《導(dǎo)行電磁波》PPT課件

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1、第 八 章 導(dǎo) 行 電 磁 波 （ 二 ）王 棟 劉 興 制 作 圓 柱 形 波 導(dǎo) 管 也 是 應(yīng) 用 較 廣 泛 的 一 種 波 導(dǎo) 管 ，它 可 以 用 于 天 線 饋 線 和 多 路 通 信 中 ， 可 以 構(gòu) 成 微波 諧 振 腔 、 旋 轉(zhuǎn) 式 移 相 器 和 衰 減 器 ， 還 可 以 構(gòu) 成微 波 管 的 輸 出 腔 ， 以 及 其 它 方 面 的 應(yīng) 用 。 本 節(jié) 所講 的 圓 柱 形 波 導(dǎo) 管 ， 是 指 橫 截 面 為 圓 形 的 空 心 金屬 波 導(dǎo) 管 （ 普 通 圓 波 導(dǎo) 管 ） 8-3 圓 柱 形 波 導(dǎo) 四 個 場 分 量 求 圓 柱 形 波 導(dǎo) 內(nèi) 場

2、量 分 布 的 方 法 與 矩 形 波 導(dǎo) 內(nèi)場 量 分 部 的 方 法 完 全 一 樣 ， 但 以 采 用 下 圖 所 示 ，圓 柱 坐 標(biāo) 較 為 方 便 。yzx 0 r zE ErE 如 果 用 兩 個 縱 向 場 分 量 Ez和 Hz來表 示 其 它 場 分 量 。 則 四 個 橫 向分 量 表 達(dá) 式 （ 8-22） 式 表 示 成圓 柱 坐 標(biāo) ： ）（ zzcr HrjrEkE 21 ）（ rHjErkE zzc 21 ）（ zzc HrrEjkH 21 ）（ rHErjkH zzcr 21 588 另 一 方 面 ， 由 波 動 方 程 按 圓 柱 坐 標(biāo) 系 把 分 成 縱

3、 向 和 橫 向 分 量 ：2222 zEEE r 022 EkE E2 598故 可 得 圓 柱 導(dǎo) 波 裝 置 中 的 電 場 微 分 方 程 ：0222 EkE r ）（ 608022 EkE cr即 ： 為 本 征 值 ）其 中 （ 22 kkc TM波仍 先 求 Ez分 量 ， 得 標(biāo) 量 波 動 方 程 。由 算 子 ， 得 ：2r 011 222222 zczzz EkErrErrE ）（ 618用 分 離 變 量 法 求 解 上 式 ， 令 ：)()( rRE z ）（ 628式 中 的 R表 示 只 含 變 量 r的 函 數(shù) ， 表 示 只 含 變 量 的 函 數(shù) 。 因 子

4、 均 被 省 略 。 j t ze 將 代 入 式 中 ,可 得 :REz ）（ 618 0222222 RkddrRdrdRrdrRd c上 式 可 以 改 寫 為 : 2222222 1 ddrkdrdRRrdrRdRr c ）（ 638此 式 等 號 左 邊 只 含 與 r有 關(guān) 的 項 ,右 邊 只 含 與 有關(guān) 的 項 .欲 使 此 式 對 一 切 的 r, 值 均 成 立 ,等 式 兩邊 應(yīng) 分 別 等 于 同 一 常 數(shù) m2 .即 有 : 2221 mdd ）（ 648 ）（ 658222222 mrkdrdRRrdrRdRr c 式 的 通 解 為 :）（ 648 01 22

