2015年高三數(shù)學(xué)名校試題分類匯編（1月 第二期）K單元 概率（含解析）

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1、K單元 概率 目錄 K單元 概率 1 K1　隨事件的概率 1 K2　古典概型 1 K3　幾何概型 8 K4 互斥事件有一個發(fā)生的概率 14 K5 相互對立事件同時發(fā)生的概率 14 K6　離散型隨機變量及其分布列 14 K7　條件概率與事件的獨立性 21 K8　離散型隨機變量的數(shù)字特征與正態(tài)分布 21 K9 單元綜合 24 K1　隨事件的概率 K2　古典概型 【數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆四川省成都市高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測（201412）word版】16

2、．（本小題滿分12分） 口袋中裝有除顏色，編號不同外，其余完全相同的2個紅球，4個黑球．現(xiàn)從中同時取出3個球． （Ⅰ）求恰有一個黑球的概率； （Ⅱ）記取出紅球的個數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望． 【知識點】古典概型，分布列 K2 K6 【答案】【解析】（Ⅰ） （Ⅱ）的分布列為: 的數(shù)學(xué)期望 （Ⅰ）記“恰有一個黑球”為事件A，則 ．……………………………………………………4分 （Ⅱ）的可能取值為，則 ………………………………………………………2分 …………………………………………………

3、2分 ……………………………………………………2分 ∴的分布列為 ∴的數(shù)學(xué)期望．………………………………2分 【思路點撥】）的可能取值為，再分別求出，， 即可. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】18．（本小題滿分12分）隨機抽取某中學(xué)高三年級甲乙兩班各10名同學(xué)，測量出他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，其中甲班有一個數(shù)據(jù)被污損． （Ⅰ）若已知甲班同學(xué)身高平均數(shù)為170cm，求污損處的數(shù)據(jù)； （Ⅱ）現(xiàn)從乙班這

4、10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高176cm的同學(xué)被抽中的概率． 【知識點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．I2 K2 【答案】【解析】（Ⅰ）9；（Ⅱ） 解析：(1) ……………2分 ………………4分 解得=179 所以污損處是9.………………6分 (2)設(shè)“身高為176 cm的同學(xué)被抽中”的事件為A， 從乙班10名同學(xué)中抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)有：{181,173}，{181,176}，{181,178}，{181,179}，{179,173}，{179,176}，{179,178}，{178,173}，{178,17

5、6}，{176,173}共10個基本事件，………………8分 而事件A含有4個基本事件，………………10分 ∴P(A)＝＝………………12分 【思路點撥】（Ⅰ）設(shè)污損處的數(shù)據(jù)為a，根據(jù)甲班同學(xué)身高平均數(shù)為170cm，求污損處的數(shù)據(jù)；（Ⅱ）設(shè)“身高為176 cm的同學(xué)被抽中”的事件為A，列舉出從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)的基本事件個數(shù)，及事件A包含的基本事件個數(shù)，進而可得身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】18．（本小題滿分12分）隨機抽取某中學(xué)高

6、三年級甲乙兩班各10名同學(xué)，測量出他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，其中甲班有一個數(shù)據(jù)被污損． （Ⅰ）若已知甲班同學(xué)身高平均數(shù)為170cm，求污損處的數(shù)據(jù)； （Ⅱ）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高176cm的同學(xué)被抽中的概率． 【知識點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．I2 K2 【答案】【解析】（Ⅰ）9；（Ⅱ） 解析：(1) ……………2分 ………………4分 解得=179 所以污損處是9.………………6分 (2)設(shè)“身高為176 cm的同學(xué)被抽中”的事件為A， 從乙班10名同學(xué)中抽取兩名身高不低于

7、173 cm的同學(xué)有：{181,173}，{181,176}，{181,178}，{181,179}，{179,173}，{179,176}，{179,178}，{178,173}，{178,176}，{176,173}共10個基本事件，………………8分 而事件A含有4個基本事件，………………10分 ∴P(A)＝＝………………12分 【思路點撥】（Ⅰ）設(shè)污損處的數(shù)據(jù)為a，根據(jù)甲班同學(xué)身高平均數(shù)為170cm，求污損處的數(shù)據(jù)；（Ⅱ）設(shè)“身高為176 cm的同學(xué)被抽中”的事件為A，列舉出從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)的基本事件個數(shù)，及事件A包含的基本事件個數(shù)，進而可

