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1、 小結與復習 第二章 有理數及其運算 優(yōu) 翼 課 件 要點梳理 考點講練 課堂小結 課后作業(yè) 七年級數學上（ BS） 教學課件 要點梳理 一、有理數 1.用正、負數表示具有相反意義的量 有 理 數 正整數 負整數 負分數 正有理數 負有理數 正分數 零 有理 數 正整數 正分數 整數 分數 零 負整數 自然數 2.有理數的分類 負分數 (1)按定義分類 (2)按符號分類 二、數軸 規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫 做 數軸 . 任何一個有理數都可以用數軸上的一個點 來表示 . 1.數軸的概念 3.比較有理數的大小 (1)數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大 (2)正數大于 0， 0大于
2、負數，正數大于負數 2.用數軸上的點表示有理數 三、絕對值 1.相反數的概念及性質 （ 1）只有符號不同的兩個數叫做 互為相反數 （ 2） 互為相反數的兩個數 到原點的距離相等 2.絕對值的概念及性質 （ 1）一個數在數軸上對應的點到原點的距離 叫做這個數的 絕對值 （ 2）一個 正數 的絕對值是 它本身 . 一個 負數 的絕對值是 它的相反數 . 0的絕對值是 0. 3.比較兩個負數的大小 兩個負數，絕對值大的反而小 三、有理數的運算 1.有理數的加法 (1)加法法則 (2)加法的運算律 加法的交換律 加法的結合律 2.有理數的減法 減法法則： 減去一個數，等于加上這個數的相反數 . 3.有
3、理數的乘法 (1)乘法法則 (2)乘法的運算律 乘 法的交換律 乘 法的結合律 4.有理數的除法 乘 法對加法的分配律 除法法則： 除以一個數，等于乘以這個數的倒數 . 5.有理數的乘方 na 冪 指 數 底數 乘方運算規(guī)律： (1)正數的任何次冪都是 _ (2)負數的偶次冪是 _，負數的奇次冪是 _ (3)0的任何正整數次冪都是 _ (4)a的偶次冪是 _，即 an0(其中 n為偶數 ) 正數 正數 負數 0 非負數 有理數混合運算的順序： 6.有理數的混合運算 先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果 有括號，先算括號里面的 四、科學記數法 在 a 10n形式中， n的值是原數整數位數 減 1
4、， a則是將原數保留一位整數得來的 一個大于 10的數可以表示成 a 10n的形式， 其中 1a10， n是正整數，這種記數方法叫做 科 學記數法 1.科學記數法的概念 2.a與 n的取法 考點講練 考點一 有理數的基本概念 例 1 下列敘述正確的有 ( ) 零是整數中最小的數；有理數中沒有最大的數； 正數的絕對值是負數；正數的相反數是負數 A 3個 B 4個 C 1個 D 2個 D 【解析】 整數分為正整數，零，負整數，負整數比零 ??；有理數沒有最大的數，也沒有最小的數；正數的 絕對值是正數，正數的相反數是負數因此只有 正確 針對訓練 1.判斷 : 不帶“”號的數都是正數 （ ） 一個有理數
5、不是正數就是負數 （ ） 表示沒有溫度 （ ） 如果 a是正數，那么 a一定是負數（ ） 不存在既不是正數，也不是負數的數（ ） 考點二 有理數的分類 例 2 把下列各數填在相應的括號內： 16 ， 26 ， 12 ， 0.92, 3 5 ， 0 ， 3 1 4 ， 0.1008 ， 4.95. 正數集合： ； 負數集合： ； 整數集合： ； 正分數集合： ； 負分數集合： 解析 根據正數 、 負數 、 整數和分數的定義 ， 嚴格 區(qū)別 注意零既不是正數 ， 也不是負數 ， 但是整數 3126 , , 3 , 0.1 00 8 , 54 26 , 12 , 0.92 , 4.95 , 26 ,
6、 26 , 12 , 0 , 31, 3 , 0.1008 , 54 0 .9 2 , 4 .9 5 , 針對訓練 2.將下列各數分別填入下列相應的圈內： 3.5 |-2| 0 -3.5 -2 -1 3 5 - 1 3 0.5 ， ， ， ， ， ， ， 正 數 負 數 整 數 分 數 3.5 |-2|， 0.5 -3.5 ,-2 ,-1 3 5 ,- 1 3 0 ， |-2| ， -2 3.5， ,0.5 -3.5, -1 3 5 ,- 1 3 考點三 利用數軸比較有理數的大小 解析 由 a 0， b 0， 可知 a為正數 ， a為負數 ， b 為負數 ， b為正數 又由 |a| | b |
7、可知 ， b的絕對值 大于 a的絕對值 ， 可以在數軸上畫出示意圖 ， 根據數 軸上右邊的數大于左邊的數來比較 解：如圖，將 a， a， b， b表示在數軸上， 所以 b a a b. 例 3 設 a 0， b 0，且 |a| |b|，用 “ ”號把 a,-a,b,-b連 接起來 . 比較字母的大小，一般可以根據已知條件，在 數軸上找出合適的點，將需要比較大小的字母 表示出來，從而把比較有理數大小的問題直觀 形象化，達到快速、有效解決問題的目的 歸納總結 針對訓練 解：將各數在數軸上表示出來，右邊的大于左 邊的，然后從大到小排列 3.請你將下面的數 用“”連接起來 133. 5 , 3. 5
