《高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例 1_1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用課件 新人教A版選修1-2 (2)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例 1_1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用課件 新人教A版選修1-2 (2)（58頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第 一 章 統(tǒng)計(jì)案例 1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 自主學(xué)習(xí)新知突破 1了解回歸分析的基本思想2會(huì)求線性回歸直線方程3了解殘差平方和、相關(guān)指數(shù)的概念4了解回歸分析的基本步驟 1在必修3中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系利用了什么方法對(duì)兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量進(jìn)行了研究？提示利用了回歸分析的方法對(duì)兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量進(jìn)行了研究2回歸分析的基本步驟是什么？提示畫(huà)出兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖；求回歸直線方程；用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)報(bào) 線性回歸模型 2變量樣本點(diǎn)的中心：_，回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心 3線性回歸模型y_，其中_和_是模型的未知參數(shù)，_稱為隨機(jī)誤差自變量x又稱為_(kāi)，因變量y又稱為_(kāi)
2、bxae a b解釋變量預(yù)報(bào)變量e ( ) 4隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因 刻畫(huà)回歸效果的方式殘差 樣本編號(hào) 身高數(shù)據(jù) 體重估計(jì)值 殘差平方和殘差平方和為_(kāi)，殘差平方和_，模型擬合效果越好相關(guān)指數(shù)R2 R21_，R2表示_變量對(duì)_變量變化的貢獻(xiàn)率，R2越接近于1，表示回歸的效果越好越小 解釋 預(yù)報(bào) 2殘差圖的缺點(diǎn)(1)殘差e受許多條件的影響，也受我們所選用的線性模型的影響(2)作殘差圖有時(shí)不夠精確，也難于區(qū)分?jǐn)M合效果的好壞，因此多數(shù)情況下，選用計(jì)算相關(guān)指數(shù)R2來(lái)說(shuō)明擬合效果 因?yàn)橛扇魏我唤M觀測(cè)值都可以求得一個(gè)回歸直線方程，所以沒(méi)有必要進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是()A1B2C3 D4解析：反映的正
3、是最小二乘法思想，故正確反映的是畫(huà)散點(diǎn)圖的作用，也正確反映的是回歸模型ybxae，其中e為隨機(jī)誤差，故也正確是不正確的，在求回歸方程之前必須進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，以確定兩變量的關(guān)系答案：C 合作探究課堂互動(dòng) 線性回歸分析某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚?1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；(2)求物理成績(jī)y對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)x的回歸直線方程；(3)一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是96，試預(yù)測(cè)他的物理成績(jī)學(xué)生學(xué)科A B C D E數(shù)學(xué)成績(jī)(x) 88 76 73 66 63物理成績(jī)(y) 78 65 71 64 61 思路點(diǎn)撥 (1)散點(diǎn)圖如圖 1.求線性回歸方程的基本步驟： 2需特別注意的是，只有在散點(diǎn)圖大致呈直線時(shí)，求出的線性回歸方
4、程才有實(shí)際意義，否則求出的線性回歸方程毫無(wú)意義 1假設(shè)某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料：試求：(1)y與x之間的回歸方程；(2)當(dāng)使用年限為10年時(shí)，估計(jì)維修費(fèi)用是多少？x 2 3 4 5 6y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 解析：(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖，如圖所示： 殘差分析某運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)與運(yùn)動(dòng)成績(jī)之間的數(shù)據(jù)關(guān)系如下：(1)作出散點(diǎn)圖；(2)求出回歸方程；(3)作出殘差圖；(4)計(jì)算相關(guān)指數(shù)R 2；(5)試預(yù)測(cè)該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練47次及55次的成績(jī)次數(shù)(x) 30 33 35 37 39 44 46 50成績(jī)(y) 30 34 37 39 42 4
