高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何本章高效整合課件 北師大版選修2-1

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1、,,,,第 二 章,空間向量與立體幾何,本章高效整合,,知能整合提升,1空間向量的概念與運(yùn)算 (1)空間向量的有關(guān)定理 共線向量定理:對(duì)空間任意兩個(gè)向量a,b(b0,ab的充要條件是存在實(shí)數(shù),使得ab. 共面向量定理:如果兩個(gè)向量a,b不共線,那么向量p與向量a,b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y),使pxayb. 空間向量基本定理:如果三個(gè)向量a,b,c不共面,那么對(duì)空間任一向量p,存在有序?qū)崝?shù)組x,y,z,使得pxaybzc.其中,a,b,c叫做空間的一個(gè)基底,兩向量的數(shù)量積 兩個(gè)非零向量a,b的數(shù)量積ab|a||b|cosa,b 向量的數(shù)量積的性質(zhì)(e是單位向量) )ae|a

2、|cosa,e;)abab0; )|a|2aaa2;)|ab||a||b|. 向量的數(shù)量積滿足如下運(yùn)算律: )(ab(ab);)abba(交換律); )a(bc)abac(分配律),2平行與垂直關(guān)系的證明 (1)利用向量處理平行問(wèn)題 空間圖形的平行關(guān)系包括直線與直線的平行,直線與平面的平行,平面與平面的平行,它們都可以用向量方法來(lái)研究具體情況如下: 設(shè)a,b是兩條不重合的直線,它們的方向向量分別為a,b,那么abab.根據(jù)實(shí)數(shù)與向量積的定義:abakb(kR,k0) 平面與平面平行可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)平面的法向量平行:設(shè)兩個(gè)不重合的平面,的法向量分別為a,b,那么ab.,(2)利用向量處理垂直問(wèn)題

3、空間的線線、線面、面面垂直關(guān)系,都可以轉(zhuǎn)化為空間兩個(gè)向量垂直的問(wèn)題來(lái)解決 設(shè)a,b分別為直線a,b的一個(gè)方向向量,那么ababab0; 設(shè)a,b分別為平面,的一個(gè)法向量,那么abab0; 設(shè)直線l的方向向量為a,平面的法向量為b,那么lab.此外,也可證明l的方向向量與平面內(nèi)兩條相交直線所對(duì)應(yīng)的方向向量垂直,,熱點(diǎn)考點(diǎn)例析,答案:(1)A,思維點(diǎn)擊證明平行問(wèn)題,除了應(yīng)用傳統(tǒng)的線線平行的判定定理外,還可以利用向量共線及平面的法向量進(jìn)行證明 證明垂直問(wèn)題,除了應(yīng)用傳統(tǒng)的垂直問(wèn)題的判定定理外,還可利用向量數(shù)量積進(jìn)行判斷,是非常有效的方法 利用空間向量解立體幾何問(wèn)題,優(yōu)點(diǎn)是思維量小,缺點(diǎn)是計(jì)算量大,思維點(diǎn)擊建立坐標(biāo)系,通過(guò)向量坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積為零證明D1EA1D;求出平面ACD1的法向量,代入公式求解,答案:A,2若兩個(gè)不同平面,的法向量分別為u(1,2,1),v(3,6,3),則() A B C,相交但不垂直 D以上均不正確 解析:v3u,vu.故. 答案:A,答案:C,答案:D,答案:21,6平面的法向量為(1,0,1),平面的法向量為(0,1,1),則平面與平面的夾角的大小為________,(3)設(shè)u是平面的法向量,a是直線l的方向向量,判斷直線l與平面的位置關(guān)系: u(2,2,1),a(3,4,2) u(0,2,3),a(0,8,12),

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