5、222 RrmkdrdRrdrRd c mmA sincos ）（ 668式 可寫成:）（ 658這 是 貝 塞 爾 方 程 ,它 的 解 為 : ）（）（ rkNBrkJBrR cmcm 21)( ）（ 678式 中 Jm是 m階 第 一 類 柱 貝 塞 爾 函 數(shù) ,Nm是 m 階 第 二 類 貝塞 爾 函 數(shù) .由 于 r的 變 化 范 圍 可 由 0變 到 圓 柱 行 波 導(dǎo) 的半 徑 a,為 了 使 Ez在 r=0處 不 改 變 為 無 限 大 ,應(yīng) 取 第 一 類柱 貝 塞 爾 函 數(shù) ,即 令 C=0,式 此 時 可 寫 成 :REz ArkBJRE cmz ）（ ）（ ）（ m

6、msincos ）（ ）（ mmsincos）（ rkJEE cmz 0可 設(shè) (常 數(shù) ),則 :ABE 0將 先 前 所 求 EZ代 到 TM波 的 縱 橫 場 關(guān) 系 式 得 四 個分 量 .并 考 慮 到 =j =jkz,TM波 的 Hz=0.可 得 到 圓 柱形 波 導(dǎo) 中 TMmn波 的 場 量 為 : )sin( )cos(/0 mmrkJEkkjE cmczr ）（ )sin( )cos( 02 mmrkJErkmkjE cmc z ）（ EkH zr rz EkH ）（ 738式中E0為常數(shù)-由激勵源決定.）（ 708 )sin( )cos(/0 mmrkJHkjH cmcr

7、 ）（ )sin( )cos(02 mmrkJHrkmjH cmc ）（ HEr rHE )sin( )cos(0 mmrkJHH cmz ）（ ）（ 778同 樣 的 方 法 ,可 得 圓 柱 形 波 導(dǎo) 中 TE波 的 各 場 量 表 達(dá) 式為 :式 中 H0常 數(shù) -由 激 勵 源 決 定 .TE波 三 個 常 用 模1， 主 模 TE11模TE11模 ， m=1， n=1則 ： 最 小 。截 止 頻 率 fc最 低 ：故 c最 長 ， 是 圓 柱 波 導(dǎo) 中 的 最 低 次 模 ， 也 是 主 模 。 akc /841.111 akkf cmncc 2 841.122 11 2， 圓

8、對 稱 TM01模 m=0， n=1則 ： ak c /405.201 具 有 最 低 fc， 故 TM01是 圓 柱 波 導(dǎo) 的 第 一 個 高 次 模 。 3， 低 損 耗 的 TE01模 它 是 圓 柱 波 導(dǎo) 的 高 次 模 式 ， 與 TM11模 是 簡 并 模 ，下 圖 表 示 圓 柱 形 波 導(dǎo) 中 的 分 布 ： c0 ca4a3a2a a61.2 a412.3 截 止 區(qū) 域TM02TE12TM21TE01、 TM11 TE21 TM01 TE11 廣 義 而 言 ,凡 能 夠 限 定 電 磁 能 量 在 一 定 體 積 內(nèi) 振蕩 的 結(jié) 構(gòu) 可 構(gòu) 成 電 磁 振 蕩 器

9、.1,在 低 頻 無 線 電 技 術(shù) 中 采 用 LC回 路 (諧 振 )產(chǎn) 生 電 磁振 蕩 .大 約 在 300MHz以 下 ,諧 振 器 是 用 集 總 的 電 容 器 C和 電 感 器 L做 成 .LC W tCW LWLC并聯(lián)振蕩回路 8-4 諧 振 腔一 般 概 念 當(dāng) 激 勵 信 號 頻 率 f與 LC回 路 固 有 (諧 振 )頻 率 f0相 等時 ,即 發(fā) 生 并 聯(lián) 諧 振 . 此 時 磁 場 能 量 WL集 中 在 電 感 線圈 中 ,電 場 能 量 WC集 中 在 電 容 器 內(nèi) ,并 且 電 場 能 量 最大 時 ,磁 場 能 量 為 零 ;WL最 大 ,WC=0,電