8、得身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆浙江省重點中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測試（201501）word版】12．已知是直角三角形的概率是　　▲　　。 【知識點】向量的坐標(biāo)運算 古典概型 F2 K2 【答案】【解析】解析：因為，又因為，所以，在中，若為直角三角形可得，滿足條件的有3個，所以所求概率為.故答案為. 【思路點撥】根據(jù)求得k的集合為共有7個元素，根據(jù)直角三角形可得求得滿足條件的k有3個，即可得所求概率. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆河南省安陽一中等天一大聯(lián)考高三階段測試（三）（201412）w

9、ord版】(19)（本小題滿分12分） 已知國家某5A級大型景區(qū)對每日游客數(shù)量擁擠等級規(guī)定如下表： 該景區(qū)對3月份的游客量作出如圖的統(tǒng)計數(shù)據(jù)： (1)某人3月份連續(xù)2天到該景區(qū)游玩，求這2天他遇到的游客擁擠等級均為良的概率； (2)從該景區(qū)3月份游客人數(shù)低于10 000人的天數(shù)中隨機選取3天，記這3天游客擁擠等級為優(yōu)的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望 【知識點】古典概型；離散型隨機變量分布列；數(shù)學(xué)期望. K2 K6 K8 【答案】【解析】（1）；（2），. 解析：(1)記“這兩天他遇到的游客擁擠等級為良”為事件A ,此人3月份連續(xù)2天到景區(qū)游玩的所有結(jié)果共有30種，

10、其中這兩天他遇到的游客擁擠等級均為良的結(jié)果有4種，所以. （2）由題意知的可能取值為0,1,2,3，因為該景區(qū)3月份游客人數(shù)低于10000人的天數(shù)為16，其中游客擁擠等級為優(yōu)的天數(shù)為5，所以 ,所以的分布列為： 故. 【思路點撥】（1）此人3月份連續(xù)2天到景區(qū)游玩的所有結(jié)果共有30種，其中這兩天他遇到的游客擁擠等級均為良的結(jié)果有4種，所以所求概率為；（2）由題意得的可能取值為0,1,2,3，因為該景區(qū)3月份游客人數(shù)低于10000人的天數(shù)為16，其中游客擁擠等級為優(yōu)的天數(shù)為5，根據(jù)組合數(shù)公式求得取每個值的概率，從而寫出的分布列，進一步求得的期望. 【【名校精品解

11、析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試（201501）】18．為豐富課余生活，某班開展了一次有獎知識競賽，在競賽后把成績（滿分為100分，分?jǐn)?shù)均為整數(shù)）進行統(tǒng)計，制成如右圖的頻率分布表： （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若得分在之間的有機會得一等獎，已知其中男女比例為2∶3，如果一等獎只有兩名，寫出所有可能的結(jié)果，并求獲得一等獎的全部為女生的概率. 【知識點】頻率分布表；古典概型及其概率計算公式．I2 K2 【答案】【解析】（Ⅰ）0.1；（Ⅱ） 解析：（Ⅰ） （Ⅱ）記男生為，女生為，所有情況如下： 一共10種情況。 P（全是女

12、生）= 【思路點撥】（Ⅰ）根據(jù)樣本容量、頻率和頻數(shù)之間的關(guān)系頻率=，知二求一得到要求的結(jié)果．（Ⅱ）本題是一個古典概型，把得分在[90，100]之間的五名學(xué)生分別計為“男甲，男乙，女甲，女乙，女丙”，則事件一等獎只有兩名包含的所有事件可以列舉出共10個事件，滿足條件的事件列舉出共3個基本事件，得到結(jié)果． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆重慶一中高三12月月考（201412）word版】17．(13分)某中學(xué)共有學(xué)生2000人，各年級男、女生人數(shù)如下表： ? 一年級 二年級 三年級 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校學(xué)生中隨機

13、抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19． (1)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級抽取多少名？ (2)已知y≥245，z≥245，求高三年級中女生比男生多的概率． 【知識點】抽樣方法 概率I1 K2 【答案】【解析】（1）12 （2） 解析：（1） ∴應(yīng)在高三年級抽取的人數(shù)為：; （2）∵ ∴的可能性是 若女生比男生多，則y＞z， ∴符合條件的有 ∴所求的概率為：. 【思路點撥】本題主要考察概率的運算以及列舉法的應(yīng)用，列舉法一般用在情況較少可列舉的題中，用列舉法較簡單明了. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆四川省

