直線、平面平行的判定及其性質 課件.ppt

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1、直 線 、 平 面 平 行 的判 定 及 其 性 質2.2 主 要 內 容2.2.2 平 面 與 平 面 平 行 的 判 定2.2.3 直 線 與 平 面 平 行 的 性 質2.2.1 直 線 與 平 面 平 行 的 判 定2.2.4 平 面 與 平 面 平 行 的 性 質 直 線 與 平 面 平 行 的判 定2.2.1 （ 1） 直 線 在 平 面 內 有 無 數 個 公 共 點 （ 2） 直 線 和 平 面 相 交 有 且 只 有 一 個 公 共 點 （ 3） 直 線 和 平 面 平 行 無 公 共 點 一 條 直 線 和 一 個 平 面 的 位 置 關 系 有 且 只 有 以下 ： 直

2、線 和 平 面 相 交 或 平 行 的 情 況 統(tǒng) 稱 為 直 線 在平 面 外 復 習 若 將 一 本 書 平 放 在 桌 面 上 ， 翻 動 書 的 封 面 ，觀 察 封 面 邊 緣 所 在 直 線 l與 桌 面 所 在 的 平 面 具 有 怎樣 的 位 置 關 系 ？觀 察 l 如 圖 ， 設 直 線 b在 平 面 內 ， 直 線 a在 平 面 外 ， 猜 想 在 什 么 條 件 下 直 線 a與 平 面 平 行 .baa/b思 考 直 線 和 平 面 平 行 直 線 和 平 面 平 行 如 果 平 面 外 一 條 直 線 和 這 個 平 面 內 的 一 條直 線 平 行 ， 那 么 這

3、 條 直 線 和 這 個 平 面 平 行 判 定 定 理 a b 判 定 定 理 的 證 明已 知 ： ， ， a b ba/a求 證 ： ba/因 為所 以 經 過 a、 b確 定 一 個 平 面 因 為 a ， 而 a ， 所 以 與 是 兩 個 不 同 的 平 面 所 以 =b b a未 完因 為 b， b 下 面 用 反 證 法 證 明 a與 沒 有 公 共 點 ：判 定 定 理 的 證 明 假 設 a與 有 公 共 點 P， 而 =b， 得 Pb，所 以 點 P是 a、 b的 公 共 點 ， 這 與 a/b矛 盾 .所 以 a/ 求 證 ： 空 間 四 邊 形 相 鄰 兩 邊 中 點

4、 的連 線 ， 平 行 于 經 過 另 外 兩 邊 的 平 面 已 知 ： 空 間 四 邊 形 中 ， 分 別 是 的 中 點 .ABCD FE、 ADAB、求 證 ： 平 面 /EF BCD證 明 ： 連 結 BD FDAF EBAE BCDBD BCDEF BDEF平 面平 面又 / BCDEF 平 面/ 例 2 在 長 方 體 ABCDA1B1C1D1中 . （ 1） 作 出 過 直 線 AC且 與 直 線 BD1平 行 的 截 面 ， 并說 明 理 由 . A B CC1DA1 B1D1E FM G H （ 2） 設 E、 F分 別 是 A1B和 B1C的 中 點 ， 求 證 直 線E

5、F/平 面 ABCD. 直 線 與 平 面 平 行 的 判 定 定 理 可 簡 述 為“ 線 線 平 行 ， 則 線 面 平 行 ”小 結 通 過 直 線 間 的 平 行 ， 推 證 直 線 與 平 面 平行 ， 即 將 直 線 與 平 面 的 平 行 關 系 （ 空 間 問 題 ）轉 化 為 直 線 間 的 平 行 關 系 （ 平 面 問 題 ） .思 想 方 法 作 業(yè) P55-56練 習 1， 2 P62 習 題 2.2 A組 3， 4 平 面 與 平 面 平 行 的 判 定2.2.2 思 考 1: 我 們 知 道 ， 兩 個 平 面 的 位 置 關 系 是 平 行 或相 交 . 問 ：