10、 能 與 磁 能 隨 時間 不 停 地 相 互 轉(zhuǎn) 換 ,轉(zhuǎn) 換 的 過 程 即 諧 振 過 程 .用 來 描 述諧 振 性 能 的 參 量 有 諧 振 頻 率 (f0唯 一 ),品 質(zhì) 因 素 Q及R,L,C等 .2,當(dāng) f增 高 (高 于 300MHz)時 ,即 在 微 波 波 段 ,為 何 不 用LC諧 振 回 路 ?原 因 有 以 下 :(1),fL,C元 件 尺 寸 -結(jié) 構(gòu) 加 工 困難 機(jī) 械 強(qiáng) 度 CLLCLC 00 ,1 使 用 困 難 不 能 正 常 工 作 (2), (L,C元 件 幾 何 尺 寸 與 可 相 比 似 時 ) -歐 姆 損 耗 ,介 質(zhì) 損 耗 ,輻 射

11、 損 耗 -回 路 Q-降 低 了 回 路 的 諧 振 質(zhì) 量 .3,由 此 可 見 ,在 微 波 范 圍 內(nèi) ,必 須 研 制 新 型 的 諧 振 器 (諧振 回 路 ) 微 波 諧 振 器 (腔 )可 以 用 作 振 蕩 器 或 調(diào) 諧 放 大 器 的 振蕩 回 路 ,微 波 濾 波 器 ,倍 頻 器 頻 率 預(yù) 選 器 ,回 波 箱 等 ;另外 ,諧 振 腔 還 在 微 波 管 和 加 速 器 中 得 到 了 某 些 應(yīng) 用 . 下 面 以 同 軸 諧 振 器 為 例 分 析 諧 振 腔 中 電 場 能 和 磁場 能 的 相 互 轉(zhuǎn) 換 : 如 右 圖 所 示 的 同 軸 諧 振 器 (

12、腔 )電 路 .在 此 諧 振 器 內(nèi) ,電 場 能 量 最 大 時 ,磁場 能 量 為 零 ;磁 場 能 量 最 大 時 ,電 場能 量 為 零 ,電 能 與 磁 能 隨 時 間 不 停 地相 互 轉(zhuǎn) 換 ,其 能 量 轉(zhuǎn) 換 關(guān) 系 與 LC諧 振器 一 致 .所 不 同 的 是 電 能 和 磁 能 分 布在 整 個 結(jié) 構(gòu) 中 ,不 能 截 然 分 開 ,這 主要 是 由 于 傳 輸 線 上 分 布 參 數(shù) 作 用 的結(jié) 果 .因 此 在 微 波 波 段 ,一 段 兩 端 短路 (或 開 路 )的 傳 輸 線 所 起 的 作 用 與LC串 并 聯(lián) 諧 振 電 路 所 起 的 作 用 完

13、全一 樣 ,故 稱 這 樣 的 結(jié) 構(gòu) 為 微 波 傳 輸 線型 諧 振 器 ,若 是 由 波 導(dǎo) 或 同 軸 傳 輸 線構(gòu) 成 ,也 稱 其 為 諧 振 腔 . l EH 微 波 諧 振 器 的 分 類 微 波 諧 振 器 的 種 類 很 多 ,按 其 結(jié) 構(gòu) 型 成 可 分 為傳 輸 線 型 諧 振 器 和 非 傳 輸 線 型 諧 振 器 兩 類 .1,傳 輸 線 型 諧 振 器 -是 一 段 由 兩 端 短 路 或 開 路 的 前述 三 類 微 波 導(dǎo) 行 系 統(tǒng) 構(gòu) 成 的 .大 多 數(shù) 實 用 微 波 諧 振 器屬 于 此 類 ,如 矩 形 波 導(dǎo) 空 腔 諧 振 器 ,圓 波 導(dǎo)

