【現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)力學(xué)課件】2.1結(jié)晶學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

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1、第 一 章 晶 體 結(jié) 構(gòu)1.1 結(jié) 晶 學(xué) 基 礎(chǔ) 知 識(shí)1.2 晶 體 中 質(zhì) 點(diǎn) 的 結(jié) 合 力 與 結(jié) 合 能1.3 決 定 離 子 晶 體 結(jié) 構(gòu) 的 基 本 因 素1.4 單 質(zhì) 晶 體 結(jié) 構(gòu)1.5 晶 體 的 結(jié) 構(gòu) 與 性 質(zhì) 無 機(jī) 化 合 物 結(jié) 構(gòu) 1.6 硅 酸 鹽 晶 體 結(jié) 構(gòu)1.7 高 分 子 結(jié) 構(gòu) 1.1 結(jié) 晶 學(xué) 基 礎(chǔ) 知 識(shí)n 晶 體 結(jié) 構(gòu) 的 定 性 描 述n 晶 體 結(jié) 構(gòu) 的 定 量 描 述 晶 面 指 數(shù) 、 晶 向 指 數(shù) 一 、 晶 體 結(jié) 構(gòu) 的 定 性 描 述1. 晶 體 及 其 特 征2. 晶 體 結(jié) 構(gòu) 與 空 間 點(diǎn) 陣3.

2、晶 胞 與 晶 胞 參 數(shù)4. 晶 系 與 點(diǎn) 陣 類 型 晶 體 ： 晶 體 是 內(nèi) 部 質(zhì) 點(diǎn) 在 三 維 空 間 成周 期 性 重 復(fù) 排 列 的 固 體 ， 即 晶 體 是 具 有 格子 構(gòu) 造 的 固 體 。1. 晶 體 及 其 特 征 晶 體 的 特 征 自 范 性 ： 晶 體 具 有 自 發(fā) 地 形 成 封 閉 的 凸 幾 何 多 面體 外 形 能 力 的 性 質(zhì) ， 又 稱 為 自 限 性 。金 剛 石 方 解 石 晶 體 的 特 征 均 一 性 ： 指 晶 體 在 任 一 部 位 上 都 具 有 相 同性 質(zhì) 的 特 征 。 各 向 異 性 ： 在 晶 體 的 不 同 方 向

3、 上 具 有 不 同 的 性 質(zhì) 。 對(duì) 稱 性 ： 指 晶 體 的 物 理 化 學(xué) 性 質(zhì) 能 夠 在 不 同 方 向 或 位 置 上 有 規(guī) 律 地 出 現(xiàn) ,也 稱 周 期 性 。 最 小 內(nèi) 能 和 最 大 穩(wěn) 定 性 。 n 空 間 點(diǎn) 陣 ： 把 晶 體 中 質(zhì) 點(diǎn) 的 中 心 用 直 線 聯(lián) 起來 構(gòu) 成 的 空 間 格 架 即 空 間 點(diǎn) 陣 ， 簡 稱 晶 格 .n 結(jié) 點(diǎn) ： 質(zhì) 點(diǎn) 的 中 心 位 置 稱 為 晶 格 的 結(jié) 點(diǎn) 。 結(jié)點(diǎn) 僅 有 幾 何 意 義 ， 并 不 真 正 代 表 任 何 質(zhì) 點(diǎn) 。n 結(jié) 構(gòu) 基 元 ： 晶 體 中 的 質(zhì) 點(diǎn) 如 原 子 或

4、原 子 集 團(tuán) 。n 晶 體 結(jié) 構(gòu) ： 結(jié) 構(gòu) 基 元 +空 間 點(diǎn) 陣 即 構(gòu) 成 晶 體結(jié) 構(gòu) 。2. 晶 體 結(jié) 構(gòu) 與 空 間 點(diǎn) 陣 晶 體 中 質(zhì) 點(diǎn) 排 列 具 有 周 期 性 和 對(duì) 稱 性 整 個(gè) 晶 體 可 看 作 由 結(jié) 點(diǎn) 沿 三 個(gè) 不 同 的 方 向 按 一 定 間距 重 復(fù) 出 現(xiàn) 形 成 的 ， 結(jié) 點(diǎn) 間 的 距 離 稱 為 該 方 向 上 晶 體 的周 期 。 同 一 晶 體 不 同 方 向 的 周 期 不 一 定 相 同 。 可 以 從 晶體 中 取 出 一 個(gè) 單 元 ， 表 示 晶 體 結(jié) 構(gòu) 的 特 征 。 取 出 的 最 小晶 格 單 元 稱 為

