高三數(shù)學(xué) 專題32 填空題的解法課件 理.ppt

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1、專題32 填空題的解法 填空題的解法思 想 方 法 概 述熱 點(diǎn) 分 類 突 破真 題 與 押 題 題型特點(diǎn)概述 填空題的解法1.填空題的特征填空題是不要求寫(xiě)出計(jì)算或推理過(guò)程，只需要將結(jié)論直接寫(xiě)出的“求解題” .填空題與選擇題也有質(zhì)的區(qū)別：第一，填空題沒(méi)有備選項(xiàng)，因此，解答時(shí)有不受誘誤干擾之好處，但也有缺乏提示之不足； 第二，填空題的結(jié)構(gòu)往往是在一個(gè)正確的命題或斷言中，抽出其中的一些內(nèi)容(既可以是條件，也可以是結(jié)論)，留下空位，讓考生獨(dú)立填上，考查方法比較靈活. 從歷年高考成績(jī)看，填空題得分率一直不是很高，因?yàn)樘羁疹}的結(jié)果必須是數(shù)值準(zhǔn)確、形式規(guī)范、表達(dá)式最簡(jiǎn)，稍有毛病，便是零分.因此，解填空題

2、要求在“快速、準(zhǔn)確”上下功夫，由于填空題不需要寫(xiě)出具體的推理、計(jì)算過(guò)程，因此要想“快速”解答填空題，則千萬(wàn)不可“小題大做”，而要達(dá)到“準(zhǔn)確”，則必須合理靈活地運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒?，在“巧”字上下功? 2.解填空題的基本原則解填空題的基本原則是“小題不能大做”，基本策略是“巧做” .解填空題的常用方法：直接法、特例法、數(shù)形結(jié)合法、構(gòu)造法、歸納推理法等. 方法四構(gòu)造法方法一直接法方法二特例法方法三數(shù)形結(jié)合法(圖解法)方法五歸納推理法目錄頁(yè) 8 方法一直接法直接法就是從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用定義、定理、公式、性質(zhì)、法則等知識(shí)，通過(guò)變形、推理、計(jì)算等，得出正確結(jié)論，使用此法時(shí)，要善于透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，自覺(jué)地、有

3、意識(shí)地采用靈活、簡(jiǎn)捷的解法. 所以F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，因?yàn)闄E圓C上點(diǎn)A滿足AF2 F1F2，設(shè)P(x1，y1)， 因?yàn)辄c(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)， 思 維 升 華直接法是解決計(jì)算型填空題最常用的方法，在計(jì)算過(guò)程中，我們要根據(jù)題目的要求靈活處理，多角度思考問(wèn)題，注意一些解題規(guī)律和解題技巧的靈活應(yīng)用，將計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化從而得到結(jié)果，這是快速準(zhǔn)確地求解填空題的關(guān)鍵. 變式訓(xùn)練1 已知復(fù)數(shù)za(a1)i(a R，i為虛數(shù)單位)為實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)zi在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).解析因?yàn)閺?fù)數(shù)za(a1)i(a R，i為虛數(shù)單位)為實(shí)數(shù)，所以a10，解得a1.所以復(fù)數(shù)z1，所以zii.所以復(fù)數(shù)zi在復(fù)平面

4、上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1).(0,1) 方法二特例法當(dāng)填空題已知條件中含有某些不確定的量，但填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí)，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當(dāng)特殊值(或特殊函數(shù)，或特殊角，特殊數(shù)列，圖形特殊位置，特殊點(diǎn)，特殊方程，特殊模型等)進(jìn)行處理，從而得出待求的結(jié)論.這樣可大大地簡(jiǎn)化推理、論證的過(guò)程. 方法二把平行四邊形ABCD看成正方形，答案18 思 維 升 華求值或比較大小等問(wèn)題的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此種方法僅限于求解結(jié)論只有一種的填空題，對(duì)于開(kāi)放性的問(wèn)題或者有多種答案的填空題，則不能使用該種方法求解.本題中的方法二把平行四邊形看

5、作正方形，從而減少了計(jì)算量. (2)cos2cos2(120)cos2(240)的值為_(kāi). 方法三數(shù)形結(jié)合法(圖解法)對(duì)于一些含有幾何背景的填空題，若能數(shù)中思形，以形助數(shù)，則往往可以借助圖形的直觀性，迅速作出判斷，簡(jiǎn)捷地解決問(wèn)題，得出正確的結(jié)果，Venn圖、三角函數(shù)線、函數(shù)的圖象及方程的曲線等，都是常用的圖形. 解析函數(shù)yf(x)的圖象如圖，1， ) 圖解法實(shí)質(zhì)上就是數(shù)形結(jié)合的思想方法在解決填空題中的應(yīng)用，利用圖形的直觀性并結(jié)合所學(xué)知識(shí)便可直接得到相應(yīng)的結(jié)論，這也是高考命題的熱點(diǎn).準(zhǔn)確運(yùn)用此類方法的關(guān)鍵是正確把握各種式子與幾何圖形中的變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用幾何圖形中的相關(guān)結(jié)論求出結(jié)果.思 維

