《版導與練一輪復習理科數(shù)學課件：第九篇 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例必修3、選修12 第2節(jié) 用樣本估計總體》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《版導與練一輪復習理科數(shù)學課件：第九篇 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例必修3、選修12 第2節(jié) 用樣本估計總體（47頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第2 2節(jié)用樣本估計總體節(jié)用樣本估計總體 考綱展示考綱展示 1.1.了解分布的意義和作用了解分布的意義和作用,能根據(jù)頻率能根據(jù)頻率分布表畫頻率分布直方圖、頻率折線分布表畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖圖、莖葉圖,體會它們各自的特點體會它們各自的特點.2.2.理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用,會計算數(shù)據(jù)標準差會計算數(shù)據(jù)標準差.3.3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征征(如平均數(shù)、標準差如平均數(shù)、標準差),),并做出合理的并做出合理的解釋解釋.4.4.會用樣本的頻率分布估計總體分會用樣本的頻率分布估計總體分布布,會用樣本的基本數(shù)字特征
2、估計會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征總體的基本數(shù)字特征,理解用樣本理解用樣本估計總體的思想估計總體的思想.5.5.會用隨機抽樣的基本方法和樣本會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實估計總體的思想解決一些簡單的實際問題際問題.知識鏈條完善知識鏈條完善考點專項突破考點專項突破知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來知識梳理知識梳理1.1.作頻率分布直方圖的步驟作頻率分布直方圖的步驟2.2.頻率分布折線圖和總體密度曲線頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)(1)頻率分布折線圖頻率分布折線圖:連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的連接頻率分布直方圖中各小
3、長方形上端的 ,就得頻就得頻率分布折線圖率分布折線圖.(2)(2)總體密度曲線總體密度曲線:隨著隨著 的增加的增加,作圖時所分的組數(shù)增加作圖時所分的組數(shù)增加,減減小小,相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線,即總體密度曲線即總體密度曲線.中點中點樣本容量樣本容量組距組距3.3.莖葉圖莖葉圖定義定義是統(tǒng)計中用來表示數(shù)據(jù)的一種圖是統(tǒng)計中用來表示數(shù)據(jù)的一種圖,莖是指中間的一列數(shù)莖是指中間的一列數(shù),葉就是從莖的葉就是從莖的旁邊生長出來的數(shù)旁邊生長出來的數(shù)畫法畫法對于樣本數(shù)據(jù)較少對于樣本數(shù)據(jù)較少,且分布較為集中的一組數(shù)據(jù)且分布較為集中的一組數(shù)據(jù):若數(shù)據(jù)是兩位
4、整數(shù)若數(shù)據(jù)是兩位整數(shù),則將十位數(shù)字作莖則將十位數(shù)字作莖,個位數(shù)字作葉個位數(shù)字作葉;若數(shù)據(jù)是三位整數(shù)若數(shù)據(jù)是三位整數(shù),則將百位、十則將百位、十位數(shù)字作莖位數(shù)字作莖,個位數(shù)字作葉個位數(shù)字作葉.樣本數(shù)據(jù)為小數(shù)時做類似處理樣本數(shù)據(jù)為小數(shù)時做類似處理.對于樣本數(shù)據(jù)較少對于樣本數(shù)據(jù)較少,且分布較為集中的兩組數(shù)據(jù)且分布較為集中的兩組數(shù)據(jù),關鍵是找到兩組數(shù)據(jù)關鍵是找到兩組數(shù)據(jù)共有的莖共有的莖優(yōu)缺點優(yōu)缺點用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的優(yōu)點是用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的優(yōu)點是(1)(1)所有的信息都可以從莖葉圖中得到所有的信息都可以從莖葉圖中得到;(2)(2)便于記錄和讀取便于記錄和讀取,能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況.
