《導行電磁波 》PPT課件

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1、第八章 導行電磁波Guided wave,導行電磁波(導波)：沿導波裝置(如傳輸線，波導)傳播的電磁波。導行波被限制在有限的空間內(nèi)傳播。,,傳輸導行波的系統(tǒng)稱為導波系統(tǒng)。,常用的導波系統(tǒng)有雙導線、同軸線、帶狀線、微帶、金屬波導等。本章僅介紹同軸線和金屬波導。尤其是矩形金屬波導的傳播特性。,導行波是在有限區(qū)域內(nèi)傳播的電磁波，因此場量必須滿足波動方程，同時還必須滿足一定的邊界條件。 本章通過求解特定邊界條件下的波動方程，得到導波場的解，從中可以分析得出在各種導波裝置中波的性質(zhì)。,分析方法：,帶狀線,微 帶,microstrip,Dielectric waveguide,Coaxial cable,

2、rectangular waveguide,circular waveguide,Two parallel wire,Stripline,主要內(nèi)容,導行電磁波的一般特性,矩形波導中電磁波的特性,諧振腔,8-1 沿均勻?qū)Рㄑb置傳播的波的一般特性,一、導波模式的分類,TEM波: Transverse electromagnetic wave :在波傳播的方向上沒有電場或磁場分量，即電場和磁場垂直于電場傳播方向；,(TM波或E波): Transverse magnetic wave:在波傳播的方向上有電場分量，但沒有磁場分量，即磁場垂直于電場傳播方向；,(TE波或M波): Transverse el

3、ectronic wave:在波傳播的方向上有磁場分量，但沒有電場分量，即電場垂直于電場傳播方向；,,es,幾種常用導波系統(tǒng)的主要特性,二、縱向場量表示的導行電磁波,導波系統(tǒng)是無限長的，令其沿 z 軸放置 傳播方向為正 z 方向,麥克斯韋方程,在直角坐標系,假設(shè),x 分量及 y 分量和 z 分量的關(guān)系,,,二、導行電磁波的縱向場量表達式,由麥克斯韋方程組,導波系統(tǒng)是無限長的，令其沿 z 軸放置 傳播方向為正 z 方向,假設(shè),同理：,說明：,,1、均勻?qū)Рㄏ到y(tǒng)中，可用兩個縱向場分量Ez和Hz表示其余的橫向場分量Ex、Ey、Hx、Hy。,2、對于正弦電磁波，其滿足的波動方程為亥姆霍茲方程，即,兩個

4、縱向場分量Ez和Hz可由亥姆霍茲方程及邊界條件確定。,8-2 矩形波導中電磁波的特性EM wave in rectangular waveguide,矩形波導,矩形波導是指橫截面為矩形的空心導波裝置。,電磁波在導體空腔內(nèi)傳播,其內(nèi)傳播的電磁波不可能有TEM波，只能是TE波和TM波。,一、矩形波導中的模式 mode in rectangular waveguide,Hz = 0 。此時僅需求出 Ez 分量，然后即可計算其余各個分量。,TM 波,振幅也滿足齊次標量亥姆霍茲方程,采用分離變量法 (Method of separation of variables),,,X 對 x 的二階導數(shù),Y 對

5、 y 的二階導數(shù),滿足的方程 Wave equation,齊次標量亥姆霍茲方程,方程的通解 (Solution of equation),現(xiàn)分別令,兩個常微分方程的通解分別為,分離常數(shù),,,可利用邊界條件求解,,,取決于導波系統(tǒng)的邊界條件,,,,,滿足矩形波導的特解,矩形波導中TM 波的各個分量為,Ez 分量與波導四壁平行,,x = 0, a 及 y = 0, b 的邊界上 Ez = 0,,,,1，電磁波的相位僅與變量 z 有關(guān)，而振幅與 x, y 有關(guān)。,2，z 等于常數(shù)的平面為波面,但振輻與 x, y 有關(guān),3，當 m 或 n 為零時，上述各個分量均為零，因此 m 及 n 應(yīng)為非零的整數(shù)。