6、 對 于 兩 個 平 面 、 ， 你 猜 想 在 什 么 條 件下 可 保 證 平 面 與 平 面 平 行 ？ 1.三 角 板 的 一 條 邊 所 在 直 線與 桌 面 平 行 ， 這 個 三 角 板 所 在 平面 與 桌 面 平 行 嗎 ？ A 2. 三 角 板 的 兩 條 邊 所 在直 線 分 別 與 桌 面 平 行 ， 三 角 板所 在 平 面 與 桌 面 平 行 嗎 ？ A思 考 2 1.一 般 地 ， 如 果 平 面 內 有 一 條 直 線 平 行于 平 面 ， 那 么 平 面 與 平 面 一 定 平 行 嗎 ？ 2. 如 果 平 面 內 有 兩 條 直 線 平 行 于 平 面 ，那

7、 么 平 面 與 平 面 一 定 平 行 嗎 ？思 考 3 兩 個 平 面 平 行 的 判 定如 果 一 個 平 面 內 有 兩 條 相 交 直 線 都平 行 于 另 一 個 平 面 ， 那 么 這 兩 個 平 面 平 行 已 知 ： 在 平 面 內 ， 有 兩 條 直 線 、 相 交 且 和平 面 平 行 a b /求 證 ： 證 明 ： 用 反 證 法 證 明 假 設 c ,/ aa ca/ ,/cb同 理 ba/這 與 題 設 和 是 相 交 直 線 是 矛 盾 的 a b / 例 1 已 知 ： 在 正 方 體 ABCD-A B C D 中 . 求 證 ： 平 面 AB D 平 面 B

8、C D. BAA B CD CD 例 2 在 三 棱 錐 P-ABC中 ， 點 D、 E、 F分 別 是 PAB、 PBC、 PAC的 重 心 . 求 證 ： 平 面 DEF/平 面 ABC.PA B CD EFM N 直 線 ，、 CCBBAA 交 與 點 ,O , OAAA，OCCC 求 證 ： 平 面 平 面 CBAABC練 習已 知 ：, OBBB 小 結1. 知 識 小 結2. 思 想 方 法 面 面 平 行線 線 平 行 線 面 平 行 作 業(yè)P58練 習 1， 2， 3P62 習 題 2.2 A組 7， 8 直 線 與 平 面 平 行 的性 質2.2.3 直 線 與 平 面 平

9、行 的 判 定 定 理 是 什 么 ？復 習 定 理 若 平 面 外 一 條 直 線 與 此 平 面 內 的一 條 直 線 平 行 ， 則 該 直 線 與 此 平 面 平 行 . 問 ： 其 逆 定 理 是 否 成 立 ？ 如 果 直 線 a與 平 面 平 行 ， 那 么 直 線 a與 平面 內 的 直 線 有 哪 些 位 置 關 系 ？思 考 1 a 若 直 線 a與 平 面 平 行 ， 那 么 在 平 面 內 與 直線 a平 行 的 直 線 有 多 少 條 ？ 這 些 直 線 的 位 置 關 系 如何 ？ a思 考 2 教 室 內 日 光 燈 管 所 在 的 直 線 與 地 面 平 行 ，

10、 如何 在 地 面 上 作 一 條 直 線 與 燈 管 所 在 的 直 線 平 行 ？思 考 3 a 性 質 定 理 及 證 明 如 果 一 條 直 線 和 一 個 平 面 平 行 ， 經 過 這 條 直 線 的平 面 和 這 個 平 面 相 交 ， 那 么 這 條 直 線 和 交 線 平 行 已 知 ： ， ， /a b 求 證 ： ba/證 明 ： b /a b bab a ba / 又 直 線 與 平 面 平 行 教 室 內 日 光 燈 管 所 在 的 直 線 與 地 面 平 行 ， 如何 在 地 面 上 作 一 條 直 線 與 燈 管 所 在 的 直 線 平 行 ？問 題 解 決 燈

