廣州中考數(shù)學分析剖析

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1、 廣州市中考數(shù)學試卷分析 近幾年來的廣州市中考數(shù)學試卷結構都比較穩(wěn)定， 試題依據(jù)課標和考綱， 全面考查考試大綱中基礎知識點，重點考查初中數(shù)學的核心內(nèi)容，如函數(shù)、方程與不等式、三角形、四邊形、圓、概率與統(tǒng)計等。試卷注重基礎，難易有度。 一、試卷的特點： 1. 考試時間都是 120 分鐘； 2. 題型的分布都是選擇題 10 道 (30 分 ) ，填空題 6 道 (18 分 ) ，解答題 9 道 (102 分 ) ，總 共 25 道題 (150 分 ) ； 3. 試卷難度不大， 前 2

2、2 題均為學生熟悉的常規(guī)性試題， 共計 122 分 ( 占全卷滿分的 82%)， 后 3 題為中高檔題，共計 28 分 ( 占全卷滿分的 18%)；試卷同時滲透了初中數(shù)學中常見的函數(shù)與方程、數(shù)形結合、分類討論、運動變化、待定系數(shù)法等數(shù)學思想方法。 4、試題的考點、難易程度完全依據(jù)課標和考試大綱設定，并沒有出現(xiàn)偏、怪、難的題 目。題目以課本和生活為素材、難度適中、貼近考生；在考察雙基的同時，考察了考生數(shù)學 思想和數(shù)學方法，真正做到素質和選拔的雙重作用。 5、內(nèi)容方面： 2014 年廣州中考數(shù)學在各板塊所占比重與上年基本持平， 但方程與不等

3、 式和圖形的認識部分 （幾何內(nèi)容） 占比明顯上升， 2013 年方程與不等式內(nèi)容考察 15 分，2014 年 24 分。2013 年圖形的認識部分涉及 43 分，2014 年 56 分。統(tǒng)計概率板塊所占分值下降到 13 分。 2014 年沒有考查找規(guī)律，而增加了尺規(guī)作圖的考查，還是要求考生掌握基本作圖方 法。 6、難度方面： 與 2013 年相比， 2014 年中考數(shù)學試題前 23 題難度下降，考察的題型也 比較常規(guī)。整份試卷以考察基礎的知識為主，如相反數(shù)定義、數(shù)與式部分基礎題型、全等三 角形的判定、圓中的尺規(guī)作圖、四邊形的性質。結

4、合的知識點較多，往往一個題目中涵蓋多 個考點?？疾橹鼗A，要求常規(guī)題型熟練掌握。 1 7、難點分布： 24 題盡管考查二次函數(shù)的問題，第一問難度并不大，第二問和第三問 的易錯點在于分類討論及作圖分析計算能力。 25 題四邊形問題中有考查相似、圓、折疊結 合問題，盡管難度不大，但會讓部分考生不知所措。 8、試題設計： 2014 年的試題設計，延續(xù)了近幾年出題的規(guī)律， 后面兩道壓軸壓軸題的 第一小問難度都不大， 是比較容易得分的， 后兩問的難度都比較大， 需要具備良

5、好的分類討論思想、作圖能力、綜合分析計算能力。 附： 2014 廣州中考數(shù)學試卷中各版塊分值分布 板塊及總分 數(shù)與式 （ 22 分） 方程與不等式 （ 24 分） 函數(shù)及其圖象 （ 29 分） 統(tǒng)計與概率 （ 13 分）圖形的認識  題號 題型 分值 考察知識點 2013 年 2012 年 1 選擇題 3 相反數(shù)的定義

6、 4 選擇題 3 整式、分式的運算 6 選擇題 3 分式的化簡 28 分 22 分 13 填空題 3 分式有意義 19 解答題 10 多項式的化簡求值 16 填空題 3 一元二次方程根與系數(shù)的關系 17 解答題 9 解不等式 15 分 18 分 22 解答題 12 分式方程 9 選擇題 3 正比例函數(shù)的性質 21 解答題 12 一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題 29 分 37 分 24 解答題 14 二次函數(shù)綜合題 7 選擇題 3 統(tǒng)計中的

