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1、第四節(jié)基本不等式 抓 基 礎明 考 向提 能 力 教 你 一 招我 來 演 練第六章 不等式 、推理與證明 返 回 備 考 方 向 要 明 了 考 什 么1.了 解 基 本 不 等 式 的 證 明 過 程 2.會 用 基 本 不 等 式 解 決 簡 單 的 最 大 (小 )值 問 題 . 返 回怎 么 考1.利 用 基 本 不 等 式 求 最 值 是 命 題 熱 點 2.客 觀 題 突 出 變 形 的 靈 活 性 ， 主 觀 題 在 考 查 基 本 運 算 能 力 的 同 時 又 著 重 考 查 化 歸 思 想 、 分 類 討 論 思 想 的 應 用 3.各 種 題 型 都 有 ， 難 度 中
2、 、 低 檔 . 返 回 返 回a0 ， b02 等 號 成 立 的 條 件 ： 當 且 僅 當 時 取 等 號 a b2 ab 2 返 回兩 個 正 數(shù) 的 算 術 平 均 數(shù) 不小 于 它 們 的 幾 何 平 均 數(shù) 返 回x y小 x y大 返 回 返 回 返 回答 案 ： B 返 回2 已 知 m0， n0， 且 mn 81， 則 m n的 最 小 值 為 ( )A 18 B 36C 81 D 243答 案 ： A 返 回答 案 ： D解 析 ： A中 y 4， B中 lgx不 一 定 為 正 C中 y2. 返 回答 案 ： 2 返 回答 案 ： 5 返 回1 在 應 用 基 本 不
3、等 式 求 最 值 時 ， 要 把 握 不 等 式 成 立 的三 個 條 件 ， 就 是 “一 正 各 項 均 為 正 ； 二 定 積或 和 為 定 值 ； 三 相 等 等 號 能 否 取 得 ”， 若 忽 略 了某 個 條 件 ， 就 會 出 現(xiàn) 錯 誤 返 回 返 回 返 回 返 回答 案 C 返 回巧 練 模 擬 (課 堂 突 破 保 分 題 ， 分 分 必 保 ！ ) 返 回答 案 ： D 返 回 返 回答 案 ： A 返 回沖 關 錦 囊 利 用 基 本 不 等 式 求 最 值 的 關 鍵 在 于 變 形 創(chuàng) 設 “一 正 二定 三 相 等 ”這 一 條 件 常 見 的 變 形 的
4、方 法 有 ： 變 符 號 、 湊系 數(shù) 、 拆 項 、 添 項 、 分 子 分 母 同 除 等 方 法 . 返 回精 析 考 題 例 2 (2011浙 江 高 考 )若 實 數(shù) x、 y滿 足 x2 y2 xy 1，則 x y的 最 大 值 是 _ 返 回 返 回若 本 例 條 件 變 為 ： 若 正 實 數(shù) x， y滿 足 2x y 6 xy，則 xy的 最 小 值 是 _ 返 回答 案 ： 18 返 回 返 回答 案 ： B 返 回4 (2012大 連 模 擬 )若 不 等 式 4x2 9y22kxy對 一 切 正 數(shù) x，y恒 成 立 ， 則 整 數(shù) k的 最 大 值 為 _ 返 回答
5、 案 ： 3 返 回沖 關 錦 囊 利 用 基 本 不 等 式 解 決 條 件 最 值 的 關 鍵 是 分 析 條 件 如 何用 ， 主 要 有 兩 種 思 路(1)對 條 件 使 用 基 本 不 等 式 建 立 所 求 目 標 函 數(shù) 的 不 等 式 求 解 (2)條 件 變 形 進 行 “1”的 代 換 求 目 標 函 數(shù) 最 值 . 返 回精 析 考 題 例 3 (2011湖 北 高 考 )提 高 過 江 大 橋 的 車 輛 通 行 能 力 可改 善 整 個 城 市 的 交 通 狀 況 在 一 般 情 況 下 ， 大 橋 上 的 車 流速 度 v(單 位 ： 千 米 /小 時 )是 車
6、流 密 度 x(單 位 ： 輛 /千 米 )的 函數(shù) ， 當 橋 上 的 車 流 密 度 達 到 200輛 /千 米 時 ， 造 成 堵 塞 ， 此時 車 流 速 度 為 0； 當 車 流 密 度 不 超 過 20輛 /千 米 時 ， 車 流 速度 為 60千 米 /小 時 ， 研 究 表 明 ： 當 20 x200時 ， 車 流 速 度 v是 車 流 密 度 x的 一 次 函 數(shù) 返 回(1)當 0 x200時 ， 求 函 數(shù) v(x)的 表 達 式 ；(2)當 車 流 密 度 x為 多 大 時 ， 車 流 量 (單 位 時 間 內(nèi) 通 過 橋上 某 觀 測 點 的 車 輛 數(shù) ， 單 位
7、： 輛 /小 時 )f(x) xv(x)可 以達 到 最 大 ， 并 求 出 最 大 值 (精 確 到 1輛 /小 時 ) 返 回 返 回 返 回 返 回巧 練 模 擬 (課 堂 突 破 保 分 題 ， 分 分 必 保 ！ )5 (2012煙 臺 模 擬 )某 單 位 決 定 投 資 3 200元 建 一 倉 庫 (長方 體 狀 )， 高 度 恒 定 ， 它 的 后 墻 利 用 舊 墻 不 花 錢 ， 正面 為 鐵 柵 ， 造 價 40元 /米 ， 兩 側(cè) 墻 砌 磚 ， 造 價 45元 /米 ，頂 部 造 價 每 平 方 米 20元 試 算 ： 倉 庫 底 面 積 S的 最 大允 許 值 是
8、 多 少 ？ 為 使 S達 到 最 大 ， 而 實 際 投 資 又 不 超過 預 算 ， 那 么 正 面 的 鐵 柵 應 設 計 為 多 長 ？ 返 回 返 回 返 回沖 關 錦 囊 在 應 用 基 本 不 等 式 解 決 實 際 問 題 時 ， 要 注 意 以 下 四 點(1)設 變 量 時 一 般 把 要 求 最 值 的 變 量 定 為 函 數(shù) ；(2)建 立 相 應 的 函 數(shù) 關 系 式 ， 確 定 函 數(shù) 的 定 義 域 ；(3)在 定 義 域 內(nèi) ， 求 出 函 數(shù) 的 最 值 ；(4)回 到 實 際 問 題 中 去 ， 寫 出 實 際 問 題 的 答 案 返 回 返 回易 錯 矯 正 （ 十 四 ） 多 次 使 用 基 本 不 等 式致 誤 返 回 返 回答 案 ： B 返 回 返 回答 案 ： C 返 回點 擊 此 圖 進 入
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