11、管地 面 在 圖 中 所 示 的 一 塊 木 料 中 ， 棱 BC平 行 于 平面 AC （ 1） 要 經 過 平 面 內 的 一 點 P 和 棱 BC將 木 料 據開 ， 應 怎 樣 畫 線 ？ （ 2） 所 畫 的 線 和 平 面 AC 是 什 么 位 置 關 系 ？CA A A CBD PD B C 例 2 已 知 平 面 外 的 兩 條 平 行 直 線 中 的 一 條 平行 于 這 個 平 面 ， 求 證 另 一 條 也 平 行 于 這 個 平 面 .ca b 如 圖 ， 已 知 直 線 a， b和平 面 ， a b， a , a，b都 在 平 面 外 . 求 證 ： b . 練 習

12、如 果 三 個 平 面 兩 兩 相 交 ， 有 三 條 交 線 ， 如果 有 兩 條 交 線 平 行 ， 那 么 第 三 條 交 線 和 這 兩 條交 線 的 位 置 關 系 如 何 ？ ab l三 條 交 線 兩 兩 平 行 小 結直 線 與 平 面 平 行 的 性 質 定 理 可 簡 述 為“ 線 面 平 行 ， 則 線 線 平 行 ”思 想 方 法 線 面 平 行 的 性 質 定 理 不 但 提 供 了 用 線 面 平行 來 證 明 線 線 平 行 的 方 法 ， 也 提 供 了 作 平 行 線的 一 種 方 法 . 作 業(yè) P61-63習 題 2.2 A組 1， 2， 5， 6 平 面

13、 與 平 面 平 行 的 性 質2.2.4 復 習 1: 兩 個 平 面 的 位 置 關 系 是 .平 行 或 相 交 兩 個 平 面 平 行 的 判 定如 果 一 個 平 面 內 有 兩 條 相 交 直 線 都平 行 于 另 一 個 平 面 ， 那 么 這 兩 個 平 面 平 行 復 習 2: 若 ， 則 直 線 l與 平 面 的 位 置 關 系如 何 ？ 思 考 1 / ,l l 兩 個 平 面 平 行 的 性 質結 論 1 a 如 果 兩 個 平 面 平 行 ， 那 么 其 中 一 個 平 面 內的 直 線 平 行 于 另 一 個 平 面 /,/ aa 若 ， 直 線 l 與 平 面 相

14、 交 ， 那 么 直線 l 與 平 面 的 位 置 關 系 如 何 ？/ 思 考 2 l 若 / ， 平 面 、 分 別 與 平 面 相 交 于直 線 a、 b， 那 么 直 線 a、 b的 位 置 關 系 如 何 ？ 為 什么 ？思 考 3 a b 兩 個 平 面 平 行 的 性 質 定 理 定 理 ： 如 果 兩 個 平 行 平 面 同 時 和 第 三 個 平面 相 交 ， 那 么 它 們 的 交 線 平 行 即 ： baba / 這 個 定 理 判 定 兩 直 線 平 行 的 依 據 之 一 例 1 求 證 ： 夾 在 兩 個 平 行 平 面 間 的 平 行 線 段 相 等 .D B A

15、 C 例 2 在 正 方 體 ABCD-A B C D 中 ， 點 M在 CD上 ， 試 判 斷 直 線 MB 與 平 面 BDA 的 位 置 關 系 ， 并 說明 理 由 . A BCD A BCD M 例 3 如 圖 ， 已 知 AB、 CD是 夾 在 兩 個 平 行 平 面 、 之 間 的 線 段 ， M、 N分 別 為 AB、 CD的 中 點 ， 求 證 ：MN 平 面 . AB CD M N E l 練 習 1 ab l b al相 交 于 一 條 交 線 三 條 交 線 兩 兩 平 行 三 條 交 線 相 交于 一 點 如 果 三 個 平 面 兩 兩 相 交 ， 那 么 它 們 的 交 線位 置 如 何 ？ 一 條 斜 線 和 兩 個 平 行 平 面 相 交 ， 求 證 它 和 兩個 平 面 所 成 的 角 相 等 練 習 2 小 結1. 知 識 小 結 幾 個 結 論 和 性 質 的 應 用2. 思 想 方 法 線 面 平 行 或 線 線 平 行面 面 平 行 作 業(yè)P61 練 習P63習 題 2.2 B組 2， 3， 4