七年級數(shù)學(xué),上?？萍汲霭嫔?docx

16、數(shù)相結(jié)合） =-49+41 （運(yùn)用加法法則一進(jìn)行運(yùn)算） =-8 （運(yùn)用加法法則二進(jìn)行運(yùn)算） Ⅱ.把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合 （湊整法） (+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8) 原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8) （將減法轉(zhuǎn)換成加法） =6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 （省略加號和括號） =(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8

17、 （把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合） =4-10+3.8 （運(yùn)用加法法則進(jìn)行運(yùn)算） =7.8-10 （把符號相同的加數(shù)相結(jié)合，并進(jìn)行運(yùn)算） =-2.2 （得出結(jié)論） Ⅲ.把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合（同分母結(jié)合法） --+-+- 原式=(--)+(-+)+(+-) =-1+0- =-1 Ⅳ.既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的運(yùn)算要統(tǒng)一后再結(jié)合（先統(tǒng)一后結(jié)合） (+0.125)-(-

18、3)+(-3)-(-10)-(+1.25) 原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1) =+3-3+10-1 =(3-1)+(-3)+10 =2-3+10 =-3+13 =10 Ⅴ.把帶分?jǐn)?shù)拆分后再結(jié)合（先拆分后結(jié)合） -3+10-12+4 原式=(-3+10-12+4)+(-+)+(-) =-1++ =-1++ =- Ⅵ.分組結(jié)合 2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69 原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68+69) =0 Ⅶ.先拆項(xiàng)后結(jié)合 （1+3+5+7…+99）-（2+4+6+8…+100

19、） 七．有理數(shù)的乘除法 1.有理數(shù)的乘法法則 法則一：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；（“同號得正，異號得負(fù)”專指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過兩個，就必須運(yùn)用法則三） 法則二：任何數(shù)同0相乘，都得0； 法則三：幾個不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)； 法則四：幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0. 2.倒數(shù) 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a=1（a≠0），就是說a和互為倒數(shù)，即a是的倒數(shù)，是a的倒數(shù)。 互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若 a≠0，那么

20、的倒數(shù)是；倒數(shù)是本身的數(shù)是1；若ab=1 a、b互為倒數(shù)；若ab=-1 a、b互為負(fù)倒數(shù). 注意：①0沒有倒數(shù)； ②求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個分?jǐn)?shù)的分子、分母點(diǎn)顛倒位置即可；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置； ③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。（求一個數(shù)的倒數(shù)，不改變這個數(shù)的性質(zhì)）； ④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1,不包括0。 3.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律 ⑴乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab=ba ⑵乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).

21、⑶乘法分配律：一般地，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac 4.有理數(shù)的除法法則 （1）除以一個不等0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)， （2）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0 5.有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算 （1）乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。 （2）有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無括號指出先做什么運(yùn)算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進(jìn)行。 八．有理數(shù)的乘方 1.乘方的概念 求n 個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪

22、。在 中，a 叫做底數(shù)，n 叫做指數(shù)。 （1）a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a2≥0；若a2+|b|=0 a=0,b=0； （2）據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動二位 2.乘方的性質(zhì) （1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當(dāng)n為正偶數(shù)時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . （2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。 九．有理數(shù)的混合運(yùn)算 做有理數(shù)的混合運(yùn)算時，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序： 1.先乘方，再乘除，最后加減； 2.同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)

23、行； 3.如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號，中括號，大括號依次進(jìn)行。 十．科學(xué)記數(shù)法 把一個大于10的數(shù)表示成 的形式（其中， n是正整數(shù)），這種記數(shù)法是科學(xué)記數(shù)法 近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位. 有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字. 混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計算的最重要的原則. 特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明. 等于本身的數(shù)匯總： 相反數(shù)等于本身的數(shù)：0 倒數(shù)等于

24、本身的數(shù)：1，-1 絕對值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0 平方等于本身的數(shù)：0,1 立方等于本身的數(shù)：0,1，-1. 第二章 整式的加減 一．用字母表示數(shù)(代數(shù)初步知識) 1. 代數(shù)式：用運(yùn)算符號“＋ － …… ”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式.注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義；單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式；用基本運(yùn)算符號把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，如n,-1,2n+500,abc。 2. 代數(shù)式書寫規(guī)范： （1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘中通常使用“ ” 乘，或省略

