《2012年高考總復習一輪《名師一號-數(shù)學》第36講.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2012年高考總復習一輪《名師一號-數(shù)學》第36講.ppt（40頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第 1頁 高考總復習（文、理） 第八章 圓錐曲線方程 第 2頁 高考總復習（文、理） 2012高考調(diào)研 考綱要求 1 掌握橢圓的定義 、 標準方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)；理解橢圓 的參數(shù)方程 2 掌握雙曲線的定義 、 標準方程和雙曲線的簡單幾何性質(zhì) 3 掌握拋物線的定義 、 標準方程和拋物線的簡單幾何性質(zhì) 4 了解圓錐曲線的簡單應用 5能用運動、變化的觀點理解圓錐曲線的有關內(nèi)容 第 3頁 高考總復習（文、理） 考情分析 圓錐曲線是解析幾何的核心內(nèi)容 ， 是中學數(shù)學各骨干知識和各種 思想方法的交匯點 ， 也是初等數(shù)學與高等數(shù)學的銜接點 ， 集中而完美地 實現(xiàn)了數(shù)與
2、形的相互轉(zhuǎn)換 ， 也是數(shù)形結合的一個典范 ， 因此圓錐曲線成 為歷屆高考的命題熱點 經(jīng)過對近幾年高考試題的統(tǒng)計 、 分析 ， 特別是 近年的高考卷 ， 可以發(fā)現(xiàn)有下面四個顯著特點： 1 在橢圓中一般以選擇題或填空題的形式考查考生對橢圓的兩個 定義 、 離心率 、 焦點坐標 、 準線方程等基礎知識的掌握情況；以解答題 的形式考查考生在求解橢圓的方程 、 直線與橢圓的位置關系等涉及分析 、 探求的數(shù)學思想的掌握情況 第 4頁 高考總復習（文、理） 2 在雙曲線中常以一道選擇題或填空題的形式考查雙曲線的兩個 定義 、 焦點坐標 、 離心率 、 準線方程以及漸近線方程等基礎知識；在解 答題中
3、往往綜合性較強 ， 在知識的交匯點出題 ， 對雙曲線的基礎知識 、 解析幾何的基本技能和基本方法進行考查 3 拋物線是歷年高考的重點 ， 在高考中除了考查拋物線的定義 、 標準方程 、 幾何性質(zhì)外 ， 還常常與函數(shù)問題 、 應用問題結合起來進行考 查 ， 難度往往是中等 4 圓錐曲線的綜合應用問題 ， 往往以解答題的形式進行考查 常 以與圓錐曲線有關的定值問題 、 最值問題 、 范圍問題等面貌呈現(xiàn) ， 這類 以圓錐曲線為載體的解答題 ， 多與函數(shù) 、 方程 、 不等式 、 三角函數(shù) 、 平 面向量等知識交匯在一起 這類試題往往蘊含著數(shù)形結合 、 等價轉(zhuǎn)換 、 分類討論等重要的數(shù)學思
4、想 ， 對同學們的數(shù)學能力有較高的要求 第 5頁 高考總復習（文、理） 第三十六講 橢圓 第 6頁 高考總復習（文、理） 第 7頁 高考總復習（文、理） 回歸課本 1.橢圓的定義 第一定義： 平面內(nèi)與兩個定點 F1， F2的距離的和等于常數(shù) 2a(2a ) 的點的軌跡 叫做橢圓 第二定義： 平面內(nèi)與一個定點 F和一條直線 l(F不在 l上 )的距離的比 是常數(shù) e(0 e 1)的動點軌跡 叫做橢圓 第 8頁 高考總復習（文、理） 2橢圓的標準方程和幾何性質(zhì) (如下表所示 ) 標準 方程 x 2 a 2 y 2 b 2 1( a b 0) x 2 b 2
