電磁場與波6平面電磁波.ppt

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1、第六章平面電磁波,振動的傳播過程稱為波動。 波動是一種常見的物質(zhì)運(yùn)動形式，如空氣中的聲波，水面的漣漪等，這些是機(jī)械振動在媒質(zhì)中的傳播，稱為機(jī)械波。 波動并不限于機(jī)械波，太陽的熱輻射，各種波段的無線電波，光波、x射線、射線等也是一種波動，這類波是周期性變化的電場和磁場在空間的傳播，稱為電磁波。 以上波動過程，它們產(chǎn)生的機(jī)制、物理本質(zhì)不盡相同，但是它們卻有著共同的波動規(guī)律，即都具有一定的傳播速度，且都伴隨著能量的傳播，都能產(chǎn)生反射、折射等現(xiàn)象，并且有著共同的數(shù)學(xué)表達(dá)式。,波的形成,形成機(jī)械波必需有振源和傳播振動的媒質(zhì)。引起波動的初始振動物稱為振源,振動賴以傳播的媒介物則稱為媒質(zhì). 整個(gè)媒質(zhì)在宏觀上

2、呈連續(xù)狀態(tài)。當(dāng)某質(zhì)元A受外界擾動而偏離原來的平衡位置，其周圍的質(zhì)元就將對它作用一個(gè)彈性力以對抗這一擾動，使該質(zhì)元回復(fù)到原來的平衡位置，并在平衡位置附近作振動。,,介質(zhì)中一個(gè)質(zhì)元的振動引起鄰近質(zhì)元的振動，鄰近質(zhì)元的振動又引起較遠(yuǎn)質(zhì)元的振動，于是振動就以一定的速度由近及遠(yuǎn)地向外傳播出去而形成波。 我們以橫波為例，分析波的形成與傳播。,如圖所示，繩的一端固定，另一端握在手中并不停地上下抖動，使手拉的一端作垂直于繩索的振動，我們可以看到一個(gè)接一個(gè)的波形沿著繩索向固定端傳播形成繩索上的機(jī)械波。,波的形成,以1、2、3、4對質(zhì)元進(jìn)行編號 設(shè)在某一時(shí)刻t = 0，質(zhì)元1受擾動得到一向上的速度而開始作振幅為A

3、的簡諧振動。由于質(zhì)元間彈性力的作用，在t = 0以后相繼的幾個(gè)特定時(shí)刻，繩中各質(zhì)元的位置將有如圖所示的排列。 當(dāng)t=T時(shí)，質(zhì)元1完成一次全振動回到起始的振動狀態(tài)，而它所經(jīng)歷過的各個(gè)振動狀態(tài)均傳至相應(yīng)的質(zhì)元。如果振源持續(xù)振動，振動過程便不斷地在繩索上向前傳播。,波動的描述-------波長、周期（頻率）和波速,在同一波線上兩個(gè)相鄰的、相位差為2的振動質(zhì)元之間的距離（即一個(gè)“波”的長度），叫做波長，用表示。顯然，橫波上相鄰兩個(gè)波峰之間的距離，或相鄰兩個(gè)波谷之間的距離，都是一個(gè)波長；縱波上相鄰兩個(gè)密部或相鄰兩個(gè)疏部對應(yīng)點(diǎn)之間的距離，也是一個(gè)波長。,,,,,,,,,,,,,,周期（或頻率）,波的周期，

4、是波前進(jìn)一個(gè)波長的距離所需要的時(shí)間，或某質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動回到起始的振動狀態(tài)所需要的時(shí)間，用T表示。 周期的倒數(shù)叫做波的頻率，用f表示，即f = 1/T，頻率等于單位時(shí)間內(nèi)波動傳播距離中完整波的數(shù)目。由于波源作一次完全振動，波就前進(jìn)一個(gè)波長的距離，所以波的周期（或頻率）等于波源的振動周期（或頻率）。,波速,在波動過程中，某一振動狀態(tài)（即振動相位）在單位時(shí)間內(nèi)所傳播的距離叫做波速，用v表示。故波速也稱為相速。 波速的大小取決于介質(zhì)的性質(zhì)，在不同的介質(zhì)中，波速是不同的，例如，在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，聲波在空氣中傳播的速度為331ms-1，而在氫氣中傳播的速度是1263ms-1 。 在一個(gè)周期內(nèi)，波前進(jìn)一個(gè)波

5、長的距離，故有 或,波速與振動速度,注意，波動只是振動狀態(tài)的傳播，介質(zhì)中各質(zhì)元并不隨波前進(jìn)，各質(zhì)元只以周期性變化的振動速度在各自的平衡位置附近振動。振動狀態(tài)的傳播速度稱為波速。它與質(zhì)元的振動速度是不同的，不要把兩者混淆起來。,波的傳播,波面,波線,波陣面（或相面、波面）,某時(shí)刻介質(zhì)內(nèi)振動相位相同的點(diǎn)組成的面稱為波面。,波射線（或波線),波的傳播方向稱之為波射線或波線。,波前某時(shí)刻處在最前面的波陣面。,在各向同性均勻介質(zhì)中，波線與波陣面垂直!,平面簡諧行波,簡諧波（余弦波或正弦波）是一種最簡單最重要的波。其它復(fù)雜的波是由簡諧波合成的結(jié)果。,,設(shè)有一平面余弦行波，在

