《電磁場(chǎng)第五章》PPT課件.ppt

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1、磁位 A（安培）,5.2 標(biāo)量磁位及其邊值問題,Magnetic Potential and Boundary Value Problem,1. 磁位 m 的定義 (Definition Magnetic Potential ),無電流區(qū),,,2. 磁位 m 的性質(zhì),等磁位面（線)方程為 常數(shù)，等磁位面（線） 與磁場(chǎng)強(qiáng)度 H 線垂直;,推論,規(guī)定: 積分路徑不得穿過磁屏障面。,是多值函數(shù)。,例.長(zhǎng)直載流導(dǎo)體的磁標(biāo)位。,長(zhǎng)直電流周圍的磁力線與等 線,磁標(biāo)位,兩平行長(zhǎng)直載流導(dǎo)體的磁標(biāo)位,兩平行長(zhǎng)直電流周圍的磁力線與等 線,兩平行長(zhǎng)直帶電導(dǎo)線周圍的電力線與等 線,注意,磁位的多值性不影響B(tài)和H

2、值。,鐵磁物體表面是等磁位面。,,在磁場(chǎng)中可以引入等磁位線。,等磁位線與等電位線的類比,線電流 I 位于兩鐵板之間的磁場(chǎng),3. 磁位 m 的求解,1） 磁位 m 的邊值問題,在直角坐標(biāo)系中,分界面上的銜接條件,由,（僅適用于無電流區(qū)域）,,磁場(chǎng)中有不同磁介質(zhì)時(shí)，要分區(qū)域建立方程。,估計(jì)氣隙磁場(chǎng),磁路理論： （氣隙相當(dāng)于一個(gè)磁阻元件） 氣隙中磁壓 磁通 磁阻,對(duì)應(yīng)于電路中的電阻元件： 電壓 電流 電阻,單根載流導(dǎo)線，取柱坐標(biāo),求長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁位。,解,例,,,求多根長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁位。,解,例,多根載流導(dǎo)線，滿足疊加原理,2） 用類比法求磁位 m,在電流等于零的區(qū)域磁位滿足的

3、關(guān)系式與電荷等于零的區(qū)域靜電場(chǎng)電位滿足的關(guān)系式相似，所以兩者的解答可以類比。,對(duì)應(yīng)關(guān)系,引入磁位的意義,恒定磁場(chǎng)的問題可以歸為求解磁位滿足的邊值問題；,使靜電場(chǎng)、恒定電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)互相聯(lián)系；,下述兩個(gè)場(chǎng)能進(jìn)行磁電比擬嗎？,由于兩種場(chǎng)均滿足拉普拉斯方程，且邊界條 件相同，所以可以磁電比擬。,討論,恒定磁場(chǎng)與恒定電流場(chǎng)的比擬,,,,,,,,,,,,位 函 數(shù),比較內(nèi)容,引入位函數(shù)依據(jù),位與場(chǎng)的關(guān)系,微分方程,位與源的關(guān)系,電位,磁位,(有源或無源）,(無源）,3.磁位與電位的比較,小節(jié),1. 磁矢位 A 的定義（Definition Magnetic Vector Potential A),由,磁

4、矢位 A 也可直接從 Biot - Savart Law 導(dǎo)出。,5.3 磁矢位及其邊值問題,Magnetic Vector Potential and Boundary Value Problem,注意,A是從矢量恒等式得出，是引入的輔助計(jì)算量，無明確的物理意義；,A適用于整個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域；,磁矢位,因,A的單位 Wb/m（韋伯/米）,2 . 磁矢位 A 的求解,恒定磁場(chǎng)中A滿足庫(kù)侖規(guī)范,應(yīng)用磁矢位A求解恒定磁場(chǎng)問題也可以分為場(chǎng)源問題和邊值問題。,1）磁矢位A的場(chǎng)源問題,矢量運(yùn)算,,根據(jù) Biot - Savart Law ：,對(duì)場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)求導(dǎo),以為磁矢位參考點(diǎn),面電流與線電流引起的磁矢位為,注意

