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1、第二部分 空間與圖形 課時 27 圖形的軸對稱與中心對稱 第六章 圖形與變換、坐標 知識要點梳理 1. 軸對稱的定義： （ 1）軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線 __________，如果 它能夠與另一個圖形 __________，那么就說這兩個圖形關(guān)于這 條直線成 __________，這條直線叫做 __________，折疊后重合 的點是 __________，叫做 __________. （ 2）軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿一條直線 _________， 直線兩旁的部分能夠互相 __________，這個圖形就叫做 _______________，這條直線就是它的 _____
2、_____. 折疊 重合 軸對稱 對稱軸 對應點 對稱點 折疊 重合 軸對稱圖形 對稱軸 2. 軸對稱的性質(zhì) : （ 1）軸對稱的兩個圖形是 __________圖形；軸對稱圖形的兩 個部分也是 __________圖形 . （ 2）軸對稱（軸對稱圖形）的對應線段 __________，對應角 __________. （ 3）如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是任何一對對應點 所連線段的 _______________；軸對稱圖形的對稱軸也是任何 一對對應點所連線段的 ______________. （ 4）兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么如果它們的對應線段 或延長線相交，那么
3、 __________一定在 __________上 . 全等 全等 相等 相等 垂直平分線 垂直平分線 交點 對稱軸 3. 中心對稱的定義： （ 1）中心對稱 : 把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn) __________，如果它能夠與另一 個圖形 __________，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點 ________或 __________，這個點叫做 __________，這兩個圖 形中的對應點叫做關(guān)于中心的 __________. （ 2）中心對稱圖形：一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn) __________ 后能與自身 __________，那么這個圖形叫做 _____________，
4、這個點叫做它的 __________. 180 重合 對稱 中心對稱 對稱中心 對稱點 180 重合 中心對稱圖形 對稱中心 4. 中心對稱的性質(zhì) : （ 1）關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠 __________. （ 2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經(jīng)過 __________，并且被對稱中心 __________. 完全重合 對稱中心 平分 重要方法與思路 軸對稱性質(zhì)的應用 : （ 1）軸對稱性質(zhì)在折疊問題中的應用 : 在折疊問題中，根據(jù)軸對稱性質(zhì)可知，折疊前后的對應邊相 等，對應角相等，對應圖形全等，所以在解折疊問題時，可 以實際操作圖形的折疊，準確找到折疊前后的
5、對應邊與對應 角，利用軸對稱的性質(zhì)，同時結(jié)合三角形內(nèi)角和定理、勾股 定理等，解答相關(guān)問題 . （ 2）軸對稱性質(zhì)在最短路線問題中的應用： 如圖 2-6-27-1，在直線 l上的同 側(cè)有兩個點 A,B，在直線 l上有到 A, B的距離之和最短的點存在，可以 通過軸對稱來確定，即作出其中一 點（通常為固定點，如 B）關(guān)于直 線 l的對稱點（ B ），對稱點（ B ）與另一點（動點， A） 的連線與直線 l的交點就是所要找的點 . 凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理， 結(jié)合本節(jié)所學的軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某 直線的對稱點 . 中考考點精練 考點 1 對稱圖形
6、的判定（高頻考點） 1. （ 2016廣東）下列所述圖形是中心對稱圖形的是（ ） A. 直角三角形 B. 平行四邊形 C. 正五邊形 D. 正三角形 2. （ 2015廣東）下列所述圖形中，既是中心對稱圖形，又是 軸對稱圖形的是 （ ） A. 矩形 B. 平行四邊形 C. 正五邊形 D. 正三角形 B A 3.（ 2014廣東）在下列交通標志中，既是軸對稱圖形，又是中 心對稱圖形的是 （ ） C 4. （ 2016深圳）下列圖形是軸對稱圖形的是 （ ） B 解題指導： 本考點在近三年廣東中考中均有出現(xiàn)，是中考的高頻考點，幾 乎年年必考