7、相關概念 15 分 22 分 20 解答題 10 統(tǒng)計與概率綜合 2 選擇題 3 中心對稱圖形 43 分 38 分 2 （ 56 分） 3 選擇題 3 銳角三角函數(shù) 8 選擇題 3 解直角三角形 10 選擇題 3 全等三角形、相似三角形 11 填空題 3 三角形外角性質 12 填空題 3 角平分線性質 15 填空題 3 全等三角形

8、18 解答題 9 全等三角形的證明 23 解答題 12 尺規(guī)作圖、圓的有關性質綜合題 25 解答題 14 動點問題、相似綜合題 圓（ 3 分） 5 選擇題 3 圓與圓的位置關系 17 分 15 分 空間與圖形 14 3 2 分 3 分 （ 3 分） 填空題 三視圖、圓錐表面積計算 2013 年廣州市中考數(shù)學試卷各題詳細知識點歸納 題型 題號 考點模塊 考點章節(jié) 考點具體內(nèi)容 分值 1 數(shù)與式 實數(shù)

9、與運算 正負數(shù)的判斷 3 2 三視圖的定義、 畫法、 3 空間與圖形 計算 三視圖 3 空間與圖形 圖形的平移 圖形的平移 3 一、 4 數(shù)與式 實數(shù)與運算 整數(shù)次冪的算法 3 選擇 題5 統(tǒng)計的概念、統(tǒng)計圖 抽樣調(diào)查的定義、 樣本 3 統(tǒng)計與概率 表 數(shù)、條形圖 根據(jù)題意列出二元一 6 方程與不等式 二元一次方程組 3 次方程組 7 數(shù)與式 實數(shù)與運算

10、數(shù)軸、實數(shù)、 去絕對值 3 3 二、 填空 題 三、 解答 題  8 數(shù)與式、 實數(shù)與運算、分式、 根號有意義、 分式有意 3 方程與不等式 一元

11、一次不等式組 義、不等式組的解集 一元二次方程的判別 9 一元二次方程、 3 方程與不等式 一元一次不等式組 式與根的情況、 不等式 的解集 梯形性質、 等腰三角形 10 圖形的認識、 梯形、等腰三角形、 3 性質、相似三角形的判 空間與圖形 圖形的相似 定 11 圖形的認識 解直角三角形 垂直平分線的性質 3 12 數(shù)與式 實數(shù)與運算 科學計數(shù)法 3 13 數(shù)與式

12、整式與因式分解 分解因式 3 14 函數(shù)及其圖象、 一次函數(shù) 一次函數(shù)的圖像與性 3 方程與不等式 一元一次不等式 質、不等式的解集 15 圖形的認識、 解直角三角形、 旋轉、直角三角形斜邊 3 空間與圖形 圖形的旋轉 上的中線性質 圖象與平面直角坐標 函數(shù)及其圖象、 直角坐標系、 圓垂徑定 16 系 3 圓 理 圓垂徑定理 17 一元二次方程的解法 9 方程與不等式 一元二次不等

13、式 18 特殊的平行四邊形、 菱形對角線的性質、 勾 9 圖形的認識 解直角三角形 股定理 19 數(shù)與式 分式 分式的化簡與求值 10 尺規(guī)作圖、平行四邊 作圖、利用平行四邊形 形的相關知識、三角 20 圖形的認識 形中的全等三角形知 的性質證明三角形全 10 等 識 21 概率的相關概念及在 概率統(tǒng)計、 列表法求概 12 統(tǒng)計與概率