5、,上式應(yīng)用的條件為媒質(zhì)均勻且各向同性；,從上式可以證明,從上式可以看出磁矢位的方向與電流方向一致。,磁場(chǎng)是運(yùn)動(dòng)的電場(chǎng)。A 是跑著的j ？,電位 j 與帶電粒子的能量有關(guān)：,A是什么？,矢量磁位 A 與帶電粒子的動(dòng)量有關(guān)：,在量子力學(xué)中，A 與j被認(rèn)為是更基本的量；但在電磁場(chǎng)中， A 只是計(jì)算 B 的輔助量。,一個(gè)有趣的公式：,應(yīng)用磁矢位 A，求空氣中長(zhǎng)直載流細(xì)導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)。,定性分析場(chǎng)分布，,解,例,在xy平面,,磁感應(yīng)強(qiáng)度,由前例計(jì)算結(jié)果, 兩導(dǎo)線在 P 點(diǎn)的磁矢位,應(yīng)用磁矢位分析兩根輸電線的磁場(chǎng)。,總的磁矢位,解,例,,取z軸為磁矢位參考點(diǎn),兩線輸電線的等A 線方程為偏心圓方程,,2）磁

6、矢位A的邊值問題,從基本方程出發(fā),矢量運(yùn)算,矢量泊松方程,,注意：A的多值問題給定A，對(duì)應(yīng)唯一B；給定B，對(duì)應(yīng)多個(gè)A。,如何唯一確定A？散度、參考點(diǎn),在直角坐標(biāo)系下， 可展開為,類比靜電場(chǎng)方程,也可得磁矢位方程特解（以為磁矢位參考點(diǎn)）,,分界面上 A 的銜接條件,a) 圍繞 P點(diǎn)作一矩形回路，則,當(dāng) 時(shí),,磁矢位 A 的銜接條件,,b) 圍繞 P點(diǎn)作一扁圓柱，則,當(dāng) 時(shí)，,表明在媒質(zhì)分界面上磁矢位 A 是連續(xù)的。,結(jié)合以上兩式得,由 有,對(duì)于平行平面場(chǎng)，,如長(zhǎng)直電流、無限大平板電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)等。,矢量磁位 A 與標(biāo)量電位 j 的比擬,矢量磁位,微分方程：,積分解：,交界

7、面 條件：,對(duì)應(yīng)量：,電機(jī)轉(zhuǎn)子槽內(nèi)有一線電流I，轉(zhuǎn)子的磁導(dǎo) ，忽略槽口邊緣效應(yīng)，試寫出A的邊值問題。,磁矢位,微分方程為,直角坐標(biāo)系,由于 ，槽內(nèi)磁力線垂直于槽壁,在 處， ，即,解,例,在 處，,在 ， 處，忽略邊緣效應(yīng)，認(rèn)為B 線和 x 軸平行，,直角坐標(biāo)系,即,一半徑為 a 的帶電長(zhǎng)直圓柱體，J=Jez ，試求導(dǎo)體內(nèi)外的磁矢位 A 與 磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 。,解,例,采用圓柱坐標(biāo)系 且,通解,(2),解得,3）兩維場(chǎng)中磁矢位A的性質(zhì),在平行平面場(chǎng)中， 等 A 線就是 B 線。,,,B線方程,在軸對(duì)稱場(chǎng)中， 為等A線。,(有源或無源）,,,,,,,,,

8、,,,,位 函 數(shù),比較內(nèi)容,引入位函數(shù)依據(jù),位與場(chǎng)的關(guān)系,微分方程,位與源的關(guān)系,電位,磁位,磁矢位A,(有源或無源）,(無源）,3.磁位 、磁矢位與電位的比較,小節(jié),位函數(shù)與場(chǎng)線的平行、垂直關(guān)系,電場(chǎng),5.4 磁場(chǎng)中的鏡像法,Image Method,磁場(chǎng)中也可以應(yīng)用鏡像法,鏡像法的理論依據(jù)是：,鏡像法的目的是：,唯一性定理；,將未知的復(fù)雜分布的磁化電流用虛設(shè)的簡(jiǎn)單分布的鏡像電流替代，使計(jì)算場(chǎng)域?yàn)闊o限大均勻媒質(zhì)；,鏡像法的關(guān)鍵是：,確定鏡像電流的個(gè)數(shù)，大小、位置及方向以保證原場(chǎng)的邊值問題不變；,鏡像電流只能放在待求場(chǎng)域以外的區(qū)域。,應(yīng)用鏡像法解題時(shí)注意：,邊值問題,解,例,求圖示載流導(dǎo)線的