5、6 48 51 解析：(1)作出該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)(x)與成績(jī)(y)之間的散點(diǎn)圖，如下圖所示，由散點(diǎn)圖可知，它們之間具有線性相關(guān)關(guān)系 (2)列表計(jì)算： (3)殘差分析作殘差圖如下圖所示，由圖可知，殘差點(diǎn)比較均勻地分布在水平帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適 1.對(duì)于建立的回歸模型進(jìn)行殘差分析，一般從以下幾方面進(jìn)行：(1)殘差圖；(2)殘差平方和；(3)相關(guān)指數(shù)2相關(guān)指數(shù)R2的作用利用相關(guān)指數(shù)R2可以刻畫(huà)擬合效果的好壞在線性回歸模型中，R2的取值越接近1，說(shuō)明殘差的平方和越小，即說(shuō)明模型的擬合效果越好 2在比較兩個(gè)模型的擬合效果時(shí)，甲、乙兩個(gè)模型的相關(guān)指數(shù)R2的值分別約為0.96和0.85，則擬合
6、效果好的模型是_答案：甲 非線性回歸分析為了研究某種細(xì)菌繁殖個(gè)數(shù)y隨時(shí)間x的變化情況，收集數(shù)據(jù)如下： (1)用天數(shù)作解釋變量，繁殖個(gè)數(shù)作預(yù)報(bào)變量，作出上述數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)試求出預(yù)報(bào)變量對(duì)解釋變量的回歸方程天數(shù)x/天1 2 3 4 5 6繁殖個(gè)數(shù)y/個(gè)6 12 25 49 95 190 (1)根據(jù)數(shù)據(jù)得散點(diǎn)圖，如下圖所示4分 (2)根據(jù)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)不是分布在某一條直線附近，而是分布在一條曲線附近根據(jù)已學(xué)的函數(shù)知識(shí)，可以發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在某一指數(shù)型函數(shù)yc1ec2x(c10，c20)附近，則將函數(shù)兩邊取對(duì)數(shù)得ln yc2xln c1，則令uln y，得uc2xln c1，根據(jù)數(shù)據(jù)可
7、得x和u的數(shù)據(jù)表：6分x 1 2 3 4 5 6u 1.79 2.48 3.22 3.89 4.55 5.25 求非線性回歸方程的步驟：確定變量，作出散點(diǎn)圖；根據(jù)散點(diǎn)圖，選擇恰當(dāng)?shù)臄M合函數(shù)；變量置換，通過(guò)變量置換把非線性回歸問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性回歸問(wèn)題，并求出線性回歸方程；分析擬合效果：通過(guò)計(jì)算相關(guān)指數(shù)或畫(huà)殘差圖來(lái)判斷擬合效果；根據(jù)相應(yīng)的變換，寫(xiě)出非線性回歸方程 3某電容器充電后，電壓達(dá)到100 V，然后開(kāi)始放電，由經(jīng)驗(yàn)知道，此后電壓U隨時(shí)間t變化的規(guī)律用公式UAebt(b0)表示，現(xiàn)測(cè)得時(shí)間t(s)時(shí)的電壓U(V)如下表：試求：電壓U對(duì)時(shí)間t的回歸方程(提示：對(duì)公式兩邊取自然對(duì)數(shù)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性
8、回歸問(wèn)題)t/s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10U/V 100 75 55 40 30 20 15 10 10 5 5 解析：對(duì)UAebt兩邊取對(duì)數(shù)得ln Uln Abt，令yln U，aln A，xt，則yabx，y與x的數(shù)據(jù)如下表：x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10y 4.6 4.3 4.0 3.7 3.4 3.0 2.7 2.3 2.3 1.6 1.6 在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得樣本的5個(gè)樣本點(diǎn)，數(shù)值如下表：試建立y與x之間的回歸方程x 0.25 0.5 1 2 4y 16 12 5 2 1 【錯(cuò)解】由已知條件制成下表： t 4 2 1 0.5 0.25y 16 12 5 2 1
高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例 1_1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用課件 新人教A版選修1-2 (2)