5、缺點是當樣本數(shù)據(jù)較缺點是當樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時,莖葉圖就顯得不太方便莖葉圖就顯得不太方便4.4.樣本的數(shù)字特征樣本的數(shù)字特征數(shù)字數(shù)字特征特征定義定義特點特點眾數(shù)眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點中點,不受極端值的影響不受極端值的影響,而且可能不唯一而且可能不唯一中位數(shù)中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列將一組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列,處處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))中位數(shù)不受極端值的影響中位數(shù)不受極端值的影響,僅利用了排在中間數(shù)
6、據(jù)的僅利用了排在中間數(shù)據(jù)的信息信息【重要結(jié)論重要結(jié)論】1.1.頻率分布直方圖中各個小矩形的面積之和為頻率分布直方圖中各個小矩形的面積之和為1,1,縱軸的單位是頻率除以組距縱軸的單位是頻率除以組距的商的商,各組數(shù)據(jù)的頻率比等于各小長方形的高度之比各組數(shù)據(jù)的頻率比等于各小長方形的高度之比.2.2.在頻率分布直方圖中在頻率分布直方圖中,各組的中點值乘以各組的頻率之和即為樣本數(shù)據(jù)平各組的中點值乘以各組的頻率之和即為樣本數(shù)據(jù)平均值的估計值均值的估計值.3.3.在頻率分布直方圖中在頻率分布直方圖中,垂直于橫軸的直線如果把各個小矩形的面積等分垂直于橫軸的直線如果把各個小矩形的面積等分,則則其對應的數(shù)據(jù)即為中
7、位數(shù)的估計值其對應的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)的估計值.對點自測對點自測1.1.(教材改編題教材改編題)一個容量為一個容量為3232的樣本的樣本,已知某組樣本的頻率為已知某組樣本的頻率為0.25,0.25,則該組樣則該組樣本的頻數(shù)為本的頻數(shù)為()(A)4 (A)4 (B)8 (B)8 (C)12 (C)12 (D)16(D)16解析解析:由由32320.25=8.0.25=8.故選故選B.B.B B2.2.(2018(2018山西四校聯(lián)考山西四校聯(lián)考)某學校組織學生參加數(shù)學測試某學校組織學生參加數(shù)學測試,成績的頻率分布直方成績的頻率分布直方圖如圖圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為數(shù)據(jù)的分組依次為20,40),40,
8、60),60,80),80,100,20,40),40,60),60,80),80,100,若低于若低于6060分分的人數(shù)是的人數(shù)是15,15,則該班的學生人數(shù)是則該班的學生人數(shù)是()B B(A)45(A)45(B)50(B)50(C)55(C)55(D)60(D)603.3.(2017(2017全國全國卷卷)為評估一種農(nóng)作物的種植效果為評估一種農(nóng)作物的種植效果,選了選了n n塊地作試驗田塊地作試驗田.這這n n塊地塊地的畝產(chǎn)量的畝產(chǎn)量(單位單位:kg):kg)分別為分別為x x1 1,x,x2 2,x,xn n,下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)
9、定程度的是作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是()(A)x(A)x1 1,x,x2 2,x,xn n的平均數(shù)的平均數(shù)(B)x(B)x1 1,x,x2 2,x,xn n的標準差的標準差(C)x(C)x1 1,x,x2 2,x,xn n的最大值的最大值(D)x(D)x1 1,x,x2 2,x,xn n的中位數(shù)的中位數(shù)B B解析解析:標準差衡量樣本的穩(wěn)定程度標準差衡量樣本的穩(wěn)定程度,故選故選B.B.4.4.(2018(2018臨沂二模臨沂二模)某公司某公司1616個銷售店某月銷售產(chǎn)品數(shù)量個銷售店某月銷售產(chǎn)品數(shù)量(單位單位:臺臺)的莖葉圖如的莖葉圖如圖圖,已知數(shù)據(jù)落在已知數(shù)據(jù)落在18,2218,22中的頻率為中的頻
10、率為0.25,0.25,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.答案答案:27275.5.(2018(2018揚州模擬揚州模擬)對一批產(chǎn)品的長度對一批產(chǎn)品的長度(單位單位:毫米毫米)進行抽樣檢測進行抽樣檢測,樣本容量為樣本容量為400,400,如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖,根據(jù)產(chǎn)品標準根據(jù)產(chǎn)品標準,單件產(chǎn)品長度在區(qū)間單件產(chǎn)品長度在區(qū)間25,30)25,30)的為一等品的為一等品,在區(qū)間在區(qū)間20,25)20,25)和和30,35)30,35)的為二等品的為二等品,其余均為三等品其余均為三等品,則樣本中三等品的件數(shù)為則樣本中三等品的件數(shù)為.解析解析:根據(jù)頻率分布
