[高考復(fù)習(xí)]2017高考真題文科數(shù)學(xué)(全國卷I)附答案高三升學(xué)考試題

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1、1 文科數(shù)學(xué) 2017年高三2017全國甲卷文數(shù)文科數(shù)學(xué)考試時間：____分鐘題型 單選題 填空題 簡答題 總分得分單選題 （本大題共12小題，每小題____分，共____分。）1 設(shè) 集 合 ， 則 ( ) A.B.C.D.2 （ 1+i） （ 2+i） =( )A. B.C.D.3 函 數(shù) 的 最 小 正 周 期 為 ( )A.B.C. D.4 設(shè) 非 零 向 量 ， 滿 足 ， 則 ( ) 2 A. B.C. D.5 若 ， 則 雙 曲 線 的 離 心 率 的 取 值 范 圍 是 ( )A. B.C.D.6 如 圖 ， 網(wǎng) 格 紙 上 小 正 方 形 的 邊 長 為 1， 粗 實 線 畫

2、 出 的 是 某 幾 何 體 的 三 視 圖 ， 該 幾 何 體 由一 平 面 將 一 圓 柱 截 去 一 部 分 后 所 得 ， 則 該 幾 何 體 的 體 積 為 ( ) A.B.C.D.7 設(shè) 滿 足 約 束 條 件 則 的 最 小 值 是 ( ) 3 A.B.C.D.8 函 數(shù) 的 單 調(diào) 遞 增 區(qū) 間 是 ( )A.B. C.D.9 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 位 同 學(xué) 一 起 去 向 老 師 詢 問 成 語 競 賽 的 成 績 ， 老 師 說 ： 你 們 四 人 中 有 2位 優(yōu) 秀 ， 2位 良 好 ， 我 現(xiàn) 在 給 甲 看 乙 、 丙 的 成 績 ， 給 乙 看 丙

3、的 成 績 ， 給 丁 看 甲 的 成 績 .看 后甲 對 大 家 說 ： 我 還 是 不 知 道 我 的 成 績 ， 根 據(jù) 以 上 信 息 ， 則 ( )A. 乙 可 以 知 道 四 人 的 成 績B. 丁 可 以 知 道 四 人 的 成 績C. 乙 、 丁 可 以 知 道 對 方 的 成 績 D. 乙 、 丁 可 以 知 道 自 己 的 成 績10 執(zhí) 行 下 面 的 程 序 框 圖 ， 如 果 輸 入 的 ， 則 輸 出 的 ( ) 4 A. 2B. 3C. 4D. 511 從 分 別 寫 有 1,2,3,4,5 的 5 張 卡 片 中 隨 機(jī) 抽 取 1張 ， 放 回 后 再 隨 機(jī)

4、 抽 取 1 張 ， 則 抽 得的 第 一 張 卡 片 上 的 數(shù) 大 于 第 二 張 卡 片 上 的 數(shù) 的 概 率 為 ( )A. B.C.D.12 過 拋 物 線 的 焦 點 ， 且 斜 率 為 的 直 線 交 于 點 （ 在 的 軸 上方 ） ， 為 的 準(zhǔn) 線 ， 點 在 上 且 ,則 到 直 線 的 距 離 為 ( ) 5 A.B.C.D.填空題 （本大題共4小題，每小題____分，共____分。）13 函 數(shù) 的 最 大 值 為 ____. 14 已 知 函 數(shù) 是 定 義 在 上 的 奇 函 數(shù) ， 當(dāng) 時 ， ,則____.15 長 方 體 的 長 ， 寬 ， 高 分 別 為