5、 晶 胞 。 晶 胞 是 從 晶 體 結(jié) 構(gòu) 中 取 出 來 的 反 映晶 體 周 期 性 和 對(duì) 稱 性 的 重 復(fù) 單 元 。 3.晶 胞 與 晶 胞 參 數(shù)晶 胞 晶 胞 是 從 晶 體 結(jié) 構(gòu) 中 取 出 來 的 反 映 晶 體周 期 性 和 對(duì) 稱 性 的 最 小 重 復(fù) 單 元 。不 同 晶 胞 的 差 別 ： 不 同 晶 體 的 晶 胞 ， 其 形 狀 、大 小 可 能 不 同 ； 圍 繞 每 個(gè) 結(jié) 點(diǎn) 的 原 子 種 類 、數(shù) 量 、 分 布 可 能 不 同 。 選 取 結(jié) 晶 學(xué) 晶 胞 的 原 則 ：1. 單 元 應(yīng) 能 充 分 表 示 出 晶 體 的 周 期 性 、 對(duì)

6、 稱 性 ；2. 單 元 的 三 條 相 交 棱 邊 應(yīng) 盡 量 相 等 ， 或 相 等 的 數(shù)目 盡 可 能 地 多 ；3. 單 元 的 三 棱 邊 的 夾 角 要 盡 可 能 地 構(gòu) 成 直 角 ；4. 單 元 的 體 積 應(yīng) 盡 可 能 地 小 。 圖 1-1 空 間 點(diǎn) 陣 及 晶 胞 的 不 同 取 法 晶 胞 參 數(shù) ： 晶 胞 的 形 狀 和 大 小 可 以 用 6個(gè) 參 數(shù) 來 表 示 ， 此即 晶 格 特 征 參 數(shù) ， 簡 稱 晶 胞 參 數(shù) 。 它 們 是 3條 棱 邊 的 長 度 a、b、 c和 3條 棱 邊 的 夾 角 、 、 ， 如 圖 1-2所 示 。 圖 1-2

7、 晶 胞 坐 標(biāo) 及 晶 胞 參 數(shù) 4.晶 系 與 點(diǎn) 陣 類 型晶 胞 參 數(shù) 確 定 之 后 ， 晶 胞 和 由 它 表 示 的 晶 格 也 隨 之 確 定 ， 方 法是 將 該 晶 胞 沿 三 維 方 向 平 行 堆 積 即 構(gòu) 成 晶 格 。空 間 點(diǎn) 陣 中 所 有 陣 點(diǎn) （ 結(jié) 點(diǎn) ） 的 周 圍 環(huán) 境 都 是 相 同 的 ， 或 者 說 ，所 有 陣 點(diǎn) 都 具 有 等 同 的 晶 體 學(xué) 位 置 。 布 拉 菲 （ Bravais） 依 據(jù) 晶 胞 參 數(shù)之 間 關(guān) 系 的 不 同 ， 把 所 有 晶 體 劃 歸 為 7類 ， 即 7個(gè) 晶 系 ， 見 表 1-1。 按

8、照陣 點(diǎn) （ 結(jié) 點(diǎn) ） 在 空 間 排 列 方 式 不 同 ， 有 的 只 在 晶 胞 的 頂 點(diǎn) ， 有 的 還 占據(jù) 上 下 底 面 的 面 心 ， 各 面 的 面 心 或 晶 胞 的 體 心 等 位 置 ， 7個(gè) 晶 系 共 包 括14種 點(diǎn) 陣 ， 稱 為 布 拉 菲 點(diǎn) 陣 （ Bravais lattice ） 。 表 1-1 布 拉 菲 點(diǎn) 陣 的 結(jié) 構(gòu) 特 征（ table1-1 the structural feature of Bravais lattice ） 二 、 晶 體 結(jié) 構(gòu) 的 定 量 描 述 晶 面 指 數(shù) 、 晶 向 指 數(shù)n 1.晶 面 、 晶 向 及

9、 其 表 征q 晶 面 ： 晶 體 點(diǎn) 陣 在 任 何 方 向 上 分 解 為 相 互 平 行 的 結(jié) 點(diǎn) 平面 稱 為 晶 面 ， 即 結(jié) 晶 多 面 體 上 的 平 面 。q 晶 向 ： 點(diǎn) 陣 可 在 任 何 方 向 上 分 解 為 相 互 平 行 的 直 線 組 ，位 于 一 條 直 線 上 的 結(jié) 點(diǎn) 構(gòu) 成 一 個(gè) 晶 向 。 n 2.六 方 晶 系 的 晶 面 指 數(shù) 和 晶 向 指 數(shù)n 3.晶 向 與 晶 面 的 關(guān) 系 1.晶 面 、 晶 向 及 其 表 征n 晶 面 ： 晶 體 點(diǎn) 陣 在 任 何 方 向 上 可 分 解 為 相 互 平 行 的 結(jié) 點(diǎn) 平 面 ， 這 樣