5、 y 2 a 2 1( a b 0) 圖形 第 9頁 高考總復習（文、理） 焦 點 F 1 ( c, 0) ， F 2 ( c, 0) F 1 (0 ， c ) ， F 2 (0 ， c ) 焦 距 F 1 F 2 2 c ( c a 2 b 2 ) F 1 F 2 2 c ( c a 2 b 2 ) 范 圍 x a ， y b x b ， y a 性 質(zhì) 對 稱 性 關于 x 軸、 y 軸和原點對稱 第 10頁 高考總復習（文、理） 頂點 ( a, 0) ， (0 ，
6、b ) (0 ， a ) ， ( b, 0) 軸 長軸長 2 a ，短軸長 2 b 離心率 e c a (0 e 1) 準線方程 x a 2 c y a 2 c 焦半徑 PF 1 a ex ， PF 2 a ex PF 1 a ey ， PF 2 a ey 第 11頁 高考總復習（文、理） 3. 橢圓 x 2 a 2 y 2 b 2 1 ( a b 0 ) 的參數(shù)方程是 x a co s y b s i n ( 為參 數(shù) ) 第 12頁 高考總復習（文、理） 考點陪練 1
7、. 已知 F 1 、 F 2 是橢圓的兩個焦點，滿足 MF 1 MF 2 0 的點 M 總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是 ( ) A ( 0 , 1 ) B. 0 ， 1 2 C. 0 ， 2 2 D. 2 2 ， 1 第 13頁 高考總復習（文、理） 答案： C 解析： MF 1 MF 2 0 ， M 點軌跡方程為 x 2 y 2 c 2 ，其中 F 1 F 2 為直徑， 由題意知橢圓上的點在圓 x 2 y 2 c 2 外部， 設點 P 為橢圓上任意一點，則 | OP | c 恒成立，由橢
8、圓性質(zhì)知 | OP | b ，其中 b 為橢圓短半軸長， b c ， c 2 2 c 2 ， c a 2 < 1 2 ， e c a < 2 2 . 又 0< e <1 ， 0< e 1 ) 上一點 P 到其左焦點的距離為 3 ，到右焦點的距離為 1 ，則 P 到右準線的距離為 ( ) A 6 B 2 C. 1 2 D. 2 7 7 解析 ： 由橢圓上的點 P 到左焦點的距離為 3 ，到右焦點的距 離為 1 知 | PF 1 | | PF 2 | 2 a 4 ， a 2. m 2. 橢圓方程為 x 2 4 y 2 3
9、 1 ， e 1 2 . 由 橢圓的第二定義知，點 P 到右焦點的距離與到右準線的距 離之比為 1 2 ，即 1 d 1 2 ， d 2. 第 15頁 高考總復習（文、理） 答案： C 3 ( 2 0 1 1 天門 ) 設 P 是橢圓 x 2 9 y 2 4 1 上一動點 ， F 1 、 F 2 是橢 圓的兩個焦點 ， 則 c o s F 1 PF 2 的最小值是 ( ) A. 1 2 B. 1 9 C 1 9 D 5 9 解析 ： 設 | PF 1 | m ， | PF 2 | n ，由題意 m n 6 ， c 5 ，則 c o s F 1
10、 PF 2 m 2 n 2 2 c 2 2 mn m n 2 4 c 2 2 mn 2 mn 4 b 2 2 mn 1 2 4 m n 2 2 1 1 9 . 第 16頁 高考總復習（文、理） 4 (2011杭州 )在平面直角坐標系中 ， 若方程 m(x2 y2 2y 1) (x 2y 3)2表示的曲線為橢圓 ， 則實數(shù) m的取值范圍是 ( ) A (0,1) B (1， ) C (0,5) D (5， ) 解析 ： 將原方程變形為 m x 2 ( y 1 ) 2 ( x 2 y 3 ) 2 ，則 m 0 ( 當