14、石室中學(xué)高三一診模擬（201412）word版】16．某種零件質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1，2，3，4，5五個等級?，F(xiàn)從一批該零件中隨機抽取20個，對其等級進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下： 等級 1 2 3 4 5 頻率 0.05 m 0.15 0.35 n （I）在抽取的20個零件中，等級為5的恰好有2個，求m，n; （II）在（I）的條件下，從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個，求抽取的2個零件等級恰好相同的概率。 【知識點】概率 頻率分布表I2 K2 【答案】【解析】（1）n=0.1,m=0.35；（2）0.4 解析：（1）由頻率分布表得 0．05 + m +

15、 0．15 + 0．35 + n = 1， 即 m + n = 0．45 ，由抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，得所以m = 0．45﹣0．1 = 0．35． （2）由（1）得，等級為3的零件有3個，記作x1、x2、x3，等級為5的零件有2個，記作y1、y2，從x1、x2、x3、y1、y2中任意抽取2個零件，所有可能的結(jié)果為：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2）共計10種.記事件A為“從零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等級相等”,則A包含的基本事件為

16、（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2）共4個,故所求概率為. 【思路點撥】可結(jié)合頻率分布表的性質(zhì)求m,n，利用列舉法計算所求事件的概率. K3　幾何概型 【數(shù)學(xué)理卷·2015屆湖南省衡陽市八中高三上學(xué)期第六次月考（201501）】12.記集合和集合表示的平面區(qū)域分別為，若在區(qū)域內(nèi)任取一點，則點落在區(qū)域的概率為 . 【知識點】幾何概型K3 【答案】 【解析】為圓心在原點，半徑為4的圓面．是一個直角邊為4的等腰三角形，頂點是坐標(biāo)原點．若在區(qū)域內(nèi)任取一點，則由幾何概型可知點M落在區(qū)域的概率為. 【思路點撥】為圓心在原點，半徑為4的圓面．是一個

17、直角邊為4的等腰三角形，求出面積，再求概率。 【數(shù)學(xué)理卷·2015屆湖南省衡陽市八中高三上學(xué)期第六次月考（201501）】12.記集合和集合表示的平面區(qū)域分別為，若在區(qū)域內(nèi)任取一點，則點落在區(qū)域的概率為 . 【知識點】幾何概型K3 【答案】 【解析】為圓心在原點，半徑為4的圓面．是一個直角邊為4的等腰三角形，頂點是坐標(biāo)原點．若在區(qū)域內(nèi)任取一點，則由幾何概型可知點M落在區(qū)域的概率為. 【思路點撥】為圓心在原點，半徑為4的圓面．是一個直角邊為4的等腰三角形，求出面積，再求概率。 【數(shù)學(xué)文卷·2015屆湖南省衡陽市八中高三上學(xué)期第六次月考（201501）】14．隨

18、機向邊長為5，5，6的三角形中投一點P，則點P到三個頂點的距離都不小于1的概率是________。 【知識點】幾何概型K3 【答案】 【解析】本題符合幾何概型，由題意作圖如下， 則點P應(yīng)落在黑色陰影部分，S△=×6×=12， 三個小扇形可合并成一個半圓，故其面積S=π， 故點P到三個頂點的距離都不小于1的概率P==． 【思路點撥】本題符合幾何概型，由題意作圖，求面積比即可． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】10．在區(qū)間和上分別取一個數(shù),記為, 則方程表示焦點在軸上且離心率小于的橢圓的概率為 （

19、 ） A． B． C． D． 【知識點】幾何概型;橢圓的簡單性質(zhì)．H5 K3 【答案】【解析】B 解析：∵表示焦點在x軸上且離心率小于， ∴， 它對應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示： 則方程表示焦點在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為 ，故選B． 【思路點撥】表示焦點在x軸上且離心率小于的橢圓時，（a，b）點對應(yīng)的平面圖形的面積大小和區(qū)間[1，5]和[2，4]分別各取一個數(shù)（a，b）點對應(yīng)的平面圖形的面積大小，并將他們一齊代入幾何概型計算公式進行求解． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次

