九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十二章 二次函數(shù) 小專(zhuān)題3 求二次函數(shù)的解析式習(xí)題 新人教版

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1、 (1)已知拋物線?y=??x2+2x+c?經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-5),則該拋物線的解析式為?y=??x2+2x-5; (2)已知拋物線?y=-ax2-4ax-??經(jīng)過(guò)點(diǎn)?A(-3,0),則該拋物線的解析式為?y=-??x2-x- 小專(zhuān)題?3 求二次函數(shù)的解析式 類(lèi)型?1 利用“一般式”求二次函數(shù)解析式 1.求下列二次函數(shù)解析式: 1 1 2 2 3 1 4 4 3 4  ; 交于點(diǎn)?C,則該二次函數(shù)的解析式為?y=??x

2、2-??x+3,點(diǎn)?C?的坐標(biāo)為(0,3). (3)已知拋物線?y=ax2+bx-3?經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)和(-1,-8),則該拋物線的解析式為?y=-x2 +4x-3; (4)已知拋物線?y=x2+bx+c?與?x?軸交于?A、B?兩點(diǎn),B?點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),與?y?軸交于點(diǎn)?C(0, -3),則該拋物線的解析式為?y=x2-2x-3; (5)已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,-5),(0,-4)和(1,1),則該拋物線的解析式為?y=2x2+3x -4. 2.如圖,已知二次函數(shù)?y=ax2+bx+3(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)?A(3,0),B(4,1),且與?y?軸

3、 1 5 2 2 3.已知拋物線?y=ax2+bx+c?經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,7),(1,1)和(2,-5),則該拋物線的解析式 為?y=-x2-3x+5. (2)已知拋物線的圖象如圖所示,則該拋物線的解析式是?y=-(x-??)2+??(或?qū)懗??y=-x2 類(lèi)型?2 利用“頂點(diǎn)式”求二次函數(shù)解析式 4.求下列二次函數(shù)解析式: (1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,10),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2),則此二次函數(shù)的解析式為 y=3(x+1)2-2(或?qū)懗?y=3x2+6x+1); 1 9 2

4、4 +x+2); (3)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,??)和(-3,??),且該二次函數(shù)有最小值為?3,則該二 次函數(shù)的解析式為?y=??(x+2)2+3(或?qū)懗?y=??x2+2x+5); 7 7 2 2 1 1 2 2 (4)已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3),且與?y?軸的交點(diǎn)到?x?軸的距離為?1,則該函 數(shù)的解析式為?y=-2(x+1)2+3?或?y=-4(x+1)2+3. 類(lèi)型?3 利用“交點(diǎn)式”求二次函數(shù)解析式 5.求下列二次函數(shù)解析式: (1)已知二次函數(shù)的圖象如圖所示

5、,則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為?y=(x+1)(x-3)(或?qū)懗?y =x2-2x-3); 2),則此二次函數(shù)的解析式為?y=??(x+1)(x-5)(或?qū)懗?y=??x2-??x-2). 2 (2)已知拋物線?y=ax2+bx+c?與?x?軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(-1,0),(3,0),其形狀與拋物線?y =-2x2?相同,則該二次函數(shù)的解析式為?y=-2(x+1)(x-3)(或?qū)懗?y=-2x2+4x+6); (3)已知二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為直線?x=2,且在?x?軸上截得的線段長(zhǎng)為?6,與?y?軸交點(diǎn)為(0,- 2 2 8 5 5

6、 5 類(lèi)型?4 利用“平移”或“翻折”求二次函數(shù)解析式 1 6.(鹽城中考)如圖,將二次函數(shù)?y=?(x-2)2+1?的圖象沿?y?軸向上平移得到一條新函數(shù)的 圖象,其中點(diǎn)?A(1,m),B(4,n)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)?A′,B′.若曲線段?AB?掃過(guò)的面 2 1 積為?9(圖中的陰影部分),則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是?y=?(x-2)2+4. 7.已知二次函數(shù)?y=-3x2+1?的圖象如圖所示,將其沿?x?軸翻折后得到的拋物線的解析式 為?y=3x2-1.

