數(shù)列在日常生活中的應(yīng)用.ppt

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1、 等差數(shù)列與等比數(shù)列的運(yùn)用 儲蓄問題 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、了解銀行存款模型中的基本概念：本金、 利率、利息、期數(shù)、本息和、單利、復(fù)利； 2、理解掌握利用數(shù)列知識計算利息的方法； 3、能靈活運(yùn)用利息的計算方法解決實際問題。 4、在社會實踐、合作交流、自主探究中，體 驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來的自信和成功感，激發(fā)數(shù)學(xué)的 興趣。 教學(xué)重點與難點： 重點：根據(jù)不同的儲蓄方式來計算利 息； 難點：將實際問題提煉為數(shù)學(xué)問題， 建立數(shù)學(xué)模型，解決實際問題。 利息一般分為單

2、利和復(fù)利兩種 一個月后 本息和 單利 ： 指存滿一個規(guī)定的利息期限后，按照預(yù)先指定的利率 計息，在下一個計息期限中，利息不計入到本金中。 例如：某種儲蓄規(guī)定按月以單利計息，月利率是 1%，若 某人存入 1000元作為本金， 兩個月后 本息和 三個月后 本息和 n個月后 本息和 1000+10n 1000+10 =1010 1000+102 = 1020 1000+10 3 = 1030 單利 ： 指存滿一個規(guī)定的利息期限后，按照預(yù)先指定的利率 計息，在下一個計息期限中，利息 不計入 到本金中。 （等差數(shù)列）

3、 復(fù)利： 指存滿一個規(guī)定的利息期限后，按照預(yù)先指定的利率 計息，在下一個計息期限中，將所得的利息計入到本 金中，作為新的本金。 復(fù)利： 指存滿一個規(guī)定的利息期限后，按照預(yù)先指定的利率 計息，在下一個計息期限中，將所得的利息 計入 到本 金中，作為 新 的本金。 單利 ： 指存滿一個規(guī)定的利息期限后，按照預(yù)先指定的利率 計息，在下一個計息期限中，利息不計入到本金中。 單利 ： 指存滿一個規(guī)定的利息期限后，按照預(yù)先指定的利率 計息，在下一個計息期限中，利息 不計入 到本金中。 （等差數(shù)列） 利息一般分為單利和復(fù)

4、利兩種 例如：某種儲蓄規(guī)定按月以復(fù)利計息，月利率是 1%， 若某人存入 1000元作為本金， 一個月后 本息和 兩個月后 本息和 三個月后 本息和 n個月后 本息和 1000 (1+1%) 1000 (1+1%)2 1000 (1+1%)n 1000 (1+1%) 3 復(fù)利： 指存滿一個規(guī)定的利息期限后，按照預(yù)先指定的利率 計息，在下一個計息期限中，將所得的利息 計入 到本 金中，作為 新 的本金。 （等比數(shù)列） 利息一般分為單利和復(fù)利兩種 1.五一節(jié)期間，高二同學(xué)楊磊從他回國探親的舅舅處得到 一筆錢 a元，這

5、筆錢是給他明年讀大學(xué)時用的，距今還有 16個月 .于是他決定立刻把這筆錢存入銀行，直到明年 9月 初全部取出?，F(xiàn)在有兩家銀行供他選擇，一家銀行是按月 息 0.201 %單利計息，另一家銀行是按月息 0.2 %復(fù)利計息， 請大家?guī)椭鷹罾谕瑢W(xué)計算一下，存入哪家銀行更合算？ a +16 0.201% a =1.03216a a（ 1+ 0.2%)16 =1.03248a 故存入按復(fù)利計息的銀行更合算。 （整存整?。? 1.03216a 解：單利計息 復(fù)利計息 （零存整?。? 2.另外從 5月起，楊磊的父母決定每月給他 300元作零用錢 直到明年 8月份，期間一共 16個月，但他

6、是一勤儉的學(xué)生， 他準(zhǔn)備每月省下 100元于月初（從 5月起）存入銀行，若按 0.2%的月息復(fù)利計息，到明年 9月初，一共可省下多少元 ？ （零存整?。? 2.另外從 5月起，楊磊的父母決定每月給他 300元作零用錢 直到明年 8月份，期間一共 16個月，但他是一勤儉的學(xué)生， 他準(zhǔn)備每月省下 100元于月初（從 5月起）存入銀行，若按 0.2%的月息復(fù)利計息，到明年 9月初，一共可省下多少元 ？ 解：設(shè) an為存入銀行 n個月的本息數(shù) . 8月： a3=100(1.0022+1.002)+1001.002 6月： 7月： a1=100(1+0.2%) a2=(1001.002

7、+100)1.002 . . . =1001.002 =100(1.0022+1.002） a 16=100(1.00216+1.00215+ +1.002） =1627.47 100 2+1.002） =100(1.0023+1.0022+1.002) 100 (1.0023+1.0022+1.002) 1001.002 =100 1.002(1-1.002 16) 1-1.002 120001.0023-x（ 1.0022+1.002 +1） 120001.0022-x（ 1.002+1） 120001.002-x （整存零?。? 3.如果在明年 9月份初楊磊把上面兩筆錢的本息全