11、m 0 時不表示任何曲線；當 m 0 時表示直線 ) ，方程進一步 變?yōu)椋?m x 2 y 1 2 | x 2 y 3 | . 設動點 P ( x ， y ) ，已知點 A ( 0 ， 1 ) ，直線 l ： x 2 y 3 0 ， 則動點 P ( x ， y ) 到直線 l 的距離 d | x 2 y 3| 5 ， | PA | x 2 y 1 2 ， 第 17頁 高考總復習（文、理） 答案： D 方程 轉(zhuǎn)化為 m | P A | 5 d ，所以 | PA | d 5 m .故動點 P ( x ， y ) 到定點 A ( 0 ， 1 ) 的
12、距離與到定直線 l ： x 2 y 3 0 的距離之比為 5 m ，由橢圓第二定義知該橢圓離心率為 5 m ，則 0 5 m 1 ， m ( 5 ， ) 故選 D. 第 18頁 高考總復習（文、理） 5 定義 ： 離心率 e 5 1 2 的橢圓為 “ 黃金橢圓 ” ， 已知橢 圓 E ： x 2 a 2 y 2 b 2 1 ( a b 0 ) 的一個焦點為 F ( c , 0 )( c 0 ) ， P 為橢圓 E 上 的任意一點 ， 若 a ， b ， c 不是等比數(shù)列 ， 則 ( ) A. E 是 “ 黃金橢圓 ” B. E 一定不是 “ 黃金橢圓
13、 ” C. E 不一定是 “ 黃金橢圓 ” D 可能不是 “ 黃金橢圓 ” 第 19頁 高考總復習（文、理） 答案： B 解析 ： 假設 E 為黃金橢圓，則 e c a 5 1 2 ，即 c 5 1 2 a ， b 2 a 2 c 2 a 2 5 1 2 a 2 5 1 2 a 2 ac .即 a ， b ， c 成等比數(shù) 列，與已知矛盾，故橢圓 E 一定不是 “ 黃金橢圓 ” 第 20頁 高考總復習（文、理） 第 21頁 高考總復習（文、理） 【 典例 1】 如圖 ABC中底邊 BC 12， 其他兩邊 AB和 AC上中線的和為 30
14、， 求 此三角形重心 G的軌跡方程 ， 并求頂點 A的軌跡方程 類型一 橢圓定義的應用 解題準備： 利用定義 | PF 1 | | PF 2 | 2 a 及 | PF | d e 可以求解有關 問題 第 22頁 高考總復習（文、理） 解析 以 BC所在直線為 x軸， BC邊中點為原點，建立如圖所示 的平面直角坐標系，則 B(6,0)， C( 6,0)， CE、 BD為 AB、 AC邊上的中線 ，則 |BD| |CE| 30. 分析 由三角形中線性質(zhì)， GC 2 3 EC ， BG 2 3 BD ， 兩中線和為定值， G 到 B 、 C 的距離和也是定值 A
15、、 G 坐標之間有關系，可用 “ 相關點代入法 ” 求 A 點的軌跡 方程 第 23頁 高考總復習（文、理） 由重心性質(zhì)可知 | GB | | GC | 2 3 ( | BD | | CE | ) 2 0 . B 、 C 是兩個定點 ， G 點到 B 、 C 距離和等于定值 20 ， 且 2 0 1 2 ， G 點軌跡是橢圓 ， B 、 C 是橢圓焦點 2 c | BC | 12 ， c 6 , 2 a 20 ， a 10 ， b 2 a 2 c 2 10 2 6 2 6 4 . 故 G 點軌跡方程為 x 2 1 0 0 y 2 64 1 ，
16、去掉 ( 10 , 0 ) 、 ( 10 , 0 ) 兩點 第 24頁 高考總復習（文、理） 又設 G ( x ， y ) ， A ( x ， y ) ，則有 x 2 1 0 0 y 2 64 1. 又 x x 2 0 1 2 ， y y 2 0 1 2 ， x x 3 ， y y 3 . 故 A 點軌跡方程為 x 3 2 1 0 0 y 3 2 64 1. 即 x 2 9 0 0 y 2 5 7 6 1 ，去掉 ( 3 0 , 0 ) 、 ( 3 0 , 0 ) 兩點 第 25頁 高考