6、,4，由于m 及 n 為多值，因此場結(jié)構(gòu)均具有多種模式。 m 及 n 的每一種組合構(gòu)成一種模式，以TMmn表示。 例如 TM11表示 m = 1, n = 1 的場結(jié)構(gòu)，具有這種場結(jié)構(gòu)的波稱為TM11波。,5，數(shù)值大的 m 及 n 模式稱為高次模，數(shù)值小的稱為低次模。,傳輸特點,在Z方向上為行波，在 X 及 Y 方向上形成駐波,TM波為非均勻的平面波,m 及 n 的物理意義：m 為寬壁上的半個駐波的數(shù)目， n 為窄壁上半個駐波的數(shù)目,矩形波導中TM波的最低模式是TM11波。Dominant mode,,二. 矩形波導中電磁波的傳播特性,,kc 稱為截止傳播常數(shù),,,,,截止傳播常數(shù) 和截止頻率

7、,時,Cutoff frequency,Cutoff Propagation constant,矩形波導中TE波的各個分量,TE波,,截止波長,,截止頻率或截止波長均與波導尺寸 a, b 及模式m, n 有關(guān)。對于一定的波導尺寸來說，每一種模式具有一定的截止頻率或截止波長。 高次模式具有較高的截止頻率，較短的截止波長。,結(jié)論,TE10模,TE01模,矩形波導的橫截面邊長分別為a 、b,TE20模,對于一般的波導，選取a2b,Cutoff wavelength,因此，對于一定的模式和波導尺寸來說，fc是能夠傳輸該模式的最低頻率。,,傳輸特點,當ffc或

8、toff frequency):kz為正的或負的實數(shù)，波向正 z 或負z方向傳播，這是波導的傳輸狀態(tài)。,當fc時(Operation blow cutoff frequency) : kz為虛數(shù)，此時電磁場沒有傳播，而是沿正 Z 方向不斷衰減的凋落場。,波導相當于一個高通濾波器(High-pass filter),相速,截止頻率或截止波長與波導尺寸及模式有關(guān)，因此，不同波導尺寸及模式，其相速也不同。,波導中的相速不僅與波導中的媒質(zhì)特性有關(guān)，還與頻率有關(guān)。因此，與導電媒質(zhì)一樣，電磁波在波導中傳播時會出現(xiàn)色散現(xiàn)象。,Phase velocity,,式中 為工作波長。,波導波長,波導波長大于工作波長

9、。 波導波長也與波導尺寸及模式有關(guān)。,,Wavelength in waveguide,波阻抗 Wave impedance,當,當 ， 時， 及 均為虛數(shù)，表明橫向電場與橫向磁場相位相差 /2 ，因此，沿 Z 方向沒有能量單向流動，這就意味著電磁波的傳播被截止。,,,,矩形波導中存在的模式,,矩形波導中可能存在的模式有TMmn(m0，n0）和TEmn(m0,n 0)，每種波型對應(yīng)有各自的截止波長。,若不同模式的波具有相同的截止波長，稱這兩種模式簡并。 矩形波導中TMmn和TEmn，當m和n分別相等時，為簡并波形。,區(qū)：截止區(qū).當工作波長 時，矩形波導中不能傳播任何電磁波。,區(qū)

10、：單模區(qū)。當工作波長 時，矩形波導中只能傳輸單一的電磁波模式TE10模。對于一定的工作波長，若限定/2

11、的理想介質(zhì)，則工作波長為,可見，可以傳輸TE10波及TE20波，而且還可存在其它模式。詳細計算表明，TE01，TE30，TE11，TM11，TE21，TM21等模式均可傳輸。,其余分量為零,三. 矩形波導中的TE10波,TE10波場量表達式和場結(jié)構(gòu),z 方向,沿 x 方向為駐波，沿 z 方向為行波。Hz 的振輻沿 x 按余弦分布， Hz 及 Ez 的振幅沿 x 按正弦分布，但三者振幅均與 y 無關(guān)。,TE10波場結(jié)構(gòu),x 方向,電磁場分布,,TE10模在波導壁上激勵的面電流密度分布,TE10波沿z向傳輸?shù)钠骄β蕿?式中|E10|為Ey最大值,,TE10波的截止波長、相速、波導波長及能速。,令

