《重慶大學靜態(tài)場及其邊值問題的解.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《重慶大學靜態(tài)場及其邊值問題的解.ppt（69頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、1,第7章 導行電磁波,2,導行電磁波 被限制在某一特定區(qū)域內(nèi)傳播的電磁波,常用的導波系統(tǒng)的分類 ： TEM傳輸線、金屬波導管、表面波導。,導波系統(tǒng) 引導電磁波從一處定向傳輸?shù)搅硪惶幍难b置,3,1. TEM波傳輸線,平行雙導線是最簡單的TEM波傳輸線，隨著工作頻率的升高，其輻射損耗急劇增加，故雙導線僅用于米波和分米波的低頻段。 同軸線沒有電磁輻射，工作頻帶很寬。,4,2. 波導管,波導是用金屬管制作的導波系統(tǒng)，電磁波在管內(nèi)傳播，損耗很小，主要用于 3GHz 30GHz 的頻率范圍。,矩形波導,圓波導,5,本章內(nèi)容 7.1 導行電磁波概論 7.2 矩形波導 7.3 圓柱形波導
2、 7.4 同軸波導 7.5 諧振腔 7.6 傳輸線,建議習題 7.2, 7.5, 7.7,6,7.1 導行電磁波概論, 波導是無限長的規(guī)則直波 導，其橫截面形狀可以任 意，但沿軸向處處相同， 沿z 軸方向放置。 波導內(nèi)壁是理想導體，即 = 。 波導內(nèi)填充均勻、線性、各向同性無耗媒質(zhì)，其參數(shù) 、 和 均為實常數(shù)。 波導內(nèi)無源，即 0，J 0。 波導內(nèi)的電磁場為時諧場。波沿 + z 方向傳播。,分析均勻波導系統(tǒng)時， 做如下假定：,7,1、場矢量,對于均勻波導，導波的電磁場矢量為, 橫向分量, 縱向分量,場分量：,其中：,8,,9,如果 Ez= 0， Hz= 0，E、H 完全在橫截面內(nèi)，
3、這種波被稱為橫電磁波，簡記為 TEM 波，這種波型不能用縱向場法求解； 如果 Ez 0， Hz= 0 ，傳播方向只有電場分量，磁場在橫截面內(nèi)，稱為橫磁波，簡稱為 TM 波或 E 波； 如果 Ez= 0， Hz 0 ，傳播方向只有磁場分量，電場在橫截面內(nèi)，稱為橫電波，簡稱為 TE 波或 H 波。,10,根據(jù)亥姆霍茲方程,故場分量滿足的方程, 橫向場方程, 縱向場方程,電磁場的橫向分量可用兩個縱向分量表示，只需要考慮縱向場方程。,2. 場方程,,11,7.2 矩形波導,7.2.1 矩形波導中的場分布,對于TM 波，Hz = 0，波導內(nèi)的電磁場由Ez 確定,邊界條件,,1. 矩形波導中TM 波的場分
4、布,方程,,,結(jié)構(gòu)：如圖 所示，a 寬邊尺寸、 b 窄邊尺寸,特點：可以傳播TM 波和TE波，不能傳播TEM波,利用分離變量法可求解此偏微分方程的邊值問題。,12,設 Ez 具有分離變量形式，即,代入到偏微分方程和邊界條件中，得到兩個常微分方程的固有值問題，即,兩個固有值問題的解為一系列分離的固有值和固有函數(shù):,故,13,,所以TM波的場分布,14,對于TE波，Ez= 0，波導內(nèi)的電磁場由Hz 確定,2. 矩形波導中的TE波的場分布,方程,其解為,邊界條件,15,所以TE波的場分布,16,3. 矩形波導中的TM 波和TE波的特點,m 和n 有不同的取值，對于m 和n 的每一種組合都有相應的截
