【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）2016屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11篇 第3節(jié) 合情推理與演繹推理課時(shí)訓(xùn)練 理

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1、 【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）2016屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11篇 第3節(jié) 合情推理與演繹推理課時(shí)訓(xùn)練 理 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 歸納推理 2、4、5、7、9、11、13、14 類比推理 3、10、12 演繹推理 1、6、8、15 一、選擇題 1.(2014上海二模)某西方國(guó)家流傳這樣一個(gè)政治笑話:“鵝吃白菜,參議員先生也吃白菜,所以參議員先生是鵝.”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的,是因?yàn)?　C　) (A)大前提錯(cuò)誤 (B)小前提錯(cuò)誤 (C)推理形式錯(cuò)誤 (D)非以上錯(cuò)誤 解析:∵大前提的形式:“鵝吃白菜”,不是全稱命題,大前提本身正確;小前提“參議員先生也吃白

2、菜”本身也正確,但是不是大前提下的特殊情況,鵝與人不能類比.∴不符合三段論推理形式,∴推理形式錯(cuò)誤. 2.(2014鷹潭二模)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),例如:[π]=3. S1=[]+[]+[]=3 S2=[]+[]+[]+[]+[]=10 S3=[]+[]+[]+[]+[]+[]+[]=21, …, 依此規(guī)律,那么S10等于(　A　) (A)210 (B)230 (C)220 (D)240 解析:∵[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù), ∴S1=[]+[]+[]=1×3=3, S2=[]+[]+[]+[]+[]=2×5=10, S3=[]+[]+[]+[]+[]+[]+[]

3、=3×7=21, …, Sn=[]+[]+[]+…+[]+[]=n×(2n+1), ∴S10=10×21=210. 3.給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集,R為實(shí)數(shù)集,C為復(fù)數(shù)集): ①“若a,b∈R,則a-b=0?a=b”類比推出“若a,b∈C,則a-b=0?a=b”; ②“若a,b,c,d∈R,則復(fù)數(shù)a+bi=c+di?a=c,b=d”類比推出“若a,b,c,d∈Q,則a+b=c+d?a=c,b=d”; ③若“a,b∈R,則a-b>0?a>b”類比推出“若a,b∈C,則a-b>0?a>b”.其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(　C　) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解

4、析:①②正確,③錯(cuò)誤,因?yàn)閮蓚€(gè)復(fù)數(shù)如果不是實(shí)數(shù),不能比較大小.故選C. 4.(2013上海閘北二模)平面內(nèi)有n條直線,最多可將平面分成f(n)個(gè)區(qū)域,則f(n)的表達(dá)式為(　C　) (A)n+1 (B)2n (C) (D)n2+n+1 解析:1條直線將平面分成1+1個(gè)區(qū)域;2條直線最多可將平面分成1+(1+2)=4個(gè)區(qū)域;3條直線最多可將平面分成1+(1+2+3)=7個(gè)區(qū)域;…;n條直線最多可將平面分成1+(1+2+3+…+n)=1+=個(gè)區(qū)域,選C. 5.(2014高考北京卷)加工爆米花時(shí),爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”,在特定條件下,可食用率p與加工時(shí)間t(單

5、位:分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c(a,b,c是常數(shù)),如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),可以得到最佳加工時(shí)間為(　B　) (A)3.50分鐘 (B)3.75分鐘 (C)4.00分鐘 (D)4.25分鐘 解析:將(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)分別代入p=at2+bt+c,可得解得a=-0.2,b=1.5,c=-2, ∴p=-0.2t2+1.5t-2,對(duì)稱軸為t=-=3.75. 故選B. 6.定義A*B,B*C,C*D,D*A的運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)圖中的(1)(2)(3)(4),那么如圖中(a)(b)所對(duì)應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果可能是(　B　) (A

6、)B*D,A*D (B)B*D,A*C (C)B*C,A*D (D)C*D,A*D 解析:觀察圖形及對(duì)應(yīng)運(yùn)算分析可知, 基本元素為A→,B→,C→,D→, 從而可知圖(a)對(duì)應(yīng)B*D,圖(b)對(duì)應(yīng)A*C. 7.(2014河南一模)從1開始的自然數(shù)按如圖所示的規(guī)則排列,現(xiàn)有一個(gè)三角形框架在圖中上下或左右移動(dòng),使每次恰有九個(gè)數(shù)在此三角形內(nèi),則這九個(gè)數(shù)的和可以為(　C　) (A)2097 (B)1553 (C)1517 (D)2111 解析:根據(jù)如圖所示的規(guī)則排列,設(shè)最上層的一個(gè)數(shù)為a,則第二層的三個(gè)數(shù)為a+7,a+8,a+9,第三層的五個(gè)數(shù)為a+14,a+15,a+16,a+17