10、的 結(jié) 點(diǎn) 平 面 稱 為 晶 面 。q 晶 面 上 的 結(jié) 點(diǎn) ， 在 空 間 構(gòu) 成 一 個(gè) 二 維 點(diǎn) 陣 。q 同 一 取 向 上 的 晶 面 ， 不 僅 相 互 平 行 、 間 距 相 等 ， 而 且 結(jié) 點(diǎn) 的 分 布也 相 同 。 不 同 取 向 的 結(jié) 點(diǎn) 平 面 其 特 征 各 異 。 q 任 何 一 個(gè) 取 向 的 一 系 列 平 行 晶 面 ， 都 可 以 包 含 晶 體 中 所 有 的 質(zhì) 點(diǎn) 。n 晶 面 指 數(shù) ： 結(jié) 晶 學(xué) 中 經(jīng) 常 用 （ hkl） 來 表 示 一 組 平 行 晶 面 ， 稱 為 晶面 指 數(shù) 。 數(shù) 字 hkl是 晶 面 在 三 個(gè) 坐 標(biāo)

11、 軸 （ 晶 軸 ） 上 截 距 的 倒 數(shù) 的 互質(zhì) 整 數(shù) 比 。 晶 面 指 數(shù) 的 確 定 步 驟 (圖 1-3):1、 在 空 間 點(diǎn) 陣 中 建 立 坐 標(biāo) 系 ， 選 取 任 一 結(jié) 點(diǎn) 為 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) O，同 時(shí) 令 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) 不 在 待 標(biāo) 晶 面 上 ， 以 晶 胞 的 基 本 矢 量 為 坐標(biāo) 軸 X、 Y、 Z；2、 坐 標(biāo) 軸 以 晶 體 在 該 軸 上 的 周 期 為 單 位 ；3、 假 設(shè) 晶 面 在 坐 標(biāo) 軸 上 的 截 距 分 別 為 m、 n、 p； 將 它 們 的 倒數(shù) 依 X、 Y、 Z軸 的 順 序 ， 化 為 互 質(zhì) 整 數(shù) 比 ， 即

12、1/m： 1/n：1/p=h： k： l， 然 后 將 數(shù) 字 hkl寫 入 圓 括 號(hào) （ ） 內(nèi) ， 則（ hkl） 即 為 這 個(gè) 晶 面 的 晶 面 指 數(shù) 。 每 一 個(gè) 晶 面 指 數(shù) ， 代表 一 組 平 行 晶 面 。 圖 1-3 晶 面 指 數(shù) 的 確 定 a bc 例 題 ： 晶 面 指 數(shù) 的 標(biāo) 注A B CDE O F G 例 題 ： 立 方 晶 系 晶 面 指 數(shù) 的 標(biāo) 注a c b(100) a ab bc c(110) (111) n 晶 面 族 ： 晶 體 結(jié) 構(gòu) 中 原 子 排 列 狀 況 相 同 但 不 平 行 的 兩 組 以 上 的 晶 面 ，構(gòu) 成

13、一 個(gè) 晶 面 族 。 常 存 在 對(duì) 稱 性 高 的 晶 體 （ 如 立 方 晶 系 ） 中 。 )111()111()111()111()111()111()111()111(111 n 晶 面 族 指 數(shù) （ 符 號(hào) ） ： 通 常 用 晶 面族 中 某 個(gè) 最 簡 便 的 晶 面 指 數(shù) 填 在 大括 號(hào) 內(nèi) ， 稱 為 晶 面 族 指 數(shù) ， 用 符號(hào) hkl表 示 。a bcO(100) (010)(001)n 將 hkl中 的 h、 k、 l， 改 變 符 號(hào) 和 順 序 ， 進(jìn) 行 任 意 排 列 組 合 ， 就可 構(gòu) 成 這 個(gè) 晶 面 族 所 包 括 的 所 有 晶 面 的

14、 指 數(shù) 。n 同 一 晶 面 族 各 平 行 晶 面 的 面 間 距 相 等 。 n 晶 向 ： 點(diǎn) 陣 可 在 任 何 方 向 上 分 解 為 相 互 平 行 的 直 線 組 ， 結(jié) 點(diǎn)等 距 離 地 分 布 在 直 線 上 。 位 于 一 條 直 線 上 的 結(jié) 點(diǎn) 構(gòu) 成 一 個(gè) 晶向 。 同 一 直 線 組 中 的 各 直 線 ， 其 結(jié) 點(diǎn) 分 布 完 全 相 同 ， 故 其 中 任 何一 直 線 ， 可 作 為 直 線 組 的 代 表 。 不 同 方 向 的 直 線 組 ， 其 質(zhì) 點(diǎn)分 布 不 盡 相 同 。 任 一 方 向 上 所 有 平 行 晶 向 可 包 含 晶 體 中