17、總復習（文、理） 誤區(qū)指津 求 A點軌跡方程時 ， 易忽略去掉 ( 30,0)兩點 ， 因此 ， 求軌跡方程時 ， 一定要注意實際問題 (本題是三角形 )對軌跡的約束條件 點評 (1)要根據(jù)實際問題恰當?shù)慕⒅苯亲鴺讼? 對稱性是經(jīng) ?？紤]的一個因素 ， 如本題中 B、 C關于原點 O對稱 (2)本題的第一問是利用橢圓第一定義求得軌跡方程的 ， 第二問是 利用轉(zhuǎn)移法求得軌跡方程的 第 26頁 高考總復習（文、理） 探究 1 ： 在橢圓 x 2 25 y 2 9 1 上求一點 P ， 使它到左焦點的距離 是它到右焦點的距離的兩倍 解析 ： 設 P 點的坐標為 ( x
18、， y ) ， F 1 、 F 2 分別 為橢圓的左、右焦 點 橢圓的準線方程為 x 25 4 ， | PF 1 | 25 4 x | PF 2 | 25 4 x ， | PF 1 | 2| PF 2 |， x 25 12 . 把 x 25 12 代入方程 x 2 25 y 2 9 1 ，得 y 1 1 9 4 . 因此， P 點的坐標為 25 12 ， 1 1 9 4 . 第 27頁 高考總復習（文、理） 類型二 求橢圓的標準方程 解題準備： 求橢圓方程的方法： 1 軌跡法：若所求的方程無法定性且側重動點屬性的表達時 ， 可 按求
19、動點軌跡的方法求解； 2 直接法：若所求的橢圓易定性且多以幾何性質(zhì)為求解條件時 ， 應用待定系數(shù)法可直接求得 a， b的值 ， 然后結合給定的性質(zhì)寫出方程 ， 其中難點為求 a， b的值 第 28頁 高考總復習（文、理） 【典例 2 】 根據(jù)下列條件求橢圓的標準方程 ： ( 1 ) 兩準線間的距離為 18 5 5 ， 焦距為 2 5 ； ( 2 ) 和橢圓 x 2 24 y 2 20 1 共準線 ， 且離心率為 1 2 ； ( 3 ) 已知 P 點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上 ， 點 P 到兩焦點的 距離分別為 4 3 5 和 2 3 5 ， 過 P 作長軸的垂線恰好過橢圓的一
20、個焦點 第 29頁 高考總復習（文、理） 解析 ( 1 ) 設橢圓長軸長為 2 a ，短軸長為 2 b ，焦距為 2 c ， 則 2 a 2 c 18 5 5 ， 2 c 2 5 ， a 2 b 2 c 2 . 解得 a 3 ， b 2. 所求橢圓方程為 x 2 9 y 2 4 1 或 y 2 9 x 2 4 1. ( 2 ) 設橢圓方程為 x 2 a 2 y 2 b 2 1( a 0 ， b 0 ) ，則其準線為 x 1 2 . 第 30頁 高考總復習（文、理） a 2 c 12 ， c a
21、1 2 ， a 2 b 2 c 2 . 解得 a 6 ， b 3 3 . 所求橢圓方程為 x 2 36 y 2 27 1. ( 3 ) 2 a | PF 1 | | PF 2 | 2 5 ， a 5 .由 b 2 a 2 3 5 ，得 b 2 10 3 . 所求橢圓方程為 x 2 5 3 10 y 2 1 或 y 2 5 3 x 2 10 1. 第 31頁 高考總復習（文、理） 點評 設橢圓標準方程，若焦點在 x 軸上，則為 x 2 a 2 y 2 b 2 1 ； 若焦點在 y 軸上，則為 y 2 a 2 x 2 b 2 1. 有
