《導(dǎo)行電磁波》PPT課件.ppt

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1、第 7章 導(dǎo)行電磁波 前面我們討論了電磁波在無界空間中的傳播，以及電磁波在 兩種不同媒質(zhì)分界面處的反射與透射。下面我們要研究電磁波在 導(dǎo)波系統(tǒng)中的傳播，這已進(jìn)入微波技術(shù)的研究范疇。 導(dǎo)波系統(tǒng)一般是一個(gè)封閉的電磁系統(tǒng)，它可以導(dǎo)引電磁波在 其中傳播，人們把被導(dǎo)行的電磁波稱為導(dǎo)行電磁波，把導(dǎo)波系統(tǒng) 稱為傳輸線或 (廣義的 )波導(dǎo)。工程中，常見的傳輸線有雙線傳輸 線、矩形波導(dǎo)、圓柱形波導(dǎo)、同軸線、微帶線、介質(zhì)波導(dǎo)等。 7.1 引言 7.2 導(dǎo) 行波的分析方法和分類 7.3 導(dǎo) 行波的一般傳播特性 7.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 7.5 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 7.6 同軸線、帶狀線和微帶線 第 7章 導(dǎo)行電

2、磁波 一、微波的概念及其波段劃分 微波是無線電波中波長最短 (頻率最高 )的 電磁波 ，它包含了 波長從 1 m 到 0.1 mm 的范圍，其相應(yīng)的頻率范圍從 300 MHz 到 3000 GHz，如圖所示。 f 3 10 8 10 5 10 10( m ) ( H z ) 3 10 3 2 3 10 6 3 10 9 -1 3 10 12 10 -4 3 10 15 10 -7 3 10 18 10 - 10 無線電波 光波 宇宙射線 視頻 射頻 微波 紅外線 可見光 紫外線 x 射線 射線 7.1 引言 一般又將其劃分為四個(gè)波段，即： 國際上將微波波段劃分為更細(xì)的分波段，目前共有 17個(gè)常

3、用 波段。例如： Ku波段為 12.40 18.00GHz， Ka波段為 26.50 40.00 GHz等。 分米波 1m 10cm 0.3 3GHz 超高頻 UHF 厘米波 10cm 1cm 3 30GHz 特高頻 SHF 毫米波 1cm 1mm 30 300GHz 極高頻 EHF 亞毫米波 1mm 0.1mm 300 3000GHz 超極高頻 7.1 引言 二、微波的特點(diǎn)與應(yīng)用、微波技術(shù)的研究內(nèi)容 微波與其它波段的無線電波相比，具有如下 特點(diǎn) 。 (1) 微波波長極短，它與所使用的元件、設(shè)備的尺寸可相比 擬。此時(shí)即使在幾厘米的導(dǎo)線上各點(diǎn)的電流也可能有顯著不同， 元件的參數(shù)是沿空間分布的，稱

4、之為 分布參數(shù) 。因此，研究微波 系統(tǒng)必須用分布參數(shù)的觀點(diǎn)，而且此時(shí)普通的集中參數(shù)元件 (電 阻、電容、電感 )已不能使用，代之的是波導(dǎo)、諧振腔等分布參 數(shù)元器件。 7.1 引言 (2) 微波的振蕩周期 (約為 )極短，它與電子在電子 管內(nèi)的渡越時(shí)間 (電子從陰極發(fā)射到達(dá)陽極的時(shí)間，一般為 量 級(jí) )可以比擬。因此，普通的電子器件已不能有效工作，代之的 是在原理和構(gòu)造上完全不同的微波電子器件 (速調(diào)管、磁控管和 行波管等 )。 (3) 似光性。微波介于一般無線電波與光波之間，它不僅具 有無線電波的性質(zhì)，還具有光波某些性質(zhì)；比如：以光速直線傳 播；有反射、折射、繞射、干涉等現(xiàn)象，某些幾何光學(xué)原理

5、 (惠 更斯原理、鏡像原理、透鏡聚焦、多普勒效應(yīng)等 )仍然適用。雷 達(dá)能發(fā)現(xiàn)與跟蹤目標(biāo)就是基于這些特性。 7.1 引言 9 1210 10 s 910 (4) 微波的頻率很高，因此在不太大的相對(duì)帶寬下，其可用 帶寬很寬，可達(dá)數(shù)百兆至數(shù)十 GHz，所以信息容量很大，有巨大 的攜帶信息的潛力，且微波波段的電磁波能穿透電離層，可用于 實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星通信、衛(wèi)星電視廣播、射電天文學(xué)的研究等。 由于微波的這些特點(diǎn)，使微波技術(shù)在通信、雷達(dá)、導(dǎo)航、遙 感、天文、氣象、醫(yī)療以及科研等方面得到越來越廣泛的應(yīng)用， 成為無線電電子學(xué)的一個(gè)重要分支。 微波技術(shù)主要研究微波的產(chǎn)生、傳輸、變換、檢測(cè)、發(fā)射與 接收、測(cè)量以及與之相

6、應(yīng)的微波元器件和設(shè)備等。我們將從“場(chǎng)” 和“路”的角度討論微波傳輸線問題，這是研究微波技術(shù)的基礎(chǔ)。 7.1 引言 三、微波傳輸線及其研究方法 這里，我們討論的是 均勻傳輸線 ，它是指橫截面形狀不變、 尺寸不變、制造材料不變、填充材料不變的無限長直傳輸線。 研究傳輸線上所傳輸電磁波的特性有兩種方法：一種是“ 場(chǎng) ” 的分析方法 (本章 )，即從 Maxwell 方程組出發(fā)，求解特定邊界條 件下的電磁場(chǎng)波動(dòng)方程，求得場(chǎng)量 ( 和 )隨時(shí)間和空間的變化 規(guī)律，由此來分析電磁波的傳輸特性。另一種是“ 路 ”的分析方 法 (下一章 )，它用分布參數(shù)來處理，得到傳輸線的等效電路，然 后根據(jù)克?；舴蚨蓪?dǎo)出

7、傳輸線方程，再解傳輸線方程，求得線 上電壓和電流隨時(shí)間和空間的變化規(guī)律，從而分析其傳輸特性。 7.1 引言 E H 這種“路”的分析方法，也稱為 長線理論 。事實(shí)上，“場(chǎng)”的方 法和“路”的方法是緊密相關(guān)，互相補(bǔ)充的。 “電磁波沿傳輸線傳輸”問題是一類典型而簡單的電磁場(chǎng)邊值 問題，它可以分為兩個(gè)方面來研究。一方面是研究電磁場(chǎng)的橫向分 布特性，即研究與傳輸線軸線相垂直的傳輸線橫截面上的場(chǎng)分布； 另一方面是研究電磁場(chǎng)沿傳輸線軸線，即縱向的傳播特性。下面我 們將從這兩方面作詳細(xì)討論。 7.1 引言 沿一定的途徑傳播的電磁波稱為 導(dǎo)行電磁波 ，傳輸導(dǎo)行 波的系統(tǒng)稱為 導(dǎo)波系統(tǒng) 。 常用的導(dǎo)波系統(tǒng)有 雙