25、不寫； （2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“”乘，不用“ ”乘，也不能省略乘號； （3）數(shù)與字母相乘時，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a5應(yīng)寫成5a； （4）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a應(yīng)寫成a； （5）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3a寫成的形式； （6）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時，則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a . 出現(xiàn)除式時，用分?jǐn)?shù)表示； (7)若運(yùn)算結(jié)果為加減的式子，當(dāng)后面有單位時，要用括號把整個式子括起來。 3.幾個重要的代數(shù)式：（m、n表示整數(shù)） （1）a與b的平方差

26、是： a2-b2 ； a與b差的平方是：（a-b）2 ； （2）若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是： 10a+b ,則三位整數(shù)是：100a+10b+c； （3）若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是： 5m+n ；偶數(shù)是：2n ，奇數(shù)是：2n+1；三個連續(xù)整數(shù)是： n-1、n、n+1 ； （4）若b＞0，則正數(shù)是:a2+b ，負(fù)數(shù)是： -a2-b ，非負(fù)數(shù)是： a2 ，非正數(shù)是：-a2 . 二．整式 1.單項(xiàng)式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。 2.單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字

27、系數(shù)，簡稱單項(xiàng)式的系數(shù)； 3.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和 4多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。 多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù)。常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為0。 注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項(xiàng)式. 5整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，即凡不含有除法運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式. 整式分類為： . 注意：分母上含有字母的不是整式。 6.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋?，叫做按

28、這個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項(xiàng)式計算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪（或降冪）排列. 三．整式的加減 1.合并同類項(xiàng) 2同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。 3合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。 4合并同類項(xiàng)的步驟：（1）準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)；（2）運(yùn)用加法交換律，把同類項(xiàng)交換位置后結(jié)合在一起；（3）利用法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；（4）寫出合并后的結(jié)果。 5去括號 去括號的法則： （1）括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項(xiàng)的符號都不變； （2）括號前面是“—

29、”號，把括號和它前面的“—”號去掉，括號里各項(xiàng)的符號都要改變。 6添括號法則：添括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項(xiàng)都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項(xiàng)都要變號. 7整式的加減：進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時，如果有括號先去括號，再合并同類項(xiàng)；整式的加減，實(shí)際上是在去括號的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并. 8整式加減的步驟：（1）列出代數(shù)式；（2）去括號；（3）添括號（4）合并同類項(xiàng)。 第三章 一元一次方程 1等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！ 2等式的性質(zhì)： 等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式；

30、等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式. 3方程：含未知數(shù)的等式，叫方程. 4一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù)（元）（含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零）且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的整式方程叫做一元一次方程。一般形式： ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.最簡形式： ax=b（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0） 注意：未知數(shù)在分母中時，它的次數(shù)不能看成是1次。如，它不是一元一次方程。 5解一元一次方程 方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；注意：“方程的解就能代入”驗(yàn)算！ 解方程：求方程的解的過程叫做解方程。 等式的性

31、質(zhì)：（1）等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式； （2）等式兩邊都乘或除以同一個不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。 6移項(xiàng) 移項(xiàng)：方程中的某些項(xiàng)改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)。 移項(xiàng)的依據(jù)：（1）移項(xiàng)實(shí)際上就是對方程兩邊進(jìn)行同時加減，根據(jù)是等式的性質(zhì)1；（2）系數(shù)化為1實(shí)際上就是對方程兩邊同時乘除，根據(jù)是等式的性質(zhì)2。 移項(xiàng)的作用：移項(xiàng)時一般把含未知數(shù)的項(xiàng)向左移，常數(shù)項(xiàng)往右移，使左邊對含未知數(shù)的項(xiàng)合并，右邊對常數(shù)項(xiàng)合并。 注意：移項(xiàng)時要跨越“=”號，移過的項(xiàng)一定要變號。 7解一元一次方程的一般步驟：整理方程、去

32、分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1；（檢驗(yàn)方程的解）。 注意：去分母時不可漏乘不含分母的項(xiàng)。分?jǐn)?shù)線有括號的作用，去掉分母后，若分子是多項(xiàng)式，要加括號。 解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4） 8用方程解決問題 列一元一次方程解應(yīng)用題的基本步驟：審清題意、設(shè)未知數(shù)（元）、列出方程、解方程、寫出答案。關(guān)鍵在于抓住問題中的有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系，列出方程。 解決問題的策略：利用表格和示意圖幫助分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系 9列一元一次方程解應(yīng)用題： （1）讀題分析法:………… 多用于“和，差，倍，分問題” 仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，

33、共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程. （2）畫圖分析法: ………… 多用于“行程問題” 利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ). 10實(shí)際問題的常見類型： （1）行程問題：路程=時間速度，時間=，速度= （單位：路程——米、千米；時間——秒、分、時；速度——米