14、空 腔 諧 振器 ,同 軸 線 諧 振 器 ,微 波 線 諧 振 器 ,介 質(zhì) 諧 振 器 .2,非 傳 輸 線 型 諧 振 器 (或 稱 復(fù) 雜 形 狀 諧 振 器 )-不 是由 簡 單 的 傳 輸 線 或 波 導(dǎo) 段 構(gòu) 成 的 ,而 是 一 些 形 狀 特 殊的 諧 振 器 .這 種 諧 振 器 通 常 在 坐 標(biāo) 的 一 個 或 兩 個 方 向上 存 在 不 均 勻 性 ,如 環(huán) 形 諧 振 器 ,混 合 同 軸 線 型 諧 振器 等 .本 章 只 研 究 傳 輸 線 型 微 波 諧 振 器 微 波 諧 振 器 與 LC諧 振 回 路 的 異 同 點 :1,相 同 點 : 它 們 的

15、本 質(zhì) 均 為 電 磁 振 蕩 ,即 電 磁 能 量 的 相 互 轉(zhuǎn) 換 ,電 場 能 量 與 磁 場 能 量 的 最 大 值 相 等 .2,不 同 點 : LC回 路 是 集 總 參 數(shù) 電 路 ,而 微 波 諧 振 器 是 分 布 參數(shù) 的 概 念 . LC回 路 只 能 有 一 個 諧 振 頻 率 f0,但 尺 寸 一 定 的 微 波諧 振 器 有 無 窮 多 個 諧 振 頻 率 ,即 微 波 諧 振 器 具 有 多 諧性 . 1,諧 振 波 長 0(或 頻 率 f0) 諧 振 波 長 0是 微 波 諧 振 器 最 主 要 的 參 數(shù) ,它 表 征 微波 諧 振 器 的 振 蕩 規(guī) 律

16、,即 表 示 微 波 諧 振 器 內(nèi) 振 蕩 存 在的 條 件 . 當(dāng) 電 場 和 磁 場 沿 x,y,z三 個 方 向 都 形 成 駐 波 時 ,即 達(dá)到 諧 振 條 件 ,依 波 動 方 程 :00 22 22 HkH EkE如 果 在 矩 形 諧 振 腔 中 ,場 量 所 滿 足 的 波 動 方 程 簡 化 成 : 諧 振 器 的 基 本 參 數(shù) 用 來 描 述 微 波 諧 振 器 的 基 本 參 數(shù) 則 是 諧 振 波 長 0(或 諧 振 頻 率 f0),品 質(zhì) 因 數(shù) Q0,和 等 效 電 導(dǎo) G0,下面 分 別 討 論 這 三 個 參 數(shù) 及 其 一 般 表 達(dá) 式 . 代 入 諧

17、 振 腔 中 任 一 場 分 量 于 上 式 2222 lpbnam 808 上 式 即 為 諧 振 腔 中 能 夠 存 在 電 磁 振 蕩 時 ,角 頻 率 所 必 須 滿 足 的 條 件 .由 它 可 得 到 諧 振 頻 率 (當(dāng) m,n,p取 不 同 值 時 ),故 寫 成 : 0 222,0 1 lpbnampnm 818由 得 :0 222,0 2 1 lpbnamf pnm 828 02222222 EzEyExE 798 其 對 應(yīng) 的 諧 振 波 長 為 : 222,0 2 lpbnampnm 838 這 表 明 ,當(dāng) 腔 尺 寸 a,b和 L(長 度 )給 定 時 ,隨 著

18、m,n和 L取 一 系 列 不 同 的 整 數(shù) ,即 得 出 腔 內(nèi) 的 一 系 列 不 連 續(xù) 的f0.f0的 不 連 續(xù) 性 是 封 閉 的 金 屬 空 腔 中 電 磁 場 的 一 個 重要 特 性 .這 是 由 于 邊 界 條 件 的 要 求 ,腔 內(nèi) 電 磁 場 的 頻 率只 能 取 一 系 列 特 定 的 ,不 連 續(xù) 的 數(shù) 值 ,這 是 約 束 在 空 間有 限 范 圍 內(nèi) 的 波 的 普 遍 性 .這 一 點 又 與 無 限 空 間 中 的電 磁 波 不 同 ,無 限 空 間 中 波 的 頻 率 由 激 發(fā) 它 的 源 的 頻率 決 定 ,因 而 可 連 續(xù) 變 化 . 在 這