12、 m = 1, n = 0，求得TE10波的截止波長為,TE10波的截止波長為寬壁寬度的兩倍，與窄壁尺寸無關(guān)。,例 若內(nèi)充空氣的矩形波導尺寸為 ，工作頻率為3GHz。如果要求工作頻率至少高于主模TE10波的截止頻率的20%，且至少低于TE01波的截止頻率的20%。試求：波導尺寸a及b；根據(jù)所設(shè)計的波導，計算工作波長，相速，波導波長及波阻抗。,解 TE10波的截止波長 ， 對應(yīng)的截止頻率 。 TE01波的截止波長 ， 對應(yīng)的截止頻率 ，,,取, 工作波長，相速，波導波長及波阻抗分別,本節(jié)介紹由金屬波導形成的諧振腔的原理及特性。,8-3 諧振腔 cavity res

13、onators,普通集中參數(shù)振蕩回路不適用于高頻段： 頻率很高時，波長短，對應(yīng)的L和C元件尺寸減小，難于設(shè)計； 隨著頻率的增高，電磁波的波長接近元件尺寸，由集中參數(shù)元件組成的振蕩回路容易產(chǎn)生輻射，損耗增大。,當工作頻率比較高時，須采用空腔諧振器來做振蕩回路,諧振腔的主要參數(shù)：諧振波長和品質(zhì)因素(Quality factor)。,當矩形波導終端短路時，電磁波將被全部反射，在波導中形成駐波。 若矩形波導工作于主模，TE10波的電場僅有橫向分量，短路端形成電場駐波的波節(jié)。 在離短路端半個波導波長處，又形成第二個電場駐波的波節(jié)。若在此處放置一塊橫向短路片，仍然滿足電場邊界條件，如下圖示。,,根據(jù)TE1

14、0波的場強公式及邊界條件，求得該金屬腔中電磁場方程式為,一、基本工作原理,電磁波在短路端及短路片之間來回反射形成駐波。,,,金屬腔中的電場及磁場在 x 及 z 方向上均形成駐波，但電場駐波及磁場駐波的時間相位差為/2。,工作特點,當電場能量達到最大值時，磁場能量為零；反之，當磁場能量達到最大值時，電場能量為零。,電磁能量在電場與磁場之間不斷地交換，而且無須外界輸入能量一直存在，這種現(xiàn)象稱為諧振。因此這種金屬腔稱為諧振腔，它可作為微波電路中的諧振器件。,對于尺寸一定的諧振腔，僅對特定的頻率發(fā)生諧振現(xiàn)象 發(fā)生諧振的頻率稱為諧振頻率，對應(yīng)的波長稱為諧振波長,諧振腔的發(fā)生諧振的長度為,諧振腔的諧振頻率

15、具有多值性。,波導波長與模式有關(guān),二、矩形諧振腔諧振頻率,模式不同，諧振頻率也不同。,,,矩形波導中z 向傳播常數(shù)為,,,,諧振波長或諧振頻率不僅與諧振腔的尺寸有關(guān)，還與波導中的工作模式有關(guān)，每組（mnl）對應(yīng)于一種模式。例如TE101模式代表矩形波導諧振腔工作于TE10波，腔長為半個波導波長。,,三、矩形諧振腔工作于TE101模式時的場結(jié)構(gòu)。,為了有效地設(shè)計諧振腔的耦合及調(diào)諧裝置，必須了解諧振腔中的場分布。,沿x、z軸為正弦分布,和一切諧振器件一樣，實際的諧振腔總存在一定的損耗。為了衡量諧振器件的損耗大小，通常使用品質(zhì)因素Q 值，其定義為,式中0為諧振角頻率，W為腔中總儲能，也就是電場儲能的