9、磁場(chǎng),平行平面場(chǎng)，有磁化電流的影響,用鏡像法求解,聯(lián)立求解,根據(jù)唯一性定理,由,由,,,,,回憶靜電 場(chǎng)鏡像法,磁場(chǎng)鏡像法,回憶靜電場(chǎng)鏡像法：,采用磁電比擬：,鏡像法,例： 空氣與鐵磁媒質(zhì)的分界面如圖所示，線電流 I 位于空氣 中，試求磁場(chǎng)分布。,空氣中,鐵磁中,空氣中 B 線垂直于鐵磁平板，電流源與其鏡像同號(hào)。鐵中H 約等于0，但B不等于0。,鏡像電流,解：,線電流 I 位于無限大鐵板上方的鏡像,例 若載流導(dǎo)體 I 置于鐵磁物質(zhì)中，此時(shí)磁場(chǎng)分布有什么特點(diǎn)呢？,=,+,空氣中磁場(chǎng),鐵中磁場(chǎng),（各自特點(diǎn)）,小節(jié),在電磁場(chǎng)中，能夠直接求解的問題寥寥無幾。鏡像法能解決的問題也極有限。大多數(shù)問題必須借

10、助于數(shù)值法求解。,但是，并非簡(jiǎn)單問題的解不重要。相反，它們給了我們直觀的概念和定性的認(rèn)識(shí)，是進(jìn)一步分析的基礎(chǔ)。許多復(fù)雜的問題可以看成是簡(jiǎn)單問題的組合。,在寥寥無幾的能夠直接求解的問題中，多數(shù)都可以使用高斯定律和安培環(huán)路定律求解，而且往往更簡(jiǎn)單。這些問題無非是板、柱、球。,作業(yè),5.12、5.14 5.19、5.20,5.5 電 感,1. 自感（Self-Inductance）,回路的電流與該回路交鏈的磁鏈的比值稱為自感。,H（亨利）,L = 內(nèi)自感 Li + 外自感 L0,Inductance,磁場(chǎng)中一重要物理參數(shù)是電感，電感分自感和互感。,（t)N (t),內(nèi)自感,外自感,載流導(dǎo)線內(nèi)的磁通,

11、載流導(dǎo)線外的磁通,自感L只與載流回路的形狀、尺寸以及空間媒質(zhì)的磁性質(zhì)有關(guān)。,2. 互感（Mutual Inductance）,互感是一個(gè)回路電流與其在另一個(gè)回路所產(chǎn)生的磁鏈之比值，它與兩個(gè)回路的幾何尺寸，相對(duì)位置及周圍媒質(zhì)有關(guān)。,可以證明,H（亨利）,對(duì)于多回路系統(tǒng),注意,自感始終為正，互感可正可負(fù)。（為什么？）,互感具有互易性。,3. 電感的計(jì)算,電感的計(jì)算是場(chǎng)的計(jì)算，一般步驟為,1、 外自感,試求圖示長(zhǎng)為 l 的同軸電纜的自感 L。,例,解,同軸電纜截面,,,磁通,匝數(shù),內(nèi)自感,因此,3、外導(dǎo)體內(nèi)自感,匝數(shù),總自感,總自感為,解法一,試求半徑為R的兩平行傳輸線自感。,兩線傳輸線,例,解,解

12、法二,兩線傳輸線,,設(shè)傳輸線 AB 帶電，求穿過 CD 回路的磁鏈,導(dǎo)線 B 作用,合成后,導(dǎo)線 A 作用,試求圖示兩對(duì)傳輸線的互感。,兩對(duì)傳輸線的互感,例,解,例 p186, 5.22 求長(zhǎng)直導(dǎo)線和棱形線圈間的互感。,解設(shè)電流I在長(zhǎng)直導(dǎo)線上，求其在棱形線圈中產(chǎn)生的磁通,棱形線圈左半部中產(chǎn)生的磁通,棱形線圈右半部中產(chǎn)生的磁通,1)鐵板放在兩線圈的下方,自感、互感增加否？,2） 鐵板放在兩線圈之間，互感、自感是否增加？,3）如何繞制無感電阻？,,,討論,例 設(shè)在為無窮大的鐵磁平面一側(cè)空氣中有一無限長(zhǎng)直導(dǎo)線和一矩形線圈，兩者位于同一個(gè)垂直于鐵磁面的平面中，求長(zhǎng)直導(dǎo)線和矩形線圈之間的互感。,解 設(shè)長(zhǎng)