8、導(dǎo)線 、 同軸線 、 帶狀線 、 微帶 、 金 屬波導(dǎo) 等。 本章 僅 介紹 同軸線 和 金屬波導(dǎo) 。尤其是 矩形 金屬波導(dǎo)的 傳播特性。 這些導(dǎo)波系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如下圖示 : 7.2 導(dǎo)行波的分析方法和分類 7.2 導(dǎo)行波的分析方法和分類 帶狀線 雙導(dǎo)線 矩形波導(dǎo) 微 帶 介質(zhì)波導(dǎo) 光 纖 同軸線 圓波導(dǎo) 一、導(dǎo)行波的分析方法 為分析方便，對(duì)任意截面的均勻波導(dǎo)，選 z 方向?yàn)椴▽?dǎo)的軸 線方向，也即 傳輸方向 ，橫截面所在平面為 xoy 平面，如圖，并 作如下假定 ： (1)波導(dǎo)的橫截面形狀和媒質(zhì)特性不沿軸線 z 變化。 (2) 波導(dǎo)內(nèi)壁 是理想導(dǎo)體，即 ；波導(dǎo)內(nèi)填充均勻、線性、各 向同性的理想介質(zhì)

9、，參數(shù)為 。 (3) 波導(dǎo)內(nèi)沒有激勵(lì)源，即 。 (4) 波導(dǎo)內(nèi)的電磁場(chǎng)為時(shí)諧 電磁場(chǎng)。 7.2 導(dǎo)行波的分析方法和分類 x y z o 、 0 、 0J 這樣，波導(dǎo)內(nèi)電磁場(chǎng)滿足的波動(dòng)方程為： 式中， 為波數(shù)。 既然波導(dǎo)軸線沿 z 方向，那么不論波的傳播情況在波導(dǎo)內(nèi)如 何復(fù)雜，其最終的結(jié)果只能是一個(gè)沿 +z 方向前進(jìn)的導(dǎo)行電磁波 (或 -z 方向，二者性質(zhì)相同，傳播方向不同而已，只討論其一 )。 因此，波導(dǎo)內(nèi)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)可寫成： 22( , , ) ( , , ) 0 ( ( 1 ) , , ) ( , , ) ()0 2 x y z k x y z x y z k x y z EE HH 2/

10、k ( , , ) ( , )e ( ( 3 ) ( 4 ), , ) ( , )e z z x y z x y x y z x y Ee Hh 7.2 導(dǎo)行波的分析方法和分類 式中， 是波沿 z 方向的 傳播常數(shù) ， 是 衰減常數(shù) ， 是 相 位常數(shù) ， 僅是橫向坐標(biāo) (x,y)的函數(shù)，表示場(chǎng)在波導(dǎo) 橫截面內(nèi)的分布狀態(tài)，稱為 橫向分布函數(shù) 。 將 (3)式代入 (1)式，有： 令 ，則 稱為 橫向拉普拉 斯算子 ， 這樣， 上式 可寫 為 ： 即 令 ， 稱為 截止波數(shù) ，則有 ： 同理，有 ： j ( , ) ( , )x y x yeh、 7.2 導(dǎo)行波的分析方法和分類 22( , )e

11、 ( , )e 0zzx y k x y ee 222 T 22xy 2 2 2 222 T2 2 2 2x y z z 2 2 2Te ( , ) ( , ) e ( , ) e 0z z zx y x y k x y e e e 2 2 2T ( , ) ( ) ( , ) 0 x y k x y ee 2 2 2ckk 22Tc ( , ) ( , ) 0 5)x y k x y ee 22Tc ( , ) ( , ) 0 6)x y k x y hh 這樣，可由上面兩個(gè)方程得到 和 各分量的標(biāo)量波 動(dòng)方程分別求解各分量，但是由于有六個(gè)分量，計(jì)算比較復(fù)雜。 因此，我們應(yīng)用一種稱之為縱向場(chǎng)

12、法的方法來求解，即先求解縱 向場(chǎng)分量的標(biāo)量波動(dòng)方程，得到兩個(gè)縱向分量 和 ， 然后再根據(jù)電磁場(chǎng)基本方程組求得所有橫向分量。 縱向場(chǎng)分量 和 滿足的標(biāo)量波動(dòng)方程為 ： ( , )xye ( , )xyh ( , )ze x y 7.2 導(dǎo)行波的分析方法和分類 ( , )zh x y ( , )ze x y ( , )zh x y 22 2 c22 22 2 c22 ( , ) ( , ) ( , ) 0 ( , ) ( , ) ( , ) 0 zz z zz z e x y e x y k e x y xy h x y h x y k h x y xy 這樣，根據(jù)具體的邊界條件，求解上式，即可得

13、到 和 ，將它們各乘上 ，即可得到波導(dǎo)內(nèi)電磁場(chǎng)的縱向分量 和 。 然后，將 Maxwell方程中的兩個(gè)旋度方程，即 和 展開成六個(gè)標(biāo)量方程。由于各場(chǎng)分量都有公共因 子 ，所以展開式中的 都可以用 代替，于是有： e z ( , , ) ( , ) e zzzE x y z e x y ( , , ) ( , ) e zzzH x y z h x y j EH z 7.2 導(dǎo)行波的分析方法和分類 ( , )ze x y ( , )zh x y j HE e z ( 7 a ) ( 8 a ) ( 7 b ) ( 8 b ) ( 7 c ) ( 8 jj jj jj c) zz y x y x z

14、z x y x y yyxx zz EH E H H E yy EH E H H E EHEH HE x y x y 將以上六式聯(lián)立，解出橫向場(chǎng)分量，有： 這樣，就得到了波導(dǎo)中的電磁場(chǎng)分布，式中各 場(chǎng) 分量都是 (x,y,z) 的函數(shù)。將 (9a)、 (9b)式兩邊分別乘以單位方向矢量 、 ，再相 加，有： 令 ，則有： 22 cc 11 ( j ) ( 9a ) ( 10a ) ( 9 b ) ( 10 b ) j) ( j ) ( j ) z z z z xx z z z z yy E H E H EH k x y k y x E H E H k y x k x y x y T xyE x

15、 E yE T T T2 c 1 (j ( 1 ) 1 zzE z Hk E 7.2 導(dǎo)行波的分析方法和分類 2 c 1 j ()zz xy zzEE xy HHE x E y k x yyxxy ()zz z x z y EEx y y x xy 梯 度 定 義 式 同理，有： 和 分別表示電場(chǎng)和磁場(chǎng)的橫向場(chǎng)矢量。 二、導(dǎo)行波的分類 傳輸線中導(dǎo)行波的傳播特性與 傳輸 模式密切相關(guān)，因此 ，在 討論導(dǎo)行波的傳播特性之前， 有必要先對(duì)導(dǎo)行波進(jìn)行分類，然后 分類研究各種導(dǎo)行波的 傳播 特性。 所謂 模式 (模 )是 指 能夠單獨(dú)在傳輸線中存在的電磁場(chǎng) 分布 。 根據(jù) 和 是否為零，可將導(dǎo)行波分成

16、如下 三類 。 T T T2 c 1 () 1j ( 2) x y z zH x H y H z Ek H TE 7.2 導(dǎo)行波的分析方法和分類 TH zE zH (1) 且 的電磁波稱為 橫電磁波 ，即 TEM模 (波 )。 (2) 且 的電磁波稱為 橫電波 ，即 TE模 (波 )或 H模。 (3) 且 的電磁波稱為 橫磁波 ，即 TM模 (波 )或 E模。 我們之所以要按導(dǎo)行波中有無電磁場(chǎng)的縱向分量來對(duì)其進(jìn)行 分類，首先是便于分析：對(duì)于 TE模和 TM模，可以方便地應(yīng)用縱 向場(chǎng)法來求解；對(duì)于 TEM模，由于已知 均為零，從而使需 要求解的場(chǎng)分量減為 4個(gè)。更重要的是，傳輸線中存在的任何電