19、 里 把 具 有 相 同 f 0的 不 同 模 式 叫 做 簡 并 模 式 . 對 于 給 定 的 諧 振 腔 尺 寸 ,諧 振 頻 率 最 低 的 模 式 稱 為 主模 . 當(dāng) 腔 的 尺 寸 abL時 ,最 低 頻 率 的 諧 振 模 式 為(1,1,0),其 諧 振 f0為 : 220 112 1 baf 220 11 2 ba 此 波 長 與 諧 振 腔 的 幾 何 尺 寸 同 數(shù) 量 級 .在 微 波 技術(shù) 中 通 常 用 諧 振 腔 的 最 低 模 式 來 產(chǎn) 生 特 定 頻 率 的 電磁 振 蕩 . 2,品 質(zhì) 因 素 Q0 諧 振 腔 可 以 儲 存 電 場 和 磁 場 能 量

20、 ,在 實 際 的 諧 振腔 中 ,由 于 腔 壁 的 電 導(dǎo) 率 是 有 限 值 ,這 樣 將 導(dǎo) 致 能量 的 損 耗 .和 其 它 振 蕩 回 路 一 樣 ,諧 振 腔 的 品 質(zhì) 因素 Q0定 義 為 :其 中 :W-腔 內(nèi) 儲 能 ,WT-為 一 周 期 內(nèi) 腔 中 損耗 能 量 ,改 PL為 諧 振 腔 內(nèi) 的 時 間 平 均 功 率 損 耗 ,則一 個 周 期 內(nèi) 腔 損 耗 的 能 量 故 有 : 確 定 諧 振 腔 在 諧 振 f 0的 Q值 時 ,通 常 是 假 設(shè) 損 耗足 夠 少 ,以 致 可 以 應(yīng) 用 無 損 耗 時 的 場 分 布 .TWWQ 20 848LPWQ

21、 0 2LT PW 858 /2T 3,等 效 電 導(dǎo) G0 等 效 電 導(dǎo) G0表 示 諧 振 腔 損 耗 的 參 量 微 波 諧 振 器 的 等 效 電 路 20 2mLUPG 8680G CmU L定 義 為 : 式 中 Um為 廣 義 傳 輸 線 模 式 電 壓 ,由 于 模 式 電 壓 不 唯一 ,所 以 G0也 不 是 單 值 量 ,因 此 嚴(yán) 格 講 ,一 般 情 況 下 ,微波 諧 振 器 的 G0值 是 難 以 確 定 的 ,盡 管 如 此 ,我 們 還 是 可以 設(shè) 法 在 諧 振 器 內(nèi) 表 面 選 擇 兩 個 固 定 點 a和 b,并 在 固定 時 刻 沿 所 選 擇

22、路 徑 進(jìn) 行 電 場 的 線 積 分 ,并 以 此 積 分值 作 為 等 效 電 壓 Um的 值 ,據(jù) 此 得 到 :則 :顯 然 ,G 0與 所 選 擇 的 點 a和 b有 關(guān) ,這 有 別 于 Q0,Q0對 每個 給 定 尺 寸 的 諧 振 器 來 說 是 固 定 不 變 的 .bm maU E d l mE( -電 場 強(qiáng) 度 矢 量 的 幅 值 )0 22 Lb ma PG E d l 888 矩 形 腔 由 前 節(jié) 所 述 ， 低 頻 無 線 電 技 術(shù) 中 采 用 回 路 產(chǎn) 生電 磁 振 蕩 當(dāng) 頻 率 很 高 時 （ 例 如 微 波 范 圍 ） ， 這 種 振蕩 回 路 有

