2017年中考數(shù)學(xué)專題1《函數(shù)圖象的判斷》

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1、第二部分熱點專題突破 選填壓軸題突破 專題一函數(shù)圖象的判斷 第二部分考情搜索 -4 -專題歸納 典例精析專 題 一 函 數(shù) 圖 象 的 判 斷 針對訓(xùn)練在各地的中考試卷中,經(jīng)常會出現(xiàn)這樣一類問題:提供一個實際情境,要求考生將該情境中的函數(shù)關(guān)系用圖象表示出來;因為幾何圖形中的某些元素(點或線段)在變化,從而導(dǎo)致相應(yīng)數(shù)量的變化,要求考生分析這兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系,進而判斷函數(shù)圖象大致形狀;已知函數(shù)解析式,需要根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)圖象的大致形狀等.此類問題一般以選擇壓軸題的形式呈現(xiàn),需要考生對各個選項中的函數(shù)圖象進行判斷,考查數(shù)形結(jié)合思想、將代數(shù)問題與幾何問題互相轉(zhuǎn)化的能力、讀圖能力.若解答困難,

2、亦可利用選擇題的特點巧妙作答,比如利用排除法求解等.函數(shù)圖象的判斷為安徽中考的高頻考點,安徽中考數(shù)學(xué)近六年的第9題或第10題都曾考到,預(yù)計2017年中考還會考到此類題型. 第二部分考情搜索 -5 -專題歸納 典例精析專 題 一 函 數(shù) 圖 象 的 判 斷 針對訓(xùn)練理 清 題 意 、 找 準(zhǔn) 函 數(shù) 關(guān) 系 、 挖 掘 圖 象 信 息 ,是 解 決 函 數(shù) 圖 象 類 選 擇 題 的 基 本 方 法 ,從 函 數(shù)圖 象 中 獲 取 必 要 的 信 息 也 是 新 課 程 的 基 本 要 求 .尤 其 是 動 點 與 函 數(shù) 圖 象 相 結(jié) 合 的 信 息 題 ,要 通 過 讀 圖 、 想 圖 、

3、 析 圖 找 出 解 題 突 破 口 ,要 通 過 觀 察 整 體 過 程 和 其 中 的 “特 殊 位 置 ”,表示 相 應(yīng) 的 線 段 或 面 積 ,同 時 也 考 查 了 考 生 解 決 問 題 的 方 法 ,考 查 了 考 生 采 集 “數(shù) ”與 “形 ”信息 的 能 力 .結(jié) 合 近 幾 年 中 考 的 試 題 ,可 以 看 出 分 析 判 斷 函 數(shù) 圖 象 題 通 常 有 如 下 幾 類 情 況 :1.根 據(jù) 函 數(shù) 性 質(zhì) 判 斷 函 數(shù) 圖 象解 決 這 類 題 目 通 常 按 下 面 的 步 驟 來 進 行 :(1)根 據(jù) 已 知 函 數(shù) 圖 象 的 性 質(zhì) ,找 出 各

4、個 項 的 系 數(shù) 滿 足 什 么 條 件 ;(2)根 據(jù) 系 數(shù) 判 斷 要 求 函 數(shù) 的 大 致 圖 象 . 第二部分考情搜索 -6 -專題歸納 典例精析專 題 一 函 數(shù) 圖 象 的 判 斷 針對訓(xùn)練2.借 助 實 際 生 活 情 境 探 究 函 數(shù) 圖 象解 決 這 類 題 目 通 常 按 下 面 的 步 驟 來 進 行 :(1)找 起 點 :結(jié) 合 題 干 中 所 給 自 變 量 和 因 變 量 的 取 值 范 圍 ,對 應(yīng) 到 圖 象 中 找 相 對 應(yīng) 點 ;(2)找 特 殊 點 :即 交 點 或 轉(zhuǎn) 折 點 ,說 明 圖 象 在 此 點 處 發(fā) 生 變 化 ;(3)判 斷 圖