14、 實際中的應用 率 4 圖象與平面直角坐標 函數(shù)及其圖象、 系 方位坐標、 銳角三角函 22 12 圖形的認識 銳角三角函數(shù)的相關 數(shù)、行程問題 知識 函數(shù)及其圖象、 反比例函數(shù)、特殊的 反比例函數(shù)、正方形、 23 12 圖形的認識 平行四邊形 動點問題 圓的相關概念及特殊 圓的基本性質、 切線性 圓、 三角形、全等三角形、 質、各類特殊三角形的 24 圖形的認識 14 相似三角形的相關知 判定、三角形全等、 相 識應用 似三角形

15、 一元二次方程、 拋物線的基本性質、 函 方程與不等式、 圖象與平面直角坐標 25 數(shù)與方程之間的聯(lián)系、 14 函數(shù)及其圖象 系、 點的坐標的應用 二次函數(shù)的綜合題型 二、 具體考點： 1 ．在選擇題和填空題方面，難度相較往年偏低，但覆蓋面更廣，綜合性更強。其中選擇題主要考查了數(shù)與式、圖形、銳角三角函數(shù)、一次函數(shù)、三角形全等和特殊平行四邊形的 性質，這些知識點在平常復習的題目中都司空見慣了，沒有出現(xiàn)特別難算的數(shù)字或者陷阱題； 填空題考查了三角形外角、角平分線的性質、與絕對值相關的分母不為 0、立體圖形的表面

16、積算法及一元二次方程的韋達定理，主要是定義判斷和計算為主，注重計算方法和準確率， 沒有分類討論的題目，難度較低。 ２．后面的解答題分兩部分， 17—22 題屬于基礎題，把數(shù)軸、不等式、全等證明，數(shù) 據(jù)分析與概率、 一次函數(shù)與反比例函數(shù)及應用題， 著重考查學生對初中數(shù)學知識的基礎運用 能力； 23— 25 題難度偏大，尤其是 24 題的第（ 2）、（ 3）小問，平常做的題目都是給定一 個角度求值，而 24（ 2）只指定是鈍角，求的是取值范圍； 24（ 3）考查了四邊形的周長最 小值問題， 兩個定點兩個動點， 需要學生先作圖分析兩個動點的位置， 利用

17、三點共線設點列 方程組求解，綜合性較大；相對而言， 25 題難度下降，解題方法比較容易想到，如果時間 允許，很多學生都可以做出來。 5 三、中考數(shù)學各類題型答題技巧： 選擇題 1、排除法。是根據(jù)題設和有關知識，排除明顯不正確選項，那么剩下唯一的選項，自 然就是正確的選項， 如果不能立即得到正確的選項， 至少可以縮小選擇范圍， 提高解題的準確率。排除法是解選擇題的間接方法，也是選擇題的常用方法。 2、特殊值法。即根據(jù)題目中的條件，選取某個符合條件的特殊值或作出特殊圖形進

18、行 計算、推理的方法。用特殊值法解題要注意所選取的值要符合條件，且易于計算。此類問題 通常具有一個共性： 題干中給出一些一般性的條件， 而要求得出某些特定的結論或數(shù)值。 在 解決時可將問題提供的條件特殊化。 使之成為具有一般性的特殊圖形或問題， 而這些特殊圖 形或問題的答案往往就是原題的答案。 利用特殊值法解答問題， 不僅可以選用特別的數(shù)值代入原題，使原題得以解決而且可以作出符合條件的特殊圖形來進行計算或推理。 3、 通過猜想、測量的方法，直接觀察或得出結果。這類方法在近年來的中考題中常被運用于探索規(guī)律性的問題，此類題的主要解法是運用不完全

19、歸納法，通過試驗、猜想、試誤驗證、總結、歸納等過程使問題得解。 填空題 1、直接法 這是解填空題的基本方法，它是直接從題設條件出發(fā)、利用定義、定理、性質、公式等知識，通過變形、推理、運算等過程，直接得到結果。它是解填空題的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空題，要善于通過現(xiàn)象看本質，熟練應用解方程和解不等式的方法，自覺地、有意識地采取靈活、簡捷的解法。 2、特殊化法 當填空題的結論唯一或題設條件中提供的信息暗示答案是一個定值時， 而已知條件中含 有某些不確定的量， 可以將題中變化的不定量選取一些符