5、 止波數(shù)kcmn 和場分布，即一種可能的模式，稱為TMmn ?；? TEmn 模；,不同的模式有不同的截止波數(shù)kcmn ；,由于對相同的m 和n，TMmn 模和TEmn 模的截止波數(shù)kcmn 相 同， 這種情況稱為模式的簡并；,對于TEmn 模，其m 和n可以為0，但不能同時為0；而對于 TMmn 模， 其m 和n不能為0，即不存在TMm0 模和TM0n 模。,17,7.2.2 矩形波導中波的傳播特性,在矩形波導中，TEmn 波和TMmn 波的場矢量均可表示為,其中：,矩形波導中的TEmn 波和TMmn 波的傳播特性與電磁波的波數(shù)k 和截止波數(shù)kcmn 有關。,波阻抗,當 kcmn k 時
6、，mn為實數(shù)， 為衰減因子 相應模式的波不能在矩形波導中傳播。,18,截止頻率：,截止波長：,截止角頻率：, 相應模式的波也不能在矩形波導中傳播。,當 kcmn = k 時，mn= 0，,結(jié)論：在矩形波導中，TE10模的截止頻率最低、截止波長最 長。,19,波導波長,相位常數(shù),相速, 相應模式的波能在矩形波導中傳播。,當 kcmn < k 時，,傳播參數(shù),20,波阻抗,結(jié)論：,當工作頻率 f 大于截止頻率fcmn 時，矩形波導中可以傳 播相應的TEmn 模式和TMmn 模式的電磁波；,當工作頻率 f 小 于或等于截止頻率fcmn時，矩形波導中不能傳播相 應的TEmn 模
7、式和TMmn 模式的電磁波。,21,例7.2.1 在尺寸為 的矩形波導中，傳輸TE10 模，工作頻率10GHz。,（1）求截止波長、波導波長和波阻抗； （2）若波導的寬邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能傳輸什么模式？ （3）若波導的窄邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能傳輸什么模式？,解：（1）截止波長,22,（2）當 時,此時,故此時能傳輸?shù)哪Ｊ綖?由于工作波長,23,（3）當 時,此時,故此時能傳輸?shù)哪Ｊ綖?由于工作波長,24,7.2.3 矩形波導中的主模,若b < a < 2b ，TE01 模為第一個高次模,若a
8、 2b ，TE20 模為第一個高次模,TE10 模（主模）的傳播特性參數(shù),主模：截止頻率最低的模式,高次模：除主模以外的其余模式,在矩形波導中（a b ）：主模為TE10 模,25,對于主模TE10 模，電磁場分量復數(shù)形式為,主模的場結(jié)構(gòu),26,對于主模TE10 模，電磁場分量瞬時值形式為,27,主模的場結(jié)構(gòu),28,,主模的管壁電流,29,研究管壁電流的實際意義：研究實際波導的損耗、測量和 合。,30,2. 單模傳輸,截止區(qū)（）： 2a,單模區(qū)（）： a < < 2a,多模區(qū)（）： < a,模式分布圖：按截止波長從長到短的順序，把所有模從低到 高堆積起來形成各模式的 截止波長分布圖（簡