13、直導(dǎo)線通有電流I，同時(shí) 設(shè)置鏡像電流I在鐵磁材料中。,在矩形線圈中產(chǎn)生的磁通為,4. 聶以曼公式（Neumanns Formula）,1）求兩導(dǎo)線回路的互感,,互感,設(shè)回路 1 通以電流 I1，則空間任意點(diǎn)的磁矢位為,穿過回路 2 的磁通為,2）用聶以曼公式計(jì)算回路的外自感,外自感,電流 I 在 l2 上產(chǎn)生的磁矢位為,與 l2 交鏈的磁通為,設(shè)電流 I 集中在導(dǎo)線的軸線 l1上，磁通穿過表面輪廓 l2 所限定的面積,線圈的自感,4. 用類比法求電感,,在一定的條件下，電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)的場(chǎng)量滿足相似的方程，所以兩個(gè)場(chǎng)的參數(shù)可以通過類比的方法加以聯(lián)系。,可以證明在均勻媒質(zhì)的平行平面場(chǎng)中，載流導(dǎo)體每

14、單位長(zhǎng)度的外電感與相應(yīng)的電場(chǎng)中每單位長(zhǎng)度的電容滿足關(guān)系：,,試求長(zhǎng)為 l 的同軸電纜的外自感 L。,例,解,同軸電纜截面,靜電場(chǎng)中,,能夠自動(dòng)均流/限流真空斷路器并聯(lián),,,,,,,,正常,短路,電流不均,不同時(shí)分閘,自動(dòng)均流/限流 2路并聯(lián)方案,磁場(chǎng)的應(yīng)用,無線充電技術(shù),磁場(chǎng)的應(yīng)用, 媒質(zhì)為線性、均勻、各向同性，自感和互感系數(shù)為常數(shù)；, 磁場(chǎng)建立無限緩慢（不考慮渦流及輻射）；, 系統(tǒng)能量?jī)H與系統(tǒng)的最終狀態(tài)有關(guān)，與能量的建立過程無關(guān)。,討論的前提條件,1. 恒定磁場(chǎng)中的能量（Magnetic Energy）,5.6 磁場(chǎng)能量與力,Magnetic Energy and Force,磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)電荷

15、和載流導(dǎo)線受到作用力的事實(shí)說明磁場(chǎng)具有能量，磁場(chǎng)能量是在建立磁場(chǎng)過程中從與各導(dǎo)體相連接的電源中取得的，恒定磁場(chǎng)的能量與電場(chǎng)能量一樣只與場(chǎng)的強(qiáng)度和分布有關(guān)，而與場(chǎng)的建立過程無關(guān)，這是能量守恒與轉(zhuǎn)換定律決定的。,,設(shè),電源必須克服回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)做功,t 時(shí)刻，k回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為,即,,,用電感系數(shù)表示能量,K=1 單個(gè)回路,K=2 兩個(gè)回路,K個(gè)回路,=自有能量+互有能量,,由矢量恒等式,2 .磁能密度 (Energy Density ),得,,分布在整個(gè)磁場(chǎng)中的能量是不均勻的，有必要討論磁場(chǎng)能量密度的表達(dá)式。,J（焦耳）,磁能密度,磁場(chǎng)能量是以磁場(chǎng)能量密度形式儲(chǔ)存在空間中,由安培環(huán)路定律