20、合條件的恰當特殊值 ( 或特殊函數(shù)， 或特殊角，圖形特殊位置，特殊點，特殊方程，特殊模型等 ) 進行處理，從而得出探求的結 論。這樣可大大地簡化推理、論證的過程。 6 3、數(shù)形結合法 " 數(shù)缺形時少直觀， 形缺數(shù)時難入微。 " 數(shù)學中大量數(shù)的問題后面都隱含著形的信息， 圖形的特征上也體現(xiàn)著數(shù)的關系。我們要將抽象、復雜的數(shù)量關系，通過形的形象、直觀揭示 出來，以達到 " 形幫數(shù) " 的目的 ; 同時我們又要運用數(shù)的規(guī)律、數(shù)值的計算，來尋找處理形的 方法，來達到 " 數(shù)促形 " 的目的。 對于一些含有幾

21、何背景的填空題， 若能數(shù)中思形， 以形助數(shù)， 則往往可以簡捷地解決問題，得出正確的結果。 4、等價轉化法 通過 " 化復雜為簡單、 化陌生為熟悉 " ，將問題等價地轉化成便于解決的問題， 從而得出正確的結果。 總之，填空題與選擇題一樣，因為它不要求寫出解題過程，直接寫出最后結果。因此，不填、多填、填錯、僅部分填對，嚴格來說，都計零分。雖然近二年各省市中考填空題，難度都不大，但得分率卻不理想，因此，打好基礎，強化訓練，提高解題能力，才能既準又快解題。另一方面，加強對填空題的分析研究，掌握其特點及解題方法，減少失誤。

22、 近兩年中考填空題出現(xiàn)許多創(chuàng)新題型， 主要是以能力為立意， 重視知識的發(fā)生發(fā)展過程， 突出理性思維，是中考數(shù)學命題的指導思想 ; 而重視知識形成過程的思想和方法，在知識網(wǎng) 絡的交匯點設計問題， 則是中考命題的創(chuàng)新主體。 在最近幾年的數(shù)學中考試卷中， 填空題成了創(chuàng)新改革題型的“試驗田”， 其中出現(xiàn)了不少以能力立意為目標、 以增大思維容量為特色，具有一定深度和明確導向的創(chuàng)新題型，使中考試題充滿了活力。 壓軸題 實踐與綜合應用部分又被大家稱為 “壓軸題” ，壓軸綜合題在近年廣州市中考題中都出 現(xiàn)在 24、25 題，分值為 28 分，難度較大，

23、作為壓軸題，所覆蓋的知識點是最全面，能力要 求最高， 靈活性最強的問題。 一類是以幾何圖形的變化為主線的； 另一類是以函數(shù)圖像知識 考察為主線的，大致有以下五種類型： （ 1）從數(shù)量角度反映變化規(guī)律的函數(shù)類題型： 7 （ 2）以直角坐標系為載體的幾何類題型： （ 3）以“幾何變換”為主體的幾何類題型： （ 4）以“存在型探索性問題”為主體的綜合探究題： （ 5）以“動點問題”為主的綜合探究題： 對中考數(shù)學卷，壓軸題是考生最怕的，以為它一定很難，不敢碰

24、它。其實，對歷年中考的壓軸題作一番分析，就會發(fā)現(xiàn)，其實也不是很難。這樣，就能減輕做“壓軸題”的心理壓力，從中找到應對的辦法。 1、壓軸題難度有約定：歷年中考，壓軸題一般都由 3 個小題組成。第 (1) 題容易上手， 得分率在 0.8 以上 ; 第 (2) 題稍難，一般還是屬于常規(guī)題型， 得分率在 0.6 與 0.7 之間，第(3) 題較難，能力要求較高，但得分率也大多在 0.3 與 0.4 之間。近十年來，最后小題的得分率 在 0.3 以下的情況，只是偶爾發(fā)生，但一旦發(fā)生，就會引起各方關注。控制壓軸題的難度已成為各屆命題組的共識， “起點低， 坡度緩， 尾巴