5、 象 趨 勢 :判 斷 出 函 數(shù) 的 增 減 性 ;(4)看 是 否 與 坐 標(biāo) 軸 相 交 :即 此 時 一 個 量 為 0.3.借 助 動 點 (動 直 線 、 動 面 )問 題 探 究 函 數(shù) 圖 象解 決 這 類 題 目 通 常 按 下 面 的 步 驟 來 進 行 :(1)根 據(jù) 題 意 確 定 出 動 點 在 不 同 的 線 段 上 運 動 時 的 范 圍 ,得 到 自 變 量 的 取 值 范 圍 ;(2)在 某 一 個 確 定 的 范 圍 內(nèi) ,用 含 自 變 量 x(或 t)的 代 數(shù) 式 表 示 出 所 需 的 線 段 長 ,利 用 面 積 公 式或 三 角 形 相 似 的

6、性 質(zhì) ,表 示 出 所 需 求 圖 形 的 面 積 或 線 段 比 ,化 簡 得 出 y(或 s)關(guān) 于 x(或 t)的 關(guān) 系 式 ;(3)根 據(jù) 關(guān) 系 式 ,結(jié) 合 自 變 量 的 取 值 范 圍 ,判 斷 出 函 數(shù) 圖 象 . 第二部分考情搜索 -7 -專題歸納 典例精析專 題 一 函 數(shù) 圖 象 的 判 斷 針對訓(xùn)練4.分 析 函 數(shù) 圖 象 判 斷 結(jié) 論 正 誤解 決 這 類 題 目 通 常 按 下 面 的 步 驟 來 進 行 :對 于 這 類 問 題 ,首 先 要 從 題 干 出 發(fā) ,將 幾 何 圖 形 與 函 數(shù) 圖 象 對 比 著 看 ,結(jié) 合 起 來 求 解 .注

7、意 ,對 于 每 個 選 項 ,可 以 將 選 項 里 面 的 條 件 作 為 已 知 ,結(jié) 合 題 干 中 所 給 的 條 件 ,綜 合 起 來 進 行 分析 . 第二部分考情搜索 -8 -專題歸納 典例精析專 題 一 函 數(shù) 圖 象 的 判 斷 針對訓(xùn)練題 型 2題 型 1 題 型 3 題 型 4題型1根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)圖象 第二部分考情搜索 -9 -專題歸納 典例精析專 題 一 函 數(shù) 圖 象 的 判 斷 針對訓(xùn)練題 型 2題 型 1 題 型 3 題 型 4【答案】 D 第二部分考情搜索 -1 0 -專題歸納 典例精析專 題 一 函 數(shù) 圖 象 的 判 斷 針對訓(xùn)練題 型 2題 型 1

8、 題 型 3 題 型 4題型2借助實際生活情境探究函數(shù)圖象典例2 小 剛 以 400米 /分 的 速 度 勻 速 騎 車 5分 ,在 原 地 休 息 了 6分 ,然 后 以 500米 /分 的 速 度 騎回 出 發(fā) 地 .下 列 函 數(shù) 圖 象 能 表 達 這 一 過 程 的 是 ( ) 第二部分考情搜索 -1 1 -專題歸納 典例精析專 題 一 函 數(shù) 圖 象 的 判 斷 針對訓(xùn)練題 型 2題 型 1 題 型 3 題 型 4【解析】由題意得,以400米/分的速度勻速騎車5分,離出發(fā)地的距離隨時間勻速增加;在原地休息了6分,離出發(fā)地的距離不變;以500米/分的速度騎回出發(fā)地,離出發(fā)地的距離逐漸

9、減小,故C選項符合題意.【答案】 C 第二部分考情搜索 -1 2 -專題歸納 典例精析專 題 一 函 數(shù) 圖 象 的 判 斷 針對訓(xùn)練題 型 2題 型 1 題 型 3 題 型 4題型3借助動點(動直線、動面)問題探究函數(shù)圖象典例3 (2016湖 南 湘 潭 )如 圖 ,等 腰 直 角 EFG的 直 角 邊 GE與 正 方 形 ABCD的 邊 BC在 同 一直 線 上 ,且 點 E與 點 B重 合 , EFG沿 BC方 向 勻 速 運 動 ,當(dāng) 點 G與 點 C重 合 時 停 止 運 動 ,設(shè) 運 動時 間 為 t,運 動 過 程 中 EFG與 正 方 形 ABCD的 重 疊 部 分 面 積 為