17、磁波都可以表示為一個(gè)或多個(gè)模式的線性組合，這樣我們只需了 解每個(gè)模式的傳播特性，就可以通過場(chǎng)的疊加來掌握傳輸線中電 磁波總的傳播特性。 0zE 7.2 導(dǎo)行波的分析方法和分類 0zH 0zE 0zH 0zE 0zH zzEH、 7.2 導(dǎo)行波的分析方法和分類 TEM波、 TE波及 TM波 TEM波、 TE波及 TM波的電場(chǎng)方向及磁場(chǎng)方向與傳播方向 的關(guān)系如下圖示 : TEM波 E H es TE波 E H es TM波 E H es 可以證明，能夠建立 靜電場(chǎng) 的導(dǎo)波系統(tǒng) 必然 能夠傳輸 TEM波。 根據(jù)麥克斯韋方程也可說明金屬波導(dǎo)不能傳輸 TEM波。 7.2 導(dǎo)行波的分析方法和分類 名 稱

18、波 形 電磁屏蔽 使用波段 雙導(dǎo)線 TEM波 差 3m 同軸線 TEM波 好 10cm 帶狀線 TEM波 差 厘米波 微 帶 準(zhǔn) TEM波 差 厘米波 矩形波導(dǎo) TE或 TM波 好 厘米波、毫米波 圓波導(dǎo) TE或 TM波 好 厘米波、毫米波 光 纖 TE或 TM波 差 光波 幾種常用導(dǎo)波系統(tǒng)的主要特性 一、 TEM模的一般傳播特性 1. 求解方法 TEM模的縱向場(chǎng)分量 、 ，因此 TEM模只有橫向 分量 . 和 ，且不能用縱向場(chǎng)法求解這些橫向場(chǎng)分量。 由此，將 和 代入 Maxwell六個(gè)標(biāo)量方程中的 (7a) 和 (8b)式，可得： ，即 。 則由 (5)、 (6)式可得： 又因?yàn)椋?所以，

19、有： TE TH 2 TT 2 TT ( , ) 0 ( , ) 0 xy xy e h TT ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )zzx y x y e x y z x y x y h x y z e e h h， 22TT( , ) 0 ( , ) 0 x y x y eh ， 7.3 導(dǎo)行波的一般傳播特性 0zE 0zH 0zE 0zH 2 2 2k 2c 0k 上式與無源區(qū)域中二維靜態(tài)場(chǎng)所滿足的拉普拉斯方程形式完 全相同。這說明 ： (1) 凡是能存在二維靜態(tài)場(chǎng) (電場(chǎng)和磁場(chǎng)可同時(shí)存在 )的導(dǎo)波系 統(tǒng)，都能傳輸 TEM波，例如具有雙導(dǎo)體的雙線傳輸線、同

20、軸線 等；反之，則不能傳輸 TEM波，例如只有單導(dǎo)體的矩形波導(dǎo)、圓 波導(dǎo)等。 (2) 導(dǎo)波系統(tǒng)中 TEM模的橫向分布函數(shù)與該系統(tǒng)中二維靜態(tài) 場(chǎng)的形式完全相同，這樣我們可以利用求解二維靜態(tài)場(chǎng)的方法來 求出 或 ，將其乘以傳播因子 ，即可得到 TEM模 的電場(chǎng)或磁場(chǎng)，再利用 Maxwell方程求解對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)或電場(chǎng)。 T ( , )xye T ( , )xyh e z 7.3 導(dǎo)行波的一般傳播特性 2. 相速度 對(duì)于傳輸線中的 TEM模，由 ，得： 即 因此，導(dǎo)行 TEM模的相速度為： 可見，導(dǎo)行 TEM模的相速度與頻率無關(guān)，不存在色散現(xiàn)象。 因此， TEM模是 非色散模式 ，電磁波在傳輸線中以 T

21、EM模傳輸 不會(huì)產(chǎn)生失真。 3. 導(dǎo)波波長 傳輸線中，在波的傳播方向上，某個(gè)模式的兩個(gè)相位相差 的等相位面間的距離稱為該模式的導(dǎo)波波長，以 表示。 22 0k j j jk p / 1 /v 7.3 導(dǎo)行波的一般傳播特性 2 g 由于相位常數(shù) 表示波沿傳播方向傳播單位距離相位的變化 量，則有： 可以看出， 與相同無界介質(zhì)中同頻率 TEM平面波的波長相等。 4. 模式阻抗 定義某模式的橫向電場(chǎng)值與橫向磁場(chǎng)值之比為該模式的模式 阻抗，也稱為 波阻抗 ，即： 對(duì)于 TEM模，將 代入 (7a)、 (7b)式，并將兩式分別乘以 單位矢量 和 后，再將兩式相減，得： 即： () ()j x y x yE

22、 x E y H yx H g 22 20 2k j j k TT/Z E H x 0zE y x TT 1 j z EH 7.3 導(dǎo)行波的一般傳播特性 g () yzxz yx 由此可知， 的方向就是 的方向，并且 與 垂直， 則有： 這樣，由模式阻抗的定義，且對(duì) TEM模，有 ，則 TEM模的 模式阻抗為： 在空氣中，有： 可以看出， TEM模的模式阻抗與相同無界介質(zhì)中 TEM平面波 的波阻抗相同。 TE T zH TH TT 1jEH j T T EM T 1jEZ H T E M 0 0 0/Z 7.3 導(dǎo)行波的一般傳播特性 z 二、 TE模和 TM模的一般傳播特性 1. TE模和 T

23、M模在傳輸線中的三種情況 對(duì)于 TE模和 TM模， ，由此可得： 因此，當(dāng) TE模或 TM模的頻率由低到高變化時(shí)，將出現(xiàn)以下三種 情況。 (1) 當(dāng) 時(shí)，有 為實(shí)數(shù)，則 (3)、 (4)式可寫 為： 2 2 2c 0kk 2 2 2 2 2cck k k 22ckk ( , , ) ( , ) e ( , , ) ( , ) e z z x y z x y x y z x y Ee Hh 7.3 導(dǎo)行波的一般傳播特性 ckk 可以看出，它們是振幅沿 z 軸方向呈指數(shù)規(guī)律衰減，相位沿 z 軸方向保持不變的時(shí)諧振蕩場(chǎng)，稱之為 凋落場(chǎng) 。此時(shí)傳輸線中 沒有波的傳輸，或者說傳輸線處于 截止?fàn)顟B(tài) 。需要

