桁架結構課件

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1、由 物 系 的 多 樣 化 ， 引 出 僅 由 桿 件 組 成 的 系 統(tǒng) 桁 架 3.5 桁架 桁 架 中 桿 件 與 桿 件 相 連 接 的 鉸 鏈 ， 稱 為 節(jié) 點 。 由 許 多 桿 件 在 其 端 點 處 相 互 連 接起 來 ， 成 為 幾 何 形 狀 不 變 的 結 構 ，稱 之 為 “ 桁 架 ” 。桁架的定義上弦桿下弦桿豎桿斜桿節(jié)點 工程中的桁架結構 本節(jié)我們只研 究平面桁架 力學中的桁架模型 力學中的桁架模型 力學中的簡單桁架模型(a)( 三角形有穩(wěn)定性 ：懸 臂 型 簡 單 桁 架 簡 支 型 簡 單 桁 架1、簡單桁架在基礎或一個鉸結三角形上，每次用不在一條直線上的兩

2、個鏈桿連接一個新節(jié)點，按照這個規(guī)律組成的桁架。 2、 聯 合 桁 架 由 簡 單 桁 架 按 基 本 組 成 規(guī) 則 構 成 桁 架3、 復 雜 桁 架 非 上 述 兩 種 方 式 組 成 的 靜 定 桁 架 以 各 個 節(jié) 點 為 研 究 對 象 的 求 解 方 法 ， 稱 節(jié) 點 法 只 要 是 能 靠 二 元 體 的 方 式 擴 大 的 結 構 ， 就 可 用節(jié) 點 法 求 出 全 部 桿 內 力 一 般 來 說 節(jié) 點 法 適 合 計 算 簡 單 桁 架 。注意： 隔離體只包含一個節(jié)點時，隔離體上受到的是平面匯交力系，應用兩個獨立的投影方程求解，固一般應先截取只包含兩個未知軸力桿件的節(jié)

3、點。F F N X YF F Fl lx ly lylxl FxFy FNFN + 0BX =4 2 0BY P- =0, 5 kNB A BX N Y = = =解：研究整體，求支座反力一、節(jié)點法已知：如圖 P=10kN，求各桿內力？例依次取A、C、D節(jié)點研究，計算各桿內力。 02 1 cos30 0S S+ =01sin30 0AN S+ = )(kN10,kN66.8 12 表 示 桿 受 壓解 得 SS 0,FX MA=0 Fy=0 NA+YB-P=00,F X 0,FY 0 04 1cos30 cos30 0S S- =0 03 1 4sin30 sin30 0S S S- - -

4、=11 SS 代 入 3 4: 10 kN, 10 kNS S= = -解 得 5 2 0S S- =0,FX 0,FY 0,FX 2 2S S=代 入 后 5 8.66 kNS 解 得 適 用 范 圍 ： 聯 合 桁 架 的 計 算 和 簡 單 桁 架 中 少 數 指 定 桿 件的 計 算 。 1、 隔 離 體 上 的 力 是 一 個 平 面 任 意 力 系 ,可 列出 三 個 獨 立 的 平 衡 方 程 。 2、 取 隔 離 體 時 一 般 切 斷 的 未 知 軸 力 的 桿 件 不宜 多 于 三 根 。 被 截 三 桿 應 不 交 于 一 點 或 不 互 相 平 行 。截面法：用截面切斷

5、擬求內力的桿件，從桁架中截出一部分作為隔離體，來計算桿件內力。 解 ： 研 究 整 體 求 支 反 力 二、截面法例 已 知 ： 如 圖 ,h,a,P 求 ： 4， 5， 6桿 的 內 力 。 選 截 面 I-I ， 取 左 半 部 研 究I IA由M A=0 -S4h-YAa=0S4= -Pa/hYA+S5sin -P=0 S5=0S6+S5cos+S4+XA=0 S6=Pa/h XA=0MB=0FX=0YA=P-YA3a+P2a+Pa=0F Y=0FX=0 說明 ： 節(jié)點法：用于設計，計算全部桿內力 截面法：用于校核，計算部分桿內力 先把桿都設為拉力,計算結果為負時,說明是壓力,與所設方向

