高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2_4 正態(tài)分布課件 新人教A版選修2-3

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1、2.4正態(tài)分布 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1了解正態(tài)曲線和正態(tài)分布的概念2認(rèn)識(shí)正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義3會(huì)根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)求隨機(jī)變量在某一區(qū)間范圍內(nèi)的概率 200個(gè)產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖 若數(shù)據(jù)無限增多且組距無限縮小，那么頻率分布直方圖的頂邊縮小乃至形成一條光滑的曲線，我們稱此曲線為總體密度曲線 問題你知道正態(tài)曲線的函數(shù)解析式嗎？ 正態(tài)曲線 隨機(jī)變量X落在區(qū)間(a，b的概率為P(aXb)_，即由正態(tài)曲線，過點(diǎn)(a,0)和點(diǎn)(b,0)的兩條x軸的垂線，及x軸所圍成的平面圖形的面積，就是X落在區(qū)間(a，b的概率的近似值，如圖 如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，b(ab)，隨機(jī)變量X滿足P(aXb)_，則稱

2、隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布正態(tài)分布完全由參數(shù)和確定，因此正態(tài)分布常記作_，如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則記為_正態(tài)分布N(，2)XN(，2) 正態(tài)曲線的特點(diǎn)上方不相交xx (4)曲線與x軸之間的面積為_；(5)當(dāng)_一定時(shí)，曲線的位置由_確定，曲線隨著的變化而沿x軸平移；(6)當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定，_，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；_，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散1越小越大 對(duì)參數(shù)，的理解(1)正態(tài)分布由參數(shù)，唯一確定，因此正態(tài)分布常記作N(，2)(2)參數(shù)是反映隨機(jī)變量取值的平均水平的特征數(shù)，可以用樣本的均值去估計(jì)；是衡量隨機(jī)變量總體波動(dòng)大小的特征數(shù)，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)

3、3原則正態(tài)分布在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率P(X)_；P(2X2)_；P(3X3)_.0.682 60.954 40.997 4 解析：由正態(tài)密度函數(shù)的定義可知，總體的均值10，方差24，即2.答案：B 4設(shè)隨機(jī)變量XN(0,1)，求P(X0)，P(2X2)解析：對(duì)稱軸X0，故P(X0)0.5，P(2X2)P(021X4)等于()A0.158 8B0.158 7C0.158 6 D0.158 5(2)設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2,9)，若P(c1)P(c1)P(c1)P(c1)，3cc1，c2.答案：(1)B(2)B 正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用某工廠生產(chǎn)的圓柱形零件的外直徑X服從正態(tài)分布N(4,0.52

4、)，質(zhì)檢人員從該廠生產(chǎn)的1 000個(gè)零件中隨機(jī)抽查一件，測(cè)得它的外直徑為5.7，試判斷該廠生產(chǎn)的這批零件是否合格？思路點(diǎn)撥解此題一定要靈活把握3原則，將所求問題向P(X)，P(2X2)，P(3X3)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后利用特定值求出相應(yīng)概率同時(shí)要充分利用曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間的面積為1這一特殊性質(zhì) 解析：由于X服從正態(tài)分布N(4,0.52)，由正態(tài)分布性質(zhì)可知，正態(tài)分布N(4,0.52)在(430.5,430.5)之外的概率只有0.002 6，而5.7 (2.5,5.5)，這說明在一次試驗(yàn)中，出現(xiàn)了幾乎不可能發(fā)生的小概率事件，所以可以認(rèn)為該批零件是不合格的 規(guī)律方法求正態(tài)變量X在某區(qū)間內(nèi)取值的

5、概率的基本方法：(1)根據(jù)題目中給出的條件確定，的值；(2)將待求問題向(，(2，2，(3，3這三個(gè)區(qū)間進(jìn)行轉(zhuǎn)化；(3)利用上述區(qū)間求出相應(yīng)的概率 3某年級(jí)的一次信息技術(shù)測(cè)驗(yàn)成績(jī)近似服從正態(tài)分布N(70,102)，該年級(jí)有2 000名學(xué)生，如果規(guī)定低于60分為不及格，求成績(jī)不及格的學(xué)生約有多少人？解析：設(shè)學(xué)生的得分為隨機(jī)變量X，XN(70,102)，則70，10.成績(jī)?cè)?080間的學(xué)生的概率約為：P(7010X7010)0.682 6， 隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,1)，如果P(1)0.841 3，求P(10)【錯(cuò)解】P(1)0.841 3，P(10)0.158 7. 提示1.求解時(shí)，不注意結(jié)合圖形對(duì)稱性，錯(cuò)解為P(10)1P(1)0.158 7.2針對(duì)0的正態(tài)分布，求某區(qū)間上的取值概率時(shí)常利用如下兩個(gè)公式：(1)P(Xx0)1P(Xx0)；(2)P(aXb)P(X1)10.841 30.158 7.所以P(1)0.158 7，所以P(10)0.50.158 70.341 3.