11、直方圖可知根據(jù)頻率分布直方圖可知,三等品的數(shù)量是三等品的數(shù)量是(0.012 5+0.025+0.012 5)(0.012 5+0.025+0.012 5)55400=100(400=100(件件).).答案答案:100100考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識考點一頻率分布直方圖考點一頻率分布直方圖【例【例1 1】(1)(1)(2018(2018海南省八校聯(lián)考海南省八校聯(lián)考)某某高校調(diào)查了高校調(diào)查了400400名大學生每周的自習時名大學生每周的自習時間間(單位單位:小時小時),),制成了如圖所示的頻率分布直方圖制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習時間的范圍是其中自習時
12、間的范圍是17.5,30,17.5,30,樣本數(shù)據(jù)分組樣本數(shù)據(jù)分組17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30.27.5,30.則這則這400400名大學生中每周的自習時間不少于名大學生中每周的自習時間不少于2020小時的人數(shù)是小時的人數(shù)是()(A)380 (B)360 (C)340 (D)320(A)380 (B)360 (C)340 (D)320(1)(1)解析解析:由頻率分布直方圖得這由頻率分布直方圖得這400400名大學生中每周的自習時間不少于名大學生中每周的自習時間不少于
13、2020小時小時的頻率為的頻率為(0.08+0.04+0.16+0.1)(0.08+0.04+0.16+0.1)2.5=0.95,2.5=0.95,所以這所以這400400名大學生中每周的自習時間不少于名大學生中每周的自習時間不少于2020小時的人數(shù)為小時的人數(shù)為4004000.95=380.0.95=380.選選A.A.(2)(2)(2018(2018朝陽區(qū)校級模擬朝陽區(qū)校級模擬)長春市統(tǒng)計局對某公司月收入在長春市統(tǒng)計局對某公司月收入在1 0001 0004 0004 000元元內(nèi)的職工進行一次統(tǒng)計內(nèi)的職工進行一次統(tǒng)計,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直
14、方圖(每個分每個分組包括左端點組包括左端點,不包括右端點不包括右端點,如第一組表示職工月收入在區(qū)間如第一組表示職工月收入在區(qū)間1 000,1 500)1 000,1 500)內(nèi)內(nèi),單位單位:元元).).請估計該公司的職工月收入在請估計該公司的職工月收入在1 000,2 000)1 000,2 000)內(nèi)的概率內(nèi)的概率;根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù).(2)(2)解解:由頻率分布直方圖得由頻率分布直方圖得:職工月收入在職工月收入在1 000,2 000)1 000,2 000)內(nèi)的概率為內(nèi)的概率為(0.000 2+0.000 4)(0
15、.000 2+0.000 4)500500=0.1+0.2=0.3.=0.1+0.2=0.3.根據(jù)條件可知根據(jù)條件可知,從左至右小矩形的面積分別是從左至右小矩形的面積分別是0.1,0.2,0.25,0.25,0.15,0.05.0.1,0.2,0.25,0.25,0.15,0.05.因此因此,中位數(shù)的估計值為中位數(shù)的估計值為2 000+=2 400.2 000+=2 400.平均數(shù)的估計值為平均數(shù)的估計值為:1 2501 2500.1+1 7500.1+1 7500.2+2 2500.2+2 2500.25+2 7500.25+2 7500.25+3 2500.25+3 2500.150.15
16、+3 750+3 7500.05=2 400.0.05=2 400.綜上可知綜上可知,中位數(shù)和平均數(shù)的估計值都是中位數(shù)和平均數(shù)的估計值都是2 400.2 400.0.20.0005(1)(1)縱軸上的數(shù)據(jù)是頻率除以組距縱軸上的數(shù)據(jù)是頻率除以組距.(2)(2)各組的頻率之和等于各組的頻率之和等于1.1.(3)(3)各組的頻率等于各組的頻數(shù)除以樣本容量各組的頻率等于各組的頻數(shù)除以樣本容量.反思歸納反思歸納【跟蹤訓練【跟蹤訓練1 1】(2018(2018天津模擬天津模擬)某學校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學所需時某學校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學所需時間間(單位單位:分鐘分鐘),),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率
17、分布直方圖并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖如圖),),其中其中,上學所需上學所需時間的范圍是時間的范圍是0,100,0,100,樣本數(shù)據(jù)分組為樣本數(shù)據(jù)分組為:0,20),20,40),40,60),60,80),:0,20),20,40),40,60),60,80),80,100,80,100,則則(1)(1)圖中的圖中的x=x=;(2)(2)若上學所需時間不少于若上學所需時間不少于1 1小時的學生可申請在學校住宿小時的學生可申請在學校住宿,則該校則該校600600名新生名新生中估計中估計名學生可以申請住宿名學生可以申請住宿.解析解析:(1)(1)由頻率分布直方圖知由頻率分布直方圖知,2