6、相反。 三 桿 節(jié) 點 無 載 荷 、 其 中 兩 桿 在一 條 直 線 上 ， 另 一 桿 必 為 零 桿 1 2S S= -且兩 桿 節(jié) 點 無 載 荷 、 且 兩 桿 不 在一 條 直 線 上 時 ， 該 兩 桿 是 零 桿 。三 、 特 殊 桿 件 的 內 力 判 斷 1 2 0S S= = 前 幾 章 我 們 把 接 觸 表 面 都 看 成 是 絕 對 光 滑 的 ， 忽 略 了 物 體 之 間 的 摩 擦 ， 事 實 上 完 全 光滑 的 表 面 是 不 存 在 的 ， 一 般 情 況 下 都 存 在 有 摩 擦 。例 6-2 摩擦 平衡必計摩擦 摩擦的類別：滑 動 摩 擦 由 于

7、 物 體 間 相 對 滑 動 或 有 相對 滑 動 趨 勢 引 起 的 摩 擦 。滾 動 摩 擦 由 于 物 體 間 相 對 滾 動 或 有 相對 滾 動 趨 勢 引 起 的 摩 擦 。 當兩個相互接觸的物體具有相對滑動或相對滑動趨勢時，彼此間產生的阻礙相對滑動或相對滑動趨勢的力，稱為滑動摩擦力。摩擦力作用于相互接觸處，其方向與相對滑動的趨勢或相對滑動的方向相反，它的大小根據主動力作用的不同，可以分為三種情況，即靜滑動摩擦力、最大靜滑動摩擦力和動滑動摩擦力。若僅有滑動趨勢而沒有滑動時產生的摩擦力稱為靜滑動摩擦力；若存在相對滑動時產生的摩擦力稱為動滑動摩擦力。3.6.1 滑動摩擦 1、定義：相接

8、觸物體，產生相對滑動（趨勢）時，其接觸面 產生阻止物體運動的力叫滑動摩擦力。 （ 就是接觸面對物體作用的切向約束反力） 2、狀態(tài)： 靜止： 臨界：（將滑未滑） 滑動：PF )( 不 固 定 值 FPNfF max NfF 一、靜滑動摩擦力所以增大摩擦力的途徑為：加大正壓力N, 加大摩擦系數f （f 靜滑動摩擦系數）（f 動摩擦系數） 二、動滑動摩擦力：（與靜滑動摩擦力不同的是產生了滑動） 大?。?（無平衡范圍）動摩擦力特征：方向：與物體運動方向相反 定律： （f 只與材料和表面情況有 關，與接觸面積大小無關。）max0 FF 0XNfF max NfF NfF 3、 特征： 大小：（平衡范圍）

9、滿足靜摩擦力特征：方向：與物體相對滑動趨勢方向相反 定律：（ f 只與材料和表面情況有 關，與接觸面積大小無關。） maxFm三、摩擦角： 定義：當摩擦力達到最大值 時其全反力 與法線的夾角 叫做摩擦角。fNNfNFm maxtg計算： qf ff FRFRA A (1)如 果 作 用 于 物 塊 的 全 部主 動 力 的 合 力 FR的 作 用 線 在摩 擦 角 f之 內 ， 則 無 論 這 個力 怎 樣 大 ， 物 塊 必 保 持 靜 止 。這 種 現 象 稱 為 自 鎖 現 象 。 因為 在 這 種 情 況 下 ， 主 動 力 的合 力 FR與 法 線 間 的 夾 角 q f， 因 此

10、， FR和 全 約 束 反 力FRA必 能 滿 足 二 力 平 衡 條 件 ，且 q f， 而 f ，支 承 面 的 全 約 束 反 力 FRA和主 動 力 的 合 力 FR不 能 滿 足二 力 平 衡 條 件 。 應 用 這 個 道理 ， 可 以 設 法 避 免 發(fā) 生 自 鎖現 象 。 四、自鎖 定 義 ： 當 m時 ， 不 論 主 動 力 的 合 力 FQ多 大 ， 全 約 束 力 總 能 與 其 平 衡 ， 所 以 物 體將 保 持 靜 止 不 動 ， 這 種 現 象 稱 為 自 鎖 。 當 時，永遠平衡（即自鎖）mm自鎖條件： 五、考慮滑動摩擦時的平衡問題 考 慮 摩 擦 時 的 平