10、 S,則 S關(guān) 于 t的 函 數(shù) 圖 象 大 致為 ( ) 第二部分考情搜索 -1 3 -專題歸納 典例精析專 題 一 函 數(shù) 圖 象 的 判 斷 針對訓(xùn)練題 型 2題 型 1 題 型 3 題 型 4【解析】本題考查動點問題的函數(shù)圖象.設(shè) EFG沿BC方向運動的速度為a，分類討論如下:(1)當(dāng)點E與點B重合時，S=0； (2)當(dāng)點E在點B右側(cè)且在點C的左側(cè)時，如圖1， EFG為等腰直角三角形， BEM=45 ， MBE為等腰直角三角形，運動時間為t時，BE=BM=at， S是 t的 二 次 函 數(shù) ，且 二 次 項 系 數(shù) 為 正 數(shù) ， 所 以 拋 物 線 開 口 向 上 ； (3)當(dāng) EF

11、G在 正 方 形 內(nèi) 部 時 ， 如 圖 2，重 疊 部 分 是 等 腰 直 角 EFG， 重 疊 部 分 的 面 積 S與 t的 函 數(shù) 圖 象 是 平 行 于 x軸 的 線 段 ；(4)當(dāng) 點 E在 點 C的 右 側(cè) 時 ， 重 疊 部 分 是 直 角 梯 形 .設(shè) 正 方 形 ABCD的 邊 長 為 b， 等 腰直 角 三 角 形 EFG的 直 角 邊 長 為 c， 如 圖 3， CN=CE=at b ， CG= GE CE=c (at b)= c at+b ， 第二部分考情搜索 -1 4 -專題歸納 典例精析專 題 一 函 數(shù) 圖 象 的 判 斷 針對訓(xùn)練題 型 2題 型 1 題 型

12、3 題 型 4 S是t的二次函數(shù),且二次項系數(shù)為負(fù)數(shù),拋物線開口向下.綜上所述,S與t的圖象分為三段,第一段為開口向上的拋物線的一部分,第二段為與x軸平行的線段,第三段為開口向下的拋物線的一部分. 【答案】 A 第二部分考情搜索 -1 5 -專題歸納 典例精析專 題 一 函 數(shù) 圖 象 的 判 斷 針對訓(xùn)練題 型 2題 型 1 題 型 3 題 型 4題型4分析函數(shù)圖象判斷結(jié)論正誤典例4 一 個 尋 寶 游 戲 的 尋 寶 通 道 如 圖 1所 示 ,通 道 由 在 同 一 平 面 內(nèi) 的AB,BC,CA,OA,OB,OC組 成 .為 記 錄 尋 寶 者 的 行 進 路 線 ,在 BC的 中 點

13、 M處 放 置 了 一 臺 定 位 儀器 .設(shè) 尋 寶 者 行 進 的 時 間 為 x,尋 寶 者 與 定 位 儀 器 之 間 的 距 離 為 y,若 尋 寶 者 勻 速 行 進 ,且 表 示y與 x的 函 數(shù) 關(guān) 系 的 圖 象 大 致 如 圖 2所 示 ,則 尋 寶 者 的 行 進 路 線 可 能 為 ( ) A.AOB B.BACC.BOC D.CBO 第二部分考情搜索 -1 6 -專題歸納 典例精析專 題 一 函 數(shù) 圖 象 的 判 斷 針對訓(xùn)練題 型 2題 型 1 題 型 3 題 型 4【解析】本題考查的知識點是動態(tài)圖象信息問題,解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖象信息推測是哪一種運動方式,易錯點是

