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1、KC2 Chapter 8: One-factor Analysis of Variance 例 調(diào) 查 5個 不 同 小 麥 品 系 株 高 是 否 差 異 顯 著因 變 量 (響 應 變 量 ):連 續(xù) 型 的 數(shù) 值 變 量 株 高因 素 (Factor)： 影 響 因 變 量 變 化 的 客 觀 條 件一 個 因 素 ： “ 品 系 ” 單 因 素 方 差 分 析水 平 (Level)： 因 素 的 不 同 等 級 不 同 “ 處 理 ”五 個 水 平 ： 品 系 I-V重 復 (Repeat)： 在 特 定 因 素 水 平 下 的 獨 立 試 驗 五 次 重 復 X因 素 的 a個
2、不 同 水 平 （ 處 理 ）每個處理下n個重復 1 1, , 1,2, ,ni ij i ijx x x x i an 1 1 1,a n iji jx x x xan , , , , ,ij i ij i 1 2 ax j 1 2 n , , , , ,ij i ij i 1 2 ax j 1 2 n n ii 1 0 2 2a n a nij ij i ii 1 j 1 i 1 j 1 2a n a n a n2ij i ij i i ii 1 j 1 i 1 j 1 i 1 j 1x x x x x xx x 2 x x x x x x a n a nij i i i ij ii 1
3、j 1 i 1 j 1x x x x x x x x 0 2a n a a n 22ij i ij ii 1 j 1 i 1 i 1 j 1x x n x x x x 2a n a a n 22ij i ij ii 1 j 1 i 1 i 1 j 1x x n x x x x TSS eSSASS= +平 方 和的 分 割 總 平 方 和 處 理 平 方 和 誤 差 平 方 和Tdf Adf edf= +1an 1a an a自 由 度的 分 割 總 自 由 度 處 理 自 由 度 誤 差 自 由 度/A A AMS SS df /e e eMS SS df 處 理 均 方 誤 差 均 方 單
4、 因 素 固 定 效 應 模 型 的 方 差 分 析 表處 理 效 應 對 均 方 的 貢 獻 ,A e Adf df eMSF MS若零假設成立，不存在處理效應，則組內(nèi)變異和組間變異都只反映隨機誤差( )的大小，此時處理均方 ( )和誤差均方( )大小相當，F(xiàn) 值則接近1，各組均數(shù)間的差異沒有統(tǒng)計學意義；反之，如果存在處理效應，則處理變異不僅包含隨機誤差，還有處理效應引起的變異 ( )，此時F值顯著大于1，各組均數(shù)間的差異有統(tǒng)計學意義。故依據(jù) F 值的大小可判斷各組之間平均數(shù)有無顯著差別。2 AMSeMS 2 an 2a n a n2 2T ij iji 1 j 1 i 1 j 1 2a a
5、2 2A i ii 1 i 1 xSS x x x nax1SS n x x xn na 2xC naC稱 為 校 正 項 。 誤 差 平 方 和 SSe SST SSA 減 少 計 算 誤 差利 于 編 程 例 調(diào) 查 5個 不 同 小 麥 品 系 株 高 ， 結 果 見 下 表 ： . . . . . . . . .2 2a n 2T iji 1 j 1a 2A ii 1e T Ax 1682C 113164 96na 5 5SS x C 113312 28 113164 96 147 321 5664835 5SS x C 113164 96 131 74n 5SS SS SS 147
6、32 131 74 15 58 F4,20,0.05 2.87， F4,20,0.01 4.43。 F F0.01，P0.01。 因 此 ， 上 述 5個 小 麥 品 系 的 株 高 差異 極 顯 著 。 方 差 分 析 表: . ; : ( )0 1 2 a A iH 0 H 0 i 至 少 有 一 , , , , ,ij i ij i 1 2 ax j 1 2 n 2: 20H 0 : 2AH 0 單 因 素 隨 機 效 應 模 型 的 方 差 分 析 表隨 機 效 應 與 固 定 效 應 的 方 差 分 析 的 比 較 程 序 相 同 ； 獲 得 數(shù) 據(jù) 的 方 式 不 同 ； 假 設
7、不 同 ； 均 方 期 望 不 同 ；適 用 范 圍 不 同 。 a n a nij i i i ij ii 1 j 1 i 1 j 1x x x x x x x x 0 TSS eSSASS= +平 方 和的 分 割 總 平 方 和 處 理 平 方 和 誤 差 平 方 和處 理 項 與 隨 機 誤 差 項 的 交 叉 乘 積 和 = 0 , ( , )2ij i ij ijx 0 ANOVA 株 高 131.740 4 32.935 42.279 .000 15.580 20 .779 147.320 24 Between Groups Within Groups Total Sum of
8、Squares df Mean Square F Sig.F4,20 42.279， P0.0000.01。 因 此 ， 上 述5個 小 麥 品 系 的 株 高 差 異 極 顯 著 。Between Groups: 處 理 間Within Groups: 處 理 內(nèi) 逐 對 進 行 雙 樣 本 的 平 均 數(shù) 差 的 t-檢 驗 ？增 大 了 犯 I型 錯 誤 的 概 率 ， 不 可 取 , 1 21 21 2 ex x 1 2x xx x 1 1t s MSs n n 1 2ex xt df an a2MSn . .e1 2 0 05 0 052MSx x t LSDn 1 2n n當 時
9、，當 差 異 顯 著 時 ，當 差 異 不 顯 著 時 ， .1 2 0 05x x LSD * 梯 形 列 表 法 顯 示 結 果 Post Hoc Test 結 果 的 解 讀 ： 除 品 系 1、 2之 間 外 ， 其 它 各 品 系 間 均存 在 顯 著 差 異 。 結 果 的 解 讀 ： 除 品 系 1、 2及 3、 5之 間 外 ， 其 它 各 品系 間 均 存 在 極 顯 著 差 異 。 字 母 標 記 法 顯 示 結 果各 平 均 數(shù) 間 ， 凡 有 一 個 相 同 標 記 字 母 的 即 為 差 異 不 顯 著 ， 沒 有 相同 標 記 字 母 的 即 為 差 異 顯 著 。 字 母 大 寫 表 示 極 顯 著 水 平 (=0 .0 1 )， 小 寫 表 示 顯 著 水 平 (=0 .0 5 ) 試 用 字 母 標 記 法 表 示 如 下 多 重 比 較 的 結 果 ： 結 論 ： 處 理 1、 4， 3、 4， 2、 3之 間 差 異 極 顯 著 ABC
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