《【導與練】（新課標）2016屆高三數(shù)學一輪復習 第5篇 第2節(jié) 等差數(shù)列課時訓練 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【導與練】（新課標）2016屆高三數(shù)學一輪復習 第5篇 第2節(jié) 等差數(shù)列課時訓練 理（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
【導與練】（新課標）2016屆高三數(shù)學一輪復習 第5篇 第2節(jié) 等差數(shù)列課時訓練 理
【選題明細表】
知識點、方法
題號
等差數(shù)列的定義
12、13
等差數(shù)列的基本運算
1、3、7、11
等差數(shù)列的性質
2、9
等差數(shù)列的單調性及最值
4、6、8、10
等差數(shù)列的綜合應用
5、14、15
一、選擇題
1.(2014昆明一中測試)設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,若a3=3,S9-S6=27,則該數(shù)列的首項a1等于( D )
(A)- (B)- (C) (D)
解析:由得
解得a1=.故選D.
2.(2014甘肅張掖三診)在等差數(shù)列{an}中,a9
2、=a12+6,則數(shù)列{an}的前11項和為( A )
(A)132 (B)66 (C)48 (D)24
解析:由a9=a12+6得2a9-a12=12,
又2a9=a6+a12,∴a6=12,
∴S11==11×a6=132.故選A.
3.首項為-20的等差數(shù)列,從第10項開始為正數(shù),則公差d的取值范圍是( C )
(A)（,+∞） (B)（-∞,]
(C)(,] (D)[,)
解析:由題意知數(shù)列{an}滿足即
所以即
3、)8 (C)7 (D)6
解析:∵a3+a7=2a5=-6,∴a5=-3,
∴d=2,∴a6=-1,a7=1,
∴S6最小.故選D.
5.(2014高考遼寧卷)設等差數(shù)列{an}的公差為d,若數(shù)列{}為遞減數(shù)列,則( D )
(A)d>0 (B)d<0
(C)a1d>0 (D)a1d<0
解析:由{}為遞減數(shù)列,知{a1an}為遞減數(shù)列,
a1an=a1[a1+(n-1)d]=a1dn+a1(a1-d),
∴a1d<0.故選D.
6.設Sn是公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和,則下列命題錯誤的是( C )
(A)若d<0,則數(shù)列{Sn}有最大項
(B)若
4、數(shù)列{Sn}有最大項,則d<0
(C)若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列,則對任意n∈N*,均有Sn>0
(D)若對任意n∈N*,均有Sn>0,則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列
解析:根據(jù)等差數(shù)列的前n項和與二次函數(shù)的關系可知A,B,D正確,對于C,若數(shù)列{an}為-1,1,3,5,…,則數(shù)列{Sn}為-1,0,3,8,…,數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列,但Sn>0不成立.
二、填空題
7.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a1=2,S3=12,則a6等于 .?
解析:∵S3==3a2=12,∴a2=4,
∴d=a2-a1=2.
∴a6=a1+5d=12.
答案:12
8.(2014高考
5、北京卷)若等差數(shù)列{an}滿足a7+a8+a9>0,a7+a10<0,則當n= 時,{an}的前n項和最大.?
解析:根據(jù)題意知a7+a8+a9=3a8>0,
即a8>0.
又a8+a9=a7+a10<0,
∴a9<0,
∴當n=8時,{an}的前n項和最大.
答案:8
9.由正數(shù)組成的等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn,且=,則= .?
解析:由S5==5a3,
T5==5b3,
得===.
答案:
10.等差數(shù)列{an}滿足a3=3,a6=-3,則數(shù)列{an}的前n項和Sn的最大值為 .?
解析:法一 由a3=3,a6=-3得,
6、
解得
∴Sn=na1+d=-n2+8n=-(n-4)2+16.
∴當n=4時Sn取最大值16.
法二 由a3=3,a6=-3得
解得
所以an=9-2n.
則n≤4時,an>0,當n≥5時,an<0,
故前4項和最大且S4=4×7+×(-2)=16.
答案:16
11.在等差數(shù)列{an}中,S10=100,S100=10,則S110= .?
解析:因為S100-S10==-90,
所以a11+a100=-2,
所以S110=
==-110.
答案:-110
12.(2014九江一模)正項數(shù)列{an}滿足:a1=1,a2=2,2=+(n∈N*,n≥2)
7、,則a7= .?
解析:因為2=+(n∈N*,n≥2),所以數(shù)列{}是以=1為首項,以d=-=4-1=3為公差的等差數(shù)列,所以=1+3(n-1)=3n-2,所以an=,n≥1.所以a7==.
答案:
13.已知數(shù)列{an}滿足an=2an-1+2n-1(n≥2),若{}為等差數(shù)列,則λ的值為 .?
解析:-=
=
=1-.
由題意知1-是與n無關的常數(shù),所以=0,
∴λ=-1.
答案:-1
三、解答題
14.(2013貴陽二模)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足a2+a4=14,S7=70.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn=,則數(shù)
8、列{bn}的最小項是第幾項?并求出該項的值.
解:(1)設公差為d,
則有
即
解得所以an=3n-2.
(2)數(shù)列{bn}的最小項是第4項,
因為Sn=[1+(3n-2)]=,
所以bn==3n+-1≥2-1=23.
當且僅當3n=,即n=4時取等號,
故數(shù)列{bn}的最小項是第4項,該項的值為23.
15.(2013高考浙江卷)在公差為d的等差數(shù)列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比數(shù)列.
(1)求d,an;
(2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.
解:(1)由題意得5a3·a1=(2a2+2)2,即d2-3d-4=0.
故d=-1或d=4.所以an=-n+11,n∈N*或an=4n+6,n∈N*.
(2)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若d<0,
由(1)得d=-1,an=-n+11.則
當n≤11時,
|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=Sn=-n2+n.
當n≥12時,
|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=-Sn+2S11=n2-n+110.
綜上所述,
|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=
6
【導與練】（新課標）2016屆高三數(shù)學一輪復習 第5篇 第2節(jié) 等差數(shù)列課時訓練 理
