（福建專）高考數學一輪復習 4.4 函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及應用課件 文

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1、4.4函數y=Asin(x+)的圖象 及應用知識梳理考點自測1.y=Asin(x+)的有關概念 2.用五點法畫y=Asin(x+)在一個周期內的簡圖時,要找出的五個特征點如下表所示x+0 2 知識梳理考點自測3.由y=sin x的圖象得y=Asin(x+)(A0,0)的圖象的兩種方法|知識梳理考點自測y=Asin(x+)(A0,0)的圖象的作法:(1)五點法:用“五點法”作y=Asin(x+)的簡圖,主要是通過變量代換,設z=x+,由z取 來求出相應的x,通過列表,計算得出五點坐標,描點后得出圖象.(2)圖象變換法:由函數y=sin x的圖象通過變換得到y(tǒng)=Asin(x+)的圖象,有兩種主要途

2、徑“先平移后伸縮”(即“先后”)與“先伸縮后平移”(即“先后”).知識梳理考點自測 知識梳理考點自測D知識梳理考點自測D知識梳理考點自測6考點一考點二考點三函數函數y=Asin(x+)的圖象及變換的圖象及變換 考點一考點二考點三考點一考點二考點三考點一考點二考點三思考作函數y=Asin(x+)(A0,0)的圖象有哪些方法?解題心得1.函數y=Asin(x+)(A0,0)的圖象的兩種作法:(1)五點法:用“五點法”作y=Asin(x+)的簡圖,主要是通過變量代換,設z=x+,由z取 來求出相應的x,通過列表,計算得出五點坐標,描點后得出圖象.(2)圖象變換法:由函數y=sin x的圖象通過變換得

3、到y(tǒng)=Asin(x+)的圖象,有兩種主要途徑“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”.2.變換法作圖象的關鍵是看x軸上是先平移后伸縮還是先伸縮后平移,對于后者可利用 來確定平移單位.考點一考點二考點三考點一考點二考點三考點一考點二考點三考點一考點二考點三考點一考點二考點三求函數求函數y=Asin(x+)的解析式的解析式(多考向多考向)考向1由函數的圖象求函數y=Asin(x+)的解析式例2函數y=Asin(x+)的部分圖象如圖所示,則()A考點一考點二考點三思考由y=Asin(x+)+b(A0,0)的圖象求其解析式的方法和步驟是怎樣的?考點一考點二考點三考向2由函數y=Asin(x+)的性質求解析式

4、考點一考點二考點三思考如何由函數y=Asin(x+)的性質確定A,?考點一考點二考點三考點一考點二考點三考點一考點二考點三考點一考點二考點三考點一考點二考點三函數函數y=Asin(x+)性質的應用性質的應用 考點一考點二考點三考點一考點二考點三考點一考點二考點三思考如何求解三角函數圖象與性質的綜合問題?解題心得解決三角函數圖象與性質綜合問題的方法:先將y=f(x)化為y=asin x+bcos x的形式,再用輔助角公式化為y=Asin(x+)的形式,最后借助y=Asin(x+)的性質(如周期性、對稱性、單調性等)解決相關問題.考點一考點二考點三考點一考點二考點三考點一考點二考點三1.由函數y=

5、Asin(x+)的圖象確定A,的題型,常常以“五點法”中的五個點作為突破口,要從圖象的升降情況找準第一個“零點”和第二個“零點”的位置.要善于抓住特殊量和特殊點.2.函數y=Asin(x+)的圖象與x軸的每一個交點均為其對稱中心,若函數f(x)=Asin(x+)的圖象關于點(x0,0)成中心對稱,則x0+=k(kZ);經過函數y=Asin(x+)圖象的最高點或最低點,且與x軸垂直的直線都為其對稱軸,兩個相鄰對稱軸的距離是半個周期.若函數f(x)=Asin(x+)的圖象關于直線x=x0對稱,則x0+=k+(kZ).考點一考點二考點三1.在三角函數的平移變換中,無論是先平移再伸縮,還是先伸縮再平移,只要平移|個單位,都是相應的解析式中的x變?yōu)閤|.2.函數y=Asin(x+)(A0,0)的單調區(qū)間的確定,基本思想是把(x+)看作一個整體,若0.