江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷

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1、 2016 年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1．（ 3 分）（ 2016?蘇州） 的倒數(shù)是（ ） A． B． C． D． 2．（ 3 分）（ 2016?蘇州）肥皂泡的泡壁厚度大約是 0.0007mm ， 0.0007 用科學(xué)記數(shù)法表示為 （ ）矚慫潤(rùn)厲釤瘞睞櫪廡賴賃軔。 A．0.7 10﹣ 3B．7 10﹣ 3C． 7 10﹣4D． 7 10﹣5 3．（ 3 分）（ 2016?蘇州）下列運(yùn)

2、算結(jié)果正確的是（ ） A． a+2b=3ab B． 3a2﹣ 2a2=1 C． a2?a4=a8D．（﹣ a2b） 3（a3b） 2=﹣b 4．（ 3 分）（ 2016?蘇州）一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，某班 40 名學(xué)生的成績(jī)被分為 5 組，第 1～ 4 組的 頻數(shù)分別為 12、 10、 6、8，則第 5 組的頻率是（ ）聞創(chuàng)溝燴鐺險(xiǎn)愛(ài)氌譴凈禍測(cè)。 A．0.1 B． 0.2 C． 0.3 D． 0.4 5．（ 3 分）（ 2016?蘇州）如圖，直線 a∥ b，直線 l 與 a、 b 分別相交于 A、B 兩點(diǎn)，

3、過(guò)點(diǎn) A 作直線 l 的垂線交直線 b 于點(diǎn) C，若∠ 1=58，則∠ 2 的度數(shù)為 （ ） 殘騖樓諍錈瀨濟(jì)溆塹籟婭騍。 A．58B． 42C． 32D． 28 6．（ 3 分）（ 2016?蘇州）已知點(diǎn) A（ 2，y1）、 B（ 4， y2）都在反比例函數(shù) y= （ k＜ 0）的圖 象上，則 y1、y2 的大小關(guān)系為（ ）釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐顧葒。 A． y1＞y2B． y1＜ y2C． y1=y2D．無(wú)法確定 7．（ 3 分）（ 20

4、16?蘇州）根據(jù)國(guó)家發(fā)改委實(shí)施 “階梯水價(jià) ”的有關(guān)文件要求，某市結(jié)合地方實(shí) 際，決定從 2016 年 1 月 1 日起對(duì)居民生活用水按新的 “階梯水價(jià) ”標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，某中學(xué)研究學(xué) 習(xí)小組的同學(xué)們?cè)谏鐣?huì)實(shí)踐活動(dòng)中調(diào)查了 30 戶家庭某月的用水量， 如表所示： 彈貿(mào)攝爾霽斃攬 磚鹵廡詒爾。 用水量（噸） 15 20 25 30 35 戶數(shù) 3 6 7 9 5 則這 30 戶家庭該用用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A．25， 27 B． 25， 25 C．30， 27 D． 30， 25

5、 8．（ 3 分）（ 2016?蘇州）如圖，長(zhǎng) 4m 的樓梯 AB 的傾斜角∠ ABD 為 60，為了改善樓梯的安 全性能， 準(zhǔn)備重新建造樓梯， 使其傾斜角∠ ACD為 45，則調(diào)整后的樓梯 AC 的長(zhǎng)為（ ） 謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔點(diǎn)鉍。 1 / 28 A．2 m B．2 m C．（ 2 ﹣2） m D．（ 2 ﹣ 2） m 9．（3 分）（ 2016?蘇州）矩形 OABC

6、在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 3， 4）， D 是 OA 的中點(diǎn)，點(diǎn) E 在 AB 上，當(dāng) △CDE 的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ ）廈礴懇 蹣駢時(shí)盡繼價(jià)騷巹癩。 A．（3， 1） B．（ 3， ） C．（ 3， ） D．（3， 2） 10．（3 分）（ 2016?蘇州）如圖，在四邊形 ABCD中，∠ ABC=90，AB=BC=2 ，E、F 分別是 AD、CD的中點(diǎn)，連接 BE、BF、EF．若四邊形 ABCD的面積為 6，則 △ BEF的面

7、積為（ ） 煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚鍍齊。 A．2 B． C． D． 3 二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 11．（ 3 分）（2016?蘇州）分解因式： x2﹣ 1=． 12．（ 3 分）（2016?蘇州）當(dāng) x=時(shí)，分式 的值為 0． 13．（ 3 分）（ 2016?蘇州）要從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選出一名參加 “ 2016里約奧運(yùn)會(huì) ” 100m比 賽，對(duì)這兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了 10 次測(cè)試，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)分析，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)均為 10

