人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)第五章復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

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1、第五章 相交線與平行線 【一、知識(shí)結(jié)構(gòu)】 【二、基本概念】 鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有 的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。 對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的 ，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。 垂線：兩條直線相交成 時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。 平行線：在同一平面內(nèi)， 的兩條直線叫做平行線。 點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到已知直線的 ，叫做這一點(diǎn)到這條直線的距離。 三線八角——同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角： 同位

2、角： 。 內(nèi)錯(cuò)角： 。 同旁內(nèi)角： 。 命題：判斷一件事情的語句叫命題。它有 和 兩部分組成。 命題有 和 之分。其中經(jīng)過推理證實(shí)的 叫做定理。 平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿 移

3、動(dòng) ，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換。 對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由 移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。 【三、定理性質(zhì)】 對(duì)頂角的性質(zhì)： 。 垂線的性質(zhì)： 。 垂線的性質(zhì)： 。 平行公理：

4、 。 平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也 。 在平面內(nèi) ，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線也 。 平行線的性質(zhì)：兩條平行線被第三條直線所截中， ， ， 。 平行線的判定：兩條直線被第三條直線所截中，

5、 ， ， 。 平移的性質(zhì)：一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，所得新圖形與原圖形的 和 完全相同；連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段 。 兩條直線的位置：平面內(nèi)， 和 一、對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角：1.如圖所示,∠1和∠2是對(duì)頂角的圖形有( )毛 圖1-1 A. 　B.

6、C. D. 2．如圖1-1，直線AB、CD、EF都經(jīng)過點(diǎn)O， 圖中有 對(duì)對(duì)頂角。 （圖1-2） 3．如圖1-2，若∠AOB與∠BOC是一對(duì)鄰補(bǔ)角，OD平分∠AOB， OE在∠BOC內(nèi)部，并且∠BOE=∠COE，∠DOE=72。 求∠COE的度數(shù)。 二、垂線： 已知：如圖，在一條公路的兩側(cè)有A、B兩個(gè)村莊. 為方便機(jī)動(dòng)車出行，A村計(jì)劃自己出資修建一條由本村直達(dá)公路的機(jī)動(dòng)車專用道路，你能幫助A村節(jié)省資金，設(shè)計(jì)出最短的道路嗎？，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出你設(shè)計(jì)修建的最短道路，并在后面的橫線上用一句話說明道理．

7、 . 圖3-1 三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的判斷 1．如圖3-1，按各角的位置，下列判斷錯(cuò)誤的是（ ） （A）∠1與∠2是同旁內(nèi)角 （B）∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角 （C）∠5與∠6是同旁內(nèi)角 （D）∠5與∠8是同位角 2.如圖3-2，與∠EFB構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的是_ ___,與∠FEB構(gòu)成同旁內(nèi)角的是_ ___. 圖4-1 四、平行線的判定和性質(zhì)： 1.如圖4-1， 若∠3=∠4，則 ∥ ； 若AB∥CD,則∠ =∠ 。 2.已知兩個(gè)角的

8、兩邊分別平行，其中一個(gè)角為52， 則另一個(gè)角為_______. 3．兩條平行直線被第三條直線所截時(shí)，產(chǎn)生的八個(gè)角中， 角平分線互相平行的兩個(gè)角是（ ） A.同位角 B.同旁內(nèi)角 圖4-2） C.內(nèi)錯(cuò)角 D. 同位角或內(nèi)錯(cuò)角 4．如圖4-2，要說明 AB∥CD，需要什么條件？ 試把所有可能的情況寫出來，并說明理由。 圖4-3 5．如圖4-3，EF⊥GF，垂足為F，∠AEF=150， ∠DGF=60。試判斷AB和CD的位置關(guān)系，并說明理由。 圖4-4 6．如圖4

9、-4，AB∥DE，∠ABC=70，∠CDE=147， 求∠C的度數(shù)． 圖4-5 7．如圖4-5，CD∥BE，則∠2+∠3?∠１的度數(shù)等于多少？ 圖4-6 8．如圖4-6：AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求證：BE∥CF． 五、平行線的應(yīng)用： 1.某人從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東60方向走了10米，到達(dá)B點(diǎn)，再?gòu)腂點(diǎn)方向向南偏西15方向走了10米，到達(dá)C點(diǎn)，則∠ABC等于（ ） A.45 B.75 C.105 D.135 圖5-2 D 2．一位學(xué)員練習(xí)駕駛汽車，發(fā)現(xiàn)兩次拐彎后，

10、行駛方向與原來的方向相同，這兩次的拐彎角度可能是（ ） A第一次向右拐50，第二次向左拐130 B第一次向左拐50，第二次向右拐50 C 第一次向左拐50，第二次向左拐130 D第一次向右拐50，第二次向右拐50 3．如圖5-2,把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后,點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置， 若∠EFB＝65，則∠AED′等于 4.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（ ）個(gè) ① 一個(gè)角的補(bǔ)角可能是銳角； ② 兩條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條平行線的距離是這兩條平行線間的距離； ③ 平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直； ④ 平面內(nèi)

11、，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行； A.1 B.2 C.3 D.4 3 圖8-1 5．已知：如圖8-1，ADBC，EFBC，1=2。 求證：∠CDG=∠B. 6. 已知：如圖8-2，AB∥CD，1=2，∠E=6520′，求：∠F的度數(shù)。 圖8-2 圖8-3 7.已知：如圖8-3, AE⊥BC, FG⊥BC, ∠1=∠2, ∠D =∠3+60, ∠CBD=70 . (1)求證：AB∥CD ； (2)求∠C的度數(shù) 8．如圖8-4，在長(zhǎng)方形

12、ABCD中，∠ADB＝20，現(xiàn)將這一長(zhǎng)方形紙片沿AF折疊，若使 AB’ ∥BD，則折痕AF與AB的夾角∠BAF應(yīng)為多少度？（ ） 圖8-4 B M(北) A C N(北) u 3