2022年高中數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)《立體幾何大題》習(xí)題附詳細(xì)解析

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1、2022年高中數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)《立體幾何大題》習(xí)題附詳細(xì)解析 1.長(zhǎng)方體中,,,是側(cè)棱中點(diǎn) (Ⅰ)求直線與平面所成角的大?。á颍┣蠖娼堑拇笮? (Ⅲ)求三棱錐的體積 2. 如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面邊長(zhǎng)是2,D是棱BC的中點(diǎn),點(diǎn)M在棱BB1上,且BM=B1M,又CMAC1. (Ⅰ)求證:A1B//平面AC1D (Ⅱ)求三棱錐B1-ADC1體積. 3.如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點(diǎn), (I)求證:平面BCD (II)求異面直線AB

2、與CD所成角余弦值的大小 (III)求點(diǎn)E到平面ACD的距離 4.已知四棱錐P—ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD.異面直線PB與CD所成的角為45°.求:(1)二面角B—PC—D的大小(2)直線PB與平面PCD所成角大小 5.四棱錐P—ABCD中,PA⊥ABCD,四邊形ABCD是矩形. E、F分別是AB、PD的 中點(diǎn).若PA=AD=3,CD=. (I)求證:AF//平面PCE(II)求點(diǎn)F到平面PCE的距離; (III)求直線FC與平面PCE所成角的大小 6.

3、已知在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E、F、G分別是PA、PB、BC的中點(diǎn) (I)求證:EF平面PAD (II)求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大小 立體幾何大題答案 1.長(zhǎng)方體中,,,是側(cè)棱中點(diǎn) (Ⅰ)求直線與平面所成角的大小(Ⅱ)求二面角的大小 (Ⅲ)求三棱錐的體積 答案:(I)arcsin 2.如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面邊長(zhǎng)是2,D是棱BC的中點(diǎn),點(diǎn)M在棱BB1上,且BM=B1M,又CMAC1. (Ⅰ)求證:A1B//平

4、面AC1D (Ⅱ)求三棱錐B1-ADC1體積. 答案:提示:連接,交于點(diǎn)連接,則是的中位線,,又,. 在正三棱錐中,的中點(diǎn),則,從而,又,則內(nèi)的兩條相交直線都垂直,,于是,則與互余,則與互為倒數(shù),易得, 連結(jié), ,, 三棱錐的體積為. 方法:以為坐標(biāo)原點(diǎn),為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,,,,,, ,,,,設(shè)平面的法向量,則, ,,,.平面的法向量為,點(diǎn)到平面的距離,. . 3.如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點(diǎn), (I)求證:平面BCD (II)求異面直線AB與CD所成角余弦值的大小 (III)求點(diǎn)E到平面ACD的距離. 答案:方法一: (

5、I)證明:連結(jié)OC 在中,由已知可得 而 即 平面 (II)解:取AC的中點(diǎn)M,連結(jié)OM、ME、OE,由E為BC的中點(diǎn)知 直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角 在中, 是直角斜邊AC上的中線, 異面直線AB與CD所成角的大小為 (III)解:設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為 在中, 而 點(diǎn)E到平面ACD的距離為 方法二: (I)同方法一. (II)解:以O(shè)為原點(diǎn),如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則 異面直線AB與CD所成角的大小為 (III)解:設(shè)平面ACD的法向量為則 令得是平面ACD

6、的一個(gè)法向量。 又 點(diǎn)E到平面ACD的距離 4.已知四棱錐P—ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD.異面直線PB與CD所成的角為45°.求:(1)二面角B—PC—D的大小(2)直線PB與平面PCD所成角大小 ∵AB//CD,∠ABP=45°, 于是PA=AB.作BE⊥PC于E,連接ED, 在△ECB和△ECD中,BC=CD,CE=CE,∠BEC=∠DEC,∴△ECB≌△ECD ∴∠CED=∠CEB=90°,∠BED就是二面角B—PC—D的平面角. 設(shè)AB=a,則BD=PB=,PC=, BE=DE=, cos∠BED=,∠BED=120°即二面角B—PC

7、—D的大小為120° (2)還原棱錐為正方體ABCD—PB1C1D1,作BF⊥CB1于F, ∵平面PB1C1D1⊥平面B1BCC1,∴BF⊥平面PB1CD, 連接PF,則∠BPF就是直線PB與平面PCD所成的角 BF=,PB=,sin∠BPF=,∠BPF=30°. 所以就是直線PB與平面PCD所成的角為30° 5.四棱錐P—ABCD中,PA⊥ABCD,四邊形ABCD是矩形. E、F分別是AB、PD的 中點(diǎn).若PA=AD=3,CD=. (I)求證:AF//平面PCE(II)求點(diǎn)F到平面PCE的距離; (III)求直線FC與平面PCE所成角的大小. 解法一: (I)取PC

8、的中點(diǎn)G,連結(jié)EG,F(xiàn)G,又由F為PD中點(diǎn), = 則 FG//. = = 又由已知有 ∴四邊形AEGF是平行四邊形. 平面PCE,EG (II) . (III)由(II)知 解法二: A(0,0,0),P(0,0,3),D(0,3,0),E(,0,0),F(xiàn)(0,,),C(,3,0) (I)取PC的中點(diǎn)G,連結(jié)EG,則 (II)設(shè)平面PCE法向量 (III) 直線FC與平面PCE所成角的大小為. 9.已知在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊

9、長(zhǎng)為4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E、F、G分別是PA、PB、BC的中點(diǎn). (I)求證:EF平面PAD; (II)求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大小; 答案:解:方法1:(I)證明:∵平面PAD⊥平面ABCD, ∴平面PAD, ∵E、F為PA、PB的中點(diǎn) ∴EF//AB,∴EF平面PAD M (II)解:過(guò)P作AD的垂線,垂足為O∵,則PO 平面ABCD 取AO中點(diǎn)M,連OG,,EO,E

10、M ∵EF //AB//OG ∴OG即為面EFG與面ABCD的交線 又EM//OP,則EM平面ABCD.且OGAO, 故OGEO ∴ 即為所求 ,EM=OM=1 ∴tan=故 = ∴平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大小是 方法2:(I)證明:過(guò)P作P O AD于O,∵, 則PO 平面ABCD,連OG,以O(shè)G,OD,OP為x、y、z軸建立空間坐標(biāo)系,        ∵PA=PD ,∴, 得, ,故, ∵ ∴EF 平面PAD; (II)解:,設(shè)平面EFG的一個(gè)法向量為 則, , 平面ABCD的一個(gè)法向量為 平面EFG與平面ABCD所成銳二面角余弦值是:,銳二面角大小是 20. 在數(shù)列中, (Ⅰ)求、、及通項(xiàng)公式(Ⅱ)令,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn; 答案:(1)由題意得 當(dāng)時(shí),,① ② ①-②得即 又滿足上式,N*) . (2)由(1)得N*) , , ③ ④ ③-④得

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