25、略翹”已成為上海數(shù)學試卷設計的一大特 色，以往上海卷的壓軸題大多不偏不怪， 得分率穩(wěn)定在 0.5 與 0.6 之間， 即考生的平均得分 在 7 分或 8 分。由此可見，壓軸題也并不可怕。 四、 2015 中考備考建議 1、緊抓考綱，重視基礎； 以考綱為依據(jù)，重基礎，認真復習常規(guī)題型。從這幾年的試題來看，廣州市數(shù)學中考 比較重視學生對基本知識的考查， 基礎題占大部分， 并且大多數(shù)題目的解法都能從課本上找到影子。 因此復習的時候要重視基礎， 回歸課本， 要掌握典型例題、 常規(guī)題型的思路及解法！ 2、掌握

26、分類討論、數(shù)形結合等常見常用的數(shù)學思想； 2014 廣州中考數(shù)學試題 24 題考查了分類討論， 25 題考查數(shù)形結合，這兩個思想一直是中考考查熱點。 2015 年中考復習要做到能夠熟練運用數(shù)學思想，解決綜合問題。 3、對于壓軸題； 8 廣州中考數(shù)學壓軸題以直角坐標系為載體的數(shù)量關系求解題型比較常規(guī)，同時還應重 視動點問題和存在型問題， 幾何方面以四邊形和圓的基本性質為考查熱點， 代數(shù)方面以一次函數(shù)和二次函數(shù)結合的綜合性題型為熱點。所以，復習時要注意這兩方面知識的結合。 4、針

27、對性訓練提高審題能力和解決綜合問題的能力； 中考復習的過程中可在自己能夠接受得范圍內(nèi)自覺進行綜合題練習訓練，既能夠復習 鞏固基礎考點， 也能夠練習分類討論或數(shù)形結合的數(shù)學思想的運用。 務必訓練自己認真準確 審題能力， 數(shù)學解題的大部分時間是花在讀題理解的過程中， 然后才是按照步驟計算。 因此， 數(shù)學科目想要獲得高分，考生必須養(yǎng)成良好的讀題、審題的習慣。 在復習階段要注重培養(yǎng)自己在解題中的運算能力，每次練習做到熟練、準確、簡捷、迅速。每次作業(yè)、考試后建立的錯題本，是檢查和總結自身薄弱環(huán)節(jié)的有效方式。多分析參考答案給出的思路與方法，日積月累

28、，沉淀解題方法和拓展思路。 5、規(guī)范答題步驟避免失分。 數(shù)學卷中選擇和填空題的分值比重相當高，完成這兩個題型的速度和正確率將直接影響中考成績，地位舉足輕重。因此，有必要強化對選擇和填空題的解法訓練，利用估算法、 圖像法、特例法等方法準確、快速地解決選擇和填空題。建議能 20 分鐘以內(nèi)，完成前面的 16 道客觀題。 而對于后面的大題，常見的失分情況往往是考生為了趕時間，往往只注重解題思路的尋找，而忽視解題的規(guī)范性。因此，大家要規(guī)范答題，抓住得分點，不要畫蛇添足浪費寶貴 的時間。這就需要在復習階段重點進行這方面技巧的培養(yǎng)。建議用 80 分鐘，完成后面 9 道主觀題，答題一定要遵循先易后難原則，該得分一定要得滿分，不會做的盡量得步驟分。謹 記最后一定要預留 20 分鐘左右靜心檢查整份試卷，包括考號、姓名、答題卡填寫、計算的符號等 9