16、時間最大值或磁場儲能的時間最大值，Pl 為腔中的損耗功率。,根據(jù)前述TE10波的場強公式，求出電場儲能的時間最大值為,四、矩形諧振腔品質(zhì)因素,TE101 的Q值,矩形諧振腔中TE101模式的損耗功率為,矩形波導諧振腔工作于TE101模式時的Q值為,式中,,TE01l 模式具有較高的Q 值。TE011模式的最大Q 值發(fā)生在 d 2a 附近。若 = 3cm，則Q 值可達1044104。,減小波導壁損耗的方法相同。 體積應(yīng)盡可能大一些，以增加儲能。 腔壁面積應(yīng)盡可能小一些，以減小損耗。,,圓柱腔的Q 值與尺寸的關(guān)系,提高諧振腔 Q 值的方法,8-4 圓波導 circular waveguide,根據(jù)

17、邊界條件，求得常數(shù) 為,為第一類 m 階貝塞爾函數(shù)的第 n 個根。,TE波,式中 為第一類貝塞爾函數(shù)的一階導數(shù)根。,TM波：,截止波數(shù),導波模性質(zhì)及特點 在r、方向（橫截面）呈駐波分布，z方向（縱向）為行波。 各模式具有不同的場分布和參數(shù)。,單模傳輸,TE11波具有最長的截止波長，是圓波導中的常用模式或稱為主模。 其次是TM01波。截止波長分別為,實現(xiàn)TE11波的單模傳輸?shù)臈l件為,若工作波長 給定，為了實現(xiàn)TE11波單模傳輸，圓波導半徑 a 必須滿足,圓波導主要用來構(gòu)成微波器件，常用的模式有 TE11模、 TE01模和 TM01模。 TE11模是主模，但存在極化簡并現(xiàn)象。 模的損耗具有隨頻率增

18、加而單調(diào)下降的特點，在高Q諧振腔和毫米波遠通信中有廣泛應(yīng)用，但應(yīng)用時需注意抑制其他模式。,應(yīng)用,8-5 同軸線,同軸線也可看作圓形波導，其可傳輸?shù)哪Ｊ接蠺EM、TE和TM,TM模,最大截止波長為TM01波：截止波長為,TE模 最大截止波長為TE11波：截止波長為,單模傳輸條件,同軸線的尺寸應(yīng)滿足,應(yīng)用,,為了消除同軸線中的高次模，隨著頻率升高，同軸線的尺寸必須相應(yīng)地減小。但尺寸過小，損耗增加，且限制了傳輸功率。因此，同軸線的使用頻率一般低于 3GHz。但是，同軸線的傳輸頻率并無下限，這也TEM波傳輸線的共性。,和金屬波導一樣，同軸線也可構(gòu)成同軸諧振腔，,8-6 光纖,光纖的基本概念,,,光纖主

19、要是由纖芯、包層、和涂敷層構(gòu)成。 纖芯是由高度透明的材料制成；包層的折射率略小于纖芯，從而造成一種波導效應(yīng)，使大部分的電磁場被束縛在纖芯中傳輸； 涂敷層的作用是保護光纖不受水汽的侵蝕和機械的擦傷，同時又增加光纖的柔韌性。,在涂敷層外，往往加有塑料外套。光通信中使用的光纖是橫截面很小的可撓透明長絲,它在長距離內(nèi)具有束縛和傳輸光的作用。,基本要求,波導中的縱向場分析法是求解場分布的重要方法，要求理解其基本思路。該方法中涉及的有關(guān)物理量，如傳播常數(shù)，截止波數(shù)，等是討論波導中傳播特性的關(guān)鍵，必須牢固掌握其物理意義和計算公式。,波導中三種模式的傳播條件和傳播特性是這一章的重點，必須牢固掌握三種模式的分類方法和傳播特性參數(shù)，如截止頻率、截止波長、相位常數(shù)、波導波長、相速度、波阻抗的計算公式。,對于矩形波導，要求掌握主模及其單模傳輸?shù)臈l件，并掌握波導尺寸的設(shè)計原則；了解場分布、及管壁電流分布。,諧振腔：要求了解振蕩模式的特點，掌握諧振頻率的計算公式，理解品質(zhì)因素的物理意義，了解其計算方法,圓波導和同軸線：掌握兩種導波系統(tǒng)中的工作模式及單模工作的條件，及波導的設(shè)計原則，了解其場的分布,