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1、第十章 動(dòng)力計(jì)算基礎(chǔ) 10-1 動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn)及動(dòng)力自由度 一、靜荷載：不使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生顯著的加速度 動(dòng)荷載 (動(dòng)力作用 )：使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生顯著的加速度， 慣性力 (- m )不容忽視 二、 動(dòng)力反應(yīng) ：動(dòng)內(nèi)力和動(dòng)位移的大小 三、動(dòng)力計(jì)算的目的：找出動(dòng)內(nèi)力和動(dòng)位移的變化 規(guī)律，并用最大值指導(dǎo)設(shè)計(jì) 四、動(dòng)力計(jì)算的方法： 動(dòng)靜法 哈密頓原理 剛度法 柔度法 虛功法 根據(jù)達(dá)朗伯原理，動(dòng)力計(jì)算問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為平衡 問(wèn)題來(lái)處理。 但這是一種動(dòng)平衡，是引進(jìn) 慣性力條件下的平衡。 動(dòng)靜法 兩個(gè)特點(diǎn)： 1、在所考慮的力系中包括慣性力。 2、這里考慮的平衡是瞬時(shí)平衡， 動(dòng)內(nèi)力和動(dòng)位移均為時(shí)間的函數(shù)。 五、常見(jiàn)動(dòng)載及分類(lèi)
2、1、周期荷載 （ 1）簡(jiǎn)諧周期荷載（本章重點(diǎn)） （ 2）一般周期荷載 簡(jiǎn)諧荷載 FP(t) t t 一般周期荷載 FP(t) 2、沖擊荷載 （ 1）爆炸沖擊荷載。 （ 2）突加荷載 非周期性的爆炸荷載 3、隨機(jī)荷載 （ 1）地震荷載 （ 2）風(fēng)荷載 （ 3）波浪對(duì)壩體的拍擊等 自由度：結(jié)構(gòu)（體系）在變形過(guò)程中，確定全部 所需要的獨(dú)立參數(shù)的數(shù)目。 六、動(dòng)力計(jì)算自由度 質(zhì)量位置 例： n=3 m1 m2 m3 EI m1 m2 m3 例： n=1 EI= m1 m2 m3 例： n=3 EI n=3 EI= 常數(shù) m n=2 EI= 常數(shù) m m m m n=3 EI= 常數(shù) m m m n=4
3、EI= 常數(shù) m m m n=2 EI EI EI1= m m m n=1 EI EI1= EI1= EI 1.不考慮桿的質(zhì)量 2.考慮桿的質(zhì)量 無(wú)限個(gè)自由度 有限個(gè)自由度 集中質(zhì)量法 廣義坐標(biāo)法 有限元法 ： 1.以質(zhì)點(diǎn)為研究對(duì)象 2.彈性體系 ： 1.以整個(gè)體系為研究對(duì)象 2.剛性體系 動(dòng)力自由度與幾何構(gòu)成自由度的區(qū)別 動(dòng)力自由度 幾何構(gòu)成自由度 動(dòng)力自由度的特點(diǎn)： 1.與質(zhì)量的分布、體系的支承和剛度有關(guān) 2.與有無(wú)多余約束無(wú)確定關(guān)系 3.與質(zhì)點(diǎn)的數(shù)目不一定相等 回顧高數(shù)： 二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程的解 0 qyypy 02 qp 特征方程 2 42 2,1 qpp xx eCeCy 2
4、1 21 221 p xexCCy 1)( 21 2 4 2 2,1 pqip i )s i nc o s( 21 xCxCey x 一、基本概念： 1.彈簧的 剛度系數(shù) k : 彈簧伸長(zhǎng)單位長(zhǎng)度所需要的力（ N/m） 2.彈簧的 柔度系數(shù) : 彈簧在單位力作用下的伸長(zhǎng)長(zhǎng)度（ m/N） 10-2 單自由度體系的自由振動(dòng) 1 k EI 求： k 1 k 1 m -m y 1.自由振動(dòng)微分方程 （含有 y 與 的方程） 1）動(dòng)位移方程（柔度法） （運(yùn)動(dòng)方程） ymy 0 1 y m y 02 yy m 12 設(shè) 為自振圓頻率，簡(jiǎn)稱(chēng)自振頻率 （ 2）動(dòng)平衡方程（剛度法） y k m y m + k
5、y = 0 彈性力 - k y 慣性力 - m m k 2設(shè) 02 yy m k m 1 自振頻率 注意： 1.該模型僅適用于 質(zhì)量只有一個(gè) 時(shí) 2. y應(yīng)該從靜力平衡位置開(kāi)始起算 K 2 m m 2 ll EI= 0174 mk mk174 tvtyty s i nc os 00 tAty s in 0 0a r c t a n v y2 02 0 v yA 2、自由振動(dòng)微分方程的解 自振周期 頻率 自振圓頻率 （簡(jiǎn)稱(chēng)自振頻率） 2T 2 1 T f f 2 結(jié)構(gòu)自振頻率 的性質(zhì) 1. 只與質(zhì)量和結(jié)構(gòu)剛度（柔度）有關(guān)， 與外界干擾無(wú)關(guān)。 2. 與 m的平方根成反比（ m大， 慢） 與 k的平
6、方根成正比（ k大， 快） 3. 是結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的重要數(shù)量標(biāo)志。 動(dòng)力反應(yīng)與外表無(wú)關(guān)，與 有關(guān) 。 兩個(gè) 相似的結(jié)構(gòu)，其動(dòng)力反應(yīng)相似。 B A C l 2 l 2 已知 EI=常數(shù) 求：運(yùn)動(dòng)微分方程和自振頻率 EI l 48 3 m B A C l 2 l 2 m 已知 EI=常數(shù) 求：運(yùn)動(dòng)微分方程和自振頻率 EI l 768 7 3 m EI l 192 3 B A C l 2 l 2 已知 EI=常數(shù) 求：運(yùn)動(dòng)微分方程和自振頻率 33 24 3 72 mH EI mH EI 也可用 并聯(lián) 的 概念來(lái)解 P l l A B C 2 EI EI m EI l 8 3 3 8 ml EI m l l /2 l /2 EI 35 48 ml EI 有彈簧支座時(shí) 1.當(dāng)彈簧與質(zhì)點(diǎn) 直接相連 時(shí) 2.當(dāng)彈簧與質(zhì)點(diǎn) 不相連 時(shí) 1.當(dāng)彈簧與質(zhì)點(diǎn) 直接相連 時(shí) 并聯(lián) 并聯(lián) 并聯(lián) 串聯(lián) 串并聯(lián) 并聯(lián) 串聯(lián) 串并聯(lián) m 并聯(lián) m 串聯(lián) m l l /2 l /2 EI k 1 2.當(dāng)彈簧與質(zhì)點(diǎn) 不相連 時(shí) K 2 m m l ll EI= 求運(yùn)動(dòng)微分方程和自振頻率 m m
動(dòng)力單自由度自由振動(dòng)
