北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期 第4章因式分解單元復(fù)習(xí)試題 包含答案

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1、 第?4?章?因式分解 一．選擇題（共?10?小題） 1．把?x2﹣y2+2y﹣1?分解因式結(jié)果正確的是（ ） A．（x+y+1）（x﹣y﹣1） C．（x+y﹣1）（x+y+1） B．（x+y﹣1）（x﹣y+1） D．（x﹣y+1）（x+y+1） 2．計(jì)算：（﹣2）2020+（﹣2）2019＝（ ） A．22020 B．﹣22020 C．22019 D．﹣22019 3．已知多項(xiàng)式?4x2﹣（y﹣z）2?的一個(gè)因式為?2x﹣y+z，則另一個(gè)因式是（ ） A．2x﹣y﹣z B．2x﹣y+z C．2x+y+z

2、D．2x+y﹣z 4．下列代數(shù)式中，沒(méi)有公因式的是（ ） A．a(chǎn)b?與?b B．a(chǎn)+b?與?a2+b2 C．a(chǎn)+b?與?a2﹣b2 D．x?與?6x2 5．將?a3b﹣ab?進(jìn)行因式分解，正確的是（ ） A．a(chǎn)（a2b﹣b） C．a(chǎn)b（a+1）（a﹣1） B．a(chǎn)b（a﹣1）2 D．a(chǎn)b（a2﹣1） 6．將多項(xiàng)式﹣2a2﹣2a?因式分解提取公因式后，另一個(gè)因式是（ ） A．a(chǎn) B．a(chǎn)+1 C．a(chǎn)﹣1 D．﹣a+1 7．多項(xiàng)式?x2+7x﹣18?因式分解的結(jié)果是（ ） A．（x﹣1）（x+18） C．（x

3、﹣3）（x+6） B．（x+2）（x+9） D．（x﹣2）（x+9） 8．若?m+n＝4，則?2m2+4mn+2n2﹣5?的值為（ ） A．27 B．11 C．3 D．0 9．若?x﹣2?和?x+3?是多項(xiàng)式?x2+mx+n?僅有的兩個(gè)因式，則?mn?的值為（ ） A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．6 10．已知?a，b，c?為△ABC?三邊，且滿足?ab+bc＝b2+，則 ABC?是（ ） A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．不能確定 二．填空題（共?6?小題） 11．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a4﹣4＝ ．

4、12．因式分解：6（x﹣3）+x（3﹣x）＝ ． 13．已知關(guān)于?x?的三次三項(xiàng)式?2x3+3x﹣k?有一個(gè)因式是?2x﹣5，則另一個(gè)因式為 ． 14．分解因式：16m2﹣4＝ ． 15．已知?xy＝ ，x+y＝5，則?2x3y+4x2y2+2xy3＝ ． 16．已知：x2+4y2+z2＝9，x﹣2y+z＝2，則?2xy+2yz﹣xz＝ ． 三．解答題 17．分解因式 （1）8a3b2+12ab3c （2）a3﹣2a2+a （3）（2x+y）2﹣（x+2y）2 18．已知，a+b＝5，ab＝6，求?a3b+ab3?的值

5、． 19．先閱讀第（1）題的解答過(guò)程，然后再解第（2）題． （1）已知多項(xiàng)式?2x3﹣x2+m?有一個(gè)因式是?2x+1，求?m?的值． 解法一：設(shè)?2x3﹣x2+m＝（2x+1）（x2+ax+b）， 則：2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b 比較系數(shù)得 ，解得 ，∴ 解法二：設(shè)?2x3﹣x2+m＝A?（2x+1）（A?為整式） 由于上式為恒等式，為方便計(jì)算了取 ， 2× ＝0，故 ． （2）已知?x4+mx3+nx﹣16?有因式（x﹣1）和（x﹣2），求?m、

6、n?的值． 20．因式分解：﹣p（q+r﹣1）﹣q（r+q﹣1）+（1﹣q﹣r）2． 21．有下列三個(gè)多項(xiàng)式：A＝2a2+3ab+b2；B＝a2+ab；C＝3a2+3ab．請(qǐng)你從中選兩個(gè)多項(xiàng)式 進(jìn)行加減運(yùn)算并對(duì)結(jié)果進(jìn)行因式分解． 22．已知?x2+3x﹣1＝0，求：x3+5x2+5x+18?的值． 23．下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4?進(jìn)行因式分解的過(guò)程． 解：設(shè)?x2﹣4x＝y(tǒng)， 原式＝（y+2）（y+6）+4?（第一步） ＝y(tǒng)2+8y+16?（第二步） ＝（y+4）2（第三步） ＝（x2﹣4x

