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1、 重要推論的推導過程
推論1 做勻變速直線運動的物體在中間時刻的瞬時速度等于這段時間的平均速度，即
推導：設時間為，初速,末速為，加速度為，根據勻變速直線運動的速度公式得：
推論2 做勻變速直線運動的物體在一段位移的中點(即中間位置)的瞬時速度
推導：設位移為，初速,末速為，加速度為，根據勻變速直線運動的速度和位移關系公式得：
推論3 做勻變速直線運動的物體,如果在連續(xù)相等的時間間隔內的位移分別為、、 ……，加速度為,則……
推導：設開始的速度是
經過第一個時間后的速度為，這一段時間內的位移為，
經
2、過第二個時間后的速度為，這段時間內的位移為
經過第三個時間后的速度為，這段時間內的位移為
…………………
經過第個時間后的速度為，這段時間內的位移為
則……
推論4 初速度為零的勻變速直線運動的位移與所用時間的平方成正比，即秒內、2秒內、3秒內……n秒內物體的位移之比:
： ： ：… ：=1 ：4 ：9… ：
推導：已知初速度，設加速度為，根據位移的公式在秒內、2秒內、3秒內……n秒內物體的位移分別為：
、、 ……
則代入得 ： ： ：… ：=1 ：4 ：9… ：
推論5 初速度為零的勻變速直線運動,從開始運動算起，在連續(xù)相等的時間間隔內的位移之比
3、是從1開始的連續(xù)奇數比，即:
： ： ：… ：=1 ：3 ：5…… ：(2n-1)(即奇數比)
推導：連續(xù)相同的時間間隔是指運動開始后第1個、第2個、第3個……第個，設對應的位移分別為……，則根據位移公式得
第1個的位移為
第2個的位移為
第3個的位移為
……
第個的位移為
代入可得：
推論6 初速度為零的勻變速直線運動,從開始運動算起，物體經過連續(xù)相等的位移所用的時間之比為:
::…: =1 ：() ：()…… ：()
推導：通過連續(xù)相同的位移是指運動開始后，第一個位移S、第二個S、第三個S……第個S，設對應所有的時間分別為, （注意：將本題中的S全部改為）
根據公式:
第一段位移所用的時間為
第二段位移所用的時間為運動了兩段位移的時間減去第一段位移所用的時間
同理可得：運動通過第三段位移所用的時間為
以此類推得到
代入可得:
勻變速運動重要推論的推導過程