24、指出的是，這 里所說的衰減并不是由于熱損耗產(chǎn)生的，而是由于電磁波不滿足 傳播條件而引起的所謂的 電抗性衰減 。 (2) 當(dāng) 時(shí)，有 為純虛數(shù)，則 (3)、 (4)式可 寫為： 這是沿傳輸線傳輸?shù)?傳輸波 ，它在傳輸過程中振幅不變，相位隨 傳播距離的增加而連續(xù)滯后。 22c jkk j j ( , , ) ( , ) e ( , , ) ( , ) e z z x y z x y x y z x y Ee Hh 7.3 導(dǎo)行波的一般傳播特性 ckk (3) 當(dāng) 時(shí)，此時(shí) 。這是一種臨界情況，是某個(gè)模式 能否傳輸?shù)姆纸琰c(diǎn)，由此所決定的頻率就是該模式能否傳輸?shù)呐R 界頻率，稱之為 截止頻率 ，相應(yīng)的波

25、長稱為 截止波長 或 臨界波 長 。 或 是色散傳輸系統(tǒng)中兩個(gè)最重要的特性參數(shù)，它反映 了傳輸系統(tǒng)的基本傳輸特性，即：若要在給定的 TE模或 TM模傳 輸線內(nèi)傳輸某個(gè)模式的電磁波，則其工作頻率必須高于該模式的 截止頻率，對(duì)應(yīng)的工作波長必須小于該模式的截止波長。此時(shí)的 傳輸線相當(dāng)于一個(gè)高通濾波器。 0 7.3 導(dǎo)行波的一般傳播特性 ckk cf c cf c 2. TE模和 TM模的截止頻率與截止波長 由 ，求得截止頻率和截止波長分別為： 在實(shí)際問題中，通常給出波源的振蕩頻率 f 或自由空間中的 波長 ，因此傳輸線中任意 TE?；?TM?？梢詡鞑サ臈l件是： 或 式中， 是模式本身的截止頻率和截止

26、波長。 一般情況下，媒質(zhì)參數(shù) ，而空氣中 。 由上面兩式可知，對(duì)于某給定尺寸的空氣填充的傳輸線，如果某 給定頻率的某個(gè)電磁波模式因頻率低而不能在其中傳播時(shí)，則可 22ck cc 2 kf c cc 2v fk ccff ccf 、 rr11、 7.3 導(dǎo)行波的一般傳播特性 rr11、 以在該傳輸線中填充 或 適當(dāng)大的媒質(zhì)來降低截止頻率，該模 式可以在該傳輸線中傳播。這種方法在微波工程中常被采用。 3. TE模和 TM模的速度 (1) 相速度 式中， 是與傳輸線填充相同介質(zhì)的無界空間中同頻率的 TEM平面波的相速度， 是相同無界介質(zhì)空間中同頻率 TEM平面 波的波長。 r r 2 2 22 22

27、 c c c c 2 2 2 11kk v p 2 c1 ( / ) vv 1/v 7.3 導(dǎo)行波的一般傳播特性 pv 由上式可知，某頻率的 TE?；?TM模在傳輸線中的相速度大 于相同無界介質(zhì)中同頻率 TEM平面波的相速度。 TE模和 TM模的相速度與波長、頻率有關(guān)，因此 TE模和 TM 模是 色散模式 ，傳輸 TE模和 TM模的傳輸線是色散傳輸系統(tǒng)，這 種色散是由傳輸線本身的結(jié)構(gòu)特性 (即邊界條件 )造成的，因此又 稱之為 幾何色散 。 (2) 群速度 群速度是指由許多頻率組成的波群的速度，或者說是已調(diào)波 包絡(luò)的速度，其一般公式為： g d dv 7.3 導(dǎo)行波的一般傳播特性 gv 又因?yàn)?/p>

28、： 則： 且有 注意 ： 只對(duì)窄帶信號(hào)有意義。當(dāng)信號(hào)頻譜很寬時(shí)，由于各 頻率傳輸速率不同，信號(hào)將產(chǎn)生嚴(yán)重畸變，此時(shí)群速失去意義。 4. 導(dǎo)波波長 顯然，傳輸線中導(dǎo)波波長總是大于相同無界介質(zhì)中同頻率的 TEM平面波的波長，又 2 2 2 2cck k k 2 2 1 / 2 cp 222 c d 1 1( ) 2 d2 kv vkk 2 2 gc p d 1 ( / ) d vvv v 2gpv v v 7.3 導(dǎo)行波的一般傳播特性 gv 2gc2 / / 1 ( / ) p g g p/v f v f ， 5. 模式阻抗 (1) TM模的模式阻抗 對(duì)于 TM模，將 代入 (11) 、 (12)

29、式，得： 則有： 與 同方向，且 與 垂直，則有： 對(duì)于傳輸型 TM模 ( )，有： T T T T22 cc 1 j zzE z Ekk EH ， 7.3 導(dǎo)行波的一般傳播特性 0zH TTj z HE TH TzE z TE TT T T M T j jEH E Z H j g TM g 2/ 12Z (2) TE模的模式阻抗 對(duì)于 TE模 ， 將 代入 (11)、 (12)式 ， 得： 則有： 與 同方向 ， 且 與 垂直 ， 則有： 對(duì)于傳輸型 TE模 ( )， 有： 因此 ， 均勻傳輸線的模式阻抗取決于 工作頻率 、 介質(zhì)的電磁參數(shù) 及導(dǎo)波波長 。 而且在傳輸線所有截面上 ， 模式阻

30、抗都相同 。 T T T T22 cc j zzz H Hkk EH ， TTj z EH 7.3 導(dǎo)行波的一般傳播特性 0zE TE TzH z TH TT T T E T jj EE H Z H j g TE g 12 2/ Z 7.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 矩形波導(dǎo)是橫截面為矩形的空心金屬管，如圖所示，其寬邊 尺寸為 a ，窄邊尺寸為 b ，管壁一般為紫銅。由于矩形波導(dǎo)結(jié)構(gòu) 簡單、機(jī)械強(qiáng)度大，而且它是封閉結(jié)構(gòu)，可以避免外界干擾和輻 射損耗，無內(nèi)導(dǎo)體，導(dǎo)體損耗低，功率容量大，所以在目前大中 功率的微波系統(tǒng)中常采用矩形波導(dǎo) 作為傳輸線和構(gòu)成微波元器件。 對(duì)于理想波導(dǎo)，我們假定波導(dǎo) 內(nèi)填充理想介

31、質(zhì)，通常是空氣，波 導(dǎo)壁上的損耗也忽略不計(jì)。實(shí)際應(yīng)用中波導(dǎo)損耗很小，因此上述 假定在一般情況下是合理的。 一、 TE模和 TM模的場(chǎng)方程 1. TE模 對(duì)于 TE模，有 ，按照縱向場(chǎng)法的思路，可以先 求解出 ，進(jìn)而求得其它四個(gè)分量。 在直角坐標(biāo)系下，由 ，可得 滿 足： 該方程利用分離變量法求解，得： 上式兩邊同時(shí)乘以 ，得： 00zzEH、 ( , , ) ( , ) e zzzH x y z h x y 22Tc( , ) ( , ) 0 x y k x y hh ( , )zh x y 22 2 c22 0zz z hh kh xy 0( , ) c o s( ) c o s( )z x

32、 x y yh x y H k x k y 7.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 e z 0( , , ) c o s ( ) c o s ( ) e zz x x y yH x y z H k x k y 式中， 是待定常數(shù)，且有 (這是在求 解上面偏微分方程過程中得到的關(guān)系式 )。其中， 由激勵(lì)源決 定，而 必須利用波導(dǎo)壁的邊界條件來確定。在得 到 之后，可由 (9)、 (10)式求得 TE模的橫向場(chǎng)分量，即： 0 x y x yH k k 、 、 、 、 7.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 2 2 2cxyk k k+ 0H x y x ykk 、 、 、 zH 022 cc 022 cc 022 cc