6、無吸收均勻無限大介質(zhì)中沿X 軸傳播，波速為v。,平面簡諧行波的波函數(shù),能描述任一質(zhì)點(diǎn)（位置為x )在任一時(shí)刻t 的振動狀態(tài),為了找出在OX軸上任一質(zhì)元在任一時(shí)刻的位移，我們在OX軸正向上任取一平衡位置在x處的質(zhì)元， 顯然，當(dāng)振動從點(diǎn)O傳至該處，該質(zhì)元將以相同的振幅和頻率重復(fù)點(diǎn)O的振動。 因?yàn)檎駝訌狞c(diǎn)O傳播到該點(diǎn)的時(shí)間為,這表明當(dāng)點(diǎn)O振動了t時(shí)間，x處的該點(diǎn)只振動了 的時(shí)間,波動表達(dá)式,,即該點(diǎn)的相位落后（tx/v）， 于是x處的點(diǎn)在時(shí)刻t的位移為,這就是沿X軸正方向傳播的平面簡諧波的波動方程。,注意：x前負(fù)號的意義,各質(zhì)點(diǎn)相位逐一落后！,（1）當(dāng)x 一定時(shí)，給出 x 處的振動曲線。,(2)

7、當(dāng)t一定時(shí),給出給定時(shí)刻的y--x曲線即波形圖。,t 時(shí)刻 x2 處質(zhì)點(diǎn)相位落后x1,波具有時(shí)間周期性（T ),波具有空間周期性（ ),波函數(shù)的物理意義,(3)當(dāng)t 和x都變化時(shí)，波函數(shù)描述了波形的傳播。,平面簡諧波的波動表達(dá)式給出波線上任一點(diǎn)處（距原點(diǎn)x處）在任一時(shí)刻t的位移。,(4)如果波沿ox軸 負(fù)向傳播，則波動表達(dá)式為,x前正號的意義,沿x 軸正方向各質(zhì)點(diǎn)相位逐一超前！,(5) 質(zhì)點(diǎn)振動的速度,則x處質(zhì)點(diǎn)振動的速度為,u是波動傳到x處，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動速度，是x,t 的函數(shù)； v是波的傳播速度，取決于媒質(zhì)的性質(zhì)，與x,t 無關(guān)。,,波函數(shù),運(yùn)用指數(shù)符號,若以 任意方向行進(jìn)，波前,矢量波的傳

8、播,,小結(jié),波的傳播也就是相位的傳播！,掌握波函數(shù)的表達(dá)式,寫出原點(diǎn)處的振動方程,寫出x 正軸上任意一點(diǎn)的振動方程,x處的振動狀態(tài)即為波函數(shù)表達(dá)式。,波的傳播也就是能量的傳播！,太陽光8分20秒,6.1 理想介質(zhì)中的均勻平面波,理想介質(zhì)：指電導(dǎo)率 ， 、 為實(shí)常數(shù)的媒質(zhì)； 理想導(dǎo)體：的媒質(zhì) ； 有損耗媒質(zhì)或?qū)щ娒劫|(zhì)： 介于兩者之間的媒質(zhì)。,,,,,,,一、 波動方程的解,在無源的理想介質(zhì)中，由第5章我們知道，時(shí)諧電磁場滿足復(fù)數(shù)形式的波動方程 （6-1） 其中 （6-2） 下面討論一種最簡單的均勻平面波解。假設(shè)場量僅與坐標(biāo)變量與x、y無關(guān)，即 ，式（

9、6-1）簡化為,,,,,,式（6-1）簡化為 （6-3） 其解為 （6-4） 其中 、 是復(fù)常矢。上式第一項(xiàng)表示: 向正z方向傳播 的波(則式中含因子的解，表示向正z方向傳播波)。同理，第二項(xiàng)表示: 向負(fù)z方向傳播的波(含因子的解表示向負(fù)z方向傳播的波)。 在無界的無窮大空間，反射波不存在, 只需考慮 向正z方向傳播的行波(traveling wave，是指沒有反,,,,射波,只往一個(gè)方向傳播的波），因此可取,于是,,,,（6-5）,將上式代入,，可得,,（6-6）,上式表明:,電場矢量垂直于,,，即,,，電場

10、只存在,橫向分量,,（6-7）,其中,,、,是電場強(qiáng)度各分量,的相量。,磁場強(qiáng)度可以由麥克斯韋第方程,,求得,（6-8）,式中，,，具有阻抗的量綱，單位為歐姆,（ ）,,,,它的值與媒質(zhì)的參,數(shù)有關(guān)，因此被稱為,媒質(zhì)的波阻抗,（wave impedance）或本征阻抗（intrinsic,impedance）。,在自由空間（free space，指,、,、,的無,限大空間）,,，由式（6-8）波阻抗,,決定了電場與磁場之間的關(guān)系,,（6-9）,式（6-8）和（6-6）說明：,均勻平面波的電場、磁場和傳播方向 三者彼此正交，符合右手螺旋關(guān)系。既然電場強(qiáng)度和電磁強(qiáng)度之間有式（6-8）的簡單關(guān)系，所