16、,自感,試求長(zhǎng)度為 l , 通有電流 I 的同軸電纜儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量與自感。,磁能,同軸電纜截面,例,解,3. 磁場(chǎng)力的計(jì)算 ( Magnetic Field Force ),1） 安培力的計(jì)算,設(shè)電流集中在導(dǎo)線幾何軸線上,試求兩輸電線間的相互作用力,磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷、載流導(dǎo)線及鐵磁物體有力的作用，這種力稱為電磁力。電磁力在工程上應(yīng)用非常廣泛。,注意：式中B是除Idl外場(chǎng)中所有電流產(chǎn)生的。,例,解,導(dǎo)線1在導(dǎo)線2處產(chǎn)生的磁場(chǎng),導(dǎo)線2在導(dǎo)線1處產(chǎn)生的磁場(chǎng),為相互排斥力,定性分析場(chǎng)分布,A板處的磁場(chǎng),A 板受力,試求載流導(dǎo)板間的相互作用力,例,解,問題,安培力計(jì)算是復(fù)雜的矢量積分。,磁場(chǎng)對(duì)鐵磁物體的作

17、用力無法用安培力計(jì)算,2） 虛位移法（Method of False Displacement ),電源提供能量 = 磁場(chǎng)能量增量 + 磁場(chǎng)力做功, 常電流系統(tǒng),設(shè) n 個(gè)載流回路中，某一回路在磁場(chǎng)力的作用下發(fā)生位移dg（廣義坐標(biāo)），系統(tǒng)的功能守恒關(guān)系是,即,設(shè)想回路在移動(dòng)過程中各回路電流保持不變。則各回路磁鏈變化，外源提供能量，一半用于增加磁能，一半提供磁場(chǎng)力作功。,,廣義力, 常磁鏈系統(tǒng),設(shè)想回路在移動(dòng)過程中各回路磁鏈保持不變。外源不提供能量，磁場(chǎng)力做功等于磁場(chǎng)能量的減少。,即,廣義力,兩種假設(shè)計(jì)算的結(jié)果應(yīng)相同。,求相互作用力只需求出相互作用能，系統(tǒng)的相互作用能為,試求圖中載流平面線圈的轉(zhuǎn)

18、矩。,選 a 為廣義坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的廣義力是轉(zhuǎn)矩，,T < 0表示轉(zhuǎn)矩企圖使a 減小，使該回路包圍盡可能多的磁通。,例,解,試計(jì)算電磁鐵受力情況。,例,解1,,,系統(tǒng)自感,單位面積吸力,試計(jì)算電磁鐵受力情況。,例,解2,,,設(shè)作用力為F 使試棒沿 x 方向移動(dòng) dx。用虛位移法計(jì)算,試求磁路對(duì)磁導(dǎo)率為 的試棒的作用力，試棒截面積為S，電磁鐵截面為 。,例,解,F 0 表示試棒受到吸力，這也是電磁閥的工作原理。,,磁矢位（A）,邊值問題,解析法,數(shù)值法,有限差分法,有限元法,分離變量法,鏡像法,電感的計(jì)算,磁場(chǎng)能量及力,磁路及其計(jì)算,,,,基本實(shí)驗(yàn)定律 (安培力定律）,磁感應(yīng)強(qiáng)度（B）(畢奧沙伐定

19、律),H 的旋度,基本方程,B 的散度,磁位( ),分界面銜接條件,,,,習(xí)題1 1=1000 , 2=0, 半徑為R，平行介質(zhì)分界面，載有大小相等，方向相反的電流I，求上圓環(huán)中心處的B。,習(xí)題2 平行傳輸線，下方是一無限大鐵磁媒質(zhì),磁導(dǎo)率2，求傳輸線的外自感,1) 傳輸線的自感,2) 兩對(duì)傳輸線的互感,3) 總磁鏈,習(xí)題3長(zhǎng)直同軸電容器，加直流電源，部分浸入磁導(dǎo)率為,密度為c的可磁化液體中，求液體上升高度（假設(shè)外液面高度不變）,解 利用虛功原理,航母電磁彈射器,磁場(chǎng)的應(yīng)用,磁場(chǎng)的應(yīng)用,新概念武器（電磁軌道炮）,電樞X方向受力情況 電流密度分布 電樞發(fā)熱情況,軌道電樞模型,實(shí) 驗(yàn) 結(jié) 果,計(jì) 算 結(jié) 果,,作業(yè),5.21、5.24、5.26、5.27,