18、0 x=1-2020 x=1-20(0.025+0.006 5+0.003+0.003),(0.025+0.006 5+0.003+0.003),解得解得x=0.012 5.x=0.012 5.(2)(2)上學時間不少于上學時間不少于1 1小時的學生頻率為小時的學生頻率為(0.003+0.003)(0.003+0.003)20=0.12,20=0.12,因此估計有因此估計有0.120.12600=72600=72名學生可以申請住宿名學生可以申請住宿.答案答案:(1)0.012 5(1)0.012 5(2)72(2)72考點二莖葉圖考點二莖葉圖【例例2 2】(1)(1)(2018(2018長春一
19、模長春一模)已知某班級部分同學一次測驗的成績統(tǒng)計如圖已知某班級部分同學一次測驗的成績統(tǒng)計如圖,則則其中位數(shù)和眾數(shù)分別為其中位數(shù)和眾數(shù)分別為()(A)92,94(A)92,94(B)92,86(B)92,86(C)99,86(C)99,86(D)95,91(D)95,91解析解析:(1)(1)由莖葉圖可知由莖葉圖可知,中位數(shù)為中位數(shù)為92,92,眾數(shù)為眾數(shù)為86.86.故選故選B.B.(2)(2)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5 5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位單位:件件).).若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等
20、且平均值也相等,則則x x和和y y的值分別為的值分別為()(A)3,5(A)3,5(B)5,5(B)5,5(C)3,7(C)3,7(D)5,7(D)5,7反思歸納反思歸納(1)(1)莖葉圖保留了全部的樣本數(shù)據(jù)莖葉圖保留了全部的樣本數(shù)據(jù).(2)(2)從莖葉圖上可以發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)的分散與集中程度從莖葉圖上可以發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)的分散與集中程度,從而對樣本數(shù)據(jù)的平均從而對樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差作出定性判斷值和方差作出定性判斷.【跟蹤訓練跟蹤訓練2 2】(1)(1)(2018(2018福建數(shù)學基地聯(lián)考福建數(shù)學基地聯(lián)考)如圖是某電視節(jié)目中七位評委如圖是某電視節(jié)目中七位評委為某民族舞蹈打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖為某
21、民族舞蹈打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖,去掉一個最高分和一個最低分后去掉一個最高分和一個最低分后,所所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()(A)84,4.84 (A)84,4.84 (B)84,1.6(B)84,1.6(C)85,1.6 (C)85,1.6 (D)85,4(D)85,4(2)(2)為了解某校高三學生數(shù)學調(diào)研測試的情況為了解某校高三學生數(shù)學調(diào)研測試的情況,學校決定從甲、乙兩個班中各抽學校決定從甲、乙兩個班中各抽取取1010名學生的數(shù)學成績名學生的數(shù)學成績(滿分滿分150150分分)進行深入分析進行深入分析,得到如圖所示的莖葉圖得到如圖所示的莖葉圖,莖莖葉圖中某學生的成
22、績因特殊原因被污染了葉圖中某學生的成績因特殊原因被污染了,如果甲、乙兩個班被抽取的學生的如果甲、乙兩個班被抽取的學生的平均成績相同平均成績相同,則被污染處的數(shù)值為則被污染處的數(shù)值為()(A)6(A)6 (B)7 (B)7(C)8 (C)8 (D)9(D)9考點三樣本的數(shù)字特征考點三樣本的數(shù)字特征(2)(2)(2018(2018福田區(qū)校級期中福田區(qū)校級期中)為了普及環(huán)保知識為了普及環(huán)保知識,增強環(huán)保意識增強環(huán)保意識,某大學隨機抽某大學隨機抽取取3030名學生參加環(huán)保知識測試名學生參加環(huán)保知識測試,得分得分(十分制十分制)如圖所示如圖所示,假設得分的中位數(shù)為假設得分的中位數(shù)為m me e,眾數(shù)為眾
23、數(shù)為m m0 0,則則()(A)m(A)me e=m=m0 0(B)m(B)m0 0mme e(C)m(C)me em0.85,0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.880.85,而前而前5 5組的頻率之和為組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.730.85,0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.730.85,所以所以2.5x3.2.5x3.由由0.300.30(x-2.5)=0.85-0.73,(x-2.5)=0.85-0.73,解得解得x=2.9.x=2.9.所以所以,估計月用水量標準為估計月用水量標準為2.92.9噸時噸時,85%,85%的居民每月的用水量不超過標準的居民每月的用水量不超過標準.點擊進入點擊進入 應用能力提升應用能力提升
版導與練一輪復習理科數(shù)學課件：第九篇 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例必修3、選修12 第2節(jié) 用樣本估計總體