11、以討論均勻平面波問題時(shí)，只需討論其電場（或磁場）即可。 6.1.2 均勻平面波的傳播特性 在理想介質(zhì)中傳播的均勻平面波有以下傳播特性： (1)電場強(qiáng)度E、電磁強(qiáng)度H、傳播方向 三者相互垂直，成右手螺旋關(guān)系，傳播方向上無電磁場分量，稱為橫電磁波（Transverse Electro-Magnetic wave），記為TEM波。 (2)E、H處處同相，兩者復(fù)振幅之比為媒質(zhì)的波阻抗 ，是實(shí)數(shù)，見式（6-9）。,,,,(3)為簡單起見，我們考察電場的一個(gè)分量 ，由式（6-7）可寫出其瞬時(shí)值表達(dá)式 （6-10） 稱為時(shí)間相位， 稱為空間相位， 是 處在時(shí)刻的初始相位。空間相位相同的點(diǎn)所組成

12、的曲面稱為等相位面(plane of constant phase)、波前或波陣面。這里， 常數(shù)的平面就是等相位面，因此這種波稱為平面波（plane wave）。又因?yàn)閳隽颗cx、y無關(guān)，在 常數(shù)的等相位面上，各點(diǎn)場強(qiáng)相等，這種等相位面上場強(qiáng)處處相等的平面波稱為均勻平面波（uniform plane wave）。,,,,,,,,,圖6-1是式（6-10）所表達(dá)的均勻平面波在空間的傳播,情況。,等相位面?zhèn)鞑サ乃俣确Q為相速（phase speed）。 等相位面方程為,,const，由此可得,=0，故相速為 （6-11） 在真空中電磁波的相速 可見，電磁波在真空中的相速等于真空中的光速。由式（

13、6-11）可得 （6-12） 式中 為電磁波的波長。k稱為波數(shù)（wave-number），因?yàn)榭臻g相位kz變化 相當(dāng)于一個(gè)全波，k表示單位長度內(nèi)具有的全波數(shù)。k也稱為相位常數(shù)(phase constant)，,,,,,,,因?yàn)閗表示單位長度內(nèi)的相位變化。,(6) 理想介質(zhì)中與真空中的波數(shù)、波長、相速、波阻 抗的關(guān)系如下,（6-16a）,,（6-16b）,（6-16c）,,（6-16d）,(7)平均功率流密度矢量,例6-1 教材P116,6.2 無限大損耗媒質(zhì)中的均勻平面波,電磁波在媒質(zhì)中傳播時(shí)要受到媒質(zhì)的影響。這一節(jié)， 討論平面波在均勻、線性、各向同性、無源的無限大有 損耗媒質(zhì)(,)中

14、的傳播特性。,一、損耗媒質(zhì)中的平面波場解,在無源的有損耗媒質(zhì)中，時(shí)諧電磁場滿足的麥克 斯韋方程組是,,(6-17a),(6-17b),(6-17c),,(6-17d),式中,即復(fù)介電常數(shù),(6-17e),方程組（6-17）與理想介質(zhì)中的麥克斯韋方程組,與,的區(qū)別，因此我們只要將,上一章方程中的,，即可得有損耗媒質(zhì)中的平面波的,相比較，僅有,取代,解。,令,上式兩邊虛、實(shí)部分別相等，可得,稱為復(fù)傳播常數(shù) （propagation constant）,（6-20c）,解得,考慮行波部分：,時(shí)域：,為討論方便起見，以x方向分量為例,（6-20a）,（6-23a）,上式說明： （1）在損耗媒質(zhì)中，沿平

15、面波的傳播方向，平面波 的振幅按指數(shù)衰減，故,稱為衰減常數(shù)（attenuation,波的振幅不斷衰減的物理原因是由于電導(dǎo)率 引起 的焦耳熱損耗，有一部分電磁能量轉(zhuǎn)換成了熱能。,constant）,,單位是奈/米(Np/m) 。,表示場強(qiáng)在單位距離上的衰減。,（2） 表示電磁波傳播過程中相位的變化量，稱為相位常數(shù)（phase constant），即單位長度上的相移量。由于（6-25）,與理想介質(zhì)中的波數(shù)k 具有相同的意義。,電磁波傳播的相速是 （6-25） 稱為相位常數(shù)（phase constant），即單位長度上的相移量。,,,,,,與理想介質(zhì)中的波數(shù)k 具有相同的意義。由于,是頻率的復(fù)