23、強(qiáng) 烈 的 輻 射 損 耗 和 焦 耳 損 耗 ， 不 能 有 效 的 產(chǎn)生 高 頻 振 蕩 因 此 ， 必 須 用 另 一 種 振 蕩 器 -諧 振 腔來 激 發(fā) 高 頻 電 磁 振 蕩 諧 振 腔 是 一 種 適 用 于 高 頻 的 諧振 元 件 ， 它 是 用 理 想 導(dǎo) 體 圍 成 的 任 意 形 狀 的 空 腔 ， 凡是 用 理 想 導(dǎo) 體 圍 成 的 任 意 形 狀 的 空 腔 都 有 共 振 現(xiàn) 象 具有 回 路 的 性 質(zhì) ， 稱 為 諧 振 腔 諧 振 腔 可 以 將 電 磁 振 蕩 全 部 約 束 在 空 腔 內(nèi) ， 電 磁 場沒 有 輻 射 ， 也 沒 有 介 質(zhì) 損 耗

24、 ， 金 屬 導(dǎo) 體 的 焦 耳 損 耗很 小 ， 因 此 具 有 較 高 的 品 質(zhì) 因 數(shù) 它 在 微 波 頻 段 中 廣 泛 用 于 波 長 計 ， 濾 波 器 等 器 件 ，這 一 節(jié) 將 以 矩 形 諧 振 腔 為 例 ， 討 論 諧 振 腔 的 性 質(zhì) 一 ， 諧 振 腔 中 的 場 結(jié) 構(gòu)一 段 長 為 的 矩 形 波 導(dǎo) ， 兩 端 用 金 屬 板 將 它 封 閉起 來 就 構(gòu) 成 了 矩 形 諧 振 腔 ， 如 下 圖 所 示：lx y zl ab由 于 這 兩 個 導(dǎo) 體 端 面 對 電磁 導(dǎo) 波 的 反 射 作 用 ， 波 將在 其 間 來 回 反 射 ， 而 形 成 駐

25、波 駐 波 不 能 傳 輸 電 磁 能 量， 它 只 能 產(chǎn) 生 電 磁 能 的 相 互轉(zhuǎn) 換 ， 在 能 量 轉(zhuǎn) 換 過 程 中 表 現(xiàn) 出 了 振 蕩 現(xiàn) 象 所 以 封 閉的 導(dǎo) 體 空 腔 可 用 來 作 電 磁 振蕩 的 諧 振 器 對 于 矩 形 諧 振 腔 ， 可 不 按 普 遍 方 法 來 解 ， 而 是 從矩 形 波 導(dǎo) 管 的 解 出 發(fā) ， 利 用 波 的 反 射 定 律 來 討 論 ，這 里 要 簡 單 的 多 現(xiàn) 在 選 擇 z軸 為 參 考 的 “ 傳 播 方向 ” ， 按 相 對 于 Z軸 的 模 ， 模 來 分 別 討 論 二 ， 振 蕩 模 式 此 時 ， 由

26、 前 面 討 論 可 知 ， 無 線 長 矩 形波 導(dǎo) 中 的 電 磁 波 沿 x， y方 向 都 是 駐 波 ， 沿 z方 向 為 行波 但 在 諧 振 腔 內(nèi) ， 由 于 位 于 處 的 導(dǎo) 體 端 面 的反 射 ， 出 現(xiàn) 沿 （ z） 方 向 的 反 射 波 因 此 ， 由 矩 形波 導(dǎo) 的 解 ： 不 難 得 矩 形 諧 振 腔 內(nèi) 振 蕩 模 式 的 的 表 達(dá) 式 為 ：0, 0Z ZE H lz ZH ybnxamAH mnZ coscos ybnxameAeAH zjzjZ coscos )898( 式 中 和 分 別 為 正 子 和 負(fù) 子 方 向 傳 播 的 波的 振 幅