11、 衡 問 題 ， 一 般 是 對 臨 界 狀 態(tài) 求 解 ， 這 時 可 列 出 的 補 充方 程 。 其 它 解 法 與 平 面 任 意 力 系 相 同 。 只 是 平 衡 常 是 一 個 范 圍NfF max（從例子說明）。例1 已知： =30，G =100N，f =0.2 求：物體靜止時，水平力Q的平衡范圍。當水平力Q = 60N時，物體能否平衡？ 五、考慮滑動摩擦時的平衡問題 解：先求使物體不致于上滑的 圖(1)maxQNfF GQNY FGQX maxmax maxmax : 0cossin ,0 0sincos ,0 補 充 方 程由 tg1tg : max f fGQ 解 得 t

12、gtg1 tgtg m m G )(tg m G tgtg1 tgtg)(tg : m mm 應 用 三 角 公 式 同理： 再求使物體不致下滑的 圖(2) minQ ) ( tg tg1tgsin cos cossin mmin Gf fGGffQ解得：平衡范圍應是 maxmin QQQ 由實踐可知，使?jié)L子滾動比使它滑動省力，下圖的受力分析看出一個問題，即此物體平衡，但沒有完全滿足平衡方程。)(0,0 0,0 0,0 不 成 立 rQM NPY FQX A Q與F形成主動力偶使前滾 出現這種現象的原因是，實際接觸面并不是剛體，它們在力的作用下都會發(fā)生一些變形，如圖： 六、 滾動摩擦 此力系向

13、A點簡化 滾阻力偶M隨主動力偶（Q , F）的增大而增大; 有個平衡范圍;滾動 摩擦 與滾子半徑無關; 滾動摩擦定律： ，d 為滾動摩擦系數。 max0 MM maxM NM dmax滾阻力偶與主動力偶（Q,F）相平衡d阻止物體間相互滾動的力偶M稱為滾動摩擦力偶，簡稱滾阻力偶 滑動摩擦力是阻力滑動摩擦力是驅動力 目錄 4-1 材 料 力 學 的 任 務結 構 物 (機 械 )由 構 件 (零 件 )組 成 。一 、 基 本 概 念1.結 構 （ 機 械 ） 和 構 件 （ 零 件 ） 4-1 材 料 力 學 的 任 務 主 架 、 吊 臂 、 操 作 室 、 配 重 。 荷 載 未 作 用 時

14、荷 載 去 除 后 荷 載 作 用 下 F荷 載 去 除 后彈 性 變 形 塑 性 變 形 4-1 材 料 力 學 的 任 務2.變 形 :彈 性 變 形 和 塑 性 變 形 材 料 力 學 是 在 彈 性 變 形 的 范 圍 內 研 究 構 件 的 承 載能 力 。 彈 性 變 形 隨 外 力 解 除 而 消 失塑 性 變 形 (殘 余 變 形 ) 外 力 解 除 后 不 能 消 失 3.構 件 的 承 載 能 力 . 具 有 足 夠 的 強 度 構 件 抵 抗 破 壞 的 能 力 。F Fa F F鋼 筋 b破 壞 形 式 ： 斷 裂 或 者 產 生 明 顯 的 塑 性變 形 . 具 有

15、足 夠 的 剛 度 荷 載 作 用 下 構 件的 彈 性 變 形 不 超 過 工 程 允 許 范 圍 。荷 載 未 作 用 時 荷 載 去 除 后荷 載 作 用 下 F 5-1 材 料 力 學 的 任 務 理 想 中 心 壓 桿 . 滿 足 穩(wěn) 定 性 要 求 對 于 理 想 中 心 壓桿 是 指 荷 載 作 用 下 桿 件 能 保 持 原 有 形 式 的平 衡 。 1.材 料 力 學 的 任 務 ： 滿 足 上 述 強 度 、 剛 度 和 穩(wěn) 定 性 要 求 同 時 ， 為 構 件 確 定 合 理 的 截面 尺 寸 和 形 狀 ， 盡 可 能 選 用 合 適 材 料 和 降 低 材 料 消