34、／秒、米／分、千米／小時） （2）工程問題：工作總量=工作時間工作效率， ； ；工作總量=各部分工作量的和； （3）利潤問題：利潤=售價-進(jìn)價，利潤率=，售價=標(biāo)價（1-折扣）； （4）商品價格問題： 售價=定價折 ，利潤=售價-成本， ； （5）利息問題：本息和=本金+利息；利息=本金利率 （6）比率問題： 部分=全體比率 ； （7）順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度； （8）等積變形問題：長方體的體積=長寬高；圓柱的體積=底面積高；鍛造前的體積=鍛造后的體積 （9）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=π

35、R2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab， C正方形=4a， S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=πR2h ，V圓錐=πR2h. 10．列一元一次方程解應(yīng)用題： （1）讀題分析法:………… 多用于“和，差，倍，分問題” 仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程. （2）畫圖分析法: ………… 多用于“行程問題” 利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)

36、，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ). 第4章 直線與角 三視圖 物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。 主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。 左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。 俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。 平面圖形的認(rèn)識 線段，射線，直線 名稱 不同點(diǎn) 聯(lián)系 共同點(diǎn) 延伸性 端點(diǎn)數(shù) 線段 不能延伸 2 線段向一方延長就成射線，向兩方延長就成直線 都是直的線 射線 只能向一

37、方延伸 1 直線 可向兩方無限延伸 無 點(diǎn)、直線、射線和線段的表示 在幾何里，我們常用字母表示圖形。 一個點(diǎn)可以用一個大寫字母表示，如點(diǎn)A 一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點(diǎn)的大寫字母表示，如直線l,或者直線AB 一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示（端點(diǎn)字母寫在前面），如射線l,射線AB 一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個大寫字母來表示，如線段l,線段AB 點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種： ①點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點(diǎn)。 ②點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點(diǎn)。 線段的性質(zhì) （1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有

38、連線中，線段最短。 （2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。 （3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。 （4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。 （5）線段的比較：1.目測法 2.疊合法 3.度量法 線段的中點(diǎn)： 點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。 M是線段AB的中點(diǎn) AM=BM=AB（或者AB=2AM=2BM） 直線的性質(zhì) （1）直線公理：經(jīng)過兩個點(diǎn)有且只有一條直線。 （2）過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。 （3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。 （4）直線上有無窮多個點(diǎn)。

39、 （5）兩條不同的直線至多有一個公共點(diǎn)。 經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線；兩點(diǎn)確定一條直線；點(diǎn)C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。 直線桑一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線；兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短。 角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個角的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。 平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角

40、。 角的表示： ①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。 ②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ③用一個大寫英文字母表示一個獨(dú)立（在一個頂點(diǎn)處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。 ④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。 注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。 余角和補(bǔ)角 ①_x0001_ 如果兩個角的和是一個直角等于90，這兩個角叫做互為余角，簡稱互余，其中一個角是另一個角的余角。用數(shù)學(xué)語言表示為如果∠α+∠β=90，那么∠α與∠β互余；反過來，如果∠α與∠β互余，那么∠α

41、+∠β=90 ②如果兩個角的和是一個平角等于180，這兩個角叫做互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)，其中一個角是另一個角的補(bǔ)角。用數(shù)學(xué)語言表示為如果∠α+∠β=180，那么∠α與∠β互補(bǔ)；反過來如果∠α與∠β互補(bǔ)，那么∠α+∠β=180 ③同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補(bǔ)角相等。 對頂角 ① 一對角，如果它們的頂點(diǎn)重合，兩條邊互為反向延長線，我們把這樣的兩個角叫做互為對頂角，其中一個角叫做另一個角的對頂角。 注意：對頂角是成對出現(xiàn)的，它們有公共的頂點(diǎn)；只有兩條直線相交時才能形成對頂角。 4 ②對頂角的性質(zhì)：對頂角相等 如圖，∠1和∠4是對頂角，∠2和∠3是對頂角 ∠1=∠4，∠2=∠3 第5章 數(shù)據(jù)的收集與整理 收集數(shù)據(jù) 整理數(shù)據(jù) 條形圖 扇形圖 描述數(shù)據(jù) 考察全體對象的調(diào)查叫做全面調(diào)查。 抽樣調(diào)查：只抽取一部分對象進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況。 要考察的全體對象稱為總體，組成總體的每一個考察對象稱為個體，被抽取的那些個體組成一個樣本。 樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。 簡單隨機(jī)抽樣