14、兩點之間的距離與運動時間關(guān)系弄錯. 【答案】 C 第二部分考情搜索 -1 7 -專題歸納 典例精析專 題 一 函 數(shù) 圖 象 的 判 斷 針對訓(xùn)練題 型 2題 型 1 題 型 3 題 型 4拓展題型分析函數(shù)圖象判斷幾何圖形典例5 勻 速 地 向 一 個 容 器 內(nèi) 注 水 ,最 后 把 容 器 注 滿 ,在 注 水 過 程 中 ,水 面 高 度 h隨 時 間 t的 變化 規(guī) 律 如 圖 所 示 (圖 中 OABC為 一 折 線 ),這 個 容 器 的 形 狀 是 下 圖 中 的 ( ) 【解析】單位時間注水量一定,函數(shù)圖象的走勢是稍陡,平,陡,那么水面上升速度就相應(yīng)的變化,這跟所給容器的粗細(xì)有

15、關(guān).則相應(yīng)的容器形狀為C選項. 【答案】 C 第二部分考情搜索 -1 8 -專題歸納 典例精析專 題 一 函 數(shù) 圖 象 的 判 斷 針對訓(xùn)練21 3 4 5 6 7 8 9 101.(2016湖 南 郴 州 )當(dāng) b0,而 已 知 b0, 圖 象 經(jīng) 過 第 一 、 三 、 四 象 限 .故 B選項 正 確 . 第二部分考情搜索 -1 9 -專題歸納 典例精析專 題 一 函 數(shù) 圖 象 的 判 斷 針對訓(xùn)練21 3 4 5 6 7 8 9 102.(2016合 肥 瑤 海 區(qū) 期 中 )已 知 反 比 例 函 數(shù) y= 的 圖 象 如 圖 ,則 二 次 函 數(shù) y=2kx2-x+k2的 圖象

16、 大 致 為 ( D )【解析】 反 比 例 函 數(shù) 圖 象 位 于 第 二 、 四 象 限 , k0, 二 次 函 數(shù) 圖 象 開 口 向 下 ,拋 物 線對 稱 軸 為 直 線 x=- 0, 二 次 函 數(shù) 圖 象 與 y軸 的 正 半 軸 相 交 .綜 合 各 選 項 ,只 有 D選 項 圖 象 符 合 . 第二部分考情搜索 -2 0 -專題歸納 典例精析專 題 一 函 數(shù) 圖 象 的 判 斷 針對訓(xùn)練21 3 4 5 6 7 8 9 103.小 明 騎 自 行 車 上 學(xué) ,開 始 以 正 常 速 度 勻 速 行 駛 ,但 行 至 中 途 自 行 車 出 了 故 障 ,只 好 停 下

17、來修 車 ,車 修 好 后 ,因 怕 耽 誤 上 課 ,加 快 了 騎 車 速 度 ,下 面 是 小 明 離 家 后 他 到 學(xué) 校 剩 下 的 路 程 s關(guān) 于 時 間 t的 函 數(shù) 圖 象 ,那 么 符 合 小 明 行 駛 情 況 的 圖 象 大 致 是 ( D )【解析】因 為 開 始 以 正 常 速 度 勻 速 行 駛 ,然 后 停 下 修 車 ,最 后 加 快 速 度 勻 速 行 駛 ,所 以 s先緩 慢 減 小 ,再 不 變 ,再 快 速 減 小 . 第二部分考情搜索 -2 1 -專題歸納 典例精析專 題 一 函 數(shù) 圖 象 的 判 斷 針對訓(xùn)練21 3 4 5 6 7 8 9 1

18、04.如 圖 ,一 只 螞 蟻 從 O點 出 發(fā) ,沿 著 扇 形 OAB的 邊 緣 勻 速 爬 行 一 周 ,當(dāng) 螞 蟻 運 動 的 時 間 為 t時 ,螞 蟻 最 終 與 O點 的 距 離 為 s,則 s關(guān) 于 t的 函 數(shù) 圖 象 大 致 是 ( B )【解析】由 螞 蟻 的 運 動 路 線 可 以 得 出 函 數(shù) 應(yīng) 該 分 為 三 部 分 ,而 且 第 三 部 分 隨 著 時 間 的 推 移 ,螞 蟻 最 終 與 O點 的 距 離 應(yīng) 該 為 0,所 以 排 除 C.當(dāng) 螞 蟻 在 扇 形 的 弧 AB段 上 運 動 時 ,到 O的 距離 應(yīng) 該 是 相 等 的 ,所 以 排 除 A