16、雜函數(shù)，故不同的頻率，波的相速也不同， 這樣，攜帶信號的電磁波其不同的頻率分量將以不同 的相速傳播，經(jīng)過一段距離的傳播，它們的相位關(guān)系 將發(fā)生變化，從而導(dǎo)致信號失真，這一現(xiàn)象稱為色散， 這是理想介質(zhì)中所沒有的現(xiàn)象。,波長,,磁場強(qiáng)度 平均S （3）在損耗媒質(zhì)中傳播的平面波，電場、磁場和傳播方向三者相互垂直，成右手螺旋關(guān)系，仍是TEM波。 （4）隨著波的傳播，由于媒質(zhì)的損耗，電磁波的功率流密度逐漸減小。,(5)波阻抗,的振幅和幅角可導(dǎo)出如下,一般把稱為媒質(zhì)的損耗角。 波阻抗的幅角表示磁場強(qiáng)度的相位比電場強(qiáng)度滯后， 愈大則滯后愈大。電場與磁場在有損耗媒質(zhì)中傳播時(shí)，空間雖然互相垂直，但在時(shí)間上有一相

17、位差。 如圖6-4所示。,,,,圖6-4 有損耗媒質(zhì)中平面波的傳播,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,o,z,y,x,-E,H,,,,(6)損耗媒質(zhì)中平均功率流密度矢量為 由衰減常數(shù)的表達(dá)式可知：頻率增大時(shí)，電磁波隨距離的衰減變快，使波的傳播距離變近；在相同的頻率下，導(dǎo)電率越大，電磁波的衰減也越快，傳播距離變近。,,,應(yīng)用：用微波爐來烹制食物，皮革、紙張、木材、糧食、食品和茶葉等的加熱干燥，血漿和冷藏器官的解凍等等。為了有效地加熱，同時(shí)防止對雷達(dá)和通信等產(chǎn)生干擾，我國和世界大多數(shù)國家規(guī)定的工業(yè)、科學(xué)與醫(yī)療專用頻率為：91

18、5MHz、2450MHz、5800MHz和22125MHz。 例6-2 教材P119,良導(dǎo)電媒質(zhì)（又稱良導(dǎo)體）是指很大的媒質(zhì)，如銅（=5.8107 S/m）、銀（=6.15107 S/m）等金屬，在整個(gè)無線電頻率范圍內(nèi)滿足 。1衰減常數(shù)、相位常數(shù)和波阻抗的近似表達(dá)式,,,,6.3 導(dǎo)體中的均勻平面波、趨膚效應(yīng),（6-3-1）,（6-3-2）,（6-3-3）,,由于良導(dǎo)體的電導(dǎo)率一般都在107數(shù)量級，隨著頻率的升高，將很大，所以在良導(dǎo)體中高頻電磁波只存在于導(dǎo)體表面，這個(gè)現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)（skin effect）。為衡量趨膚程度，我們定義穿透深度（depth of penetration）：電磁波

19、場強(qiáng)的振幅衰減到表面值的（即36.8%）所經(jīng)過的距離。按定義可得 （6-3-4）,,,,,電磁波在良導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí)能量將集中在表面一薄層內(nèi)。,2波在良導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性,通常把電磁波在自由空間的相速與在媒質(zhì)中的相速之比定義為折射率n （6-33）,【例】當(dāng)電磁波的頻率分別為50Hz、464kHz、10GHz時(shí)，試計(jì)算電磁波在銅導(dǎo)體中的穿透深度。 【解】：利用式（6-34），當(dāng)電磁波頻率為交流電頻率即時(shí) （mm） 當(dāng)電磁波頻率為中頻即時(shí) （m） 當(dāng)電磁波頻率處于微波波段即時(shí) （m）,,,,,,,【例】當(dāng)電磁波的頻率分別為50Hz、105Hz時(shí)，試計(jì)算電磁波在海水中的穿透深度。已知海水的

20、S/m，， 。 【解】：頻率為105Hz時(shí) 于是 （m） （m）,,,,,,,數(shù)據(jù)結(jié)果說明：由于海水中電磁能量的損耗和趨膚 效應(yīng)，海底通信必須使用很低頻率的無線電波，或 者將收發(fā)天線上浮至海水表面附近。,趨膚效應(yīng)在工程上有重要應(yīng)用: a、一般厚度的金屬外殼在無線電頻段有很好的屏蔽作用，如中頻變壓器的鋁罩,晶體管的金屬外殼等 b、用于表面熱處理：用高頻強(qiáng)電流通過一塊金屬，由于趨膚效應(yīng)，它的表面首先被加熱，迅速達(dá)到淬火的溫度，這時(shí)立即淬火使之冷卻，表面就會很硬，而內(nèi)部保持原有的韌性。 c、高頻時(shí)，電流集中在導(dǎo)體表面，相當(dāng)于減小了有效截面積，故同

21、一根導(dǎo)線的高頻電阻比直流電阻大得 多。為減少導(dǎo)體的高頻電阻，可以采用多股漆包線或辮線，即用相互絕緣的細(xì)導(dǎo)線編織成束，來代替同樣總截面積的實(shí)心導(dǎo)線。 d、由于表面層的導(dǎo)電性能對電阻的影響最大，為了減小電阻，場在器件表面鍍上一層電導(dǎo)率特別高的材料，如金、銀等。,,,,6.4 電磁波的色散與群速,色散的名稱來源于光學(xué)，當(dāng)一束太陽光入射至三棱鏡上時(shí)，則在三棱鏡的另一邊就可看到散開的七色光，其原因是不同頻率的光在同一媒質(zhì)中具有不同的折射率，亦即具有不同的相速。,1色散現(xiàn)象 在有損耗媒質(zhì)中，衰減常數(shù)和相位常數(shù)都是頻率的函數(shù)，因而相速也是頻率的函數(shù)。 色散(dispersive):電磁波傳播的相速隨頻率而