7、+4）2（第四步） （1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的 ． A．提取公因式 B．平方差公式 C．兩數(shù)和的完全平方公式 D．兩數(shù)差的完全平方公式 ） （2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？ ．（填“徹底”或“不徹底”?若不徹底， 請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果 ． （3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1?進(jìn)行因式分解． 2 3 24．如圖?1，小明同學(xué)用?1?張邊長(zhǎng)為?a?的正方形，?張邊長(zhǎng)為?b?的正方形，?張邊長(zhǎng)分別為?a、 b?的長(zhǎng)方形紙片拼出了一個(gè)長(zhǎng)方形紙片拼成了一個(gè)長(zhǎng)為（a+2b），寬為

8、（a+b）的長(zhǎng)方形， 它的面積為（a+2b）（a+b），于是，我們可以得到等式（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．請(qǐng) 解答下列問(wèn)題： （1）寫出圖?2，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式； （2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：已知a+b+c＝10，a2+b2+c2＝40，求 ab+bc+ac?的值； （3）小明同學(xué)又用?4?張邊長(zhǎng)為?a?的正方形，3?張邊長(zhǎng)為?b?的正方形，8?張邊長(zhǎng)分別為?a、 b?的長(zhǎng)方形紙片拼出了一個(gè)長(zhǎng)方形，那么該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 ，寬為 ． 參考答案 一．選擇題（共?10?小題） 1．

9、 B． 2． C． 3． D． 4． B． 5． C． 6． B． 7． D． 8． A． 9． C． 10． C． 二．填空題（共?6?小題） 11． （a2+2）（a+ ）（a﹣??）． 12． （x﹣3）（6﹣x） 13． x2+2.5x+ ． 14． 4（2m+1）（2m﹣1） 15． ﹣25． 16． ． 三．解答題 17．解：（1）原式＝4ab2（2a

10、2+3bc）； （2）原式＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2； （3）原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝3（x+y）（x﹣y）． 18．解：∵a+b＝5，ab＝6， ∴原式＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]＝6×（25﹣12）＝78． 19．解：設(shè)?x4+mx3+nx﹣16＝A（x﹣1）（x﹣2）（A?為整式）， 取?x＝1，得?1+m+n﹣16＝0①， 取?x＝2，得?16+8m+2n﹣16＝0②， 由①、②解得?m＝﹣5，n＝20． 20．解：﹣p（q+r﹣1）﹣q（r+q﹣1）+（1﹣q﹣r）2

11、 ＝﹣p（q+r﹣1）﹣q（q+r﹣1）+[﹣（q+r﹣1）]2 ＝﹣p（q+r﹣1）﹣q（q+r﹣1）+（q+r﹣1）2 ＝（q+r﹣1）（﹣p﹣q+q+r﹣1） ＝（q+r﹣1）（﹣p+r﹣1）． 21．解：∵A＝2a2+3ab+b2，B＝a2+ab， ∴A﹣B＝2a2+3ab+b2﹣a2﹣ab＝a2+2ab+b2＝（a+b）2． 22．解：∵x2+3x﹣1＝0， ∴x2+3x＝1， x3+5x2+5x+18 ＝x（x2+3x）+2x2+5x+18 ＝x+2x2+5x+18 ＝2（x2+3x）+18 ＝2+

12、18 ＝20． 23．解：（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式； 故選：C； （2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底， 原式＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4； 故答案為：不徹底，（x﹣2）4； （3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1 ＝（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1 ＝（x2﹣2x+1）2 ＝（x﹣1）4． 24．解：（1）如圖?2?所示： ∵由圖可知，外面邊長(zhǎng)為（a+b+c）正方形的

13、面積等于?3?個(gè)邊長(zhǎng)分 別為?a、b、c?小正方形的面積，2?個(gè)邊長(zhǎng)分別為?a、b?的長(zhǎng)方形， 2?個(gè)邊長(zhǎng)分別為?a、c?的長(zhǎng)方形，2?個(gè)邊長(zhǎng)分別為?b、c?的長(zhǎng)方形構(gòu)成， ∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac； （2）∵a+b+c＝10， ∴（a+b+c）2＝100， 又∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac， ∴ab+bc+ac＝?[（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）] ＝ ×（100﹣40） ＝30； （3）依題意得： 4a2+3b2+8ab＝（2a+3b）（2a+b）， ∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為?2a+3b，寬為?2a+b， 故答案為?2a+3b，2a+b．