27、 常 數(shù) 在 z 處 ， 由 于 有 ： 所 以 （ 8-89） 式 寫 為 ： 0ZH 2 cos cos sin Z m nH j A x y za b )908( 在 處 ， 由 于 則 有 ：必 須 取 即 ：于 是 ， 得 振 蕩 模 式 的 場 分 量 的 表 達(dá) 式 為 ：lz 0ZH 0sin l, pl .)3,2,1( plp )918( 2 cos cos sinZ m nH j A x y za b l ZH )928( 根 據(jù) 電 磁 場 基 本 方 程 組 ， 振 蕩 模 式 的 其 它 場 分量 可 以 由 求 得 如 下 ：ZH zlpybnxamAbnkE c

28、x sincoscos2 2 zlpybnxamAamkE cy sincossin2 2 zlpybnxamAlpamk jH cx coscossin22 )938( zlpybnxamAlpbnk jH cy cossincos22 zlpybnxamjAHz sincoscos2 式 中 的 即 ：2ck 2222 bnamkk mnc 式 說 明 ： 諧 振 腔 中 存 在 著 無 窮 多 個 振 蕩 模 式 對 于 不 同 的 （ m， n， p） 值 ， 有 不同 的 場 分 布 因 此 ， 為 表 示 諧 振 腔 內(nèi) 的 振 蕩 模式 ， 需 要 用 三 個 下 標(biāo) （ m，

29、n， p） ， 并 以 mnp表示 這 兩 個 表 示 式 還 說 明 ， 矩 形 諧 振 腔 中 的 電 磁 波沿 x， y和 z方 向 都 是 駐 波 ， 表 現(xiàn) 出 振 蕩 現(xiàn) 象 )938(),928( 三 ， 振 蕩 模 式 此 時 , 類 似 地 ,可 以 求 得 到 TM振 蕩 模式 的 各 個 場 分 量 為 :0, 0Z ZE H zlpxbnxamElpamkE cx sinsincos2 02 zlpxbnxamElpbnkE cy sincossin2 02 zlpxbnxamEEz cossinsin2 0 zlpxbnxamEbnkjH cx coscossin2

30、02 zlpxbnxamEamkjH cy cossincos2 02 948 式 中 的 由 給 出 ,諧 振 腔 中 也 存 在 著 無 窮 多 個 TM振 蕩 模 式 ,并 以 TMmnp表 示 . 2ck 222 bnamkc 四 ,舉 例例 2, 有 一 填 充 空 氣 的 矩 形 諧 振 腔 ,其 沿 x,y,z方向 的 尺 寸 分 別 為 (1)試 確 定 相 應(yīng) 的 主 模 和 諧 振 頻 率 .(2)寫 出 該 主 模 的 場 分 量 表 達(dá) 式bla 解 : 選 擇 z軸 作 為 參 考 方 向 的 ” 傳 播 方 向 ” . 首 先 ,對 TM mnp模 式 ,m和 n均

31、 不 可 為 零 ,而 p為 零 . 其 次 ,對 于 TEmnp模 式 ， m或 n均 可 為 零 (但 不 能 同 時為 零 ),因 此 ,最 低 階 的 模 式 為 : TM110,TE011,TE101(1)當(dāng) 時 ,最 低 諧 振 頻 率 為 :bla 22001010 112 1 laf 于 是 得 TE101為 主 模(2)因 為 主 模 是 TE101， 所 以 有 m=1,n=0,p=1,故 可 求出 TE101的 場 分 量 表 達(dá) 式 ： 0 cos( )sin( )ZH H x za l 0 xE 02 sin( )sin( )y cjE H x zak a l 2 0