22、變化的現(xiàn)象。 色散會使已調(diào)制的無線電信號波形發(fā)生畸變，（承載信息的信號總是包含許多不同頻率的分量， ） 只有在非色散媒質(zhì)中，均勻平面波的能速、群速與相速相等可以籠統(tǒng)地稱之為波速v，若媒質(zhì)為真空,則波速等于光速c。,,,的 諧波組成。由于角頻率不同，兩個(gè)波的相位常數(shù) 也不同，分別為和，則合成波為,,,現(xiàn)在討論一個(gè)簡單情況。假設(shè)信號由兩個(gè)振幅相 同、角頻率分別為,（,）和,2群速,合成波的振幅隨時(shí)間按余弦變化，這個(gè)按余弦緩慢變化的調(diào)制波稱為包絡(luò)（Envelope）或波群。該包絡(luò)移動的相速度定義為群速（GroupVelocity）。,行波因子，代表 z軸傳播的行波,,,,由調(diào)制波的相位 常數(shù)，可得群

23、速 （6-6-1） 由于群速是波的包絡(luò)的傳播速度，所以只有當(dāng)包絡(luò)的形狀不隨波的傳播而變化（即不失真）時(shí)，群速才有意義。,,,,（3）群速與相速的關(guān)系,,反常色散,正常色散,無色散,6.5 均勻平面波的極化,假設(shè)均勻平面波沿z方向傳播，其電場矢量位于xy平面，一般情況下，電場有沿x方向及沿y方向的兩個(gè)分量，可表示為 （6-43） 其瞬時(shí)值為 （6-44a） （6-44b） 這兩個(gè)分量疊加(矢量和)的結(jié)果隨 、 、Exm、Eym的不同而不同。,,,,,,兩個(gè)同頻率同傳播方向的互相正交的電場強(qiáng)度（或磁場強(qiáng)度），在空間任一

24、點(diǎn)合成矢量的大小和方向隨時(shí)間變化的方式，稱為電磁波的極化（polarization），在物理學(xué)中稱之為偏振。極化通常用合成矢量的端點(diǎn)隨時(shí)間變化的軌跡來描述，可分為直線極化、圓極化和橢圓極化三種。,一、均勻平面波的三種極化形式,1直線極化,令,，當(dāng),或,時(shí)，,方向與x軸,為,的夾角,,（6-45）,“”對應(yīng)于 ，“”對應(yīng)于 。 與時(shí)間無關(guān)，即E 的振動方向不變，軌跡是一條直線，故稱之為直線極化或線極化（linear polarization），如圖6-6所示。,,,,,眾所周知，光波也是電磁波。但是光波不具有固定的極化特性，或者說，其極化特性是隨機(jī)的。光學(xué)中將光波的極化稱為偏振，因此，光波通

25、常是無偏振的。,為了獲得偏振光必須采取特殊方法。,立體電影是利用兩個(gè)相互垂直的偏振鏡頭從不同的角度拍攝的。因此，觀眾必須佩帶一副左右相互垂直的偏振鏡片，才能看到立體效果。,2圓極化,當(dāng) 而且 =E時(shí)， 的振幅為,,,,,（6-46a）,,上式表明,的大小不隨時(shí)間變化。,的方向與x軸的夾角,為,,,這表明，對于給定z值的某點(diǎn)，隨時(shí)間的增加， 的方向以角頻率作等速旋轉(zhuǎn)，其矢量端點(diǎn)軌跡為圓，故稱為圓極化（circular polarization）。當(dāng) 時(shí)， ， 的旋向與波的傳播方向 成右手螺旋關(guān)系，稱為右旋圓極化波（right-handed circularly polarized

26、wave）；當(dāng) 時(shí)， ， 的旋向與波的傳播方向 成左手螺旋關(guān)系，稱為左旋圓極化波（left-handed circularly polarized wave），如圖6-7所示。 前面考慮的是z固定，場強(qiáng)的大小和方向隨時(shí) 間的變化情況，稱為時(shí)間極化。如果時(shí)間固定,場 強(qiáng)的大小和方向隨位置的變化情況稱為空間極化。,,,,,,,,,,圖6-8a表示固定某一時(shí)刻，右旋圓極化波的電場矢量隨距離z的變化情況，z愈大圓極化的起始角度愈負(fù)，圖6-8b是某一時(shí)刻左旋圓極化波的電場矢量隨z的變化情況。,3橢圓極化,最一般的情況是電場兩個(gè)分量的振幅和相位為任意值。從式（6-44）中消去，可以得到電場變化的

