靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)

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1、第六章 靜定桁架和組合結(jié)構(gòu),學(xué)習(xí)內(nèi)容 桁架的特點(diǎn)及分類,結(jié)點(diǎn)法、截面法及其聯(lián)合應(yīng)用,對(duì)稱性的利用,幾種梁式桁架的受力特點(diǎn),組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算。,學(xué)習(xí)目的和要求 不少靜定桁架直接用于工程實(shí)際。另外靜定桁架還是解算超靜定桁架的基礎(chǔ)。所以,靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算是十分重要的,是結(jié)構(gòu)力學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一。通過本章學(xué)習(xí)要求達(dá)到: 了解桁架的受力特點(diǎn)及按幾何組成分類。 熟練運(yùn)用結(jié)點(diǎn)法和截面法及其聯(lián)合應(yīng)用,會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)桁架、聯(lián)合桁架既復(fù)雜桁架。 掌握對(duì)稱條件的利用;掌握組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算。 要注意考察結(jié)構(gòu)的幾何組成,確定計(jì)算方法。,6.1 桁架的特點(diǎn)及分類,桁架是由梁演變而來,將梁離中性軸近的未被充分利用的材料掏空,就得

2、到圖所示的梁,,,,,,,,,荷載通過橫梁作用在桁架的結(jié)點(diǎn)上。,1、為簡(jiǎn)化桁架的計(jì)算,常假定: 結(jié)點(diǎn)都是光滑 的鉸結(jié)點(diǎn)。 各桿都是直桿且通過鉸的中心。 荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上。 根據(jù)上述假定,桁架的各桿為二力桿,只承受軸力。 2、桁架的分類 按幾何構(gòu)造特點(diǎn),桁架可分為三類。 簡(jiǎn)單桁架 由基礎(chǔ)或一個(gè)基本鉸結(jié)三角形開始, 而組成的桁架。 聯(lián)合桁架 由幾個(gè)簡(jiǎn)單桁架按幾何不變體系的組成規(guī)律聯(lián)合組成的桁架。 復(fù)雜桁架 不按上述兩種方式組成的其它形式的桁架。,桁架的分類: 按幾何組成可分為以下三種,1、簡(jiǎn)單桁架 由基礎(chǔ)或一個(gè)基本鉸結(jié)三角形開始,依此增加 二元體所組成的桁架,,,,,,

3、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2、聯(lián)合桁架由簡(jiǎn)單桁架按 幾何不變體系組成法則所組 成的桁架。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3、復(fù)雜桁架------不屬于以上兩類桁架之外的其它桁架。其幾何 不變性往往無法用兩剛片及三剛片組成法則加 以分析,需用零荷載法等予以判別。,復(fù)雜桁架不僅分析計(jì)算麻煩,而且施工也不大方便。工程上較少使用。,6.2結(jié)點(diǎn)法,結(jié)點(diǎn)法 取單個(gè)結(jié)點(diǎn)為分離體,分離體受的力構(gòu)成一個(gè)平面匯交力系,可建立兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程。 對(duì)于靜定桁架,只要列出全部獨(dú)立的平衡方程,然后聯(lián)立求解,便可求出全部的軸力和反力。但是為了避免解聯(lián)立方程

4、,對(duì)于簡(jiǎn)單桁架用結(jié)點(diǎn)法求解時(shí),按照撤除二元體的次序截取結(jié)點(diǎn),可求出全部?jī)?nèi)力,而不需求解聯(lián)立方程。,特殊結(jié)點(diǎn)的力學(xué)性質(zhì)(零桿的判斷): 由結(jié)點(diǎn)的平衡條件得到: 以上結(jié)果僅適用于桁架結(jié)點(diǎn)(即結(jié)點(diǎn)上各根桿均為桁架桿)。,找出桁架中的零桿,0,0,0,0,0,0,0,0,8根,0,0,0,0,0,0,0,7根,0,0,0,0,0,0,0,9根,0,0,【例題 】求圖所示桁架的各桿軸力。解: 因?yàn)锳,B結(jié)點(diǎn)為T型結(jié)點(diǎn),得到AF,BF是零桿, 進(jìn)一步得到FC,F(xiàn)D是零桿, DE,DB是零桿, 最后由結(jié)點(diǎn)C的平衡條件得到NCA=P, NCE=1.414P 。,6.3 截面法,1、截面法基本思想:取桁架中的一

5、部分(包含兩個(gè)或兩個(gè)以上的結(jié)點(diǎn))為分離體,其受力圖為一平面任意力系, 可建立三個(gè)獨(dú)立的平衡方程。為了避免求解聯(lián)立方程組,所選截面切斷的未知軸力桿數(shù)一般不多于三根。并注意: 對(duì)兩未知力交點(diǎn)取矩或沿與兩個(gè)平行未知力垂直的方向投影列平衡方程,可使一個(gè)方程中只含一個(gè)未知力。,例題 1,截面法例1,例:求桁架中指定桿件的軸力。,【解】:,,,,取截面以左為分離體,N1,N2,N3,MD=3N1+P/26=0,得 N1=P,MC=2X3P/22=0,得 X3=P/2,N3=X3/44.12=0.52P,X=N1+X2+X3=0, X2=P/2,N2=5X2/4=5P/8,,例題 2,截面法例2,,B,,例

