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1、第六章數(shù)列 第五講數(shù)列的求和,凱里一中2013屆理科高考復(fù)習(xí)專用,凱里一中數(shù)學(xué)組 任 瀚,2020年10月5日星期一,求數(shù)列的前n項(xiàng)和,是高考的熱點(diǎn),由于數(shù)列的求和沒有統(tǒng)一的公式,它要根據(jù)不同的通項(xiàng)公式或遞推關(guān)系采用不同的方法,因此也常成為高考的壓軸題。,,,近三年全國新課標(biāo)卷數(shù)列考查情況,2012考綱要求,,,能在具體的問題情境中，識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題.,研究數(shù)列的求和，目的是使求前項(xiàng)和過程更簡(jiǎn)單，因此要注意不可走極端,如果直接做更簡(jiǎn)單些，則直接做;只有直接做復(fù)雜,才考慮其他辦法 。,數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=a1+a2++an,,求數(shù)列的前n項(xiàng)和方法 (1)
2、直接用公式.對(duì)于等差、等比數(shù)列,直接用前n項(xiàng)和公式計(jì)算,但要注意如果所給數(shù)列是等比數(shù)列,且公比為參數(shù),要對(duì)公比是否為1進(jìn)行分類討論；,例1（06北京）設(shè) ，則f(n)等于( ),此題的陷阱在于等比數(shù)列的前多少項(xiàng)之和,法1:不數(shù)項(xiàng)法.因?yàn)榭吹绞醉?xiàng)、末項(xiàng)和公比。,法2:數(shù)項(xiàng)法. 首項(xiàng)為2，共有n+4項(xiàng)(n=1時(shí),3n+10=13)且公比8。,法3:特征值法. 令n=-3,則f(-3)=2, 將n=-3代入四個(gè)選擇支逐一進(jìn)行檢驗(yàn),故選擇D,,求數(shù)列的前n項(xiàng)和方法,(2)分類求和.對(duì)于數(shù)列an是由兩個(gè)不同的數(shù)列bn、cn相加減而得,而bn、cn的前n項(xiàng)和又易算,則分別
3、計(jì)算bn、cn 的前n項(xiàng)和公式然后將所得結(jié)果再進(jìn)行加減；,例2.(2010全國文)已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且 （）求an的通項(xiàng)公式； （）設(shè) ,求數(shù)列bn的前項(xiàng)和。,求數(shù)列的前n項(xiàng)和方法 (3)顛例相加.如果數(shù)列an中,與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和均相等,則可以采用,例3. 設(shè) 若 則S= .,分析,顯然不可直接相加,運(yùn)算量大,必有捷徑. 由,猜測(cè)是否 為定值?,求數(shù)列的前n項(xiàng)和方法 (4)拆項(xiàng)相消 .把數(shù)列an 的拆分成為兩項(xiàng)之差,在求和時(shí)一些正負(fù)項(xiàng)相抵消,于是前n項(xiàng)和變成若干少數(shù)項(xiàng)之和.常見的有下面的拆項(xiàng)方法:,,求數(shù)列的前n項(xiàng)和方法 (5)如等差數(shù)列an 的公差為d,則,例4.(全國理17)等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 ()求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； ()設(shè) 求數(shù)列 的前n項(xiàng)和.,求數(shù)列的前n項(xiàng)和方法 (6)錯(cuò)位相減法：an是等差數(shù)列，bn是公比為q的等比數(shù)列，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn采用錯(cuò)位相消法，其方法是:將Tn乘以bn的公比q變?yōu)閝Tn，再Tn與作差，則可以化為至少除了首末兩項(xiàng)之處的其余項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列,即可大部分都可求和了.,例5. (2011遼寧)已知等差數(shù)列an滿足a20，a6a810. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)求數(shù)列 的前n項(xiàng)和,
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