5、 ， 其 頂 點 都 在 球 的 球 面 上 ， 則 球 的 表 面 積 為____.16 的 內(nèi) 角 的 對 邊 分 別 為 ,若 ,則____.簡答題（綜合題） （本大題共7小題，每小題____分，共____分。） 17 （ 12 分 ）已 知 等 差 數(shù) 列 的 前 項 和 為 ， 等 比 數(shù) 列 的 前 項 和 為 ，.（ 1） 若 ， 求 的 通 項 公 式 ；（ 2） 若 ， 求 .18 （ 12 分 ）如 圖 ， 四 棱 錐 中 ， 側(cè) 面 為 等 邊 三 角 形 且 垂 直 于 底 面 ,（ 1） 證 明 ： 直 線 平 面 ; 6 （ 2） 若 的 面 積 為 ， 求 四

6、棱 錐 的 體 積 .19 （ 12 分 ） 海 水 養(yǎng) 殖 場 進(jìn) 行 某 水 產(chǎn) 品 的 新 、 舊 網(wǎng) 箱 養(yǎng) 殖 方 法 的 產(chǎn) 量 對 比 ， 收 獲 時 各 隨 機(jī) 抽 取 了 100個網(wǎng) 箱 ， 測 量 各 箱 水 產(chǎn) 品 的 產(chǎn) 量 （ 單 位 ： kg） , 其 頻 率 分 布 直 方 圖 如 下 ： （ 1） 記 A 表 示 事 件 “ 舊 養(yǎng) 殖 法 的 箱 產(chǎn) 量 低 于 50 kg” ， 估 計 A的 概 率 ；（ 2） 填 寫 下 面 列 聯(lián) 表 ， 并 根 據(jù) 列 聯(lián) 表 判 斷 是 否 有 99%的 把 握 認(rèn) 為 箱 產(chǎn) 量 與 養(yǎng) 殖 方 法 有 關(guān) ：（

7、3） 根 據(jù) 箱 產(chǎn) 量 的 頻 率 分 布 直 方 圖 ， 對 這 兩 種 養(yǎng) 殖 方 法 的 優(yōu) 劣 進(jìn) 行 比 較 .附 ： 7 20 （ 12 分 ）設(shè) O 為 坐 標(biāo) 原 點 ， 動 點 M在 橢 圓 C： 上 ， 過 M 作 x 軸 的 垂 線 ， 垂 足 為 N， 點 P 滿足 .（ 1） 求 點 P 的 軌 跡 方 程 ；（ 2） 設(shè) 點 在 直 線 上 ， 且 .證 明 ： 過 點 P且 垂 直 于 OQ 的 直 線 過 C的 左 焦 點 F.21 （ 12 分 ） 設(shè) 函 數(shù) .（ 1） 討 論 的 單 調(diào) 性 ；（ 2） 當(dāng) 時 ， ， 求 的 取 值 范 圍 .22 選

8、 考 題 ： 共 10 分 。 請 考 生 在 第 22、 23題 中 任 選 一 題 作 答 。 如 果 多 做 ， 則 按 所 做 的 第一 題 計 分 。選 修 4 4： 坐 標(biāo) 系 與 參 數(shù) 方 程 （ 10 分 ）在 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ， 以 坐 標(biāo) 原 點 為 極 點 ， x軸 正 半 軸 為 極 軸 建 立 極 坐 標(biāo) 系 ， 曲 線 的 極坐 標(biāo) 方 程 為 （ 1） M為 曲 線 上 的 動 點 ， 點 P在 線 段 OM上 ， 且 滿 足 ， 求 點 P 的 軌 跡的 直 角 坐 標(biāo) 方 程 ；（ 2） 設(shè) 點 A 的 極 坐 標(biāo) 為 ， 點 B在 曲 線 上 ，

9、 求 面 積 的 最 大 值 23 選 考 題 ： 共 10 分 。 請 考 生 在 第 22、 23題 中 任 選 一 題 作 答 。 如 果 多 做 ， 則 按 所 做 的 第一 題 計 分 。選 修 4 5： 不 等 式 選 講 （ 10分 ） 8 已 知 證 明 ：（ 1） ；（ 2） 9 答 案單 選 題1. A 2. B 3. C 4. A 5. C 6. B 7. A 8. D 9. D 10. B 11. D12. C填 空 題13.14.12 15.16.簡 答 題17.（ 1） （ 2） 見 解 析 18.（ 1） 見 解 析 （ 2）19.（ 1） 0.62 （ 2）