33、022 cc 1 j j c o s( ) sin ( ) e 1 j j sin ( ) c o s( ) e sin ( ) c o s( ) e c o s( ) sin ( ) e zz x y x x y y zz y x x x y y zz x x x x y y z y y x x y y H E H k k x k y k y k H E H k k x k y k x k H H H k k x k y k x k H H H k k x k y k y k z 在波導(dǎo)的四個(gè)導(dǎo)體壁面上，由邊界條件可知，電場(chǎng)的切向分 量為 0，磁場(chǎng)的法向分量為 0，即： 將求得的 代入上面的

34、式子，并考慮到對(duì)傳輸型 TE 模，有 ，則可以得到 傳輸型 TE模的各場(chǎng)分量 分別為： 0 0 | 0 sin 0 0 | 0 sin 0 0 , 1 , 2 , 3 , | 0 sin 0 0 | 0 sin 0 0 , 1 , 2 , 3 , y x x x y x a x x x y y y x y b y y E m E k a k m a E n E k b k n b 由 ， 有 ， 即 由 ， 有 ， 即 ， 由 ， 有 ， 即 由 ， 有 ， 即 ， 7.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 x y x ykk 、 、 、 j 式中， 。 對(duì)于 TE模， m、 n 不能同時(shí)為 0，否則會(huì) 得

35、到只有 而其余分量均為 0的無意義的解。 j 02 c j 02 c j 02 c j 02 c j 0 j c os( ) si n( ) e j si n( ) c os( ) e 0 j si n( ) c os( ) e j c os( ) si n( ) e c os( ) c os( ) e z x z y z z x z y z z n m n E H x y k b a b m m n E H x y k a a b E m m n H H x y k a a b n m n H H x y k b a b mn H H x y ab 2 2 2c ( ) ( )mnk ab

36、7.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 0zH 2. TM模 對(duì)于 TM模，有 ，按照上述思路，可得到 傳輸 型 TM模的各場(chǎng)分量 分別 為： 式中， 。 對(duì)于 TM模， m、 n 均不能 為 0，否則會(huì)出現(xiàn)沒有意 義的 0解。 j 02 c j 02 c j 0 j 02 c j 02 c j c os( ) si n( ) e j si n( ) c os( ) e si n( ) si n( ) e j si n( ) c os( ) e j c os( ) si n( ) e 0 z x z y z z z x z y z m m n E E x y k a a b n m n E E x y k

37、 b a b mn E E x y ab n m n H E x y k b a b m m n H E x y k a a b H 7.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 00zzEH、 2 2 2c ( ) ( )mnk ab 二、 TE模和 TM模的特點(diǎn) 由以上分析可知，矩形波導(dǎo)中 TE模和 TM模截止波數(shù) 的表 示式相同，這樣，它們的截止波長 和截止頻率 的表示式也相 同，則階數(shù)為 m、 n 的 TE模和 TM模的 和 分別為： 可見，截止波長 與波導(dǎo)橫截面尺寸 a、 b 及模階數(shù) m、 n 有關(guān)， 而 與波導(dǎo)橫截面尺寸 a、 b ，模階數(shù) m、 n 及媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)。 從 TE模和 TM模的場(chǎng)方程

38、可以看出它們具有如下 特點(diǎn) 。 22 cc 22 ( / ) ( / )2( ) ( ) 2( / ) ( / )m n m n m a n bf m a n b ， 7.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 ck c cf c cf c cf (1) 每一對(duì) m、 n 的值都對(duì)應(yīng)波導(dǎo)中的一個(gè)模，每個(gè)模都獨(dú)立 地滿足波動(dòng)方程和波導(dǎo)的邊界條件，因此每個(gè)模式都可以在波導(dǎo) 中獨(dú)立存在。 (2) m、 n 除限定外可以取任意非負(fù)整數(shù)，因此波導(dǎo) 中可以存在無窮多個(gè) TEmn模和 TMmn模。 (3) 在矩形波導(dǎo)中，導(dǎo)行 波的任意分量在 x 和 y 方向上都呈駐波分布，模階數(shù) m、 n 分別 表示導(dǎo)行波在 x 和 y

39、方向上半駐波的個(gè)數(shù)。 (4) 同一矩形波導(dǎo)中 模階數(shù)相同的 TE模和 TM模具有相同的 截止波長和截止頻率 ，這 種不同模式具有相同截止波長、相同截止頻率的現(xiàn)象，稱為 模式 的簡并 。矩形波導(dǎo)中，一般具有 TEmn模和 TMmn模的二重簡并， 但 TEm0模和 TE0n模沒有簡并，因?yàn)椴淮嬖?TMm0模和 TM0n模。 7.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 當(dāng)波導(dǎo)橫截面尺寸 a、 b 一定，模階數(shù) m、 n 不同時(shí)，其截 止波長 (或截止頻率 )也不同。波導(dǎo)中具有最長截止波長 (或最低截 止頻率 )的模式稱為 最低次模 ，其它模式稱為 高次模 。若 (一 般如此 )，矩形波導(dǎo)中的最低次 TE模是 TE1

40、0模；最低次 TM模是 TM11模。容易算出， ，所以 TE10模是矩形波導(dǎo)中 的最低次模，稱為 矩形波導(dǎo)的 主模 。 主模 TE10模的主要 參量如右式。 1 0 1 1c T E c T M( ) ( ) 10 2 c g cp 2 22 gg 2g TE 1 2 2 1 ( / 2 ) 2 2 1 ( / 2 ) / 1 ( / 2 ) 1 ( / 2 ) / 1 2 fa a v av a a v v a Za 7.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 ab 三、矩形波導(dǎo)橫截面尺寸的選擇 右圖給出了矩形波導(dǎo)中各模式 的截止波長分布，假設(shè) 。 (1) 當(dāng)工作波長 時(shí)，處于截止區(qū)，波導(dǎo)不能傳輸任何模式；

41、 (2) 當(dāng) 時(shí)，處于單模工作區(qū)，波導(dǎo)只能傳輸主模 TE10； (3) 當(dāng) 時(shí)，波導(dǎo)中出現(xiàn)高次模，可以傳輸多種模式。 因此矩形波導(dǎo)橫截面尺寸的選擇對(duì)其工作狀態(tài)有很大影響。 當(dāng)矩形波導(dǎo)用作傳輸線時(shí)，基本要求如下 ： (1) 保證在工作頻率 范圍內(nèi)只傳輸單一模式； (2) 損耗要盡量??； (3) 傳輸大功率時(shí)必 須有足夠的功率容量； (4) 尺寸盡可能小，制作工藝力求簡單。 /2ba 2a 2aa a 7.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 TE20 截 止 區(qū) TM11 TE01 TE10 0 a 2a c 2b 因此，為保證單模傳輸，必須采用主模 TE10，即 ，則 。同時(shí)，若 a 與 b 的大小關(guān)系未知