27、軌跡方程，把式（6-44）展開 把上兩式分別乘和并相減，得,,,,,,同理可得,,把以上兩式兩邊平方后相加，得,,,（6-47）,這是一個(gè)橢圓方程，合成電場的矢 量端點(diǎn)在一橢圓上旋轉(zhuǎn)，如圖6-9所 示，稱之為橢圓極化（elliptical polarization）。當(dāng),時(shí)，旋向,成右手螺旋關(guān)系，,時(shí)，稱為左旋橢圓極化波。,與波的傳播方向,稱為右旋橢圓極化波，反之，當(dāng),二、 均勻平面波的合成分解及應(yīng)用,根據(jù)前面對線極化波的討論,式（6-44）的和可以看成兩個(gè)線極化的電磁波。這兩個(gè)正交的線極化波可以合成其他形式的極化波，如橢圓極化和圓極化。反之亦然，任意一個(gè)橢圓極化或圓極化波都可以分解為兩個(gè)線

28、極化波。 容易證明: 一個(gè)線極化的電磁波，可以分解成兩個(gè)幅度相等、但旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波。兩個(gè)旋向相反的圓極化波可以合成一個(gè)橢圓極化波，反之，一個(gè)橢圓極化波可分解為兩個(gè)旋向相反的圓極化波。,,,電磁波的極化特性，在工程上獲得非常廣泛的實(shí)際應(yīng)用。 無線電技術(shù)中，利用天線發(fā)射和接收電磁波的極化特性，實(shí)現(xiàn)無線電信號的最佳發(fā)射和接收。電場垂直于地面的線極化波沿地球表面?zhèn)鞑r(shí)，其損耗小于電場平行于地面?zhèn)鞑r(shí)的損耗，所以調(diào)幅電臺發(fā)射的電磁波的電場強(qiáng)度矢量是與地面垂直的線極化波，收聽者想得到最佳的收音效果，應(yīng)將收音機(jī)的天線調(diào)整到與電場平行的位置，即與大地垂直。 在移動通信或微波通信中使用的極化分集接

29、收技術(shù)，就是利用了極化方向相互正交的兩個(gè)線極化的電平衰落統(tǒng)計(jì)特性的不相關(guān)性進(jìn)行合成，以減少信號的衰落深度。,在軍事上為了干擾和偵察對方的通信或雷達(dá)目標(biāo)，需要應(yīng)用圓極化天線，因?yàn)槭褂靡桓眻A極化天線可以接收任意取向的線極化波。 在電視中,由國際通信衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)的衛(wèi)星電視信號是圓極化的，可以克服雜亂反射所產(chǎn)生的重影，因?yàn)楫?dāng)圓極化波入射到一個(gè)平面上或球面上時(shí)，其反射波旋向相反，天線只能接收旋向相同的直射波，抑制了反射波傳來的重影信號。目前國內(nèi)應(yīng)用的仍是水平線極化天線（電視信號為空間直接波傳播，不是地面波傳播，不同于上述水平極化波在地球表面?zhèn)鞑p耗大的情況），電視接收天線應(yīng)調(diào)整到與地面平行的位置。,在雷達(dá)

30、中，可利用圓極化波來消除云雨的干擾，因?yàn)樗谓瞥是蛐?，對圓極化波的反射是反旋的，不會被雷達(dá)天線所接收；而雷達(dá)目標(biāo)（如飛機(jī)、艦船等）一般是非簡單對稱體，其反射波是橢圓極化波，必有同旋向的圓極化成分，因而能收到。在氣象雷達(dá)中可利用雨滴的散射極化的不同響應(yīng)來識別目標(biāo)。 例6-3 教材P124,6.6 均勻平面波對平面邊界的垂直入射.,前面討論了均勻平面波在單一媒質(zhì)中的傳播規(guī)律。然而，電磁波在傳播過程中不可避免地會碰到不同形狀的分界面，為此需研究波在分界面上所遵循的規(guī)律和傳播特性。 為分析簡便，假設(shè)分界面為無限大的平面，如圖6-10所示，在分界面上取一點(diǎn)作坐標(biāo)原點(diǎn)，取z軸與分界面垂直，并由媒質(zhì)指向媒

31、質(zhì)。我們把在第一種媒質(zhì)中投射到分界面的波稱為入射波。 把透過分界面在第二種媒質(zhì)中傳播的波稱為透射波（transmitted wave）,把從分界面上返回到第一種媒質(zhì)中傳播的波稱為反射波（reflected wave）.,圖6-10 均勻平面波的垂直入射,為分界面上入射電場 的復(fù)振幅。在理想導(dǎo)體表面應(yīng)滿足電場切向分量為 零的邊界條件，,一、 對理想導(dǎo)體的垂直入射,設(shè)圖6-10中媒質(zhì)是理想介質(zhì)()，媒質(zhì)是理想導(dǎo)體()，均勻平面波由媒質(zhì)沿z軸方向向媒質(zhì)垂直入射，由于電磁波不能穿入理想導(dǎo)體，全部電磁能量都將被邊界反射回來。為簡便起見，下面討論線極化波，取電場強(qiáng)度的方向?yàn)閤軸的正方向，則入射波的一般表