10、 見 解 析 （ 3） 見 解 析20.（ 1） （ 2） 見 解 析21. (1)見 解 析 （ 2） 1， + ）22.（ 1） （ 2） 10 23.（ 1） 見 解 析 （ 2） 見 解 析 解 析單 選 題1.由 題 意 ， 故 選 A.2. 由 題 意 ， 故 選 B.3.由 題 意 ， 故 選 C.略 4.由 題 意 ， 因 為 ， 所 以 ， 則 ， 故 選C. 5.由 題 意 ， 其 體 積 ， 其 體 積 ， 故 該 組 合 體 的體 積 故 選 B6.繪 制 不 等 式 組 表 示 的 可 行 域 ， 結(jié) 合 目 標(biāo) 函 數(shù) 的 幾 何 意 義 可 得 函 數(shù) 在 點

11、 處 取 得 最小 值 ， 最 小 值 為 故 選 A. 11 7.函 數(shù) 有 意 義 ， 則 ： ， 解 得 ： 或 ， 結(jié) 合 二 次 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 、對 數(shù) 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 和 復(fù) 合 函 數(shù) 同 增 異 減 的 原 則 可 得 函 數(shù) 的 單 調(diào) 增 區(qū) 間 為 .8.由 甲 的 說 法 可 知 乙 、 丙 一 人 優(yōu) 秀 一 人 良 好 ， 則 甲 、 丁 一 人 優(yōu) 秀 一 人 良 好 ， 乙 看 到 丙 的 結(jié) 果則 知 道 自 己 的 結(jié) 果 ， 丁 看 到 甲 的 結(jié) 果 則 知 道 自 己 的 結(jié) 果 ， 故 選 D.9.閱 讀 程 序 框 圖 ， 初

12、始 化 數(shù) 值 循 環(huán) 結(jié) 果 執(zhí) 行 如 下 ：第 一 次 ： ；第 二 次 ： ；第 三 次 ： ；第 四 次 ： ；第 五 次 ： ；第 六 次 ： ； 結(jié) 束 循 環(huán) ， 輸 出 故 選 B10.如 下 表 所 示 ， 表 中 的 點 的 橫 坐 標(biāo) 表 示 第 一 次 取 到 的 數(shù) ， 縱 坐 標(biāo) 表 示 第 二 次 取 到 的 數(shù) ： 12 總 計 有 25 種 情 況 ， 滿 足 條 件 的 有 10 種 .所 以 所 求 概 率 為 .11.由 題 知 ， 與 拋 物 線 聯(lián) 立 得 ， 解 得所 以 ， 因 為 ， 所 以 ， 因 為 ， 所 以 所 以 到 的 距 離

13、 為填 空 題12. .13. .14. 球 的 直 徑 是 長 方 體 的 體 對 角 線 ， 所 以15. 13 由 正 弦 定 理 可 得 .簡 答 題16.（ 1） 設(shè) 的 公 差 為 d， 的 公 比 為 q， 則 ,.由 得d+q=3. 由 得 聯(lián) 立 和 解 得 （ 舍 去 ） ，因 此 的 通 項 公 式（ 2） 由 得 .解 得 當(dāng) 時 ， 由 得 ， 則 .當(dāng) 時 ， 由 得 ， 則 .17.（ 1） 證 明 ： 底 面 中 ， ， 又 平 面 ， 平 面 ， 平 面 .（ 2） 側(cè) 面 是 等 邊 三 角 形 ， 且 垂 直 于 底 面 ， 中 邊 上 的