8、, 0 , 2 , 2 , , 1 , 0. 5 35 -4 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 3.5 -3.5 0 |-2| -2 0.5 13315 133.5 2 0.5 0 1 2 3.5. 35 考點四 科學記數法 A 例 4 在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有 194億立方米，數字 194億用科學記數法表示正 確的是 ( ) A 1.94 1010 B 0.194 1010 C 19.4 109 D 1.94 109 解析： 194億 =19 400 000 000，根據科學記數法表示數 的規(guī)律，當原數大于 10時， 10的冪指數 n原數整數位 數 1，則 194億 1.94
9、1010.故選 A. 用科學記數法表示一個大于 10的數，就是把這個數 表示為 a 10n(其中 a是整數位數只有一位的數， n是 正整數 )的形式因此，準確地理解科學記數法的概 念，緊緊抓住 a， n的條件是解決此類題的關鍵 歸納總結 針對訓練 5.將數 13 445 000 000 000km用科學記數法 表示 _ _m. 1.3445 1016 4.2015年末上海市常住人口總數為 2415 27萬 人，用科學記數法表示為 人 . 2.41527 107 注意統(tǒng)一單位 考點五 有理數的計算 例 5 計算： 2 3 42( 1 ) 2 ; 93 24 1( 2) 1 2 3 ; 6 5 2
10、8 5( 3 ) ( 2) ; 2 5 14 3( 4 ) 3 5 1 0 . 5 2 .5 94( 1 ) = 8 = 8 ; 49 解 ： 原 式 1 7 1( 2) = 1 2 9 = 1 = ; 6 6 6 原 式 （ ） 5 28 1 5 5 3( 3 ) = = 1 = ; 2 5 2 14 2 2 原 式 3 22 1 11( 4) = 3 5 1 0.2 2 =2 = 2 .5 25 2 25 原 式 通常把六種基本的有理數運算分成三級：第 一級是加減運算；第二級是乘除運算；第三 級是乘方和開方 (今后將學到 )運算，運算順序 的規(guī)定是：先高級運算，再低級運算；同級 運算一起，
11、按從左到右的順序進行對于含 有多重括號的運算，一般先算小括號內的， 再算中括號內的，最后算大括號內的 歸納總結 針對訓練 6.計算： 11( 1 ) 2 ;12 12 2 24 2 1 1( 2) 2 2 5 0.5 . 3 2 6 ( 1 ) = 2 1 2 1 2 = 2 8 8 解 ： 原 式 ； 9 11 1 1 41( 2) 16 . 64 2 6 4 12 原 式 考點六 運用運算律簡化運算 例 6 計算： 3 1 125 25 25 .4 2 4 3 1 1( 1 ) = 25 25 25 424 解 ： 原 式 3 1 1= 2 5 424 3 75= 25 .22 有些有理數
12、的混合運算，根據題目特點可以靈 活應用運算律進行簡便計算，提高解題速度 歸納總結 針對訓練 7.計算： 7 3 5 5( 1 ) 3 6 ;1 2 4 6 1 8 3( 2) 1.53 0.75 0.53 3.4 0.75. 4 7 3 5 5( 1 ) = 3 6 3 6 3 6 3 61 2 4 6 1 8 解 ： 原 式 ( 2 ) 1 . 5 3 0 . 5 3 3 . 4 0 . 7 5 原 式 =2 1 2 7 3 0 1 0 1 4 . 4 . 4 0 . 7 5 3 . 3 . 考點七 有理數中的規(guī)律問題 例 7 有一數值轉換器，原理如圖所示，若開始輸入 x的值是 7，可發(fā)現第
13、 1次輸出的結果是 12，第 2次輸出 的結果是 6，第 3次輸出的結果是 _，依次繼續(xù)下 去， ，第 2016次輸出的結果是 _ 3 2 解析 前若干次輸出的數是 12， 6， 3， 8， 4， 2， 1； 6， 3， 8， 4， 2， 1； ；可見，除第一 次輸出的數外，以后輸出的數呈循環(huán)的規(guī)律， 循環(huán)節(jié)是 6， 3， 8， 4， 2， 1. (2016 1) 6 335 6 5， 第 2016次輸出的結果是第 336個 循環(huán)節(jié)中的第 5個數，即 2. 8.某數學活動小組的 20位同學站成一列做報數游戲， 規(guī)則是：從前面第一位同學開始，每位同學依次 報自己順序數的倒數加 1，第 1位同學報 ， 第 2位同學報 ，第 3位同學報 這 樣得到的 20個數的積為 _ 1 1 1 1 1 2 1 1 3 21 針對訓練 課堂小結 有 理 數 有理數的分類 按定義分 按正、負分 數有理數運算 運算法則 數軸 相反數 運算律 數有理數的有關概念 倒數 科學記數法 絕對值 課后作業(yè) 見章末練習
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