8、.05（s），甲的方差為 0.024（ s2），乙的方差為 0.008（ s2），則這 10 次測(cè)試成績(jī)比較穩(wěn)定的是運(yùn)動(dòng)員．（填 “甲 ”或“乙 ”） 鵝婭盡損鵪慘歷蘢鴛賴縈詰。 14．（ 3 分）（2016?蘇州）某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買一批課外讀物，為了了解學(xué)生對(duì)課外讀物的需求 情況，學(xué)校進(jìn)行了一次 “我最喜愛(ài)的課外讀物 ”的調(diào)查，設(shè)置了 “文學(xué) ”、“科普 ”、“藝術(shù) ”和“其他”四個(gè)類別，規(guī)定每人必須并且只能選擇其中一類，現(xiàn)從全體學(xué)生的調(diào)查表中隨機(jī)抽取了 2 / 28 部分學(xué)生的調(diào)查表進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 并把統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，

9、 則在扇 形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是度． 籟叢媽羥為贍僨蟶練淨(jìng)櫧撻。 15．（ 3 分）（2016?蘇州）不等式組 的最大整數(shù)解是． 16．（ 3 分）（ 2016?蘇州）如圖， AB 是⊙ O 的直徑， AC 是⊙ O 的弦，過(guò)點(diǎn) C 的切線交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D，若∠ A=∠ D，CD=3，則圖中陰影部分的面積為． 預(yù)頌圣鉉儐歲齦訝驊糴買闥。 17．（ 3 分）（ 2016?蘇州）如圖， 在 △ A

10、BC中， AB=10，∠ B=60，點(diǎn) D、E 分別在 AB、BC上， 且 BD=BE=4，將 △ BDE沿 DE 所在直線折疊得到 △ B′DE（點(diǎn) B′在四邊形 ADEC內(nèi)），連接 AB′， 則 AB′的長(zhǎng)為． 滲釤嗆儼勻諤鱉調(diào)硯錦鋇絨。 18．（3 分）（ 2016?蘇州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)分別為（ 8，0）、 （0， 2 ），C 是 AB 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) C 作 y 軸的垂線，垂足為 D，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) D 出發(fā)，沿 DC 向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)

11、點(diǎn) P 作 x 軸的垂線，垂足為 E，連接 BP、 EC．當(dāng) BP 所在直線與 EC所 在直線第一次垂直時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為． 鐃誅臥瀉噦圣騁貺頂廡縫勵(lì)。 三、解答題（共 10 小題，滿分 76 分） 3 / 28 19．（ 5 分）（2016? 蘇州）計(jì)算：（ ） 2+| ﹣ 3| ﹣（ π+ ） 0． 20．（ 5 分）（2016? 蘇州）解不等式 2x﹣ 1＞ ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)． 21．（ 6

12、 分）（2016?蘇州）先化簡(jiǎn)，再求值： （ 1﹣），其中 x= ． 22．（ 6 分）（2016?蘇州）某停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為 12 元 / 輛，小型 汽車的停車費(fèi)為 8 元 /輛，現(xiàn)在停車場(chǎng)共有 50 輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi) 480 元， 中、小型汽車各有多少輛？ 擁締鳳襪備訊顎輪爛薔報(bào)贏。 23．（ 8 分）（2016?蘇州）在一個(gè)不透明的布袋中裝有三個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣ 1、 0、2，它們除了數(shù)字不同外，其他都完全相同． 贓熱俁閫歲匱閶鄴鎵騷鯛漢。 （1）隨機(jī)地從布袋中摸出一個(gè)小球，則摸出的

13、球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字 2 的小球的概率為； （2）小麗先從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球， 記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)．再 將此球放回、 攪勻，然后由小華再?gòu)牟即须S機(jī)摸出一個(gè)小球， 記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo) 系內(nèi)點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或表格列出點(diǎn) M 所有可能的坐標(biāo)，并求出點(diǎn) M 落在如圖 所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的概率． 壇摶鄉(xiāng)囂懺蔞鍥鈴氈淚躋馱。 24．（8 分）（ 2016?蘇州）如圖，在菱形 ABCD中，對(duì)角線 AC、BD 相交于點(diǎn) O，過(guò)

14、點(diǎn) D 作對(duì)角線 BD 的垂線交 BA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E． 蠟變黲癟報(bào)倀鉉錨鈰贅籜葦。 （ 1）證明：四邊形 ACDE是平行四邊形； （ 2）若 AC=8， BD=6，求 △ ADE 的周長(zhǎng)． 25．（ 8 分）（ 2016?蘇州）如圖，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A，與反比例函數(shù) y= （x＞ 0）的圖象交于點(diǎn) B（2， n），過(guò)點(diǎn) B 作 BC⊥ x 軸于點(diǎn) C，點(diǎn) P（ 3n﹣ 4，1）是該反比 例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且∠ PBC=∠ ABC，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式．

