高中數(shù)學 第三章 推理與證明 1 歸納與類比 1_2 類比推理課件 北師大版選修1-2

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1、1.2類比推理,,課前預習學案,(1)兩類不同對象具有某些類似的特征，在此基礎上，根據(jù)一類對象的其他特征，推斷另一類對象也具有類似的其他特征，我們把這種推理過程稱為__________ (2)類比推理是兩類事物______之間的推理即類比推理是由____________的推理 (3)根據(jù)解決問題的需要，可對______、______、______進行類比,1類比推理,類比推理,特征,特殊到特殊,概念,結(jié)論,方法,實驗和實踐,經(jīng)驗和直覺,事實,結(jié)論,歸納推理與類比推理的區(qū)別與聯(lián)系 區(qū)別：歸納推理是由特殊到一般的推理；類比推理是由個別到個別的推理或是由一般到一般的推理 聯(lián)系：在前提為真時，歸納推理

2、與類比推理的結(jié)論都可真可假,1下面幾種推理是類比推理的是() A因為三角形的內(nèi)角和是180(32)，四邊形的內(nèi)角和是180(42)，，所以n邊形的內(nèi)角和是180(n2) B由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四邊形的性質(zhì) C某校高二年級有20個班，1班有51位團員，2班有53位團員，3班有52位團員，由此可以推測各班都超過50位團員 D4能被2整除，6能被2整除，8能被2整除，所以偶數(shù)能被2整除 答案：B,2已知bn為等比數(shù)列，b52，則b1b2b3b8b929，若an為等差數(shù)列，a52，則an類似的結(jié)論為() Aa1a2a3a929 Ba1a2a929 Ca1a2a3a929 Da1a2a929 解

3、析：在等差數(shù)列中“積”變“和”得a1a2a929. 答案：D,4已知在三棱錐SABC中，SASB，SBSC，SASC，且平面SAB，SAC，SBC與底面ABC所成角分別為1，2，3，三側(cè)面SAB，SAC，SBC的面積分別為S1，S2，S3，類比三角形中的正弦定理，給出空間情形的一個猜想,,課堂互動講義,三角形與四面體有下列共同的性質(zhì)： (1)三角形是平面內(nèi)由線段所圍成的最簡單的封閉圖形；四面體是空間中由平面三角形所圍成的最簡單的封閉圖形 (2)三角形可以看做平面上一條線段外一點與這條直線段上的各點連線所形成的圖形；四面體可以看做三角形外一點與這個三角形上各點連線所形成的圖形,平面圖形與空間圖形

4、的類比,通過類比推理，根據(jù)三角形的性質(zhì)推測空間四面體的性質(zhì)填寫下表：,思路導引 已知三角形和四面體的“外在”性質(zhì)，合理尋找類比對象對二者“內(nèi)在”性質(zhì)進行探究 邊聽邊記三角形和四面體分別是平面圖形和空間圖形，三角形的邊對應四面體的面，即平面的線類比空間的面；三角形的中位線對應四面體的中位面，三角形的內(nèi)角對應四面體的二面角，三角形的內(nèi)切圓對應四面體的內(nèi)切球具體見下表：,1.類比推理的基本原則是根據(jù)當前問題的需要，選擇適當?shù)念惐葘ο?，可以從幾何元素的?shù)目、位置關系、度量等方面入手由平面中相關結(jié)論可以類比得到空間中的相關結(jié)論,2平面圖形與空間圖形類比,1如圖所示，在ABC中，射影定理可表示為abcos

5、 Cccos B，其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊，類比上述定理，寫出對空間四面體性質(zhì)的猜想,平面圖形與空間幾何體的類比,類比推理的思維過程大致為：觀察、比較聯(lián)想、類推猜測新的結(jié)論 該過程包括兩個步驟： (1)找出兩類對象之間的相似性或一致性； (2)用一類對象的性質(zhì)去推測另一類對象的性質(zhì)，從而得出一個明確的命題，即猜想 說明一般地，如果類比的相似性越多，相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間越相關，那么類比得出的命題就越可靠,2在RtABC中，若C90，則cos2Acos2B1，試在立體幾何中，給出四面體性質(zhì)的猜想,,于是把結(jié)論類比到四面體PABC中，我們猜想：三棱錐PABC中，若三個側(cè)面PAB、

6、PBC、PCA兩兩互相垂直且分別與底面所成的角為，，，則cos2 cos2 cos2 1.,(12分)在等差數(shù)列an中，若a100，證明等式a1a2ana1a2a19n(n<19，nN)成立，并類比上述性質(zhì)相應的在等比數(shù)列bn中，若b91，則有等式________________________成立,定義、定理或性質(zhì)中的類比,規(guī)范解答在等差數(shù)列an中，由a100，得a1a19a2a18ana20nan1a19n2a100， a1a2ana190，4分 即a1a2ana19a18an1，6分 又a1a19，a2a18，，a19nan1， a1a2ana19a18an1a1a2a19n. 8分 若

7、a90，同理可得a1a2ana1a2a17n. 相應地，類比此性質(zhì)在等比數(shù)列bn中，若b91，10分 可得b1b2bnb1b2b17n，(n<17，nN).12分 答案：b1b2bnb1b2b17n，(n<17，nN),1.運用類比思想找出項與項的聯(lián)系，應用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)解題是解決該題的關鍵 2等差數(shù)列和等比數(shù)列有非常類似的運算和性質(zhì)，一般情況下等差數(shù)列中的和(或差)對應著等比數(shù)列中的積(或商),【錯因】類比推理是不嚴格的，所得結(jié)論的正確與否有待用實踐來證明，解題時若直接使用類比所得結(jié)論進行推理則容易出現(xiàn)錯誤，錯解將方程的同解原理類比到不等式中，忽略了不等式與等式的本質(zhì)區(qū)別,【糾錯心得】在運用類比推理時，其一般步驟為：首先，找出兩類對象之間可以確切表述的相似性(或一致性)；然后，用一類對象的性質(zhì)去推測另一類對象的性質(zhì)，從而得出一個猜想；最后，檢驗這個猜想,