32、2 sin( )cos( )x cH H x zk al a l 0yH 圓 形 波 導(dǎo) 諧 振 腔 簡 稱 圓 柱 形 腔 ,是 一 段 長 度 為 兩 端 短 路 的 圓 波 導(dǎo) 構(gòu) 成 的 ,如 圖 所 示 : ll az xr0 圓 柱 腔 由 于 它 具 有 教 高 的品 質(zhì) 因 數(shù) ,調(diào) 諧 方 便 ,結(jié) 構(gòu) 堅固 和 易 于 加 工 制 作 等 優(yōu) 點 ,因此 得 到 了 廣 泛 的 應(yīng) 用 . 例 如 ,可 用 作 微 波 頻 率 計 或 波 長 計 ,回 波 箱 等 .圓 柱 形 腔 與 矩 形 類 似 ,圓 柱 形 腔 可 由 一 段 圓 波 導(dǎo) 和 兩 端短 路 板 組

33、成 ,由 于 圓 波 導(dǎo) 中 主 模 是 TE11模 ,因 此 ,圓柱 腔 中 的 主 模 一 般 是 TE111模 (當(dāng) 腔 時 ,例外 .) al 1.2對 應(yīng) 于 不 同 的 m,n,p值 ,腔 中 有 不 同 的 振 蕩 模 .故 有 ：1.圓 柱 腔 具 有 多 諧 性 。2.當(dāng) a, 一 定 時 ， 最 長 的 模 稱 為 主 模 。 當(dāng) 時 ， 模 為 主 模 當(dāng) 時 ， 模 為 主 模3.在 圓 柱 腔 中 ， TE mnp, TMmnp有 模 式 簡 并 現(xiàn) 象 ， 又對 于 的 每 一 個 TE及 TM模 都 有 極 化 簡 并 現(xiàn) 象l 0al 1.2 111TEal 1

34、.2 010TM0m 22/0 22 1 lpapmnTE mnp 220 22 1 lpapmnTE mnp )958( )968( 4. 圓 柱 腔 中 ， 的 計 算 公 式 為 ：0 5.三 個 常 用 模 式 的 圓 柱 形 振 蕩 模1,TM010振 蕩 模(1)場 方 程 式 .( )場 分 量 中 只 有 和 . 0 Zrr HHEE ZE H rkJEE cZ 002 rkJEkjH cc 0/002 aapk mnc 405.2且 ,只 與 r有 關(guān) ,均 與 , 無 關(guān) .ZE H z (2)場 結(jié) 構(gòu) 圖ZE Ha rEH a2 l (3)主 要 參 數(shù) , 及 其 特

35、 點 .0 0Q aap amn 62.2405.2220 諧 振 波 長 可 見 此 與 無 關(guān) ,并 與 TM01模 (圓 波 導(dǎo) 中 )的 截止 波 長 相 等 ,故 可 看 成 是 工 作 在 狀 態(tài) 下的 截 止 圓 波 導(dǎo) . 空 載 品 質(zhì) 因 數(shù)0 l ac 62.20 SVlapQ mn 2/1200 -諧 振 腔 的 體 積 , -諧 振 腔 內(nèi) 表 面 積 . ,但 不 能 太 大 ,笨 重 而 實 用 性 差 . 不 高 .0QV 0QSVV S 2,TE011模(1),場 方 程 式 分 量 中 存 在 其 它 為 零 .(2)場 結(jié) 構(gòu) 圖 . , Zr HHE 場

36、 結(jié) 構(gòu) 為 軸 對 稱 ,無 極 化 簡 并 ;表 面 電 流 只 存在 方 向 ,引 出 兩 個 在 實 際 中 很 重 要 的 性 質(zhì) : a ,腔 的 損 耗 很 小 , 高 ,數(shù) 萬 計 . b,這 種 模 式 的 波 長 的 間 隙 不 影 響 腔 的 性 質(zhì) . 0Qa AA AAl (3) 為 高 次 模 .20 64.1 21 2 ll3,TE111模(1)場 方 程 式 (Ez=0,其 它 不 為 零 )(2)場 結(jié) 構(gòu) 圖 lAA a2 AA (3)當(dāng) 時 ,( )TE11為 主 模 .在 取 定 值時 ,腔 內(nèi) 尺 寸 較小 不 很 高 .al 1.2 a61.20 0 l0Q