國家開放大學電大《微積分初步》2021-2022期末試題及答案

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1、國家開放大學電大《微積分初步》2021-2022期末試題及答案 一、填空題（每小題4分，本題共20分）1．函數(shù)，則 。 2．當 時，為無窮小量。 3．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，則(1) = 。 4． 。 5．微分方程的特解為 。 二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）1．函數(shù)的定義域是（ ）。 A． B． C． D． 2．曲線在處切線的斜率是（ ）。 A． B． C． D． 3．下列結論正確的有（ ）。 A．若(x0) = 0，則x0必是f (x)的極值點。 B．x0是f (x)的極值點，且(x0)存在，則必有(x0) = 0。 C

2、．x0是f (x)的極值點，則x0必是f (x)的駐點。 D．使不存在的點x0，一定是f (x)的極值點。 4．下列無窮積分收斂的是（ ）。 A． B． C． D． 5．微分方程的階數(shù)為（ ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 三、計算題（本題共44分，每小題11分）1．計算極限。 2．設，求。 3．計算不定積分。 4．計算定積分。 四、應用題（本題16分）用鋼板焊接一個容積為4的底為正方形的無蓋水箱，已知鋼板每平方米10元，焊接費40元，問水箱的尺寸如何選擇，可使總費最低？最低總費是多少？ 試題答案及評分標準 （僅供參考）一、填空題（每小題4分，本題共20分）1． 2．0 3． 4． 5． 二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）1．C 2．D 3．B 4．A 5．D 三、（本題共44分，每小題11分）1．解：。 2．解： 。 3．解：= 。 4．解：。 四、應用題（本題16分）解：設水箱的底邊長為，高為，表面積為，且有 所以 令，得， 因為本問題存在最小值，且函數(shù)的駐點唯一，所以，當時水箱的表面積最小，此時的費用為（元）。