16、耗 量 ， 以 節(jié) 約 投 資 成 本 。 （ 安 全 與 經濟 ） 。材 料 力 學 包 含 的 兩 個方 面 理 論 分 析實 驗 研 究 測 定 材 料 的 力 學 性 能 ；解 決 某 些 不 能 全 靠 理 論分 析 的 問 題二 、 材 料 力 學 的 任 務 A4復 印 紙 在 自 重 作 用 下 產 生 明 顯 變 形 折 疊 后 變 形 明 顯 減 小 2.生 活 實 例 4.2 變 形 固 體 的 基 本 假 設1、 連 續(xù) 性 假 設 ：認 為 整 個 物 體 體 積 內 毫 無 空 隙 地 充 滿 物 質 在 外 力 作 用 下 ， 一 切 固 體 都 將 發(fā) 生 變

17、形 ，故 稱 為 變 形 固 體 。 在 材 料 力 學 中 ， 對 變 形 固 體作 如 下 假 設 ： 目 錄灰 口 鑄 鐵 的 顯 微 組 織 球 墨 鑄 鐵 的 顯 微 組 織 2、 均 勻 性 假 設 ：認 為 物 體 內 的 任 何 部 分 ， 其 力 學 性 能 相 同 4.2 變 形 固 體 的 基 本 假 設普 通 鋼 材 的 顯 微 組 織 優(yōu) 質 鋼 材 的 顯 微 組 織 目 錄 4.2 變 形 固 體 的 基 本 假 設 A BC F 1 2 如 右 圖 ， 遠 小 于 構 件 的 最 小 尺 寸 ，所 以 通 過 節(jié) 點 平 衡 求 各 桿 內 力 時 ， 把 支架

18、 的 變 形 略 去 不 計 。 計 算 得 到 很 大 的 簡化 。 4、 小 變 形 假 設3、 各 向 同 性 假 設 ：認 為 在 物 體 內 各 個 不 同 方 向 的 力 學 性 能 相 同（ 沿 不 同 方 向 力 學 性 能 不 同 的 材 料 稱 為 各 向 異 性材 料 。 如 木 材 、 膠 合 板 、 纖 維 增 強 材 料 等 ）認 為 構 件 的 變 形 極 其 微 小 ，比 構 件 本 身 尺 寸 要 小 得 多 。 構 件 的 分 類 ： 桿 件 、 板 殼 *、 塊 體 * 4.3 桿 件 變 形 的 基 本 形 式材 料 力 學 主 要 研 究 桿 件等 截

19、 面 直 桿 等 直 桿一 、 材 料 力 學 的 研 究 對 象直 桿 軸 線 為 直 線 的 桿曲 桿 軸 線 為 曲 線 的 桿等 截 面 桿 橫 截 面 的 大 小 形 狀 不 變 的 桿變 截 面 桿 橫 截 面 的 大 小 或 形 狀 變 化 的 桿 目 錄 軸線:桿件各橫截面的連線 一 、 拉 伸 （ 或 壓 縮 ） ： 由 大 小 相 等 、 方 向 相 反 、 作 用 線 與 桿 件 軸 線 重 合 的 一 對 外 力引 起 。 使 桿 件 產 生 軸 向 伸 長 （ 或 壓 縮 ） 變 形 。4.3 桿 件 的 受 力 與 變 形 形 式桿 件 變 形 形 式軸 向 拉 伸

20、 （ 或 壓 縮 ） 、 剪 切 、 扭 轉 、 彎 曲 、 組 合變 形 FF拉力 拉 伸 情 況 圖 4.3 桿 件 的 受 力 與 變 形 形 式二 、 剪 切 ： 由 大 小 相 等 ， 方 向 相 反 ， 相 互 平 行 ， 沿垂 直 于 桿 軸 線 橫 向 作 用 的 一 對 外 力 引 起 。 使 桿 件的 兩 部 分 沿 外 力 作 用 方 向 發(fā) 生 相 對 錯 動 的 變 形 。F F外力 4.3 桿 件 的 受 力 與 變 形 形 式三 、 扭 轉 ： 由 大 小 相 等 ， 轉 向 相 反 ， 作 用 面 垂 直于 桿 軸 的 兩 個 力 偶 引 起 。 使 桿 件 的