22、時為了運算方便，設 mx 2 ny 2 1 ( m 0 ， n 0 ， m n ) 第 32頁 高考總復習（文、理） 分析： 可設形式為 mx2 ny2 1. 探究 2 ： 已知橢圓的中心在原點 ， 以坐標軸為對稱軸 ， 且經(jīng) 過兩點 P 1 ( 6 ， 1 ) 、 P 2 ( 3 ， 2 ) ， 求橢圓的方程 解析： 設橢圓方程為 mx 2 ny 2 1( m 0 ， n 0 且 m n ) 橢圓經(jīng)過 P 1 、 P 2 點， P 1 、 P 2 點坐標適合橢圓方程，則 6 m n 1 ， 3 m 2 n 1 ， 第
23、33頁 高考總復習（文、理） 點評： 運用待定系數(shù)法求橢圓標準方程，即設法建立關于 a、 b的 方程組，先定型，再定量，若位置不確定時，考慮是否兩解，有時為了 解題需要，橢圓方程可設為 mx2 ny2 1(m0， n0， mn)，由題目所給 條件求出 m、 n即可 、 兩式聯(lián)立，解得 m 1 9 ， n 1 3 . 所求橢圓方程為 x 2 9 y 2 3 1. 第 34頁 高考總復習（文、理） 類型三 橢圓的幾何性質(zhì)的應用 解題準備： 利用橢圓的幾何性質(zhì)可以求離心率 e c a ，及利用 性質(zhì)求橢圓的標準方程 【典例 3 】 橢圓 x 2 a 2
24、y 2 b 2 1( a b 0 ) 的兩個焦點為 F 1 ( c, 0) ， F 2 ( c, 0) ， M 是橢圓上一點，且滿足 F 1 M F 2 M 0. ( 1 ) 求橢圓的離心率 e 的取值范圍； ( 2 ) 當離心率 e 取得最小值時，點 N ( 0 , 3 ) 到橢圓上的點的最遠 距離為 5 2 ，求此時橢圓的方程 第 35頁 高考總復習（文、理） 解析 ( 1 ) 設點 M 的坐標為 ( x ， y ) ， 則 F 1 M ( x c ， y ) ， F 2 M ( x c ， y ) ， 由 F 1 M F 2 M 0
25、，得 x 2 c 2 y 2 0 ， 即 x 2 c 2 y 2 又由點 M 在橢圓上，得 y 2 b 2 b 2 a 2 x 2 . 代入 得 x 2 c 2 b 2 a 2 x 2 b 2 ，即 x 2 a 2 a 2 b 2 c 2 . 0 x 2 a 2 ， 0 a 2 a 2 b 2 c 2 a 2 ， 第 36頁 高考總復習（文、理） 即 0 2 c 2 a 2 c 2 1 ， 0 2 1 e 2 1 ， 解得 2 2 e 1 ，又 0< e <1 ， 2 2 e 1. ( 2 ) 當離心率 e 取
26、最小值 2 2 時，橢圓方程可表示為 x 2 2 b 2 y 2 b 2 1 ， x 2 2 b 2 2 y 2 . 設點 H ( x ， y ) 是橢圓上的一點，則 | HN | 2 x 2 ( y 3) 2 (2 b 2 2 y 2 ) ( y 3) 2 ( y 3) 2 2 b 2 1 8 ( b y b ) 第 37頁 高考總復習（文、理） 若 0< b <3 ，則 3< b <0 ， 當 y b 時， | HN | 2 有最大值 b 2 6 b 9. 由題意知 b 2 6 b 9 50 ， b 5 2 3 或 b 5 2 3 ，這與 0< b b 0 ) 的左 、 右焦點分別為 F 1 、 F 2 ， 在該橢圓上求一點 P ， 使 | PF 1 | | PF 2 |最大 快解 ： | PF 1 | | PF 2 | 2 a | PF 1 | | P F 2 | | PF 1 | | PF 2 | 2 2 2 a 2 2 a 2 . 當且僅當 | PF 1 | | PF 2 |時取 “ ” ，此時點 P 在橢圓短軸端點 ( 0 ， b ) 第 40頁 高考總復習（文、理） 名師作業(yè) 練全能
2012年高考總復習一輪《名師一號-數(shù)學》第36講.ppt
