用樹狀圖或表格求概率-

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1、1.用 樹 狀 圖 或 表 格 求 概 率 生 活 中 ,有 些 事 情 我 們 先 能 肯 定 它 一 定 會發(fā) 生 ,這 些 事 情 稱 為有 些 事 情 我 們 先 能 肯 定 它 一 定 不 會 發(fā) 生 ,這 些 事 情 稱 為有 些 事 情 我 們 事 先 無 法 肯 定 它 會 不 會發(fā) 生 ,這 些 事 情 稱 為 必 然 事 件不 可 能 事 件不 確 定 事 件 2.概 率 的 計 算 ：一 般 地 ， 若 一 件 實 驗 中 所 有 可 能 結 果 出 現(xiàn)的 可 能 性 是 一 樣 ， 那 么 事 件 A發(fā) 生 的 概 率 為P（ A） = 事 件 A可 能 出 現(xiàn) 的 結

2、 果 數(shù)所 有 可 能 出 現(xiàn) 的 結 果 數(shù)3.求 事 件 發(fā) 生 的 常 用 一 種 方 法 就 是 將 所 有 可 能 的結 果 都 列 出 來 ， 然 后 計 算 所 有 可 能 出 現(xiàn) 的 結 果 總數(shù) 及 事 件 中 A可 能 出 現(xiàn) 的 結 果 數(shù) ， 從 而 求 出 所 求 事件 的 概 率 。4.在 求 概 率 時 ， 我 們 可 用 “ 樹 狀 圖 ” 或 “ 列 表 法 ”來 幫 助 分 析 。 實 踐 與 猜 想 準 備 兩 組 相 同 的 牌 ,每 組 兩 張 ,兩 張牌 面 的 數(shù) 字 分 別 是 1和 2.從 兩 組 牌 中各 摸 出 一 張 為 一 次 試 驗

3、.12 12第 一 組 第 二 組 w用 樹 狀 圖 來 研 究 上 述 問 題開 始第 一 張 牌 的牌 面 的 數(shù) 字 1 2第 二 張 牌 的牌 面 的 數(shù) 字 1 2 1 2所 有 可 能 出現(xiàn) 的 結 果 (1,1) (1,2) (2,1) (2,2)問 題 探 究 w從 上 面 的 樹 狀 圖 或 表 格 可 以 看 出 ：w（ 1） 在 摸 牌 游 戲 中 ,一 次 試 驗 可 能 出 現(xiàn) 的結 果 共 有 4種 ： (1,1),(1,2),(2,1),(2,2),w（ 2） 每 種 結 果 出 現(xiàn) 的 可 能 性 相 同 .也 就 是說 ,每 種 結 果 出 現(xiàn) 的 概 率 都

4、 是 1/4.w（ 3） 兩 張 牌 面 數(shù) 字 之 和 是 2、 3、 4的 概 率分 別 是 1/4、 1/2、 1/4第 二 張 牌 的 牌 面 數(shù) 字第 一 張 牌 的 牌 面 數(shù) 字1 1 2(1,1) (1,2)2 (2,1) (2,2)w用 表 格 來 研 究 上 述 問 題 提 示w 用 樹 狀 圖 或 表 格 可 以 清 晰地 表 示 出 某 個 事 件 所 有 可 能出 現(xiàn) 的 結 果 ， 從 而 使 我 們 較容 易 求 簡 單 事 件 的 概 率 . 問 題 深 入 準 備 兩 組 相 同 的 牌 ,每 組 三 張 ,三 張 牌 面 的數(shù) 字 分 別 是 1、 2、 3

5、.從 兩 組 牌 中 各 摸 出 一張 為 一 次 試 驗 ， 上 述 結 果 又 會 是 怎 樣 呢 ？12 12第 一 組 第 二 組33 開 始第 一 張 牌 的牌 面 的 數(shù) 字 1 3第 二 張 牌 的牌 面 的 數(shù) 字 1 3 2 3所 有 可 能出 現(xiàn) 的 結 果 (1,1) (1,2) (1,3) (2,1)22 1 1 32(2,3) (3,1) (3,2) (3,3) (2,2)樹狀圖第 二 張 牌 的 牌 面 數(shù) 字第 一 張 牌 的 牌 面 數(shù) 字1 1 2(1,1) (1,2)2 (2,1) (2,2) 3 3(1,3)(2,3)(3,1) (3,2) (3,3) 表

6、格 w例 1 隨 機 擲 一 枚 均 勻 的 硬 幣 兩 次 ,w（ 1） 朝 上 的 面 一 正 、 一 反 的 概 率 是 多 少 ？w（ 2） 至 少 有 一 次 正 面 朝 上 的 概 率 是 多 少 ?w解 ： 總 共 有 4種 可 能 的 結 果 ,（ 1） 朝 上 的 面 一 正 、 一反 的 結 果 有 2種 ： （ 反 ,正 )、 (正 ,反 )， 概 率 是 1/2 （ 2） 至 少 有 一 次 正 面 朝 上 的 結 果 有 3種 :(正 ,正 ),(正 ,反 ),(反 ,正 ),概 率 是 3/4.開 始 正反 正反正反 (正 ,正 )(正 ,反 )(反 ,正 )(反