7、，其題型一般為選擇題，難度較低 . 解此類題的關(guān)鍵在于根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義對 圖形進行判斷 . 熟記以下要點： （ 1）一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相 互重合，則這個圖形是軸對稱圖形； （ 2）一個平面圖形繞某個點旋轉(zhuǎn) 180 后能夠與原圖形完全重 合，則這個圖形是中心對稱圖形 . 考點 2 圖形軸對稱性質(zhì)的應用 1. （ 2016天津）如圖 2-6-27-2，把一張矩形紙片 ABCD沿對角 線 AC折疊，點 B的對應點為 B ， AB 與 DC相交于點 E，則下列 結(jié)論一定正確的是 （ ） A DAB= CAB B ACD=
8、B CD C AD=AE D AE=CE D 2. （ 2016銅仁）將矩形 ABCD紙片按如圖 2-6-27-3所示的方式 折疊， EF， EG為折痕，試問 AEF+ BEG=__________. 3. （ 2016濰坊）已知 AOB=60 ，點 P是 AOB的平分線 OC上 的動點，點 M在邊 OA上，且 OM=4，則點 P到點 M與到邊 OA的距離 之和的最小值是 __________. 90 4. （ 2015安順）如圖 2-6-27-4，正方形 ABCD的邊長為 4， E為 BC上一點， BE=1， F為 AB上一點， AF=2， P為 AC上一點，則
9、PF+PE的最小值為 __________. 解題指導： 本考點的題型不固定，難度中等 . 解此類題的關(guān)鍵在于掌握利用圖形的軸對稱性質(zhì)分析折疊、 最短路線等問題的方法與思路（注意：相關(guān)要點請查看“知 識要點梳理”部分，并認真掌握） . 考點鞏固訓練 考點 1 對稱圖形的判定 1. 下列圖形不是軸對稱圖形的是 （ ） 2. 下列四邊形不是軸對稱圖形的是 （ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四邊形 A D 3. 在一些漢字的美術(shù)字中，有的是軸對稱圖形 . 下列四個美 術(shù)字可以看作軸對稱圖形的是 （ ） 4. 下列圖形是中心對
10、稱圖形的是 （ ） D B 考點 2 圖形軸對稱性質(zhì)的應用 5. 如圖 2-6-27-5，已知 D為 ABC邊 AB的中點， E在 AC上，將 ABC沿著 DE折疊，使 A點落在 BC上的 F處 .若 B=65 ，則 BDF等于 （ ） A. 65 B. 50 C. 60 D. 57.5 B 6. 如圖 2-6-27-6，矩形 ABCD中， AB=8 cm，點 E在 AD上，且 AE=4 cm，連接 EC，將矩形 ABCD沿直線 BE翻折，點 A恰好落在 EC 上的點 A 處，則 BC的值為 （ ） A. 6 cm B. 8 cm C. 10 c
11、m D. 12 cm 7. 如圖 2-6-27-7，四邊形 ABCD中， BAD=130 ， B= D= 90 ，在 BC， CD上分別找一點 M， N，使 AMN周長最小時，則 AMN+ ANM的度數(shù)為 __________. C 100 8. 如圖 2-6-27-8，將矩形紙片 ABCD沿對角線 BD折疊，使點 A落 在平面上的 F點處， DF交 BC于點 E. （ 1）求證： DCE BFE； （ 2）若 CD=2， ADB=30 ，求 BE的長 . 解：（ 1） AD BC， ADB= DBC. 根據(jù)折疊的性質(zhì)，知 ADB= BDF， F= A=
12、 C=90 . DBC= BDF. BE=DE. 在 DCE和 BFE中， DCE BFE（ AAS） . （ 2）在 Rt BCD中， CD=2， ADB= DBC=30 ， BC= . 在 Rt BCD中， CD=2， EDC=90 -30 -30 =30 ， DE=2EC. （ 2EC） 2-EC2=CD2=4. 9. 如圖 2-6-27-9，在直角坐標系中，點 A， B的坐標分別為（ 1， 4）和（ 3， 0），點 C是 y軸上的一個動點，且 A， B， C三點不在 同一條直線上，當 ABC的周長最小時，求點 C的坐標和周長 解：如答圖 2-6-27-1，作點 B關(guān)于 y軸的對稱點點 B ，連接 AB ，交 y軸于點 C. 則此時 ABC的周長最小 . 過點 A作 AE x軸 . 點 A， B的坐標分別為 （ 1， 4）和（ 3， 0）， 點 B 坐標為（ -3， 0）， AE=4， B E=4，即 B E=AE. C O AE， B O=C O=3. 點 C 的坐標是（ 0， 3），此時 ABC的周長最小為
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