21、 任 意 兩 個 橫 截面 發(fā) 生 繞 軸 線 的 相 對 轉 動 。T T力偶 四 、 彎 曲 ： 由 垂 直 于 桿 件 軸 線 的 橫 向 力 ， 或者 由 作 用 于 包 含 桿 軸 縱 平 面 內 的 一 對 大 小 相等 、 方 向 相 反 的 力 偶 引 起 。 使 桿 件 發(fā) 生 彎 曲變 形 。 M M力偶彎 曲 變 形4.3 桿 件 的 受 力 與 變 形 形 式 五 、 組 合 變 形 ： 由 上 述 變 形 兩 種 或 兩 種 以 上 共 同 作 用形 成 的 受 力 與 變 形 。 T TF F4.3 桿 件 的 受 力 與 變 形 形 式 作 用 在 桿 件 上 的

22、 外 力 大 小 相 等 、 方 向 相反 、 合 力 的 作 用 線 與 桿 件 軸 線 重 合 ， 桿 件 變形 是 沿 軸 線 方 向 的 伸 長 或 縮 短 。拉 （ 壓 ） 桿 的 受 力 簡 圖F F拉 伸 F F壓 縮 5.1 軸 向 拉 伸 與 壓 縮 的 概 念 和 實 例受 力 特 點 與 變 形 特 點 ： 二 、 內 力 這種因外力作用而引起的桿件各點間產生相對位移的力稱為附加內力，即材料力學要研究的內力。1. 內 力 的 概 念2. 內 力 的 特 點 內 力 隨 著 外 力 的 產 生 而 產 生 材 料 力 學 的 內 力 不 同 于 靜 力 學 的 內 力 5-

23、2 外 力 、 內 力 與 截 面 法 求 內 力 的 一 般 方 法 截 面 法（ 1） 截 開 ；（ 3） 代 替 ；步 驟 ： F F m mFN(a) F F mm(b) mm FN x 8-2 軸 力 與 軸 力 圖（ 2） 丟 棄 ； 可 看 出 ： 桿 件 任 一 橫 截 面 上 的 內 力 ， 其 作 用 線 均 與桿 件 的 軸 線 重 合 ， 因 而 稱 之 為 軸 力 ， 用 記 號 FN表 示 。 FF NF F mm(c) FN(a) F F mm(b) mm FN x（ 3） 平 衡 。 引 起 伸 長 變 形 的 軸 力 為 正 拉 力 （ 背 離 截 面 ） ；

24、引 起 壓 縮 變 形 的 軸 力 為 負 壓 力 （ 指 向 截 面 ） 。軸 力 的 符 號 規(guī) 定 :F F m m(c) FN(a) F F mm(b) mm FN x FN mm(c) FN(a) F F mm(b) mmF x F 用 截 面 法 法 求 內 力 的 過 程 中 ， 在 截 面 取 分 離 體前 ， 作 用 于 物 體 上 的 外 力 （ 荷 載 ） 不 能 任 意 移 動 或用 靜 力 等 效 的 相 當 力 系 替 代 。注 意 ：(a) F F F F (b) A B C D E11 22 33 44BF CF DF圖示懸臂桿，沿軸線方向的作用力為：FB=40

25、kN， FC =55kN， FD =25kN， FE =20kN 。試求圖示指定截面的內力。1、先求約束反力AF ,0ixF 0 EDCBA FFFFF EDCBA FFFFF kN1020255540 EFA B C D EBF CF DF EF2、求指定截面的軸力AF 11 1NF 2NF截面1-1： ,0ixF 01 NA FF kN101 NF AF 22 BF截面2-2： ,0ixF 02 NBA FFF kN502 NF AF BF 33CF 3NF截面3-3： ,0ixF 03 NCBA FFFF kN53 NF EF444NF截面4-4： ,0ixF 04 NE FF kN20

26、4 NF 用 平行于桿軸線的坐標表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標表示橫截面上的軸力數值，從而繪出表示軸力與橫截面位置關系的圖線，稱為 軸 力 圖 . xF NO反映出軸力與截面位置變化關系，較直觀；確定出最大軸力的數值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據。3.1kN 2.9kN3.1kN 2.9kN6kN 一等直桿其受力情況如圖所示， 作桿的軸力圖.CA B D600 300 500 400 E40kN 55kN 25kN 20kN CA B D600 300 500 400 E40kN 55kN 25kN 20kNCA B D E40kN 55kN 25kN 2