6、 升 華 解析作不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示(OAB及其內(nèi)部)， 方法四構(gòu)造法構(gòu)造型填空題的求解，需要利用已知條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造出新的數(shù)學(xué)模型，從而簡(jiǎn)化推理與計(jì)算過(guò)程，使較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題得到簡(jiǎn)捷的解決，它來(lái)源于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的積累，需要從一般的方法原理中進(jìn)行提煉概括，積極聯(lián)想，橫向類比，從曾經(jīng)遇到過(guò)的類似問(wèn)題中尋找靈感，構(gòu)造出相應(yīng)的函數(shù)、概率、幾何等具體的數(shù)學(xué)模型，使問(wèn)題快速解決. 例4(1)如圖，已知球O的球面上有四點(diǎn)A，B，C，D，DA平面ABC，AB BC，DAABBC ，則球O的體積等于_. 解析如圖，以DA，AB，BC為棱長(zhǎng)構(gòu)造正方體，設(shè)正方體的外接球球O的半徑為R，則

7、正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)即為球O的直徑， 令f (x)0得x2，即函數(shù)f(x)在(2， )上單調(diào)遞增， 構(gòu)造法實(shí)質(zhì)上是化歸與轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用，需要根據(jù)已知條件和所要解決的問(wèn)題確定構(gòu)造的方向，通過(guò)構(gòu)造新的函數(shù)、不等式或數(shù)列等新的模型，從而轉(zhuǎn)化為自己熟悉的問(wèn)題.第(1)題巧妙地構(gòu)造出正方體，而球的直徑恰好為正方體的體對(duì)角線，問(wèn)題很容易得到解決.思 維 升 華 當(dāng)0 x0，即函數(shù)f(x)在(0,1)上是增函數(shù).答案abc (2)已知a、b為不垂直的異面直線，是一個(gè)平面，則a、b在上的投影有可能是：兩條平行直線；兩條互相垂直的直線；同一條直線；一條直線及其外一點(diǎn).在上面的結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是_(寫(xiě)

8、出所有正確結(jié)論的序號(hào)). 解析用正方體ABCDA1B1C1D1實(shí)例說(shuō)明A1D1與BC1在平面ABCD上的投影互相平行，AB1與BC1在平面ABCD上的投影互相垂直，BC1與DD1在平面ABCD上的投影是一條直線及其外一點(diǎn).故正確.答案 方法五歸納推理法做關(guān)于歸納推理的填空題的時(shí)候，一般是由題目的已知可以得出幾個(gè)結(jié)論(或直接給出了幾個(gè)結(jié)論)，然后根據(jù)這幾個(gè)結(jié)論可以歸納出一個(gè)更一般性的結(jié)論，再利用這個(gè)一般性的結(jié)論來(lái)解決問(wèn)題.歸納推理是從個(gè)別或特殊認(rèn)識(shí)到一般性認(rèn)識(shí)的推演過(guò)程，這里可以大膽地猜想. 例5觀察下列算式：131,2335,337911,4313151719，若某數(shù)m3按上述規(guī)律展開(kāi)后，發(fā)現(xiàn)

9、等式右邊含有“ 2 015”這個(gè)數(shù)，則m_. 解析由題意可得第n個(gè)算式的左邊是n3，右邊是n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，設(shè)第n個(gè)算式的第一個(gè)數(shù)為an，則有a2a1312，a3a2734，anan12(n1)， 故ann2n1，可得a451 981，a462 071，故可知2 015在453的展開(kāi)式中，故m45.答案45 歸納推理主要用于與自然數(shù)有關(guān)的等式或不等式的問(wèn)題中，一般在數(shù)列的推理中常涉及.即通過(guò)前幾個(gè)等式或不等式出發(fā)，找出其規(guī)律，即找出一般的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，一般的有平方關(guān)系、立方關(guān)系、指數(shù)變化關(guān)系或兩個(gè)相鄰的自然數(shù)或奇數(shù)相乘基本關(guān)系，需要對(duì)相應(yīng)的數(shù)字的規(guī)律進(jìn)行觀察、歸納，一般對(duì)等式或不等式

10、中的項(xiàng)的結(jié)構(gòu)保持一致.思 維 升 華 解析由N(n,4)n2，N(n,6)2n2n，可以推測(cè)：1 1001001 000.答案1 000 (2)用火柴棒擺“金魚(yú)”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第n個(gè)“金魚(yú)”圖需要火柴棒的根數(shù)為_(kāi). 解析觀察題圖，共有8根火柴，以后依次增加6根火柴，即構(gòu)成首項(xiàng)為8，公差為6的等差數(shù)列，所以，第n個(gè)“金魚(yú)”圖需要火柴棒的根數(shù)為6n2.答案6n2 1.解填空題的一般方法是直接法，除此以外，對(duì)于帶有一般性命題的填空題可采用特例法，和圖形、曲線等有關(guān)的命題可考慮數(shù)形結(jié)合法.解題時(shí)，常常需要幾種方法綜合使用，才能迅速得到正確的結(jié)果.規(guī)律方法總結(jié) 2.解填空題不要求求解過(guò)程，從而結(jié)論是判斷是否正確的唯一標(biāo)準(zhǔn)，因此解填空題時(shí)要注意如下幾個(gè)方面：(1)要認(rèn)真審題，明確要求，思維嚴(yán)謹(jǐn)、周密，計(jì)算有據(jù)、準(zhǔn)確；(2)要盡量利用已知的定理、性質(zhì)及已有的結(jié)論；(3)要重視對(duì)所求結(jié)果的檢驗(yàn)及書(shū)寫(xiě)的規(guī)范性.