7、,反 )例 題 欣 賞 思 考 討 論 袋 中 裝 有 四 個 紅 色 球 和 兩 個 蘭 色 球 ，它 們 除 了 顏 色 外 都 相 同 ；（ 1） 隨 機 從 中 摸 出 一 球 ， 恰 為 紅 球 的概 率 是 ；2/3（ 2） 隨 機 從 中 摸 出 一 球 ， 記 錄 下 顏 色 后放 回 袋 中 ， 充 分 混 合 后 再 隨 機 摸 出 一 球 ，兩 次 都 摸 到 紅 球 的 概 率 為 ；（ 3） 隨 機 從 中 一 次 摸 出 兩 個 球 ， 兩 球均 為 紅 球 的 概 率 是 。 （ 2） 隨 機 從 中 摸 出 一 球 ， 記 錄 下 顏 色 后放 回 袋 中 ，

8、充 分 混 合 后 再 隨 機 摸 出 一 球 ，兩 次 都 摸 到 紅 球 的 概 率 為 ；4/9紅 球 紅 球 紅 球 紅 球 蘭 球 蘭 球1 2 3 4 5 6 第 二 次 摸 球 號第 一 次 摸 球 號1 1 2(1,1)(1,2)2 (2,1)(2,2)3 3(1,3)(2,3)(3,1)(3,2) (3,3) 4 5 64 65 (1,4) (1,5)(1,6)(2,4)(2,5)(2,6)(3,6)(3,5)(3,4)(4,1)(4,2) (4,3)(4,4)(4,5) (5,6)(4,6)(6,6)(5,5)(6,5)(5,4)(6,4)(5,3)(6,3)(5,2)(6

9、,2)(5,1)(6,1) （ 3） 隨 機 從 中 一 次 摸 出 兩 個 球 ，兩 球 均 為 紅 球 的 概 率 是 。2/5紅 球 紅 球 紅 球 紅 球 蘭 球 蘭 球1 2 3 4 5 6 第 二 次 摸 球 號第 一 次 摸 球 號1 1 223 3 4 5 64 65 (1,1)(1,2)(2,1)(2,2)(1,3)(2,3)(3,1)(3,2) (3,3)(1,4) (1,5)(1,6)(2,4)(2,5)(2,6)(3,6)(3,5)(3,4)(4,1)(4,2) (4,3)(4,4)(4,5) (5,6)(4,6)(6,6)(5,5)(6,5)(5,4)(6,4)(5,

10、3)(6,3)(5,2)(6,2)(5,1)(6,1) 練 習 1： 袋 子 里 有 2個 黃 球 和 1個 白 球 ， 每 次 從 中摸 出 2個 ， 摸 到 一 黃 一 白 的 機 會 是 多 少 ？ www.1230.org 初 中 數(shù) 學 資 源 網(wǎng) 練 習 2： 從 分 別 標 有 1、 2、 3、 4的 四 張 卡 片 中 ， 抽一 張 卡 片 ， 又 抽 一 張 ：（ 1） 共 有 多 少 種 可 能 ？（ 2） 抽 到 號 數(shù) 相 同 的 卡 片 的 概 率 ？（ 3） 抽 到 號 數(shù) 和 為 5的 概 率 ？ www.1230.org 初 中 數(shù) 學 資 源 網(wǎng) 例 1、 同

11、 時 擲 兩 個 質(zhì) 地 均 勻 的 骰 子 ,計算 下 列 事 件 的 概 率 :(1)兩 個 骰 子 的 點 數(shù) 相 同(2)兩 個 骰 子 點 數(shù) 之 和 是 9(3)至 少 有 一 個 骰 子 的 點 數(shù) 為 2分 析 ： 這 里 涉 及 到 兩 個 因 素 ， 所 以 先 用 樹 狀 圖 或列 表 法 把 所 有 可 能 的 結 果 列 舉 出 來 ， 然 后 再 分 析每 個 事 件 所 包 含 的 可 能 結 果 種 數(shù) 即 可 求 出 相 應 事件 的 概 率 www.1230.org 初 中 數(shù) 學 資 源 網(wǎng) 1 2 3 4 5 61 (1,1) (2,1) (3,1) (

12、4,1) (5,1) (6,1)2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)第 一 個第 二 個解 ： 兩 個 骰 子 的 點 數(shù) 相 同 (記 為 事 件 A)兩 個 骰 子 點 數(shù) 之 和 是 9(記 為 事 件 B)至 少 有 一 個 骰 子 的 點 數(shù) 為 2 (記

13、 為 事 件 C) P(A)=6/36=1/6 P(B)=4/36=1/9 P(C)=11/36 www.1230.org 初 中 數(shù) 學 資 源 網(wǎng) n 練 習 ： P64 知 識 技 能 第 3題 www.1230.org 初 中 數(shù) 學 資 源 網(wǎng) n 小 明 和 小 軍 做 擲 骰 子 游 戲 ， 兩 人 各 擲 一枚 質(zhì) 地 均 勻 的 骰 子 ， 若 兩 人 擲 得 的 點 數(shù)之 和 為 奇 數(shù) ， 則 小 軍 獲 勝 ， 否 則 小 明 獲勝 ， 這 個 游 戲 對 雙 方 公 平 嗎 ？ 為 什 么 ？ www.1230.org 初 中 數(shù) 學 資 源 網(wǎng) n 練 習 ： P64 知 識 技 能 第 4（ 2）題 www.1230.org 初 中 數(shù) 學 資 源 網(wǎng) P65例 題