15、 買鯛鴯譖曇膚遙閆 擷凄屆嬌。 4 / 28 26．（10 分）（ 2016?蘇州）如圖， AB 是⊙ O 的直徑， D、E 為⊙ O 上位于 AB 異側(cè)的兩點(diǎn)，連接 BD 并延長(zhǎng)至點(diǎn) C，使得 CD=BD，連接 AC 交⊙ O 于點(diǎn) F，連接 AE、 DE、 DF． 綾鏑鯛駕櫬鶘蹤 韋轔糴飆鈧。 （ 1）證明：∠ E=∠C； （ 2）若∠ E=55，求∠ BDF的度數(shù)； （3）設(shè) DE交 AB 于點(diǎn) G，若 DF=4， cos

16、B= ， E是 的中點(diǎn)，求 EG?ED的值． 27．（ 10 分）（ 2016?蘇州）如圖，在矩形 ABCD中， AB=6cm， AD=8cm，點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿對(duì)角線 BD 向點(diǎn) D 勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 4cm/s ，過(guò)點(diǎn) P 作 PQ⊥BD 交 BC 于點(diǎn) Q，以 PQ為一邊作正方形 PQMN，使得點(diǎn) N 落在射線 PD 上，點(diǎn) O 從點(diǎn) D 出發(fā)，沿 DC 向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 3m/s，以 O 為圓心， 0.8cm 為半徑作⊙ O，點(diǎn) P 與點(diǎn) O 同時(shí)出發(fā)，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)

17、 間為 t（單位： s）（ 0＜ t＜ ）．驅(qū)躓髏彥浹綏譎飴憂錦諑瓊。 （1）如圖 1，連接 DQ 平分∠ BDC 時(shí)， t 的值為； （2）如圖 2，連接 CM，若 △ CMQ 是以 CQ為底的等腰三角形，求 t 的值； （3）請(qǐng)你繼續(xù)進(jìn)行探究，并解答下列問(wèn)題： ① 證明：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn) O 始終在 QM 所在直線的左側(cè)； ② 如圖 3，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng) QM 與⊙ O 相切時(shí)，求 t 的值；并判斷此時(shí) PM 與⊙ O 是否也 相切？說(shuō)明理由．

18、 5 / 28 28．（ 10 分）（ 2016?蘇州）如圖，直線 l：y=﹣ 3x+3 與 x 軸、 y 軸分別相交于 A、 B 兩點(diǎn)，拋物線 y=ax2﹣ 2ax+a+4（ a＜0 ）經(jīng)過(guò)點(diǎn) B． 貓蠆驢繪燈鮒誅髏貺廡獻(xiàn)鵬。 （1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （2）已知點(diǎn) M 是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且點(diǎn) M 在第一象限內(nèi)，連接 AM、 BM，設(shè)點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 m， △ ABM 的面積為 S，

19、求 S 與 m 的函數(shù)表達(dá)式，并求出 S 的最大值； 鍬籟饗逕 瑣筆襖鷗婭薔嗚訝。 （3）在（ 2）的條件下，當(dāng) S 取得最大值時(shí)，動(dòng)點(diǎn) M 相應(yīng)的位置記為點(diǎn) M′． ① 寫(xiě)出點(diǎn) M′的坐標(biāo)； ② 將直線 l 繞點(diǎn) A 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到直線 l ，′當(dāng)直線 l 與′直線 AM′重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，在 旋轉(zhuǎn)過(guò)程中， 直線 l ′線段與 BM′交于點(diǎn) C，設(shè)點(diǎn) B、M′到直線 l 的′距離分別為 d1、d2，當(dāng) d1+d2 最大時(shí)，求直線 l 旋′轉(zhuǎn)的角度（即∠ BAC的度數(shù)）． 構(gòu)氽頑黌碩飩薺齦話騖門戲。

20、 2016 年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1．（ 3 分）（ 2016?蘇州） 的倒數(shù)是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】倒數(shù)． 【專題】存在型． 【分析】直接根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可． 【解答】解：∵ =1， 6 / 28 ∴ 的倒數(shù)是 ． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是倒數(shù)的定義

21、，即如果兩個(gè)數(shù)的乘積等于 1，那么這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)． 2．（ 3 分）（ 2016?蘇州）肥皂泡的泡壁厚度大約是 0.0007mm ， 0.0007 用科學(xué)記數(shù)法表示為 （ ）輒嶧陽(yáng)檉籪癤網(wǎng)儂號(hào)澩蠐鑭。 A．0.7 10﹣ 3B．7 10﹣ 3C． 7 10﹣4D． 7 10﹣5 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 —表示較小的數(shù)． 【分析】絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10﹣ n，與較大數(shù) 的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪， 指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面 的 0 的個(gè)數(shù)所決定． 堯側(cè)閆繭絳闕絢勵(lì)蜆贅瀝紕。 【