20、聯(lián)考（201501）】16．已知，，，動點滿足且，則點到點的距離大于的概率為 ． 【知識點】幾何概型．K3 【答案】【解析】 解析：∵，，，P（a，b） ∴，且， ∵且， ∴且， 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖： ∵點P到點C的距離大于， ∴|CP|，則對應(yīng)的部分為陰影部分， 由解得， 即E，|OE|=， ∴正方形OEFG的面積為， 則陰影部分的面積為， ∴根據(jù)幾何概型的概率公式可知所求的概率為，故選：A． 【思路點撥】根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式將不等式進行化簡，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論． 【【名校

21、精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】16．已知，，，動點滿足且，則點到點的距離大于的概率為 ． 【知識點】幾何概型．K3 【答案】【解析】 解析：∵，，，P（a，b） ∴，且， ∵且， ∴且， 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖： ∵點P到點C的距離大于， ∴|CP|，則對應(yīng)的部分為陰影部分， 由解得， 即E，|OE|=， ∴正方形OEFG的面積為， 則陰影部分的面積為， ∴根據(jù)幾何概型的概率公式可知所求的概率為，故選：A． 【思路點撥】根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式將不等式進行化簡，作出不等式

22、組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試（201501）】12．公共汽車在8：00到8：20內(nèi)隨機地到達某站，某人8:15到達該站，則他能等到公共汽車的概率為____________ 【知識點】幾何概型．K3 【答案】【解析】 解析：∵公共汽車在8：00到8：20內(nèi)隨機地到達某站，故所有基本事件對應(yīng)的時間總長度LΩ=20，某人8：15到達該站，記“他能等到公共汽車”為事件A 則LA=5，故，故選C。 【思路點撥】由已知中公共汽車在8：00到8：20內(nèi)隨機地到達某站，某人8：1

23、5到達該站，我們可以分別求出所有基本事件對應(yīng)的時間總長度和事件“他能等到公共汽車”對應(yīng)的時間總長度，代入幾何概型公式可得答案． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆重慶一中高三12月月考（201412）word版】11.設(shè)，則的概率是__________． 【知識點】幾何概型K3 【答案】【解析】 解析：所以的概率為，故答案為. 【思路點撥】先確定概率模型，再利用相應(yīng)公式求概率即可. K4 互斥事件有一個發(fā)生的概率 K5 相互對立事件同時發(fā)生的概率 K6　離散型隨機變量及其分布列 【數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆四川省成都市高中畢業(yè)班第

24、一次診斷性檢測（201412）word版】16．（本小題滿分12分） 口袋中裝有除顏色，編號不同外，其余完全相同的2個紅球，4個黑球．現(xiàn)從中同時取出3個球． （Ⅰ）求恰有一個黑球的概率； （Ⅱ）記取出紅球的個數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望． 【知識點】古典概型，分布列 K2 K6 【答案】【解析】（Ⅰ） （Ⅱ）的分布列為: 的數(shù)學(xué)期望 （Ⅰ）記“恰有一個黑球”為事件A，則 ．……………………………………………………4分 （Ⅱ）的可能取值為，則 ………………………………………………………2分

25、 …………………………………………………2分 ……………………………………………………2分 ∴的分布列為 ∴的數(shù)學(xué)期望．………………………………2分 【思路點撥】）的可能取值為，再分別求出，， 即可. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】18．市一中隨機抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學(xué)路上所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，． （Ⅰ）求直方圖中的值；

26、 （Ⅱ）如果上學(xué)路上所需時間不少于小時的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿，若招生名，請估計新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿； （Ⅲ）從學(xué)校的高一學(xué)生中任選名學(xué)生，這名學(xué)生中上學(xué)路上所需時間少于分鐘的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中的頻率作為概率） 【知識點】離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差.K6 K8 【答案】【解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）有名學(xué)生可以申請住宿；（Ⅲ）。 解析：（Ⅰ）由直方圖可得： ． 所以 ． 3分 （Ⅱ）新生上學(xué)所需時間不少于小時的頻率為： ，

27、 因為， 所以1200名新生中有名學(xué)生可以申請住宿． 6分 （Ⅲ）的可能取值為 由直方圖可知，每位學(xué)生上學(xué)所需時間少于分鐘的概率為， , , ,, ． 10分 所以的分布列為： 0 1 2 3 4 ．（或） 所以的數(shù)學(xué)期望為． 12分 【思路點撥】（Ⅰ）由題意，可由直方圖中各個小矩形的面積和為1求出x值;（Ⅱ）再求出小矩形的面積即上學(xué)所需時間不少于1小時組人數(shù)在樣本中的頻率，再乘以樣本容量即可得到此組的人數(shù)即可;（Ⅲ）求出隨機變量X可取得值，

