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1、21.2.1 配 方 法解 一 元 二 次 方 程第 1課 時(shí) 直 接 開(kāi) 平 方 法 平 方 根a82.如 果 ， 則 = 。2 ( 0)x a a x1.如 果 ， 則 就 叫 做 的 。2 ( 0)x aa x a3.如 果 ， 則 = 。 2 64x x 解 下 列 方 程 , ,與 同 伴 交 流 .(1). 2=4(2). 2=0(3). 2+1=0 對(duì) 于 方 程 (1),可 以 這 樣 想 : 2=4根 據(jù) 平 方 根 的 定 義 可 知 : 是 4的 ( ). = 4即 : = 2 這 時(shí) ,我 們 常 用 1、 2來(lái) 表 示 未 知 數(shù) 為 的 一 元 二 次 方 程 的
2、兩 個(gè) 根 。 方 程 2=4的 兩 個(gè) 根 為 1=2， 2= 2.平 方 根 如 果 我 們 把 2=4， 2=0， 2+1=0變 形 為 2=p呢 ？一 般 的 ， 對(duì) 于 方 程 2=p （ 1） 當(dāng) p0 時(shí) ， 根 據(jù) 平 方 根 的 意 義 ， 方 程 有 兩 個(gè) 不 等的 實(shí) 數(shù) 根 ， ；利 用 平 方 根 的 定 義 直 接 開(kāi) 平 方 求 一 元 二次 方 程 的 解 的 方 法 叫 直 接 開(kāi) 平 方 法 。px 1 px 2（ 2） 當(dāng) p=0 時(shí) ， 根 據(jù) 平 方 根 的 意 義 ， 方 程 有 兩 個(gè) 不 等的 實(shí) 數(shù) 根 ；0 21 xx（ 3） 當(dāng) p0 時(shí)
3、 ， 因 為 任 何 實(shí) 數(shù) x， 都 有 ， 所 以 方程 無(wú) 實(shí) 數(shù) 根 . 02 x 1、 利 用 直 接 開(kāi) 平 方 法 解 下 列 方 程 :(1). 2=25 (2). 2 900=0解 ： （ 1） 2=25直 接 開(kāi) 平 方 ， 得 = 5 1=5， 2= 5（ 2） 移 項(xiàng) ， 得 2=900直 接 開(kāi) 平 方 ， 得 = 30 1=30 2= 302、 完 成 P6練 習(xí) （ 1） （ 2） （ 6） 對(duì) 照 以 上 方 法 ， 你 認(rèn) 為 怎 樣 解 方 程 （ +1） 2=4解 ： 直 接 開(kāi) 平 方 ， 得 x+1= 2 1+1=2， 2+1= 2 1+1=2， 2+
4、1= 2 1=1， 2= 3如 何 解 以 下 方 程 （ 1） （ +1） 2 25=0（ 2） 3（ 2 ） 2 27=0思 考 ： 例 解 下 列 方 程 ： （ 1） 2x-8=0解 ： 原 方 程 整 理 ， 得 2x=8， 即 x=4， 根 據(jù) 平 方 根 的 意 義 ，得 x= 2， 即 x1=2， x2=-2。典 例 精 析 （ 2） 9x-5=398解 ： 原 方 程 可 化 為 9x=8，即 x= ， 兩 邊 開(kāi) 平 方 得 ， x=即 x1= ， x2= 322322 322 （ 3） （ x+6） -9=0解 ： 原 方 程 整 理 得 （ x+6） =9根 據(jù) 平 方
5、 的 意 義 ， 得 x+6= 3即 x1=-3， x2=-9 （ 4） 3（ x-1） -6=0解 ： 原 方 程 整 理 得 （ x-1） =2兩 邊 開(kāi) 平 方 得 x-1= ，即 x1= ， x2= 。21 221 解 ： 原 方 程 可 化 為 （ x-2） =5兩 邊 開(kāi) 方 得 ， x-2= x1= ， x2=（ 5） x-4x+4=5 552 52 （ 6） 9x+5=1解 ： 原 方 程 可 化 為 9x=-4， x= 由 前 面 結(jié) 論 知 ： 當(dāng) p 0時(shí) ， 對(duì) 任 意 實(shí) 數(shù) x， 都 有 x 0， 所以 這 個(gè) 方 程 無(wú) 實(shí) 根 . 94 2.若 方 程 2（ x
6、-3） =72， 那 么 這 個(gè) 一 元 二 次 方程 的 兩 個(gè) 根 是 （ ）3.如 果 實(shí) 數(shù) a、 b滿 足 則 ab的 值 為 （ ）1.若 8x-16=0， 則 x的 值 是 （ ） 0361243 2 bba9或 -3-8 2隨 堂 演 練 4.解 關(guān) 于 x的 方 程 n（ 1） （ x+m） =n（ n 0）解 ： n 0 兩 邊 開(kāi) 方 得 ， x+m= 得 x1= ， x2=nm nm （ 2） 2x+4x+2=5解 ： 原 方 程 可 化 為 （ x+1） =兩 邊 開(kāi) 方 ， 得 x= x1= x2= 252102101 2101 5.已 知 方 程 （ x-2） =