7、 2 2????????????????????????? 2 2 小專(zhuān)題?4 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 1 1.(呂梁市文水縣期中)拋物線?y=-?x2-x?的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(B) 1 1 A.(1,-?) B.(-1,?) 1 C.(?,-1) D.(1,0) 2.(臨汾市襄汾縣期末)將拋物線?y=x2-2x+3?的向左平移?3?個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移?2?個(gè) 單位長(zhǎng)度,得到新拋物線的解析式為(A) A.y=(x+2)2+4 B.y=(x-4)2+4 C.y=(x+1)2+5 D.y=(x-3)2+5

8、 3.(連云港中考改編)已知拋物線?y=ax2(a>0)過(guò)?A(-2,y1),B(1,y2)兩點(diǎn),則下列關(guān)系式 一定正確的是(C) A.y2<0

9、的?y?與?x?的部分對(duì)應(yīng)值如下表: x y -1 -3 0 1 1 3 3 1 2 2?????????????????????????? 2 7.如圖,拋物線?y=-??x2+??x+2?與?y?軸交于點(diǎn)?A,頂點(diǎn)為?B,點(diǎn)?P?是?x?軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 6 下列結(jié)論:①拋物線的開(kāi)口向下;②其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為?x=1;③當(dāng)?x<1?時(shí),函數(shù)值?y?隨?x 的增大而增大;④函數(shù)的最大值為?3.其中正確的結(jié)論有(B) A.1?個(gè) B.2?個(gè) C.3?個(gè) D.4?個(gè) 6.(樂(lè)山中考

10、)已知二次函數(shù)?y=x2-2mx(m?為常數(shù)),當(dāng)-1≤x≤2?時(shí),函數(shù)值?y?的最小值為 -2,則?m?的值是(D) 3 A. B.?2 3 3 C.?或?2 D.-?或?2 4 8 9 3 41 當(dāng)點(diǎn)?P?的坐標(biāo)是( ,0)時(shí),|PA-PB|取得最小值. 2 8.(呂梁市文水縣期中)已知拋物線?p:y=ax2+bx+c?的頂點(diǎn)為?C,與?x?軸相交于?A、B?兩點(diǎn) (點(diǎn)?A?在點(diǎn)?B?左側(cè)),點(diǎn)?C?關(guān)于?x?軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為?C′,我們稱(chēng)以?A?為頂點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)?C′,對(duì)稱(chēng)軸 與?y?軸平行

11、的拋物線為拋物線?p?的“夢(mèng)之星”拋物線,直線?AC′為拋物線?p?的“夢(mèng)之星” 直線.若一條拋物線的“夢(mèng)之星”拋物線和“夢(mèng)之星”直線分別是?y=x2+2x+1?和?y=2x +2,則這條拋物線的解析式為?y=x2-2x-3. 1 ( 9.?山西農(nóng)業(yè)大學(xué)附中月考)如圖,把拋物線?y=?x2?平移得到拋物線?m,拋物線?m?經(jīng)過(guò)點(diǎn)?A(- 2 2 1 6,0)和原點(diǎn)?O(0,0),它的頂點(diǎn)為?P,它的對(duì)稱(chēng)軸與拋物線?y=?x2?交于點(diǎn)?Q,則圖中陰影部 27 分的面積為 . 10.(牡丹江

12、中考)如圖,拋物線?y=ax2+2x+c?經(jīng)過(guò)點(diǎn)?A(0,3),B(-1,0),請(qǐng)回答下列問(wèn) 題: (1)求拋物線的解析式; (2)拋物線的頂點(diǎn)為?D,對(duì)稱(chēng)軸與?x?軸交于點(diǎn)?E,連接?BD,求?BD?的長(zhǎng). 解:(1)∵拋物線?y=ax2+2x+c?經(jīng)過(guò)點(diǎn)?A(0,3),B(-1,0), ? ? ìc=3, ìa=-1, ∴í 解得í ? ? ?0=a-2+c. ?c=3. ∴拋物線的解析式為?y=-x2+2x+3. (2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, ∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4). ∴BE=2,DE=4. ∴BD=?BE2+DE2=2?5.

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