6、:求桁架中a桿件的軸力。,例題 3,截面法例3,求圖示桁架中AD、BE桿的軸力。, 取截面以上,取截面以上,取截面以上,求圖示桁架指定桿軸力。,解: 找出零桿如圖示;,0,0,0,0,0,0,由D點(diǎn),1-1以右,2-2以下,3、結(jié)點(diǎn)法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用在桁架計(jì)算中,有時(shí)聯(lián)合應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法和截面法更為方便。,例題 4,截面法例4,1、弦桿,M2=N16+(2PP/2)4=0 N1= P,M5=N46 (2PP/2)4=0 N4= P,N1= P,N4= P,,2、斜桿 結(jié)點(diǎn)6為K型結(jié)點(diǎn)。 N6=N5 再由Y=0 得:Y5Y6+2PP P/2=0 Y6=P/4 N6=N5=5P/12,3、豎

7、桿 取結(jié)點(diǎn)7為分離體。由于對(duì)稱:N3=N5,7,由Y=0 得: Y5+Y3+ P+N2=0 N2=P/2,求指定桿的軸力。,先求出反力。,先求斜桿軸力再求豎桿軸力!,求 a、b 桿軸力,解:1、由內(nèi)部X形結(jié)點(diǎn)知: 位于同一斜線上的腹桿內(nèi)力 相等。 2、由周邊上的K形結(jié)點(diǎn) 知各腹桿內(nèi)力值相等,但正 負(fù)號(hào)交替變化。所有右上斜 桿同號(hào)(設(shè)為N),所有右 下斜桿同號(hào)(設(shè)為N)。,,3、取圖示分離體:,,4、取F點(diǎn)為分離體,5、取H點(diǎn)為分離體,H,6.4 梁式桁架受力特點(diǎn),弦桿軸力: N=M0/r,上弦壓,上弦拉。,1、平行弦桁架:r=h=常數(shù),弦桿內(nèi)力兩端小,中間大;腹桿內(nèi)力: Y=Q0,兩端大,中

8、間小。斜桿拉,豎桿壓。2、三角形桁架:r自跨中向兩端按直線規(guī)律變化比M0 減少的快,弦桿內(nèi)力兩端大,中間?。桓箺U內(nèi)力兩端小中間大。斜桿拉,豎桿壓。3、拋物線形桁架: r、M0都按拋物線規(guī)律變化,各上弦桿內(nèi)力的水平分力相等等于各下弦桿內(nèi)力;腹桿不受力。,幾類簡(jiǎn)支桁架的共同特點(diǎn)是: 上弦受壓,下弦受拉, 豎桿、斜桿內(nèi)力符號(hào)相反。斜桿向內(nèi)斜受拉,向外斜受壓,6.5 組合結(jié)構(gòu),組合結(jié)構(gòu)由鏈桿和梁式桿組成。常用于吊車梁、橋梁的承重結(jié)構(gòu)、房屋中的屋架。,計(jì)算組合結(jié)構(gòu)時(shí)應(yīng)注意: 注意區(qū)分鏈桿(只受軸力)和梁式桿(受軸力、剪力和彎矩); 前面關(guān)于桁架結(jié)點(diǎn)的一些特性對(duì)有梁式桿的結(jié)點(diǎn)不再適用; 一般先計(jì)算反力和鏈

9、桿的軸力,然后計(jì)算梁式桿的內(nèi)力; 取分離體時(shí),盡量不截?cái)嗔菏綏U。,例題 5,組合結(jié)構(gòu) 1,NAB=,NCD=0 ( ), N1=N2=0 N1=N2 N1N2 N1=N20,,,,,,,例題 6,組合結(jié)構(gòu) 2,求鏈桿的內(nèi)力,截面的剪力和軸力: Q=Ycos15sin N= Ysin 15cos 其中Y為截面以左所有豎向力的合力。 Sin=0.084,cos=0.996,15,,,15,3.5,-3.5,15.4,+,解:求反力,,15,,作出 內(nèi)力圖,討論:影響屋架內(nèi) 力圖的主要原因 有兩個(gè): 高跨比f /l 高跨比越小軸力 NDE=MC0/ f 越大屋架軸力也 越大。,f1與f2的關(guān)系 當(dāng)高度f 確定 后,內(nèi)力狀態(tài)隨 f1與 f2的比例不 同而變。,弦桿軸力變化 幅度不大,但上弦桿彎矩變化幅度很大。,

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