9、并模 用一個矩形條表示）.,模式分布圖可按工作 波長分為三個區(qū)：,31,在這一區(qū)域只有一個模出現(xiàn)，若工作波長 a << 2a，就只能傳輸TE10 模，其他模式都處于截止狀態(tài)，這種情況稱為“單模傳輸”，因此該區(qū)稱為“單模區(qū)”。在使用波導傳輸能量時，通常要求工作在單模狀態(tài)。,若工作波長< a，則波導中至少會出現(xiàn)兩種以上的波型，故此區(qū)稱為多模區(qū) 。,由于2a 是矩形波導中能出現(xiàn)的最長截止波長，因此，當工作 波長 2a 時，電磁波就不能在波導中傳播，故稱為“截止區(qū)”。,截止區(qū)：,單模區(qū)：,多模區(qū)：,說明：,32,由設計的波導尺寸實現(xiàn)單模傳輸。,可以獲得單方向極化波，這正是某些情況下所要求的。,對于一
10、定比值a/b，在給定工作頻率下TE10模具有最小的衰減。,TE10 模和TE20 模之間的距離大于其他高階模之間的距離， TE10 模波段最寬。,截止波長相同時，傳輸TE10 模所要求的 a 邊尺寸最小。同時 TE10 模的截止波長與 b 邊尺寸無關，所以可盡量減小 b 的尺 寸以節(jié)省材料。但考慮波導的擊穿和衰減問題，b 不能太小。,單模傳輸條件,,33,解：（1）對于b < a < 2b 的矩形波導，其主模為TE10 模，相 應的截止頻率：,例7.2.2 有一內(nèi)充空氣、截面尺寸為 的矩形波導，以主模工作在 3GHz 。若要求工作頻率至少高于主模截止頻率的 20% 和至少低
11、于次高模截止頻率的 20% 。 （1）給出尺寸a 和b 的設計。 （2）根據(jù)設計的尺寸，計算在工作頻率時的相速、波導波長和波阻抗。,次高模為TE01 模，其截止頻率：,34,（2） 取,則,由題意,35,主模的功率傳輸,其中,36,7.3 圓柱形波導,在圓柱形波導內(nèi),,,37,同樣可采用兩個縱向場分量 Ez 和 Hz 來表示其他場分量：,38,7.3.1 圓柱形波導中的場分布,1. 圓柱形波導中TM 波的場分布,方程,求圓柱形波導內(nèi)場量分布的方法與求矩形波導內(nèi)場量分布的方法相同，只是應采用圓柱坐標系，如圖所示。,對于TM波，Hz = 0，波導內(nèi)的電磁場由Ez 確定,其解為,邊界條件,39,2.
12、 圓柱形波導中TE 波的場分布,方程,對于TE波，Ez= 0，波導內(nèi)的電磁場由Hz 確定,其解為,邊界條件,40,7.3.2 圓柱形波導中波的傳播特性,2.61a 3.41a,1. 圓柱形波導中的模式分布圖,41,（1） 圓柱形波導中存在無窮多個可能的傳播模式。, 從TE波和TM波的場分量表示式可知，當 m0 時，對于同一個?；蚰６加袃蓚€場結(jié)構(gòu)，它們與坐標的關系分別為sin(m) 和 cos(m) ，這種簡并稱為極化簡并，是圓柱形波導中特有的。,（2） 圓柱形波導中最低截止頻率模式是TE11模，其截止波長為3.41a ，它是圓柱形波導中的主模。, 不同模式具有相同的截止波長。例如
13、 ， 因此，TE0n 模和TM1n 模存在模式簡并現(xiàn)象，這種簡并稱為E H 簡并，這和矩形波導中的模式簡并相同。,2. 圓柱形波導中波的傳播特性,（3） 圓柱形波導中存在模式的雙重簡并：,42,7.4.1 同軸波導中的TEM波,同軸波導是一種內(nèi)、外導體構(gòu)成的雙導體導波系統(tǒng)，也稱為同軸線。如圖所示，內(nèi)、外導體為理想導體，內(nèi)導體半徑為a ，外導體的內(nèi)半徑為b ，內(nèi)、外導體之間填充電參數(shù)為和的理想介質(zhì)。由于同軸線是雙導體波導，因此它既 可以傳播TEM波，也可以傳播TE波和TM波。,設電磁波沿+z 方向傳播，相應的場為時諧場，其復數(shù)形式為,對于TEM波， , 而磁力線是閉合曲線，電場和