19、,D,故 選 B. 第二部分考情搜索 -2 2 -專題歸納 典例精析專 題 一 函 數(shù) 圖 象 的 判 斷 針對訓(xùn)練21 3 4 5 6 7 8 9 105.(2016湖 北 荊 門 )如 圖 ,正 方 形 ABCD的 邊 長 為 2 cm ,動 點 P從 點 A出 發(fā) ,在 正 方 形 的 邊 上 沿ABC的 方 向 運 動 到 點 C停 止 ,設(shè) 點 P的 運 動 路 程 為 x(cm ),在 下 列 圖 象 中 ,能 表 示 ADP的 面 積 y(cm 2)關(guān) 于 x(cm )的 函 數(shù) 關(guān) 系 的 圖 象 是 ( A ) 第二部分考情搜索 -2 3 -專題歸納 典例精析專 題 一 函

20、數(shù) 圖 象 的 判 斷 針對訓(xùn)練21 3 4 5 6 7 8 9 10 第二部分考情搜索 -2 4 -專題歸納 典例精析專 題 一 函 數(shù) 圖 象 的 判 斷 針對訓(xùn)練21 3 4 5 6 7 8 9 106.(2016浙 江 金 華 )在 四 邊 形 ABCD中 , B=90,AC=4,AB CD,DH垂 直 平 分 AC,點 H為 垂 足 .設(shè) AB=x,AD=y,則 y關(guān) 于 x的 函 數(shù) 關(guān) 系 用 圖 象 大 致 可 以 表 示 為 ( D ) 【解析】 AB CD, DCA= CAB. DH垂 直 平 分AC,AC=4, DHA=90,AD=CD,AH=CH=2, CDH ACB,

21、 CD AC=CH AB,即y 4=2 x, y= ,此 函 數(shù) 為 反 比 例 函 數(shù) . B=90, ABAC, 0 x0,x0)圖 象 上 的 兩 點 ,BC x軸 ,交 y軸 于 點 C,動 點 P從 坐 標(biāo) 原 點 O出 發(fā) ,沿 OABC(圖 中 “”所 示 路 線 )勻 速 運 動 ,終 點 為 C,過 P作 PM x軸 ,垂 足 為 點 M.設(shè) OMP的 面 積 為 S,P點 運 動 時 間 為 t,則 S關(guān) 于 x的 函 數(shù) 圖 象 大致 為 ( A ) 第二部分考情搜索 -3 1 -專題歸納 典例精析專 題 一 函 數(shù) 圖 象 的 判 斷 針對訓(xùn)練21 3 4 5 6 7

22、8 9 10【 解 析 】 設(shè) AOM=， 點 P運 動 的 速 度 為 a， 當(dāng) 點 P從 點 O運 動 到 點 A的 過 程 中 ， 由 于 及 a均 為 常 量 ， 從 而 可 知 圖 象 本 段 應(yīng) 為拋 物 線 ， 且 S隨 著 t的 增 大 而 增 大 ； 當(dāng) 點 P從 點 A運 動 到 點 B的 過 程 中 ， 由 反比 例 函 數(shù) 性 質(zhì) 可 知 OPM的 面 積 為 k， 保 持 不 變 ， 故 本 段 圖 象 應(yīng) 為 與 橫軸 平 行 的 線 段 ； 當(dāng) 點 P從 點 B運 動 到 點 C的 過 程 中 ， OM的 長 在 逐 漸 減 少 ， OPM的 高 為 點 B的 縱 坐 標(biāo) ， 故 本 段 圖 象 應(yīng) 為 一 段 下 降 的 線 段 ， 故 A項 符 合 題 意 .