7、m-1的 一 個(gè) 根 是 x=4，求 m的 值 和 另 一 個(gè) 根 。解 ： 將 x=4代 入 （ x-2） =m-1,得 m-1=4， m= ， 故 原 方 程 可 化 為 （ x-2） =4， x 1=0， x2=4， 即 另 一 根 為 0。5 1.解 下 列 方 程 ：(1)、 (x+5)2 9(2)、 (3x+2)2-49=0(3)、 2(3x+2)2=2 2.完 成 P6（ 3） (4) (5) 1.直 接 開(kāi) 平 方 法 的 理 論 根 據(jù) 是 平 方 根 的 定 義 2.用 直 接 開(kāi) 平 方 法 可 解 形 如 2=a(a0)或（ a） 2=b（ b0)類(lèi) 的 一 元 二 次
8、 方 程 。3.方 程 2=a(a0)的 解 為 ： = a a b方 程 （ a） 2=b（ b0)的 解 為 ： =小 結(jié) 中 的 兩 類(lèi) 方 程 為 什 么 要 加 條 件 ： a 0,b 0呢 ？ 1 解 方 程 ： 3x2+27=0得 （ ） .(A)x= 3 (B)x=-3 (C)無(wú) 實(shí) 數(shù) 根 (D)方 程 的 根 有 無(wú) 數(shù) 個(gè)2.方 程 (x-1)2=4的 根 是 ( ).(A)3,-3 (B)3,-1 (C)2,-3 (D)3,-2 典 例 分 析l 用 直 接 開(kāi) 平 方 法 解 下 列 一 元 二 次 方 程 ：l 解 ： 開(kāi) 平 方 得 ， 得 _)( _)( _)(
9、 _)( 22 22 22 22 _21)4( _5)3( _8)2( _2)1( yy yy xx xx yyxx ）（ 25 2 25）（ 41 2 411242它 們 之 間 有 什 么 關(guān) 系 ? 總 結(jié) 歸 律 : 對(duì) 于 x2+px,再 添 上 一 次 項(xiàng) 系 數(shù) 一半 的 平 方 ,就 能 配 出 一 個(gè) 含 未 知 數(shù) 的一 次 式 的 完 全 平 方 式 . 22 _)(_ xpxx 2)2( p 2p體 現(xiàn) 了 從 特 殊 到 一 般 的 數(shù) 學(xué) 思 想 方 法 ?0462 xx想 一 想 如 何 解 方 程 0462 xx 移 項(xiàng) 462 xx 兩 邊 加 上 32,使
10、左 邊 配 成完 全 平 方 式 222 3436 xx 左 邊 寫(xiě) 成 完 全 平 方 的 形 式5)3( 2 x 開(kāi) 平 方53 x 53,53 xx 53,53: 21 xx得 變 成 了 (x+h)2=k的 形 式 解 方 程 ： x2+8x-9=0 解 ： 移 項(xiàng) 得 ： x2+8x=9 配 方 得 ： x2+8x+16=9+16寫(xiě) 成 完 全 平 方 式 ： （ x+4） 2=25開(kāi) 方 得 ： x+4= +5 x+4=5 x+4=-5 x 1=1 x2=-9 二 次 項(xiàng) 和 一 次 項(xiàng) 在 等 號(hào) 左 邊 ，常 數(shù) 項(xiàng) 移 到 等 號(hào) 右 邊 。兩 邊 同 時(shí) 加 上 一 次 項(xiàng)
11、 系 數(shù) 一半 的 平 方 。注 意 ： 正 數(shù) 的 平 方 根 有 兩 個(gè) 。 共 同 探 索配方法 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 的 步 驟 :移 項(xiàng) :把 常 數(shù) 項(xiàng) 移 到 方 程 的 右 邊 ;歸 納 ：配 方 :方 程 兩 邊 都 加 上 一 次 項(xiàng) 系 數(shù) 一 半 的 平 方 ; 開(kāi) 方 :根 據(jù) 平 方 根 意 義 ,方 程 兩 邊 開(kāi) 平 方 ;求 解 :解 一 元 一 次 方 程 ;.定 解 :寫(xiě) 出 原 方 程 的 解 . 例 題 講 解例 題 1. 用 配 方 法 解 下 列 方 程 x2+6x-7=0 762 xx：解 97962 xx 163 2 x
12、43 x 71 21 xx 課 堂 練 習(xí)1、 完 成 P9第 1題2、 用 配 方 法 解 下 列 方 程1. y2-5y-1=0 . 2. y2-3y= 3 x2-4x+3=03.x2-4x+5=0 1.一 般 地 ,對(duì) 于 形 如 x2=a(a0)或 (x+h)2=b(b0)的 方程 , 根 據(jù) 平 方 根 的 定 義 ,可 解得 這 種 解 一 元 二 次 方 程 的 方 法 叫 做 .ax,ax 21 2.把 一 元 二 次 方 程 的 左 邊 配 成 一 個(gè) 完 全 平 方 式 ,然 后用 開(kāi) 平 方 法 求 解 ,這 種 解 一 元 二 次 方 程 的 方 法 叫 做 配方 法 . 注 意 :配 方 時(shí) , 等 式 兩 邊 同 時(shí) 加 上 的 是 一 次 項(xiàng)系 數(shù) 的 平 方 .
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