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1、相遇問題 什么是相遇 ? 從時間與空間的角度來看，所謂相遇， 就是在某一時刻兩物體位于同一位置 。 怎樣解決追及相遇問題？ 1、基本思路： 分析兩物體運動過程 畫運動示意圖 由示意圖找出兩物體 位移關系 列出兩物體位移關系 及時間速度關系方程 聯(lián)立方程求解 并檢驗 2、常用方法： 圖象法 公式法 同地出發(fā) 1.討論下列情況中，當兩物體相遇時的位移關系 位移相等 S1=S2 S1- S2=S0 S1+S2=S0 異地出發(fā) 同向運動 相向運動 ( 設開始相距 S0 ) 同向時： 當 V后 V前 時，兩物體間的距離不斷 。 增大 減小 3 汽車勻減速 追 勻速運動的卡車，汽車初速 大于卡 車（已知兩
2、車相距 S0） 1 汽車勻加速 追 勻速運動的卡車，汽車初速 小于卡車 2 汽車勻速 追 勻減速運動的卡車，汽車初速 小于卡車 （已知兩車同一地點出發(fā)） 2 試討論下列情況中，兩物體間的距離如何變化？ 例題 討論 例題 討論 例題 討論 練習 練習 1 練習 2 小結(jié) 小結(jié)：追及物體與被追及物體的 速度相等， 是重要 臨界條件。 小結(jié)：追及物體與被追及物體的 速度相等， 是 重要 臨界條件。 根據(jù)不同的題目條件， 速度相等 往往是兩物 體 距離最大 ， 最小 ， 恰好追上或恰好不撞 等臨界點，應進行具體分析 解題時要抓住這一個條件，兩個關系 根據(jù)不同的題目條件， 速度相等 往往是兩物 體 距離
3、最大 ， 最小 ， 恰好追上或恰好不撞 等臨界點，應進行具體分析 例 1：一輛汽車在路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以 3m/s2的加速度開始行駛，恰在此時一輛自行車以 6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求： 1 ）汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長 時間兩車相距最遠，這個距離是多少？ 2）什么時候汽車追上自行車，此時汽車的速度多大？ 公式法 圖象法 平均速度 解法 1：據(jù)題意有，當兩車速度相等時，兩車相距最遠。 設汽車的速度增大到等于自行車速度所用時間為 t atv vv 汽 自汽 )(236 savt 自 此時兩車相距 )(623212621 22 mattvS 自 2）設汽車
4、追上自行車所用時間為 t1,則有 2 11 2 11 2 3 6 2 1 tt attv 即 自 )/(1243 4 11 1 smatv s：t 得 則： 解法 2：圖象法 12 6 0 2 4 t /秒 V（米 /秒） P 面積差最大，即相距最遠的 時刻，對應兩圖線的交點 P， 此時兩車速度相等。 )(2 3 6 )(626 2 1 s a v t m SS OAPm 易得：相遇時， t=4秒 對應汽車速度為 12米 /秒 A 兩車相遇 時當 O A PP B C SS B C 解法三：利用平均速度求相遇時汽車的速度 因為同時同地出發(fā)到相遇，兩車的位移 ， 所用的時間 ，所以其平均速度 。
5、 )/(12622 2 0 smv：v v vv ： t t 自 自 得 即 相等 相等 相等 練習：汽車甲沿著平直的公路以速度 V0做勻速直線運動，當 它路過某處的同時，該處有一汽車乙做初速度為 V1 (V1 V0 ) 的勻加速直線運動去追趕甲車，根據(jù)上述已知條件，則 ( ) A.可求出乙車追上甲車時乙車的速度 B.可求出乙車追上甲車時乙車所走的路程 C.可求出乙車從開始起動到追上甲車時所用的時間 D.不能求出上述三者中任何一個 A 100 1 2 2 vvvvvv tt 因 a不知，無法求 s與 t 由兩車平均速度相等，得 【 例 2】 在平直的公路上，自行車與同方向行 駛的一汽車同時經(jīng)過
6、 A點，自行車以 v= 4m/s速 度做勻速運動，汽車以 v0=10 m/s的初速度， a= 0.25m/s2 的加速度做勻減速運動 . 試求，經(jīng)過多長時間自行車追上汽車 ? 【 解析 】 由追上時兩物體位移相等 s1=vt， s2=v0t-(1/2)at2 s1=s2 一定要特別注意追上前該 物體是否一直在運動！ t=48s. 但汽車剎車后只能運動 t=v 0/a=40s 所以，汽車是靜止以后再被追上的！ 上述解答是錯誤的 所用時間為 sa vt 4025.0 100 0 在這段時間內(nèi)，自行車通過的位移為 )(160404 mvtS 自 可見 S自 S汽 ，即自行車追上汽車前，汽車已停下 【