42、，必須抑制最靠近 TE10 模的高次模 TE20 ( )或 TE01 ( ) 。為抑制 TE20模，必須有 ，為抑制 TE01模，必須有 。 這樣，有： 從減小衰減考慮， b 應(yīng)選得大些，但不能超過 ，否則將 出現(xiàn)高次模，同時(shí)應(yīng)使 ，使單模工作的頻帶較寬。但 b 不 能過小，否則功率容量就要減小，一般取 。 綜合以上各種考慮，并根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一般選取 2a / 2 0 / 2ab 且 7.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 /2a c a c 2b a 2b /2 2ba 2ba 0 . 7 ( 0 . 4 0 . 5 )a b a； 四、 TE10模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)與壁電流 1. 場(chǎng)結(jié)構(gòu) 所謂 場(chǎng)結(jié)構(gòu) 就是傳輸線中

43、電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分布情況。了解場(chǎng)結(jié) 構(gòu)對(duì)解決實(shí)際問題具有重要意義。為了形象直觀地了解場(chǎng)結(jié)構(gòu)， 可以利用電力線和磁力線來描繪它：力線上某點(diǎn)的切線方向表示 該點(diǎn)處電場(chǎng)或磁場(chǎng)的方向，某處力線的疏密程度表示該處電場(chǎng)或 磁場(chǎng)的強(qiáng)弱。 由電磁理論可知，傳輸線中電力線和磁力線遵循的規(guī)律是： (1) 電力線發(fā)自正電荷，止于負(fù)電荷，也可以環(huán)繞時(shí)變磁場(chǎng)構(gòu)成 閉合曲線，電力線互不相交，傳輸線內(nèi)部導(dǎo)體 (假設(shè)為理想導(dǎo)體 ) 7.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 表面上電場(chǎng)切向分量為 0，電力線和導(dǎo)體表面垂直； (2) 磁力線總 是閉合曲線，它或者圍繞著載流導(dǎo)體，或者圍繞著時(shí)變電場(chǎng)，磁 力線互不相交，傳輸線內(nèi)部導(dǎo)體表面上磁場(chǎng)的法向分

44、量為 0，磁 力線與導(dǎo)體表面平行； (3) 電力線與磁力線相互正交。 對(duì)于矩形波導(dǎo)，若給定模階數(shù) m、 n，根據(jù)該模式的場(chǎng)分量 表示式，就可以繪出該模式的場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖。 TE10模是矩形波導(dǎo)的主 模，具有最寬的單模工作頻帶，又是工程中常用的工作模式，下 面將主要研究其場(chǎng)結(jié)構(gòu)。 對(duì) TE10模，有 代入 TEmn模的表示式，并改寫成瞬時(shí)表示式，有： 7.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 1 0 1 0c c T E T E g1 0 ( ) / 2 /m n k k a 、 、 、 ， 這就是 TE10模各場(chǎng)分量的瞬時(shí)表示式，由此我們就可以繪出 TE10模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖。由于波導(dǎo)中電磁場(chǎng)是時(shí)變的，所以我們只能 畫

45、出某一時(shí)刻 的場(chǎng)結(jié)構(gòu)。 下面我們?cè)诙ㄐ苑治龅幕A(chǔ)上，分別給出了 TE10模的電場(chǎng)分 布圖和磁場(chǎng)分布圖。 10 10 10 10 0 T E TE 0 T E 0 T E s i n ( ) s i n ( ) s i n ( ) s i n ( ) c o s ( ) c o s ( ) 0 0 0 y x z x z y a E H x t z a a H H x t z a H H x t z a E E H ， ， 7.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 0tt TE10模的電場(chǎng)只有 分量，所以電力線是一些平行于 y 軸的 直線。在 的橫截面上， ，電場(chǎng)強(qiáng)度只與 x 有關(guān)， 而與 y 無關(guān)；電場(chǎng)沿寬

46、邊按正弦規(guī)律變化，且在 和 處， 有 ， 在 處， 有最大值；電場(chǎng)沿窄邊無變化。以電 力線的疏密來表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱，則電場(chǎng)在橫截面上的分布如圖 (a) 所示?？梢钥闯觯浇咏▽?dǎo)管的窄壁，電場(chǎng)越弱，在窄壁表面 上有 。在波導(dǎo)縱向上，在 處的縱剖面 yz 上，有 ，可見， 沿 z 軸呈正弦分布，如圖 (c)所示。圖 (b) 是 TE10模的電場(chǎng)在 xz 平面上的分布，“ ” 表示電力線指向 的 正方向，“ ”表示電力線指向 的負(fù)方向，密度表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱。 si n( )yExa y 7.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 yE 0zz 0 x xa 0yE /2xa yE 0yE /2xa 100 T Es

47、i n( )tz yE y yE 7.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 TE10模的電場(chǎng)分布 7.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 TE10模的磁場(chǎng)分布 TE10模的磁場(chǎng)有 和 兩個(gè) 分量，因此總磁場(chǎng) 一定在與 y 軸垂直的 xz 平面內(nèi)，且磁力線是環(huán)繞電力線的閉合 曲線。 沿波導(dǎo)寬邊為正弦分布， 沿寬邊為余弦分布。在 z 軸 方向上都呈簡諧分布，且 和 反相，二者都與 有 90 相位 差。這說明矩形波導(dǎo)中導(dǎo)行波沿 z 方向是行波，沿橫向是駐波。 有了這些剖面圖，則可以繪出 三維立體圖。右圖是 時(shí)電磁場(chǎng) 的分布圖。隨著時(shí)間的增加，圖中 所繪的整個(gè)場(chǎng)結(jié)構(gòu)形狀保持不變， 但以相速度 沿 +z 方向傳播。 xzH x

48、H zH 0tt 7.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 xH zH xH zH xH zHyE pv 2. 壁電流 (表面電流 ) 當(dāng)波導(dǎo)中有導(dǎo)行電磁波時(shí)，它必將在金屬波導(dǎo)管內(nèi)壁上感應(yīng) 出高頻傳導(dǎo)電流。實(shí)際的波導(dǎo)管內(nèi)壁都是良導(dǎo)體，由于電磁場(chǎng)在 微波波段對(duì)良導(dǎo)體的穿透深度非常小 ( 左右 )，因此可以認(rèn)為管 壁上的這種電流是面電流。另外，在波導(dǎo)內(nèi)部空間中，電場(chǎng)的變 化將產(chǎn)生位移電流。這兩種電流的接續(xù)保證了全電流的連續(xù)性。 波導(dǎo)內(nèi)壁上高頻電流的分布取決于波導(dǎo)內(nèi)部的磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)，因 此可用理想導(dǎo)體的邊界條件 來確定波導(dǎo)內(nèi)壁上電流。 是波導(dǎo)內(nèi)壁上的面電流密度， 是波導(dǎo)內(nèi)壁處的磁場(chǎng)強(qiáng)度， 是 由波導(dǎo)內(nèi)壁指向波導(dǎo)內(nèi)部的

49、法向單位矢量。將 TE10模磁場(chǎng)的表示 式代入，即可得到 TE10模在波導(dǎo)內(nèi)壁上的感應(yīng)面電流密度為： 7.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 1m s nJH sJ H n 由這些電流的表示式即可繪出 時(shí)刻矩形波導(dǎo)內(nèi)壁上的面電流 密度分布，如圖所示。研究電流分 布具有實(shí)際意義，比如波導(dǎo)寬壁開 縫測(cè)量、縫隙天線等。 0tt 7.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 1 0 1 0 10 1 0 1 0 s 0 0 0 T E s 0 T E TE s 0 0 0 T E 0 T E s0 | | c o s( ) | ( ) | c o s( ) | | c o s c o s( ) sin sin ( ) | ( )

