（福建專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 高考大題專項(xiàng)突破2 高考中的三角函數(shù)與解三角形課件 理 新人教A

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1、高考大題專項(xiàng)突破二高考大題專項(xiàng)突破二高考中的三角函數(shù)與解三角形高考中的三角函數(shù)與解三角形從近五年的高考試題來看,高考對三角函數(shù)與解三角形的考查呈現(xiàn)出較強(qiáng)的規(guī)律性,每年的題量和分值要么三個(gè)小題15分,要么一個(gè)小題一個(gè)大題17分.在三個(gè)小題中,分別考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角變換、解三角形;在一個(gè)小題一個(gè)大題中,小題要么考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),要么考查三角變換,大題考查的都是解三角形.題型一題型二題型一正弦定理、余弦定理與三角形面積的綜合問題例1已知a,b,c分別為ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊,a=2,且(2+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C.(1)求角A的大小;(2)

2、求ABC的面積的最大值.答案 答案關(guān)閉題型一題型二解題心得解題心得正弦定理和余弦定理是解三角形時(shí)用到的兩個(gè)重要定理,其作用主要是將已知條件中的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為純邊或純角的關(guān)系,使問題得以解決.題型一題型二對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練1在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,已知3(b2+c2)=3a2+2bc.題型一題型二題型一題型二題型一題型二例2已知在ABC中,D是BC上的點(diǎn),AD平分BAC,ABD的面積是ADC面積的2倍.題型一題型二在ABD和ADC中,由余弦定理知AB2=AD2+BD2-2ADBDcosADB,AC2=AD2+DC2-2ADDCcosADC.故AB2+2AC2=3AD2+BD

3、2+2DC2=6.由(1)知AB=2AC,所以AC=1.題型一題型二解題心得解題心得對于在四邊形中解三角形的問題或把一個(gè)三角形分為兩個(gè)三角形來解三角形的問題,分別在兩個(gè)三角形中列出方程,組成方程組,通過加減消元或者代入消元,求出所需要的量;對于含有三角形中的多個(gè)量的已知等式,化簡求不出結(jié)果,需要依據(jù)題意應(yīng)用正弦定理、余弦定理再列出一個(gè)等式,由此組成方程組通過消元法求解.題型一題型二對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練2(2017江蘇無錫一模,15)在ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊.若acos B=3,bcos A=1,且A-B=.(1)求c的值;(2)求角B的大小.化為b2+c2-a2=2c.解由組

4、成的方程組得2c2=8c,即c=4.題型一題型二題型一題型二題型一題型二題型二正弦定理、余弦定理與三角變換的綜合例3(2017天津,理15)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知ab,a=5,c=6,sin B=.(1)求b和sin A的值;題型一題型二題型一題型二題型一題型二解題心得解題心得三角形有三條邊三個(gè)角共六個(gè)元素,知道其中三個(gè)(其中至少知道一個(gè)邊)可求另外三個(gè);若題目要求的量是含三角形內(nèi)角及常數(shù)的某種三角函數(shù)值,在解題時(shí)往往先通過正弦、余弦求出內(nèi)角的三角函數(shù)值再應(yīng)用和角公式及倍角公式通過三角變換求得結(jié)果.題型一題型二對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練3在ABC中,角A,B,C所對的邊

5、分別為a,b,c,滿足(1)求角B的大小;(2)若AC=7,AD=5,DC=3,求AB的長.題型一題型二題型一題型二1.在歷年的高考試題中,三角中的解答題一般考查簡單三角函數(shù)式的恒等變形、解三角形,有時(shí)也考查正弦定理、余弦定理的實(shí)際應(yīng)用.特別是涉及解三角形的問題,經(jīng)常出現(xiàn)的題型有:正弦定理、余弦定理與三角變換的綜合;正弦定理、余弦定理與三角形面積的綜合;正弦定理、余弦定理與三角變換及三角形面積的綜合.把握住高考命題規(guī)律,有針對性的訓(xùn)練是提高成績的有效措施.題型一題型二2.三角恒等變換和解三角形的結(jié)合,一般有兩種類型:一是先利用三角函數(shù)的平方關(guān)系、和角公式等求符合正弦定理、余弦定理中的邊與角,再利用正弦定理、余弦定理求值;二是先利用正弦定理、余弦定理確定三角形的邊與角,再代入到三角恒等變換中求值.具體解題步驟如下:第一步利用正(余)弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化;第二步利用三角恒等變換求邊與角;第三步代入數(shù)據(jù)求值;第四步查看關(guān)鍵點(diǎn),易錯(cuò)點(diǎn).3.解三角形的問題總體思路就是轉(zhuǎn)化的思想和消元的方法,要注重正弦定理、余弦定理多種表達(dá)形式及公式的靈活應(yīng)用.