8、部取出， （令 a=10000元），湊足 12000元按月息 0.2%復(fù)利計息，又 立刻存入銀行，然后從下一個月起每月初取出數(shù)目相同 的一筆錢供零用 ，問每次最多取出多少元才能維持四年 （ 48個月）的大學(xué)生活？ 一個月后： 解：設(shè) an是取出 n個月后所剩的金額數(shù) , 每次最多取出 x元。 二個月后： a1= 12000（ 1+0.2%） -x a2=(120001.002-x ) 1.002-x =12000 （ 02+1） . . . 三個月后： a3= 12000 （ 02 +1） a48= 120001.00248-x（ 1.00247+1.00246 +

9、 +1） 0 x 262 =12000 1.002 小結(jié)： 單利： 指存滿一個規(guī)定的利息期限后，按照預(yù)先指定的利率 計息，在下一個計息期限中，利息 不計入 到本金中。 （等差數(shù)列） 復(fù)利 ： 指存滿一個規(guī)定的利息期限后，按照預(yù)先指定的利率 計息，在下一個計息期限中，將所得的利息 計入 到本 金中，作為 新 的本金。 （等比數(shù)列） 1.單利和復(fù)利的定義，及與等差數(shù)列和等比數(shù)列的關(guān)系。 拓展 1.（ 利息稅 ） 甲乙兩人于同一天分別攜款 1萬元到銀行儲蓄， 甲存五年定期儲蓄，年利率為 2.88%，乙存一 年期定期儲蓄，年利率為

10、2.25%，并在每年到 期時將本息續(xù)存一年期定期儲蓄。按規(guī)定每次 計息時，儲戶須交納利息的 20%作為利息稅。 若存滿五年后兩人同時從銀行取出存款，則甲 與乙所得本息之和的差為 ________元。（假定 利率五年內(nèi)保持不變，結(jié)果精確到分） 解：甲存滿 5年所得金額： A = 1+1 2.88% 80% 5 = 1+2.88% 80% 5 乙存滿 1年所得金額： 1+1 2.25% 80%=1+2.25% 80% 乙存滿 5年所得金額： B = (1+2.25% 80%)5 乙存滿 n年所得金額： (1+2.25% 80%)n A B = 1+2.88% 80%

11、 5 (1+2.25% 80%)5 0.021901(萬元 ) = 219.01 元 乙存滿 2年所得金額： (1+2.25% 80% ) + (1+2.25% 80% ) 2.25% 80% =(1+2.25% 80%)2 2.某種細(xì)胞在培養(yǎng)過程中 ,每 20分鐘分裂一次 (1個分為 2個 ),經(jīng)過 3小時 , 1 個這樣的細(xì)胞可 繁殖為 _______個。 512 分析 : 2 , 22 , 23 , .. , 2 9 a1 = 2 , q = 2 , a9 = a1 q8 3.一彈性小球

12、從 100米高處自由落下，每次 著地后又跳回到原高度的一半，再落下，求 該小球第 10次著地時所經(jīng)過的路程 . 分析 10,21,1001 nqa 6.299s 4.某工廠年產(chǎn)值 150萬元，每年增長 5%， 則 5年后的產(chǎn)值是 萬元（列 式表示， 不必計算結(jié)果）。 150(1+5%)5 分析 : 150 , 150(1+5%) , 150(1+5%) 2 , , 150(1+5%) 5, a1 = 150 , q =1+5% , a6 = a1 q5 5.某工廠去年十二月份的月產(chǎn)值為 a，已 知月平均增長率為 P,今年十二月份的產(chǎn) 值比去年同期增加的倍數(shù)是

13、 __________。 (1+p)12 1 分析 : a , a(1+p)1 , a(1+p)2 , ,a(1+p) 12 1)1( 12 1 113 p a aaa1=a , a13= a(1+p)12 小結(jié)： 1.單利和復(fù)利的定義，及與等差數(shù)列和等比數(shù)列的關(guān)系。 3.逐步學(xué)會建模、化歸等數(shù)學(xué)思想方法，加強(qiáng)運(yùn)用意識。 2.了解銀行中的整存整取、零存整取、整存零取等方式的 求解規(guī)律。 （零存整取） 2.另外從 5月起，楊磊的父母決定每月給他 300元作零用錢 直到明年 8月份，期間一共 16個月，但他是一勤儉的學(xué)生， 他準(zhǔn)備每月省下 100元于月初（從 5月起）存入銀行

14、，若按 0.2%的月息復(fù)利計息，到明年 9月初，一共可省下多少元？ 解：設(shè) an為存入銀行 n個月的本息數(shù) . 6月： a1=100 (1+0.2%) =100.2 由題可知 an+1= 1.002(an+100)= 1.002an+100.2 an+1 - x =1.002(an- x) an+1+50100 =1.002(an+50100) 則 bn是首項為 a1+50100 =50200.2，公比為 1.002的等 比數(shù)列。 設(shè) bn= an+ 50100 bn = 50200.21.002n-1 = an+50100 故 a16 = 50200.21.00215-50100 =1627.47 （零存整取） 2.另外從 5月起，楊磊的父母決定每月給他 300元作零用錢 直到明年 8月份，期間一共 16個月，但他是一勤儉的學(xué)生， 他準(zhǔn)備每月省下 100元于月初（從 5月起）存入銀行，若按 0.2%的月息復(fù)利計息，到明年 9月初，一共可省下多少元？ 解： 1001.00216 =1627.47 =100 1.002(1-1.00216) 1-1.002 1001.00215 + + + 1001.002 小結(jié)：