50、| c o s c o s( x x x a x a yy y b y b x y H t z x y H t z a y x H x t z z H x t z aa y x H x t a J H J H JH JH ， 10 1 0 1 0 TE T E 0 T E ) sin sin ( ) a z z H x t z a 五、 TE10模的傳輸功率 傳輸功率一般是指通過波導(dǎo)橫截面的平均功率，它是平均坡 印適矢量 在波導(dǎo)橫截面上的積分，即： 若假設(shè)波導(dǎo)內(nèi)填充空氣，則有 ，則： avS * * * av 00 *2 0 0 000 11 d R e d R e ( ) d d 22 1

51、R e d d ( ) 24 ab y z y xSS ab yx P z s E H x E H z z x y a b a E H x y E E H S s E H 其 中 ， 78004 1 0 3 1 0fc ， ， 2 2 0 1480 2 abPE a 7.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 22 122 fa ， 由于 TE10模在寬壁中線上電場(chǎng)最強(qiáng)，且幅值為 ， 這樣，波導(dǎo)中通過的功率越大， 也越大，當(dāng) 增大到一定值 時(shí)，該處會(huì)發(fā)生電擊穿現(xiàn)象，這不僅會(huì)損壞波導(dǎo)內(nèi)壁，而且會(huì)使 波導(dǎo)在被擊穿處“短路”，從而影響整個(gè)微波系統(tǒng)的安全。所以， 波導(dǎo)中通過的最大功率必須有所限制。 矩形波導(dǎo)工作在 T

52、E10模時(shí)，在行波狀態(tài)下可通過的最大功率 (稱為 功率容量 ) 為： 在實(shí)際應(yīng)用中，波導(dǎo)終端的反射，以及各種原因引起的不均 勻性都會(huì)使波導(dǎo)的功率容量降低，因此，為保證波導(dǎo)安全工作， 通常把波導(dǎo)允許的傳輸功率取為： 00 aEH 22br br 1 ( / 2 )480abP E a br(1 / 3 1 / 5 )PP 7.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 0E 0E brE brP 7.5 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 除了矩形波導(dǎo)外，在實(shí)際中也常用到圓柱形波導(dǎo) (圓波導(dǎo) )。 圓波導(dǎo)中導(dǎo)行波的分析方法與矩形波導(dǎo)中導(dǎo)行波的分析方法一 樣，不同的只是采用圓柱坐標(biāo)系，這樣可使表達(dá)式簡單。 圓波導(dǎo)也是空心金屬波導(dǎo)管

53、，其中只能傳輸 TE模和 TM?；?者由它們疊加而成的波。同 樣，假設(shè)圓波導(dǎo)是內(nèi)半徑為 a 的無限長圓柱形直波導(dǎo)， 波導(dǎo)內(nèi)壁為理想導(dǎo)體，內(nèi)部 填充參數(shù)為 的理想介質(zhì)。 、 x y z a , 一、 TE模和 TM模的場(chǎng)方程 1. TE模 對(duì)于 TE模，有 ，只需求解 。應(yīng)用 分離變量法，設(shè) ，將 變 換到圓柱坐標(biāo)系下，由 ，則可寫出圓柱坐 標(biāo)下 滿足的方程為： 即： 將上式兩端乘以 ，整理得 0zE ( , , ) ( , ) e zzzH z h ( , ) ( ) ( )zhP 22Tc( , ) ( , ) 0zzh x y k h x y 22 T 22 11 2 2 c22 1 (

54、) 1 ( ) 0PP kP 22 2 c2 2 2 0 P P P kP 2 /( )P 2 2 222 c22 d d 1 d d d d PP k PP 7.5 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 ( , )zh 上式左端只是 的函數(shù)，右端只是 的函數(shù)，要使之成立，要求 兩邊必須等于一個(gè)相同的常數(shù)，令其為 ，則有： 常微分方程 (1)的解為： 式中， C 是待定常數(shù)。該式的含義是， 可以取 的形 式，也可以取 的形式。 2 2 2 22 2 2 2 c2 1d d dd dd ( 1 ) ( 2 ) m PP km PP c o s( ) 0 , 1 , 2 , s in mCm m ， 2m 7.5

55、 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 () cosm sinm (2)式兩端乘以 ，整理得： 這是一個(gè)貝塞爾方程，其解應(yīng)是這樣的形式： 式中， 為待定常數(shù)， 是第一類 m 階貝塞爾函數(shù)， 是第二類 m 階貝塞爾函數(shù)，變化曲線見教材 P.191圖 7-12. 從圖中可以看出，當(dāng) 時(shí)，有 ，而波導(dǎo)中 心 處場(chǎng)應(yīng)為有限值，則 必須等于 0。因此，有： cJ ( )m k cN ( )m k 0 cN ( )m k ( 0) 3 c 0 c c o s c o s( , ) ( ) ( ) J ( ) J ( ) s in s inz m m mmh P C k C H k 22 2 c d 1 d 0 dd P

56、P mkP 3 c 4 c( ) J ( ) N ( )mmP C k C k 7.5 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 2/P 34CC、 4C 式中， ，這樣，有 由此，在圓柱坐標(biāo)系中，利用與直角坐標(biāo)系中類似的分析 方法，可得到圓波導(dǎo)中導(dǎo)行波的各橫向分量為： 03H C C 0c c o sJ ( ) e s in z zm mH H k m 2 c 2 c 2 c 2 c 1 j 1 j 1 j 1 j zz zz zz zz EH E k EH E k EH H k EH H k 7.5 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 將 代入上式，可得圓波導(dǎo)中 TE模的各橫向場(chǎng)分量為： 式中， 是第一類 m 階貝塞爾函數(shù)

57、的導(dǎo)函數(shù)。 根據(jù)邊界條件，在 處，電場(chǎng)的切向分量為 0，即 則可得到 。設(shè) 為 m 階貝塞爾函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的第 n 個(gè) 根，即 ，則應(yīng)有 ，即： 于是，圓波導(dǎo)中 TE模的截止波長為： 0 c 0 c2 cc 0 c 0 c2 s in c o sj J ( ) e J ( ) e c o s s in c o s s inj J ( ) e J ( ) e s in c o s zz mm zz mm mmm E H k H H k kk mm m E H k H H k cJ ( )m k 7.5 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 zzEH、 a |0aE ， cJ ( ) 0m ka mn c mnka

58、 c 0 , 1 , 2 , 1 , 2 , 3 ,mnk m na ， ， cc2 / 2 / mnka J ( ) 0m m n 這樣，圓波導(dǎo)中傳輸型 ( )TE模的各場(chǎng)分量分別為： 可見，圓波導(dǎo)中可以 存在無窮多個(gè) TE模式，記 為 TEmn，不同的 m、 n 對(duì) 應(yīng)不同的模式，顯然 TEm0 模不存在。圓波導(dǎo)中 TE模 的截止波長取決于 m 階貝 塞爾函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的第 n 個(gè)根的值 ，其值可查表 得出。 7.5 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 j 2 j 0 2 j 0 j 0 2 j 0 2 0 sin j J ( ) e c o s c o s j J ( ) e sin 0 c o s j