22、解答】解： 0.0007=710﹣4， 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10﹣n ，其中 1≤|a|＜ 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定． 識(shí)饒鎂錕縊灩筧嚌儼淒儂減。 3．（ 3 分）（ 2016?蘇州）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ） A． a+2b=3ab B． 3a2﹣ 2a2=1 C． a2?a4=a8D．（﹣ a2b） 3（a3b） 2=﹣b 【考點(diǎn)】整式的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】 分別利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法

23、則、 積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案． 【解答】解： A、 a+2b，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 3a2﹣ 2a2=a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 a2?a4=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（﹣ a2b） 3（ a3b）2=﹣ b，故此選項(xiàng)正確； 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)、 積的乘方運(yùn)算等知識(shí)， 正確 把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵． 凍鈹鋨勞臘鍇癇婦脛糴鈹賄。 4．（ 3 分）（ 2016?蘇州）一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，某班 40 名學(xué)生的成績(jī)被分為 5 組，第 1～ 4 組的 頻數(shù)分別為 12、 10、 6

24、、8，則第 5 組的頻率是（ ）恥諤銪滅縈歡煬鞏鶩錦聰櫻。 A．0.1 B． 0.2 C． 0.3 D． 0.4 【考點(diǎn)】頻數(shù)與頻率． 【專題】計(jì)算題；數(shù)據(jù)的收集與整理． 【分析】根據(jù)第 1～ 4 組的頻數(shù)，求出第 5 組的頻數(shù)，即可確定出其頻率． 【解答】解：根據(jù)題意得： 40﹣（ 12+10+6+8）=40﹣ 36=4， 則第 5 組的頻率為 440=0.1， 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了頻數(shù)與頻率，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵． 5．（ 3 分）（ 2016?蘇州）如圖，直線 a∥ b，直線 l 與 a、 b 分別相交于 A、B

25、 兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 作直線 l 的垂線交直線 b 于點(diǎn) C，若∠ 1=58，則∠ 2 的度數(shù)為 （ ）鯊腎鑰詘褳鉀溈懼統(tǒng)庫(kù)搖飭。 7 / 28 A．58B． 42C． 32D． 28 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ ACB=∠ 2，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可． 【解答】解：∵直線 a∥ b， ∴∠ ACB=∠ 2， ∵AC⊥BA， ∴∠ BAC=90， ∴∠ 2=ACB=18

26、0﹣∠ 1﹣∠ BAC=180﹣ 90﹣ 58=32， 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意： ① 兩直線平行，同位角相等， ② 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等， ③ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 碩癘鄴頏謅攆檸攜驤 蘞鷥膠。 6．（ 3 分）（ 2016?蘇州）已知點(diǎn) A（ 2，y1）、 B（ 4， y2）都在反比例函數(shù) y= （ k＜ 0）的圖 象上，則 y1、y2 的大小關(guān)系為（ ）閿擻輳嬪諫遷擇楨秘騖輛塤。 A． y1＞y2B． y1＜ y2C． y1=y2D．無(wú)法確定 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

27、 【分析】直接利用反比例函數(shù)的增減性分析得出答案． 【解答】解：∵點(diǎn) A（ 2， y1）、 B（ 4， y2）都在反比例函數(shù) y= （ k＜0）的圖象上， ∴每個(gè)象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大， ∴y1＜ y2， 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征， 正確把握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解 題關(guān)鍵． 7．（ 3 分）（ 2016?蘇州）根據(jù)國(guó)家發(fā)改委實(shí)施 “階梯水價(jià) ”的有關(guān)文件要求，某市結(jié)合地方實(shí) 際，決定從 2016 年 1 月 1 日起對(duì)居

28、民生活用水按新的 “階梯水價(jià) ”標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，某中學(xué)研究學(xué) 習(xí)小組的同學(xué)們?cè)谏鐣?huì)實(shí)踐活動(dòng)中調(diào)查了 30 戶家庭某月的用水量， 如表所示： 氬嚕躑竄貿(mào)懇彈 瀘頷澩紛釓。 用水量（噸） 15 20 25 30 35 戶數(shù) 3 6 7 9 5 則這 30 戶家庭該用用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A．25， 27 B． 25， 25 C．30， 27 D． 30， 25 【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)． 【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可解決問(wèn)題． 【解答】解：因?yàn)? 30 出現(xiàn)了 9 次， 所以 30 是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)， 將這 30 個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，第 15、 16 個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，所以中位數(shù)是 25， 8 / 28