7、,a+18,這9個(gè)數(shù)之和為a+3a+24+5a+80=9a+104. 由9a+104=1517,得a=157,是自然數(shù). 且a為表中第20行第5個(gè)數(shù),符合,若9a+104=2097,a≈221.4不合題意;若9a+104=1553,a=161,a為表中第21行第一個(gè)數(shù)不合題意;若9a+104=2111,a=223,a為表中第28行第7個(gè)數(shù),不合題意. 8.(2015浙江一模)設(shè)f為實(shí)系數(shù)三次多項(xiàng)式函數(shù).已知五個(gè)方程式的相異實(shí)根個(gè)數(shù)如下表所述: f(x)-20=0 1 f(x)+10=0 1 f(x)-10=0 3 f(x)+20=0 1 f(x)=0 3 關(guān)

8、于f的極小值α,試問(wèn)下列選項(xiàng)中正確的是(　C　) (A)0<α<10 (B)-20<α<-10 (C)-10<α<0 (D)α不存在 解析:f(x)分別向上向下平移10個(gè)單位和20個(gè)單位分別得到f(x)+10,f(x)+20,f(x)-10,f(x)-20,由題意可近似畫出f(x)的草圖,由圖可以看出f(x)極小值α∈(-10,0). 二、填空題 9.(2014咸陽(yáng)三模)用火柴棒擺“金魚”,如圖所示:按照上面的規(guī)律,第n個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為　　　　.? 解析:由題意知:圖②的火柴棒比圖①的多6根,圖③的火柴棒比圖②的多6根,而圖①的火柴棒的根數(shù)為2+6,∴

9、第n條小魚需要(2+6n)根. 答案:6n+2 10.(2014龍巖模擬)代數(shù)式1+(“…”表示無(wú)限重復(fù))是一個(gè)固定的值,可以令原式=t,由1+=t解得其值為,用類似的方法可得=　　　　.? 解析:由已知代數(shù)式的求值方法: 先換元,再列方程,解方程,求解(舍去負(fù)根), 可得要求的式子的值. 令=m(m>0), 則兩邊平方得,2+=m2, 即2+m=m2,解得m=2(-1舍去). 答案:2 11.(2014南昌一模)觀察下列等式: (1+x+x2)1=1+x+x2, (1+x+x2)2=1+2x+3x2+2x3+x4, (1+x+x2)3=1+3x+6x2+7x3+6x

10、4+3x5+x6, (1+x+x2)4=1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8,… 由以上等式推測(cè):對(duì)于n∈N*,若(1+x+x2)n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n,則a2=　　　　.? 解析:由已知中的式子,我們觀察后分析: 等式右邊展開式中的第三項(xiàng)系數(shù)分別為1,3,6,10,…, 即,,,,… 根據(jù)已知可以推斷: 第n(n∈N*)個(gè)等式中a2為. 答案: 12.(2014龍泉驛區(qū)模擬)對(duì)于問(wèn)題:“已知兩個(gè)正數(shù)x,y滿足x+y=2,求+的最小值”,給出如下一種解法: ∵x+y=2, ∴+=(x+y)(+)=(5++), ∵

11、x>0,y>0,∴+≥2=4, ∴+≥(5+4)=, 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí),+取最小值. 參考上述解法,已知A,B,C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角,則+的最小值為　　　　.? 解析:A+B+C=π, 設(shè)A=α,B+C=β,則α+β=π,=1, 參考題干中解法,則+=+=(+)(α+β)=(10++)≥(10+6)=,當(dāng)且僅當(dāng)=,即3α=β時(shí)等號(hào)成立. 答案: 13.(2014江西模擬)有下列各式:1++>1,1++…+>,1+++…+>2,…則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為　.? 解析:觀察各式左邊為1、、…、(n∈N*)的和的形式,項(xiàng)數(shù)分別為:3,7,15,故可猜想第n個(gè)式子中應(yīng)有2

12、n+1-1項(xiàng),不等式右側(cè)分別寫成,,,故猜想第n個(gè)式子中應(yīng)為,按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為1+++…+>(n∈N*). 答案:1+++…+>(n∈N*) 14.(2014南昌一模)從裝有n+1個(gè)球(其中n個(gè)白球,1個(gè)黑球)的口袋中取出m個(gè)球(0

13、,k個(gè)黑球的袋子里,取出m個(gè)球的所有情況取法總數(shù)的和, 故答案應(yīng)為從裝有n+k個(gè)球的袋子中取出m個(gè)球的不同取法數(shù)為. 答案: 15.(2014南通模擬)設(shè)t∈R,[t]表示不超過(guò)t的最大整數(shù),則在平面直角坐標(biāo)系xOy中,滿足[x]2+[y]2=13的點(diǎn)P(x,y)所圍成的圖形的面積為　　　　.? 解析:由題意可得方程[x]2+[y]2=13, 當(dāng)x,y≥0時(shí),([x],[y])為(2,3)或(3,2),所以此時(shí)x可能取的數(shù)值為2或3.所以當(dāng)|[x]|=2時(shí),2≤x<3,或者-2≤x<-1,|[y]|=3,3≤y<4,或者-3≤y<-2,圍成的區(qū)域是8個(gè)單位正方形,所以滿足[x]2+[y]2=13的點(diǎn)P(x,y)所圍成的圖形面積為8. 答案:8 7