《等腰三角形的性質(zhì)》教學設(shè)計-01

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1、 《等腰三角形的性質(zhì)》教學設(shè)計 學習目標： 1、 學生掌握等腰三角形性質(zhì)定理及推論。 2、 學生掌握等腰三角形性質(zhì)定理及推論的證明方法， 并能運用性質(zhì)解題。 通過本節(jié)課的學習，進一步發(fā)展學生的觀察、分析、猜想、聯(lián)想、探究、演繹、歸納、總結(jié)的數(shù)學綜合能力。 學習重點： 1、 等腰三角形的性質(zhì)及推論的發(fā)現(xiàn)和推理過程。 2、 性質(zhì)定理及推論的應用。 學習難點： 推論 1 的應用。 學習疑點： 等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的正確運用，要注意分清“三線合一”的題設(shè)和結(jié)論，應用時語言要準確，若不要把“頂角平分線”

2、說成“角平分線”或“底角平分。線” 教學手段： 可折疊的等腰三角形紙板、投影儀。 教學過程： （一） 創(chuàng)設(shè)情境問題，導入新課。 情境問題 1：在?ABC 中，∠A=80 、∠B=50 ，則∠C= 。 情境問題 2：在 ?ABC 中，∠A=80 、AB=AC ，試問能求出∠B、 ∠C 的度數(shù)嗎？（寫標題） 。 （二） 設(shè)置嘗試問題，引導學生進行嘗試活動。 嘗試問題 1：請全體學生把準備好的等腰三角形紙板的兩腰折疊起來，讓學生觀察并猜想“兩底角互相重合”，繼而讓全體學生歸納并說出“等腰三角形兩底角相等（簡稱

3、等邊對等角） 。”（寫出性質(zhì)定 理）。 嘗試問題 2：請全體學生積極思考上述命題的真假性， 并給出證明過程。（教師引導、學生嘗試并口述證明過程， 教師板出證明過程）。 嘗試問題 3：啟發(fā)學生進行對命題一題多證。 （要學生口述出其他證法，教師用膠片投證明過程） 。并引導學生歸納出推論 1（學生口述、教師板書）。 嘗試問題 4：若等腰三角形的腰和底邊相等時，你猜到什么結(jié) 論？并說出你的猜想過程？（引導學生動腦猜想，歸納出推論 2， 教師板書）。 （三） 設(shè)計變式訓練題，組織學生進行變式練習。 變式練習題組一：（定理應用） 變式練習 1：請你算出

4、前面情境問題 2 的∠B、∠C。（全體動口說出）。 變式練習 2：若等腰三角形一底角是 80 ，則其他兩個角各是多少度？（個別學生動口說出） 。 變式練習 3：問等腰直角三角形的兩銳角個是多少度？（課本 P 67 的練習 1，個別學生動口說出） 。 變式練習 4：問等腰三角形有一個角是 40，則其他兩個角各是多少度？（課本 P 67 的例 1 的變式，全體動口說出） 。 變式練習 5：若等腰三角形的頂角是底角的 4 倍，求各角度數(shù)？（課本 P 72 習題 5 的變式，全體動口說出） 。 變式練習 6：若等腰三角形的頂角與底角的比為 4︰1，求各角

5、 度數(shù)？（全體動口說出）。 變式練習題組二：（定理和推論 1 的應用） 變式練習 7：已知如圖，房屋的頂角∠ ABC=100 ，過屋頂A 的立柱 AD⊥BC，屋櫞 AB=AC ，你能根據(jù)這些條件求出圖中哪些角的度數(shù)嗎？ （課 本 P 67 的例 1 的變 式， 請學生 上黑 板板 書）。 A B D C 變式練習 8：上述變式練習 7 中，若條件改為“∠BAC=100 ， BD=CD ，AB=AC ，還能得到上述結(jié)論嗎？（動口說出） 。 變式練習 9：上述變式練習 7 中，若條件改為“∠BAC=100 ，AD ⊥BC 于 D

6、，BD=CD ”又如何呢？ （動口說出）。 變式練習題組三：（定理、推論 1、2 的應用）。 變式練習 10 ：已知如圖， AD 是等邊三角形 ABC 的中線， E 是 AC 上一點，且 AE=AD ，求∠CDE 的度數(shù)。 A E B D C （四） 準確收集學生活動中的信息，及時進行回授調(diào)節(jié)。采 用“雙線”教學，學生在進行嘗試活動后，請他們歸納總結(jié)（ 教師引導）定理及推論的規(guī)律，并 用投影投出。 內(nèi)角和定理 1． 等腰三角形的兩底角相等（簡稱“等邊對等角” ） ①

7、 ①頂角 =180 —2  倍底角； ②  ②底角 = 1  （180—頂角） 2 2．三線合一（頂角平分線、底邊中線、底邊高線這三線是重合的）： ① ∠1=∠2  AD ⊥BC  A AB=AC BD=CD ② AB=AC ∠ 1= ∠ 2 1 2⌒ AD⊥BC  BD=CD ③  AB=AC  ∠1=∠2 BD=CD  AD ⊥BC  B  D C （五）

8、 引導學生歸納總結(jié)，得出等腰三角形的知識網(wǎng)絡圖。 等邊三角形（滿足等腰三角形的一切性質(zhì)） 腰與底 邊相等 ①內(nèi)角和是 180 ②兩底角相等 ① 兩 腰 相 等 ③頂角 =180 —2  證角相等 等腰三角形 倍底角  從 邊 看 ② 兩 邊 ④底角 = 1  之 和 大 （180 —頂角）  于 第  三 邊 2

9、 ③ 兩邊之差小于第三邊 從三  線看 ① 兩腰上的中線相等 ② 兩腰上的高線相等 一（頂角平分線、底邊的中線與高線） ③ 兩底角的平分線相等 （六） 布置作業(yè)：  三線合 給出材料：在 ?ABC 中，設(shè)有 ①： AB=AC ； ②： AD 平分∠BAC ； ③： AD⊥BC 于 D； ④： BD=CD ； ⑤：∠B=60 。 根據(jù)材料寫一篇數(shù)學作文。要求： ⑴請你用① ~④中的某兩個作條件， 試推理出哪些線段、 角相等，并寫出你的推理過程。 ⑵請你用⑤和① ~④中的某一個或兩個作條件，試推理出哪些結(jié)論， 并寫出你的推理過程。 ⑶作文題目：等腰三角形性質(zhì)的互變性。