高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3_2 一元二次不等式及其解法課件 新人教A版必修5

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1、32一元二次不等式及其解法,,自主學(xué)習(xí) 新知突破,1通過(guò)實(shí)例了解一元二次不等式 2理解一元二次方程、一元二次不等式與一元二次函數(shù)的關(guān)系 3掌握一元二次不等式的解法,已知一元二次不等式2x23x10,二次函數(shù)y2x23x1,一元二次方程2x23x10, 問(wèn)題1二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是多少?,問(wèn)題2一元二次方程根是什么?,問(wèn)題3x滿足什么條件,函數(shù)圖象在x軸上方? 問(wèn)題4能否利用問(wèn)題3得出2x23x10的解集? 問(wèn)題5不等式2x23x1<0的解集呢?,(1)定義:只含有未知數(shù),并且未知數(shù)的的不等式,稱為一元二次不等式 (2)一般表達(dá)式:一元二次不等式的一般表達(dá)形式是ax2bxc0(或ax2bxc<

2、0或ax2bxc0或ax2bxc0)(a0),其中a,b,c為常數(shù) (3)解與解集:使一元二次不等式成立的叫做一元二次不等式的-,所有的解所組成的叫做一元二次不等式的,一元二次不等式,一個(gè),最高次數(shù)是2,x的值,解,集合,解集,1解與解集的區(qū)別 (1)不等式的解可以用區(qū)間、不等式或集合的形式表示出來(lái),而解集只能用區(qū)間或集合的形式來(lái)表示 (2)要特別注意問(wèn)題所要求的表達(dá)形式,如求解集,不用區(qū)間或集合形式而用其他形式來(lái)表示將是錯(cuò)誤的,解一元二次不等式可以根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系,先求出一元二次方程的根,再根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的相關(guān)位置確定一元二次不等式的解集如下表:,一元二次不等式的

3、解法,2一元二次不等式的解法 (1)圖象法:一般地,當(dāng)a0時(shí),解形如ax2bxc0(0)或ax2bxc<0(0)的一元二次不等式,一般可分為三步: 確定對(duì)應(yīng)方程ax2bxc0的解; 畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)yax2bxc的圖象簡(jiǎn)圖;,由圖象得出不等式的解集 對(duì)于a0時(shí)的解題步驟求解;也可以先把它化成二次項(xiàng)系數(shù)為正的一元二次不等式,再求解 (2)代數(shù)法:將所給不等式化為一般式后借助分解因式或配方求解,當(dāng)p0,則xq或x

4、案:D,2不等式(x2)(1x)0的解集是() Ax|x1 Bx|x2 Cx|20, 同解于(x1)(x2)0的解集為x|2

5、的解集為x|x1,將一元二次不等式的二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)后,只要相應(yīng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,不等式的解集可以按口訣“大于取兩邊,小于夾中間”記憶,其中“取兩邊”,“夾中間”是指“取根的兩邊”、“夾根的中間”.,,解析:(1)由(x1)20,解集不可能為R;C中,10,且0,且<0,解集為.故選C. 答案:(1)6(2)C,含參數(shù)的一元二次不等式的解法,解關(guān)于x的不等式x2(aa2)xa30.,解析:原不等式可變形為(xa)(xa2)0,則方程(xa)(xa2)0的兩個(gè)根為x1a,x2a2, (1)當(dāng)aa2,此時(shí)原不等式的解集為x|xa2; (2)當(dāng)0a2,即xa,此時(shí)原不等式的解集為x|xa;

6、 (3)當(dāng)a1時(shí),有a2a,即xa2,此時(shí)原不等式的解集為x|xa2;,(4)當(dāng)a0時(shí),有x0;原不等式的解集為x|xR且x0; (5)當(dāng)a1時(shí),有x1,此時(shí)原不等式的解集為x|xR且x1; 綜上可知: 當(dāng)a1時(shí),原不等式的解集為x|xa2; 當(dāng)0a; 當(dāng)a0時(shí),原不等式的解集為x|xR且x0; 當(dāng)a1時(shí),原不等式的解集為x|xR且x1,含參數(shù)一元二次不等式求解步驟 (1)討論二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào),即相應(yīng)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向; (2)討論判別式的符號(hào),即相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù); (3)當(dāng)0時(shí),討論相應(yīng)一元二次方程兩根的大??; (4)最后按照系數(shù)中的參數(shù)取值范圍,寫出一元二次不等式的解集,,2設(shè)mR,解關(guān)于x的不等式m2x22mx3<0.,三個(gè)“二次”關(guān)系問(wèn)題,一元二次不等式與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)與方程之間存在著密切的聯(lián)系在解決具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),要注意三者之間的相互聯(lián)系,并在一定條件下相互轉(zhuǎn)換 (1)若一元二次不等式的解集為區(qū)間的形式,則區(qū)間的端點(diǎn)值恰是對(duì)應(yīng)一元二次方程的根,要注意解集的形式與二次項(xiàng)系數(shù)的聯(lián)系 (2)若一元二次不等式的解集為R或,則問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題,此時(shí)可以根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況確定判別式的符號(hào),進(jìn)而求出參數(shù)的范圍,答案:(1)B(2)10,解關(guān)于x的不等式(x2)(ax2)0.,

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