28、利用古典概型概率公式求出隨機變量取各值時的概率，列出分布列，利用隨機變量的期望公式求出期望． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆河南省安陽一中等天一大聯(lián)考高三階段測試（三）（201412）word版】(19)（本小題滿分12分） 已知國家某5A級大型景區(qū)對每日游客數(shù)量擁擠等級規(guī)定如下表： 該景區(qū)對3月份的游客量作出如圖的統(tǒng)計數(shù)據(jù)： (1)某人3月份連續(xù)2天到該景區(qū)游玩，求這2天他遇到的游客擁擠等級均為良的概率； (2)從該景區(qū)3月份游客人數(shù)低于10 000人的天數(shù)中隨機選取3天，記這3天游客擁擠等級為優(yōu)的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望 【知識點】古典概型；離散

29、型隨機變量分布列；數(shù)學(xué)期望. K2 K6 K8 【答案】【解析】（1）；（2），. 解析：(1)記“這兩天他遇到的游客擁擠等級為良”為事件A ,此人3月份連續(xù)2天到景區(qū)游玩的所有結(jié)果共有30種，其中這兩天他遇到的游客擁擠等級均為良的結(jié)果有4種，所以. （2）由題意知的可能取值為0,1,2,3，因為該景區(qū)3月份游客人數(shù)低于10000人的天數(shù)為16，其中游客擁擠等級為優(yōu)的天數(shù)為5，所以 ,所以的分布列為： 故. 【思路點撥】（1）此人3月份連續(xù)2天到景區(qū)游玩的所有結(jié)果共有30種，其中這兩天他遇到的游客擁擠等級均為良的結(jié)果有4種，所以所求概率為；（2）由題意得的可能

30、取值為0,1,2,3，因為該景區(qū)3月份游客人數(shù)低于10000人的天數(shù)為16，其中游客擁擠等級為優(yōu)的天數(shù)為5，根據(jù)組合數(shù)公式求得取每個值的概率，從而寫出的分布列，進一步求得的期望. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬（201412）word版】17．為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取出14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素的含量（單位：毫克）。下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)： 編號 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 7

31、5 80 77 70 81 （I）當(dāng)產(chǎn)品中微量元素滿足時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品。用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量； （II）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）。 【知識點】抽樣方法 離散隨機變量的分布列與期望I1 K6 【答案】【解析】（I）14； （II） 解析：：（I）因為乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為，樣品中優(yōu)等品的頻率為 ，乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為； （II）由題意知，ξ的分布列為 0 1 2 其均值為. 【思路點撥】在求離散隨機變量的期望時，一般先確定隨機變量的所有取值，再求各個

32、取值的概率，得分布列，用公式求期望即可. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬（201412）word版】17．為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取出14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素的含量（單位：毫克）。下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)： 編號 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 （I）當(dāng)產(chǎn)品中微量元素滿足時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品。用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量； （II）從乙

33、廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）。 【知識點】抽樣方法 離散隨機變量的分布列與期望I1 K6 【答案】【解析】（I）14； （II） 解析：：（I）因為乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為，樣品中優(yōu)等品的頻率為 ，乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為； （II）由題意知，ξ的分布列為 0 1 2 其均值為. 【思路點撥】在求離散隨機變量的期望時，一般先確定隨機變量的所有取值，再求各個取值的概率，得分布列，用公式求期望即可. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬（201412）wor

34、d版】17．為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取出14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素的含量（單位：毫克）。下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)： 編號 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 （I）當(dāng)產(chǎn)品中微量元素滿足時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品。用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量； （II）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）。 【知識點】抽樣方法 離散隨機變量的分布列與期

35、望I1 K6 【答案】【解析】（I）14； （II） 解析：：（I）因為乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為，樣品中優(yōu)等品的頻率為 ，乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為； （II）由題意知，ξ的分布列為 0 1 2 其均值為. 【思路點撥】在求離散隨機變量的期望時，一般先確定隨機變量的所有取值，再求各個取值的概率，得分布列，用公式求期望即可. K7　條件概率與事件的獨立性 K8　離散型隨機變量的數(shù)字特征與正態(tài)分布 【數(shù)學(xué)理卷·2015屆湖南省衡陽市八中高三上學(xué)期第六次月考（201501）】5. 設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則實數(shù)等于( ) A．