32、達(dá)式為 （6-6-1a） (6-6-1b）,,,,,式中,、,，,因此反射波的電場也將是x方向線極,化的，其電磁場表達(dá)式為 （6-6-2a） （6-6-2b） 其中為處的反射波的電場復(fù)振幅。注意上式中反射波向方向傳播，反射波磁場矢量指向方向。利用理想導(dǎo)體表面的邊界條件，在處 即 （6-6-3）,,,,,,,,,,,,,,故在的媒質(zhì)中合成波為 （6-6-4a） （6-6-4b）,瞬時(shí)值為,（6-6-5a）,（6-6-5b）,,式中是的初相角，電磁波的振幅是 （6-6-6a） （6-6-6b） 由上式可知: 在（)即處，電場的振幅等于零，

33、而且這些零點(diǎn)的位置都不隨時(shí)間變化，稱為電場的波節(jié)點(diǎn)（nodal point）。 而在 即 處，電場的振幅最大，這些最大值的位置也不隨時(shí)間變化，稱為電場的波腹點(diǎn)（loop point）。,,,,,,,,,,由式（6-6-6）畫出電磁波的振幅分布如圖6-11所示。,理想導(dǎo)體表面為電場波節(jié)點(diǎn)，電場波腹點(diǎn)和波節(jié)點(diǎn)每隔交替出現(xiàn)，兩個(gè)相鄰波節(jié)點(diǎn)之間的距離為。磁場強(qiáng)度的波節(jié)點(diǎn)對應(yīng)于電場的波腹點(diǎn)，而磁場強(qiáng)度的波腹點(diǎn)對應(yīng)于電場的波節(jié)點(diǎn)。我們把波節(jié)點(diǎn)和波腹點(diǎn)的位置都固定不變的電磁波，稱為駐波（standing wave）。,媒質(zhì)中的平均功率流密度矢量為 （6-6-7） 可見，駐波不傳輸能量，只存在電場能和磁場能

34、的相互轉(zhuǎn)換。,,,,,由于媒質(zhì)中無電磁場，在理想導(dǎo)體表面兩側(cè)的磁場切向分量不連續(xù)，因而交界面上存在面電流，根據(jù)邊界條件得理想導(dǎo)體表面的面電流密度為 （6-6-8）,二、 對理想介質(zhì)的垂直入射,參考圖6-10，設(shè)媒質(zhì)和媒質(zhì)都是理想介質(zhì)，即 ，介電常數(shù)和磁導(dǎo)率分別是( 、 )和( 、 )。當(dāng)x方向極化的平面波由媒質(zhì)向媒質(zhì)垂直入射時(shí)，在邊界處既有向z方向傳播的透射波，又有向 方向傳播的反射波。由于電場的切向分量在邊界面兩側(cè)是連續(xù)的，反射波和透射波的電場也只有x方向的分量。入射波和反射波的電磁場強(qiáng)度的表達(dá)式與對理想導(dǎo)體的式子相同，媒質(zhì)中的透射波為 （6-6-10a） （6-6-1

35、0b）,,,,,,,式中 為 處透射波的復(fù)振幅。在分界面上，電場、磁場的切向分量連續(xù)，于是有 解得 （6-6-11a） （6-6-11b） 我們定義反射波電場復(fù)振幅與入射波電場復(fù)振幅的比值為反射系數(shù)（reflection coefficient），用 R 表示；透射波電場復(fù)振幅與入射波電場復(fù)振幅的 比值為透射系數(shù)，用T 表示。,,,,,,由式（6-6-11）得 （6-6-12a） （6-6-12b） （6-6-12c） 于是媒質(zhì)中合成電場和合成磁場分別為 （6-6-13a） （6-6-13b） 在媒質(zhì)中有 （6-6-13c）

36、（6-6-13d）,,,,,,,,向z方向傳播的行波 駐波,圖6-12 行駐波的振幅分布示意圖,這時(shí)既有駐波成分，又有行波成分，故稱之為行 駐波，,結(jié)論,媒質(zhì)1中的波是行駐波，電磁場在空間的分布有波腹點(diǎn)與波節(jié)點(diǎn)，波腹點(diǎn)的值小于原入射波振幅的2倍，波節(jié)點(diǎn)的值大于0 若2 1,則界面上出現(xiàn)電場波腹點(diǎn)；反之，界面上出現(xiàn)電場波節(jié)點(diǎn) 媒質(zhì)2中的波仍是行波 例6-4 教材P129,沿任意方向傳播的平面電磁波,向z方向傳播的均勻平面波可表示為 等相位面是垂直于z軸的平面，如圖6-15a所示，等相位面上任一點(diǎn)的矢徑為 ，則等相位面也可表示成 常數(shù)。因此沿z方向傳播的電場可表示成