15、所 有 結(jié) 點(diǎn) ， 任 一 結(jié) 點(diǎn)也 可 以 處 于 所 有 晶 向 上 。 n 晶 向 指 數(shù) ： 用 uvw來 表 示 。 其 中 u、 v、 w三 個(gè) 數(shù) 字 是 晶 向矢 量 在 參 考 坐 標(biāo) 系 X、 Y、 Z軸 上 的 矢 量 分 量 經(jīng) 等 比 例 化 簡 而得 出 。 晶 向 指 數(shù) 的 確 定 步 驟 （ 圖 1-4） ：1、 在 空 間 點(diǎn) 陣 中 建 立 坐 標(biāo) 系 ， 選 取 任 一 結(jié) 點(diǎn) 為 坐 標(biāo)原 點(diǎn) O， 同 時(shí) 令 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) 在 待 標(biāo) 晶 向 OP上 ， 以 晶胞 的 基 本 矢 量 為 坐 標(biāo) 軸 X、 Y、 Z；2、 坐 標(biāo) 軸 以 晶 體 在

16、 該 軸 上 的 周 期 為 單 位 ；3、 把 OP的 另 一 結(jié) 點(diǎn) P的 坐 標(biāo) 經(jīng) 等 比 例 化 簡 后 按 X、Y、 Z坐 標(biāo) 軸 的 順 序 寫 在 方 括 號(hào) 內(nèi) ， 則 uvw即為 OP的 晶 向 指 數(shù) 。 每 一 個(gè) 晶 向 指 數(shù) ， 代 表 一 組 平行 晶 向 。 圖 1-4 晶 向 指 數(shù) 的 確 定a bc 例 題 ： 立 方 晶 系 晶 向 指 數(shù) 的 標(biāo) 注a bc100 010001 110111 n 晶 向 族 ： 晶 體 中 原 子 排 列 周 期 相 同 的 所 有 晶 向 為 一 個(gè)晶 向 族 ， 用 uvw 表 示 。 n 同 一 晶 向 族 中

17、 不 同 晶 向 的 指數(shù) ， 數(shù) 字 組 成 相 同 。n 已 知 一 個(gè) 晶 向 指 數(shù) 后 ， 對(duì) u、v、 w進(jìn) 行 排 列 組 合 ， 就 可得 出 此 晶 向 族 所 有 晶 向 的 指數(shù) 。a bc100 010001 n 如 111 晶 向 族 的 8個(gè) 晶 向 指 數(shù) 代 表 8個(gè) 不 同 的 晶 向 ； 110 晶 向 族 的 12個(gè) 晶 向 指 數(shù) 代 表 12個(gè) 不 同 的 晶 向 。 六 方 晶 系 的 晶 胞 如 圖 1-5所 示 ， 是 邊 長 為 a， 高 為 c的六 方 棱 柱 體 。n 四 軸 定 向 ： 晶 面 符 號(hào) 一 般 寫 為 （ hkil） ，

18、指 數(shù) 的 排列 順 序 依 次 與 a軸 、 b軸 、 d軸 、 c軸 相 對(duì) 應(yīng) ， 其 中 a、 b、 d三 軸 間 夾 角 為 120o， c軸 與 它 們 垂 直 。 晶 面 指 數(shù) 和 晶 面 族指 數(shù) 分 別 用 （ hkil） 和 hkil表 示 。 其 中 i= （ h k） 。n 晶 向 指 數(shù) 和 晶 向 族 指 數(shù) 分 別 用 uvtw和 uvtw 來表 示 。 其 中 t= （ u v） 。2.六 方 晶 系 的 晶 面 指 數(shù) 和 晶 向 指 數(shù) 圖 1-5 六 方 晶 系 的 晶 面 指 數(shù) 和 晶 向 指 數(shù)a bd c100 0100001 001(0001)

19、 (001) 在 立 方 晶 系 中 ， 同 指 數(shù) 的 晶 面 和 晶 向 之 間 有嚴(yán) 格 的 對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系 ， 即 同 指 數(shù) 的 晶 向 與 晶 面 相 互 垂 直 ，也 就 是 說 hkl晶 向 是 （ hkl） 晶 面 的 法 向 。3.晶 向 與 晶 面 的 關(guān) 系 晶 面 間 距 與 晶 面 指 數(shù) 的 關(guān) 系 ： 晶 面 間 距 是 現(xiàn) 代 測 試 中 一 個(gè) 重 要 的 參 數(shù) 。 在 簡 單點(diǎn) 陣 中 ， 通 過 晶 面 指 數(shù) （ hkl） 可 以 方 便 地 計(jì) 算 出 相互 平 行 的 一 組 晶 面 之 間 的 距 離 d。 計(jì) 算 公 式 見 表 1-2。表 1-2 不 同 晶 系 的 晶 面 間 距