36、 B． C．5 D．3 【知識點】正態(tài)分布K8　 【答案】A 【解析】由正態(tài)曲線的對稱性知, . 【思路點撥】由正態(tài)曲線的對稱性求出。 【數(shù)學(xué)理卷·2015屆湖南省衡陽市八中高三上學(xué)期第六次月考（201501）】5. 設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則實數(shù)等于( ) A． B． C．5 D．3 【知識點】正態(tài)分布K8　 【答案】A 【解析】由正態(tài)曲線的對稱性知, . 【思路點撥】由正態(tài)曲線的對稱

37、性求出。 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】18．市一中隨機抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學(xué)路上所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，． （Ⅰ）求直方圖中的值； （Ⅱ）如果上學(xué)路上所需時間不少于小時的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿，若招生名，請估計新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿； （Ⅲ）從學(xué)校的高一學(xué)生中任選名學(xué)生，這名學(xué)生中上學(xué)路上所需時間少于分鐘的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中的頻率作為概率） 【知識點】離散型隨機變量及其

38、分布列；離散型隨機變量的期望與方差.K6 K8 【答案】【解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）有名學(xué)生可以申請住宿；（Ⅲ）。 解析：（Ⅰ）由直方圖可得： ． 所以 ． 3分 （Ⅱ）新生上學(xué)所需時間不少于小時的頻率為： ， 因為， 所以1200名新生中有名學(xué)生可以申請住宿． 6分 （Ⅲ）的可能取值為 由直方圖可知，每位學(xué)生上學(xué)所需時間少于分鐘的概率為， , , ,, ． 10分 所以的分布列為： 0 1

39、 2 3 4 ．（或） 所以的數(shù)學(xué)期望為． 12分 【思路點撥】（Ⅰ）由題意，可由直方圖中各個小矩形的面積和為1求出x值;（Ⅱ）再求出小矩形的面積即上學(xué)所需時間不少于1小時組人數(shù)在樣本中的頻率，再乘以樣本容量即可得到此組的人數(shù)即可;（Ⅲ）求出隨機變量X可取得值，利用古典概型概率公式求出隨機變量取各值時的概率，列出分布列，利用隨機變量的期望公式求出期望． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆河南省安陽一中等天一大聯(lián)考高三階段測試（三）（201412）word版】(19)（本小題滿分12分） 已知國家某5A級大型景區(qū)對每日游客

40、數(shù)量擁擠等級規(guī)定如下表： 該景區(qū)對3月份的游客量作出如圖的統(tǒng)計數(shù)據(jù)： (1)某人3月份連續(xù)2天到該景區(qū)游玩，求這2天他遇到的游客擁擠等級均為良的概率； (2)從該景區(qū)3月份游客人數(shù)低于10 000人的天數(shù)中隨機選取3天，記這3天游客擁擠等級為優(yōu)的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望 【知識點】古典概型；離散型隨機變量分布列；數(shù)學(xué)期望. K2 K6 K8 【答案】【解析】（1）；（2），. 解析：(1)記“這兩天他遇到的游客擁擠等級為良”為事件A ,此人3月份連續(xù)2天到景區(qū)游玩的所有結(jié)果共有30種，其中這兩天他遇到的游客擁擠等級均為良的結(jié)果有4種，所以. （2）由題意知的可能取值為0,1,2,3，因為該景區(qū)3月份游客人數(shù)低于10000人的天數(shù)為16，其中游客擁擠等級為優(yōu)的天數(shù)為5，所以 ,所以的分布列為： 故. 【思路點撥】（1）此人3月份連續(xù)2天到景區(qū)游玩的所有結(jié)果共有30種，其中這兩天他遇到的游客擁擠等級均為良的結(jié)果有4種，所以所求概率為；（2）由題意得的可能取值為0,1,2,3，因為該景區(qū)3月份游客人數(shù)低于10000人的天數(shù)為16，其中游客擁擠等級為優(yōu)的天數(shù)為5，根據(jù)組合數(shù)公式求得取每個值的概率，從而寫出的分布列，進一步求得的期望. K9 單元綜合