37、 如果平面波沿任意方向 傳播，如圖6-15b，等相位面是 常數(shù)的平面，與 垂直。,,,,,,,,仿照上式，可寫出電磁波的表達(dá)式 （6-78a） （6-78b）,,,（a）沿z方向傳播 （b）沿任意方向傳播 圖6-15平面波的等相位面,,,,,,,,,,,O,r,z,x,y,z,,,,,,,,O,r,x,y,z,,,,,,,,其中 （6-78c） （6-78d） （6-78e） 式中 、 、 是傳播方向單位矢量 的方向余弦，k稱為傳播矢量（Propagation Vector），或波矢量，其方向和模值分別表示電磁波的傳播方向和傳播常數(shù)。

38、 由式（6-78a），沿任意方向 傳播的平面波可表示為,,,,,,,,,斜入射（oblique incidence）: 當(dāng)電磁波以任意角度入射到平面邊界上 入射平面（plane of incidence）:我們把由入射波傳播方向與分界面法線方向組成的平面 垂直極化波:若入射波電場矢量垂直于入射平面 平行極化波:若電場矢量平行于入射平面 任意極化的平面波都可以分解為垂直極化波和平行極化波的合成。,6、7 均勻平面電磁波對平面邊界 的斜入射,1、平行極化波,6.7.1 在介質(zhì)-理想導(dǎo)體分界面的斜入射,,（a）垂直極化波 （b）平行極化波 圖6-19 對理想導(dǎo)體平面的斜入射,,,,,x,

39、z,反射波,,Hr,入射波,,Ei,,,,Hi,Er,,,,,,x,z,反射波,,Hr,入射波,,Ei,,,,Hi,Er,,y,y,根據(jù)理想導(dǎo)體邊界條件，切向電場為0，有,要使上式對所有x成立，只有各項(xiàng)相等，即,斯涅爾反射定律,全反射,代入E、H式，得,結(jié)論平行極化波斜入射到理想導(dǎo)體表面時(shí)：,在垂直于分界面的方向上（z方向，x一定），合成波的場量是駐波。 在平行于分界面的方向上（x方向，z一定），合成波的場量是行波。其相速(視在相速)為 是入射波沿 方向的相速,合成波的等振幅面垂直于z軸，等相位面垂直于x軸（x=常數(shù)），故它是非均勻平面波 當(dāng) 時(shí)， 若在此處插入理

40、想導(dǎo)體板，不會改變場分布，據(jù)此構(gòu)成平行板波導(dǎo)。 沿波的傳播方向不存在磁場分量(Hx=0)，故稱橫磁波，即TM波。,2 垂直極化波,分析過程同平行極化波 結(jié)論只有以下兩點(diǎn)不同： 反射系數(shù)若R=-1，也是全反射 沿波的傳播方向不存在電場分量(Ex=0)，故稱橫電波，即TE波。,6.7.2 在介質(zhì)-介質(zhì)分界面的斜入射,圖6-17（a）（b）在介質(zhì)-介質(zhì)分界面的斜入射,媒質(zhì)1,媒質(zhì)2中的折射波,在 的分界面上，電場的切向分量連續(xù)，故 上式對分界面上任意的x都成立，因而有,,,,,,,,,斯涅爾折射定律,折射率,又由z=0的分界面上，磁場切向分量連續(xù)的邊界條件，有,聯(lián)立，得,垂直略,討論,

41、平行極化波斜入射時(shí)，媒質(zhì)1中的合成場沿z方向也是行駐波，沿x方向仍為行波,當(dāng) ，即 時(shí)， 為 的波節(jié)平面 為 的波腹平面 沿x方向的行波為TM波，沿z方向的行駐波也是TM波，都是非均勻平面波 合成場沿x方向的相速度vpxvp,是視在速度,全反射 臨界角 當(dāng) 時(shí)，,6.7.3 全反射和全透射,全透射,布儒斯特角 極化濾除效應(yīng),解 能使光在光纖中持續(xù)傳輸?shù)谋匾獥l件是 2 = 90 ，由此可得,【例】光纖是芯徑極細(xì)，外涂包層的二氧化硅介質(zhì)棒，其沿軸線的子午面如圖所示。n1為光纖芯的折射率，n2為包層的折射率。n1略大于n2。試求：光

42、在光纖中持續(xù)傳輸?shù)淖畲笕肷浣莄。,在光纖端面點(diǎn) A 處，由折射定律得,由此可得：,一般光纖芯徑在幾個(gè)微米至幾十個(gè)微米之間。顯然，c的大小直接關(guān)系到光源與光纖的耦合效率。我們稱sinc為光纖的數(shù)值孔徑，它是光纖的一個(gè)重要參數(shù)。,要求,掌握均勻平面電磁波的各種參量的計(jì)算 掌握極化概念、各種極化方式在空間運(yùn)動規(guī)律 理解色散、群速概念 掌握波在垂直入射情況下的傳播規(guī)律，在給定條件下會計(jì)算反射波及合成的電場或磁場 掌握波在斜入射情況下的傳播規(guī)律，會計(jì)算均勻平面波對理想導(dǎo)體平面斜入射情況下入射角、折射角、反射波電磁場及合成的電場 熟悉全反射、全透射兩種物理現(xiàn)象的產(chǎn)生條件,作業(yè)P136138,6.2 6.5 6.6 6.10 6.11 6.12 6.13,