14、磁場都在橫截面內(nèi)，即,7.4 同軸波導,1. TEM波的場分布,43,在圓柱坐標系中,同軸波導中TEM模 的場分布如圖所示,44,相位常數(shù):,相速度:,波阻抗:, TEM模是同軸波導中的主模,傳播常數(shù):,2. TEM波的傳播參數(shù),截止波長, 無色散波,截止波數(shù),45,若假設該處的電場強度等于同軸波導中所填充媒質(zhì)的擊穿電場強度 Ebr ，則擊穿時有 ，故得同軸波導中傳輸 TEM 模時的功率容量為,同軸波導中的 TEM 模在a 處電場最大，且等于,同軸波導中傳輸TEM 模時，其傳輸功率為,3. 傳輸功率與功率容量,46,在實際應用中，同軸波導都是以TEM模（主模）方式工作。但是，當工作頻率
15、過高時，在同軸波導中還將出現(xiàn)一系列的高次模：TM 模和TE 模。,同軸波導中TE11模和TM01 模的截止波長分別為,同軸波導的模式分布如圖所示。,7.4.2 同軸波導的高次模,同軸波導中的TM 模和TE 模的分析方法與圓柱形波導中TM模和TE 模的分析方法相似。即在給定的邊界條件下求解 Ez 和 Hz 滿足的波動方程，從而可以得到同軸波導中不同TEmn 模和TMmn 模的場分布以及相應模式的截止波長cmn 。,47,為保證同軸波導在給定工作頻帶內(nèi)只傳輸TEM模，就必須使工作波長大于第一個次高模TE11模的截止波長，即, 當要求功率容量最大時，選擇 b/a = 1.65。, 當要求傳輸損耗最小
16、時，選擇 b/a = 3.59。, 當要求耐壓最高時，選擇 b/a = 2.72。,該式給出了a +b 的取值范圍，要最終確定尺寸，還必須確定b/a 的 值?？梢愿鶕?jù)實際需要選擇該值的大?。?,48,7.5 諧振腔, 隨著頻率的增高，電磁波的波長接近元件尺寸，由集中參數(shù) 元件組成的振蕩回路容易產(chǎn)生輻射，損耗增大。故采用空腔 諧振器。, 幾種常見的微波諧振腔,（a）矩形腔 （b）圓柱腔 （c）同軸腔, 諧振腔的主要參量：諧振頻率和品質(zhì)因素。, 工作原理：電磁波在腔體中來回反射形成振蕩。, 分析方法：將諧振腔看作一段兩端短路的波導，利用波導的 場分布導出諧振腔的場分布以及
17、相應參數(shù)。,49,1. 矩形諧振腔的場分布,構(gòu)成 可將一段矩形波導兩端封閉 而構(gòu)成，如圖所示。,TE模：,TM模：,特點：不同的m、n、p 對應于不同的振蕩模式，TEmnp 模或 TMmnp 模。,尺寸:,場分布,50,2. 矩形諧振腔的諧振頻率,a b l 時，,由, 諧振頻率與諧振腔的尺寸、填充介質(zhì)以及振蕩模式有關； 存在一系列離散的諧振頻率，不同的模式有不同的振蕩頻率; 最低諧振頻率：,a l b 時，,得到諧振頻率,51,3. 諧振腔的品質(zhì)因素 Q,設 PL 為諧振腔內(nèi)的時間平均功率損耗，則一個周期 內(nèi)諧振腔損耗的能量為,諧振腔的品質(zhì)因素Q 定義為,確定諧振腔在諧振
18、頻率的Q 值時，通常是假設其損耗足夠的 小，可以用無損耗時的場分布進行計算。,,諧振腔可以儲存電場能量和磁場能量。在實際的諧振腔 中，由于腔壁的電導率是有限的，它的表面電阻不為零，這樣 將導至能量的損耗。,52,7.6 傳輸線, 傳輸TEM波的雙導體傳輸線，例如平行雙線、同軸線等；, 采用“路”的分析方法，把傳輸線作為分布參數(shù)電路處理；, 由基爾霍夫定律導出傳輸線方程，進而討論波沿線的傳播 特性。,學習內(nèi)容 7.6.1 傳輸線方程及其解 7.6.2 傳輸線的特性參數(shù) 7.6.3 傳輸線工作參數(shù) 7.6.4 傳輸線的工作狀態(tài),53,1. 分布參數(shù)的概念,分布參數(shù)電路是相對于集中參數(shù)電路而言的。