7、 解析 】 自行車追上汽車所用時間 s v S t 50 4 200 自 汽 汽車剎車后的位移 . 200m40 2 10 2 0s 0 2 tv 練習 1 ： 甲車以 6m/s的速度在一平直的公 路上勻速行駛，乙車以 18m/s的速度從后面 追趕甲車，若在兩車相遇時乙車撤去動力， 以大小為 2m/s2的加速度做勻減速運動，則 再過多長時間兩車再次相遇？再次相遇前何 時相距最遠？最遠距離是多少？ 答案： 13.5s； 6s; 36m。 練習 2：兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后 勻速行駛，速度均為 V0，若前車突然以恒定加速度剎 車，在它剛停車時，后車以前車的加速度開始剎 車，已知前車在
8、剎車過程中所行的距離為 S，若要 保證兩車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛 時應保持的距離至少為： A S. B 2S C. 3S D 4S A 甲 乙 v0 v0 B 公式法 圖象法 A A S 甲 乙 乙 A 甲 甲 因兩車剎車的加速度相同，所以剎車后的位移相等 若甲車開始剎車的位置 在 A點， 則兩車處于相撞的臨界態(tài) 在 A點左方，則兩車不會相撞 在 A點右方，則兩車相撞 v0 v0 前車剎車所用時間 00 2 2 v s v s v s t 恰好不撞對應甲車在這段時間里 剛好運動至 A點且開始剎車 其位移 s v s vtvS 2 2 0 00 所以兩車相距至少要有 2S 解答：
9、v O t 1 t B D v0 A C t2 圖中 AOC 面積為前 車剎車后的位移 梯形 ABDO面積為前 車剎車后后車的位移 ACDB面積為后車 多走的位移 也就是為使兩車不撞 , 至少應保持的距離 SSSS 23 圖象法： 例：小汽車以速度 v1勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方 S處 有一卡車沿同方向以速度 v2(對地，且 v1 v2）做 勻速運動，司機立即以加速度 a緊急剎車，要使兩 車不相撞， a應滿足什么條件？ 相對法 常規(guī)法 判別式法 平均速度法 解： 以前車為參考系，剎車后后車相對 前車做初速度 v0 v1 v2、加速度為 a的勻減速 直線運動，當后車相對前車的速度減為零時， 若相對位
10、移 sS ，則不會相撞故由 2 21 2 21 2 0 2 )( 2 )( 2 s vv ：a s a vv a v s 得 解：設經(jīng)時間 t，恰追上而不相撞，設此時加 速度大小為 a0,則： stvtatv 2201 2 1 201 vtav 兩車不撞 時當 s vv a s vv a 2 )( 2 )( 2 21 2 21 0 解：利用不等式的判別式 要使兩車不相撞，其位移關系應為 0)( 2 1 : 2 1 12 2 2 2 1 stvvat stvattv 即 s vv ：a savv 2 )( 0 2 1 4)( 2 21 2 12 由此得 對任一時間 t，不等式都成立的條件為 解：
11、小汽車開始剎車到其速度減小到 V2的過程中， 其位移 貨車的位移為 tvvS 2 211 a vv S a vv t t vv SSS 2 )( 2 2 21 21 21 21 而 S vv a S a vv SS 2 )( 2 )( 2 21 2 21 要使兩車不撞，則有 tvS 22 圖象法 v1 v2 0 2 4 t /秒 V（米 /秒） P 面積差最大，即相距最遠的 時刻，對應兩圖線的交點 P， 此時兩車速度相等。 )(2 3 6 )(626 2 1 s a v t m SS OAPm 易得：相遇時， t=4秒 對應汽車速度為 12米 /秒 A 兩車相遇 時當 O A PP B C SS B C 能追上 (填“一定，不一定，一定不） 汽車勻加速 追 勻速運動的卡車，汽車初速 小于卡車 因開始 V汽 V卡 ，兩車距離 ，直至 。 重要條件 一定 不斷增大 最大值 不斷減小 追上 V1 V2 勻速 勻減速 mS 開始 V2 V 1，兩車距離不斷 。當 V2 = V 1時 ，兩車距離 有 。 此后 V2 =”） = V卡 只要 V汽 V卡 ，兩車距離就會 . 當 V汽 =V卡 時，有三種可能 卡汽 SS 卡汽 SS 卡汽 SS 重要條件 S0 S0 S0 = 最小距離 避免相撞 不斷減小 .
《追及相遇問題》課件