14、 高 也 是 四 棱 錐 的 高 ， 設(shè) 為 ， 由 的 面 積 為 得 設(shè) BC= ,則 CM= ， CD= ,PM= ,PC=PD= ,取 CD的 中 點 N,連 結(jié) PN，， 因 為 的 面 積 為 ， 所 以 14 解 得 （ 舍 去 ） ，18.（ 1） 舊 養(yǎng) 殖 法 的 箱 產(chǎn) 量 低 于 50kg的 頻 率 為 因 此 ， 事 件 A 的 概 率 估 計 值 為 0.62.(2)根 據(jù) 箱 產(chǎn) 量 的 頻 率 分 布 直 方 圖 得 列 聯(lián) 表K 2= .由 于 15.705 6.635,故 有 99%的 把 握 認(rèn) 為 箱 產(chǎn) 量 與 養(yǎng) 殖 方 法 有 關(guān) .（ 3） 箱

15、產(chǎn) 量 的 頻 率 分 布 直 方 圖 表 明 ： 新 養(yǎng) 殖 法 的 箱 產(chǎn) 量 平 均 值 （ 或 中 位 數(shù) ） 在 50 kg到55 kg之 間 ， 舊 養(yǎng) 殖 法 的 箱 產(chǎn) 量 平 均 值 (或 中 位 數(shù) )在 45 kg到 50 kg之 間 ,且 新 養(yǎng) 殖 法 的 箱產(chǎn) 量 分 布 集 中 程 度 較 舊 養(yǎng) 殖 法 的 箱 產(chǎn) 量 分 布 集 中 程 度 高 ,因 此 ,可 以 認(rèn) 為 新 養(yǎng) 殖 法 的 箱 產(chǎn) 量較 高 且 穩(wěn) 定 ,從 而 新 養(yǎng) 殖 法 優(yōu) 于 舊 養(yǎng) 殖 法 .19.（ 1） 設(shè) 由 知即又 點 在 橢 圓 上 ， 則 有 15 即（ 2） 設(shè) ，

16、 則 有即設(shè) 橢 圓 右 焦 點 又 過 點 且 垂 直 于 的 直 線 過 的 左 焦 點 .20.（ 1） f (x)=(1-2x-x 2)ex令 f (x)=0得 x=-1- ， x=-1+當(dāng) x （ - ， -1- ） 時 ， f (x)0； 當(dāng) x （ -1- ， + ） 時 ， f (x)<0所 以 f(x)在 （ - ， -1- ） ， （ -1+ ， + ） 單 調(diào) 遞 減 ， 在 （ -1- ， -1+ ） 單調(diào) 遞 增(2) f (x)=(1+x)（ 1-x） e x當(dāng) a 1 時 ， 設(shè) 函 數(shù) h(x)=（ 1-x） ex， h (x)= -xex 0（ x 0） ，

17、 因 此 h(x)在 0， + )單調(diào) 遞 減 ， 而 h(0)=1，故 h(x) 1， 所 以f(x)=（ x+1） h(x) x+1 ax+1當(dāng) 0 a 1時 ， 設(shè) 函 數(shù) g（ x） =e x-x-1， g （ x） =ex-1 0（ x 0） ， 所 以 g（ x） 在 在 0，+ )單 調(diào) 遞 增 ， 而 g(0)=0， 故 ex x+1 16 當(dāng) 0 x 1， ， ， 取則當(dāng)綜 上 ， a 的 取 值 范 圍 1， + ）21. 設(shè)則 解 得 ， 化 為 直 角 坐 標(biāo) 系 方 程 為 （ 2） 設(shè) 點 B 的 極 坐 標(biāo) 為 ,由 題 設(shè) 知 ,于 是 OAB面 積 當(dāng) 時 ， S取 得 最 大 值所 以 OAB面 積 的 最 大 值 為22. 17 （ 1）（ 2） 因 為 所 以 ， 因 此 .