19、當傳輸線傳輸高頻信號時會出現(xiàn)以下分布參數(shù)效應 ：, 電流流過導線使導線發(fā)熱，表明導線本身有分布電阻；, 雙導線之間絕緣不完善而出現(xiàn)漏電流，表明導線之間處處 有漏電導；, 導線之間有電壓，導線間存在電場，表明導線之間有分 布電容；, 導線中通過電流時周圍出現(xiàn)磁場，表明導線上存在分布 電感。,7.6.1 傳輸線方程及其解,54,R1 單位長度的電阻 ( / m ) ； L1 單位長度的電感 ( H / m ) ； G1 單位長度的電導 ( S / m ) ； C1 單位長度的電容 ( F / m ) 。,以上參數(shù)都可以用穩(wěn)態(tài)場來進行定義和計算。,假設傳輸線的電路參數(shù)是沿線均勻分布的，這種傳輸
20、線稱為均勻傳輸線，可用以下四個參數(shù)來描述：,55,2. 傳輸線方程及其解,在如圖均勻傳輸線上任一點 z 取線元dz 討論。,由基爾霍夫定律，有,由于,56,故得到電報方程,,式中,,57,58,59,7.6.2 傳輸線的特性參數(shù),1. 特性阻抗,同軸線：,平行雙線：,,,60,2. 傳播系數(shù),式中,,,3. 相速度,4. 波長,61,傳輸線上任一點的電壓和電流的比值定義為該點沿負載端看去的輸入阻抗，即,1. 輸入阻抗,7.6.3 傳輸線的工作參數(shù),,,62,2. 反射系數(shù),傳輸線上任一點的反射波電壓與入射波電壓的比值定義為該點的反射系數(shù)：,式中, 終端反射系數(shù)。,,,,,63,64,3. 駐波
21、系數(shù)與行波系數(shù),傳輸線上電壓最大值與電壓最小值之比，稱為電壓駐波系數(shù)或電壓駐波比，用S 表示，即,駐波系數(shù)的倒數(shù)定義為行波系數(shù)K ，即, 行波狀態(tài), 駐波狀態(tài), 混合波狀態(tài), 行波狀態(tài), 駐波狀態(tài), 混合波狀態(tài),,65,7.6.4 傳輸線的工作狀態(tài),傳輸線的工作狀態(tài)取決于傳輸線終端所接的負載。,1. 行波狀態(tài),傳輸線上無反射波、只有入射波的工作狀態(tài)為行波狀態(tài)，即,66,2. 駐波狀態(tài),則產(chǎn)生全反射，入射波和反射波疊加形成駐波。,當負載阻抗,線上 z 處的電壓、電流,,,67,瞬時值形式,68, 傳輸線的波不具有行波的傳輸特性，而是在線上作簡諧振蕩；, 傳輸線上電壓和電流的 振幅是z的函數(shù)，出現(xiàn)最大值（波腹 點）和零值（波節(jié)點）；, 傳輸線在全駐波狀態(tài)下沒有功率傳輸。, 傳輸線上各點的電壓和電流在時間上有90o 的相 位差，在空間 上也有/4 的相移；, 輸入阻抗是一純電抗，隨z值不同，傳輸線可等效為一個電 容，或一個電感，或一個諧振電路。,69,3、混合波狀態(tài),當負載阻抗 ，而是接任意負載阻抗，線上將同時存在入射波和反射波，兩者疊加形成混合波狀態(tài)。,對于無損耗傳輸線,
重慶大學靜態(tài)場及其邊值問題的解.ppt