59、 J ( ) e sin sin j J ( ) e c o s c o s J ( ) zmn m mn zmn m mn z zmn m mn zmn m mn mn zm mma EH ma ma EH ma E ma HH ma mma HH ma HH a j e sin z m m mn 2. TM模 用同樣的方法可以求得圓波導(dǎo)中 TM模的各場(chǎng)分量分別為： 根據(jù)邊界條件，在 處，應(yīng)有 ，由此可得： 。設(shè) 為 m 階貝塞爾函數(shù)的第 n 個(gè)根，即 ， 則 ，可得： 0 c 0 c2 cc 0 c 0 c2 cc 0c c os si n J ( ) e j J ( ) e si n c

60、 os si n c os J ( ) e j J ( ) e c os si n c os J ( ) e 0 si n zz mm zz mm z z m z mm m E E k H E k kk mmm E E k H E k kk m E E k H m a 00zEE 、 cJ ( ) 0m ka J ( ) 0m m nv c mnk a v c 0 , 1 , 2 , 1 , 2 , 3 ,mnvk m na ， ， 7.5 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 mnv 于是，圓波導(dǎo)中 TM模的截止波長為： 由此可得圓波導(dǎo)中傳輸型 ( )TM模的各場(chǎng)分量分別為： 可見，圓波導(dǎo)中 TM模也 有無

61、窮多個(gè)，記為 TMmn，不 同的 m、 n 對(duì)應(yīng)不同的模式， 顯然 TMm0模不存在。圓波導(dǎo) 中 TM模的截止波長取決于 m 階貝塞爾函數(shù)的第 n 個(gè)根的 值 ，其值可查表得出。 j 0 2 j 0 2 j 0 2 j 0 2 0 c o s j J ( ) e sin sin j J ( ) e c o s c o s J ( ) e sin sin j J ( ) e c o s c o s j J ( ) s zmn m mn zmn m mn zmn zm zmn m mn mn m mn mva EE mva mvma EE mva mv EE ma mvma HE mva mva

62、HE va j e in 0 z z m H 7.5 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 cc2 / 2 / mnk a v j mnv 二、圓波導(dǎo)中導(dǎo)行波的一般特性 根據(jù) TE模和 TM模截止波長的表 示式，可畫出圓波導(dǎo)中各模式截止波 長的分布圖，如圖所示?？梢姡?TE11 模的截止波長最長，故圓波導(dǎo)中的主模是 TE11模。 由場(chǎng)分量表示式可知，場(chǎng)分量沿 方向的分布存在著 和 兩種可能，這兩種情況下的 m、 n 和場(chǎng)結(jié)構(gòu)完全一樣， 只是極化面相互旋轉(zhuǎn)了 90，故稱為 極化簡并 ，只有 TE0n模和 TM0n 模沒有極化簡并。還有一種是 TE0n模和 TM1n模的簡并，這是因?yàn)?貝塞爾函數(shù) ，所以 ，則有

63、。 10J ( ) J ( )xx 01nnv 0 n 1 nc T E c T M( ) ( ) 7.5 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 cosm sinm TE01, TM11 TE21 TM01 TE11 3.41a c 截 止 區(qū) 2.62a 1.64a 由場(chǎng)分量表示式可見，對(duì) TEmn模和 TMmn模，其場(chǎng)沿圓波導(dǎo) 圓周方向 ( 方向 )和徑向 ( 方向 )上都呈駐波分布。場(chǎng)沿 方向按 三角函數(shù)規(guī)律分布， m 表示場(chǎng)沿 方向分布的整駐波數(shù)， 表 示場(chǎng)沿 方向無變化；場(chǎng)沿 方向按貝塞爾函數(shù)或其導(dǎo)數(shù)變化， n 表示場(chǎng)沿 方向出現(xiàn)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即半駐波的個(gè)數(shù)。 三、圓波導(dǎo)中的常用模式 與矩形波導(dǎo)不同，

64、在工程中，除應(yīng)用圓波導(dǎo)的主模外，還應(yīng) 用高次模，常用的有 TE11模、 TE01模和 TM01模。 1. TE11模 ( ) 當(dāng)工作波長在 2.62a 3.41a 時(shí)，圓波導(dǎo)以主模 TE11單模工作。 7.5 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 0m c 3.41a 將 代入場(chǎng)表示式，可以得到 TE11模的 5個(gè)不為 0的 場(chǎng)分量，其場(chǎng)分布如圖所示。它存在場(chǎng)型相同而極化方向互相垂 直的兩種波形，這兩種波形分別稱為水平極化波和垂直極化波。 由圖可見， TE11模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)與矩形波導(dǎo)中 TE10模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)相 似，因此很容易經(jīng)過波導(dǎo)橫截面的逐漸變形，將矩形波導(dǎo)的 TE10 模變換成圓波導(dǎo)的 TE11模，如圖所示。

65、7.5 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 11mn、 盡管 TE11模是圓波導(dǎo)的主模，但由于 TE11模有極化簡并現(xiàn)象 存在，在實(shí)際加工中，圓波導(dǎo)不可避免地有一定的橢圓度以及不 均勻性，很容易使 TE11模的極化面發(fā)生旋轉(zhuǎn)，極化面旋轉(zhuǎn)后，可 分解為極化面相互垂直的兩個(gè) TE11模，而且圓波導(dǎo)中 TE11模的單 模工作頻帶比矩形波導(dǎo)中 TE10模的單模工作頻帶窄，因此，圓波 導(dǎo) TE11模只能用于短距離傳輸。 利用 TE11模的極化簡并現(xiàn)象可以構(gòu)成一些特殊波導(dǎo)元件，如 在多路通信系統(tǒng)中，收發(fā)共用一副天線時(shí)，將相互垂直的兩個(gè)極 化波分別用于收和發(fā)，這樣可以避免收發(fā)之間的耦合干擾。 7.5 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波

66、 2. TE01模 ( ) TE01模是圓波導(dǎo)中的高次模，將 代入傳輸型 TE模 的場(chǎng)表示式，即可得到 3個(gè)不為 0的場(chǎng)分量 ，其場(chǎng)分布 如圖所示。 TE01模的場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱性；波導(dǎo)壁上只有 分量，只存 在 方向的管壁電流，無縱向電流； TE01模的衰減隨頻率的升高 而單調(diào)下降。 7.5 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 c 1.64a 01mn、 zE H H、 、 zH 因此， TE01模適用于作高品質(zhì)因數(shù)器件的工作波型，還可以 用作毫米波波導(dǎo)的遠(yuǎn)距離傳輸波型。但由于 TE01模不是主模，因 此在實(shí)際應(yīng)用中需設(shè)法抑制其它模。 3. TM01模 ( ) TM01模是圓波導(dǎo)中的低次模，也是最低次的 TM模，沒有簡 并模式。將 代入傳輸型 TM模的場(chǎng)表示式，即可得到 3 個(gè)不為 0的場(chǎng)分量 ，其場(chǎng)分布如圖所示。 zE E H、 、 c 2.62a 7.5 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 01mn、 TM01模的場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱性；磁場(chǎng)只有 分量，只存在縱 向的管壁電流；電場(chǎng) 在軸線附近最強(qiáng)。因此， TM01模可用于天 線饋線系統(tǒng)中旋轉(zhuǎn)接頭的工作波型，還可以用于微波管和電子加 速器中。在實(shí)際應(yīng)用中，需要抑制