27、0kNR 0 40 55 25 20 0 10kN, xF R R CA B D E40kN 55kN 25kN 20kN1 01 RFN 10(kN) ( ) N1F R R 40kN FN2 20kNCA B D E40kN 55kN 25kNR 2 0402 RFN 40 50(kN) ( ) N2F R FN3 20kN25kNCA B D E40kN 55kN 25kN 20kNR 3020253N F )()kN(N 53F 20kNFN4 40kN 55kN 25kN 20kNR 420(kN) (+)N4F FN1=10kN （拉力）FN2=50kN （拉力） FN3= - 5

28、kN （壓力）FN4=20kN （拉力）CA B D600 300 500 400 E40kN 55kN 25kN 20kN)(F kNNmax 50 5010 5 20+ xO FN(kN) 1. 與 桿 平 行 對齊 畫2. 正 確 畫 出 內力 沿 軸 線 的 變 化規(guī) 律3. 標 明 內 力 的符 號4. 標 明 內 力 單位CA B D600 300 500 400 E40kN 55kN 25kN 20kN5010 5 20+ x O FN(kN) F AM（1）平均應力 (A上平均內力集度)（2）實際應力應力的表示：5.3 拉壓桿應力AFp 平均AFAFp A ddlim0 P-總

29、應力 （3）應力分解p M垂直于截面的應力稱為“正應力”位于截面內的應力稱為“剪應力”應力單位為Pa = N/m 2 cosp sinp 2 2p 材 料 的 均 勻 連 續(xù) 性 假 設 ，可 知 所 有 縱 向 纖 維 的 力 學 性能 相 同 軸 向 拉 壓 時 ， 橫 截 面 上只 有 正 應 力 ， 且 均 勻 分 布 N dAF A A NFA 橫 截 面 上 有 正 應 力 無 切應 力一 、 拉 壓 桿 橫 截 面 上 的 應 力 FABC F F 300 04000370 24021 kNN 501 FF kNN 15032 FF 50kN150kNMPa.N/m. . 2N

30、87010870 240240 500006111 AF MPa.N/m. . 2N 111011 370370 1500006222 AF max FABC F F 300 04000 37024021 5.3.1 圣 維 南 原 理 外 力 作 用 于 桿 端 的 方 式 不 同 ， 只 會 使 與 桿 端 距 離 不 大 于 橫 向 尺 寸 的 范 圍 內 受到 影 響 。 5.3.2 應 力 集 中 截 面 突 變 處 附 近 區(qū) 域 ， 應 力 出 現 較 大 峰 值 的 現 象 。 應 力 集 中 系 數 maxt nK 二 、 拉 壓 桿 斜 截 面 上 的 應 力 斜 截 面

31、上 總 應 力 斜 截 面 正 應 力 斜 截 面 切 應 力 N 0 cos/cosF Fp A A 20cos cosp 0sin sin22p 1. 縱 向 變 形 及 線 應 變 線應變（相對變形）：單位長度的線變形絕對變形：lll ll P P ll ll四、 拉、壓桿的變形及胡克定理 3、 胡 克 定 律實 驗 證 明 ： 當 正 應 力 小 于 某 一 極 限 值 （ 比 例 極 限 ） 時 ， 正 應 力與 正 應 變 存 在 線 性 關 系 ， 即 ： E 稱 為 胡 克 定 律 ， E為 彈 性 模 量 ，常 用 單 位 ： GPa、 Pa =E 材料抵抗彈性變形的能力。

32、同理，切應力小于某一極限值時，切應力與切應變也存在線性關系，即：此為剪切胡克定律，G為剪切模量，常用單位：GPa、MPa1GPa=103MPa; 1MPa=1N/mm2=106 pa G EAlFl NAF N ll上式就是軸向拉壓變形計算公式，也可以說是胡克定律。五、軸向拉壓變形計算 10kNA B DC 100 30kN 100 100OFN 10kN20kN x+ 例1圖 示 階 梯 桿 ， 已 知 橫 截 面 面 積 AAB=ABC=500mm2， ACD=200mm2， 彈 性 模 量E=200GPa。 試 求 桿 的 總 伸 長 。 解 1）作軸力圖。用截面法求得CD段和BC段的軸

33、力FNCD=FNBC=-10kN，AB段的軸力為FNAB=20kN，畫出桿的軸力圖 。 2） 計 算 各 段 桿 的 變 形 量 ABABABAB EAlFl N 0.02mmmm50010200 1001020 33 BCBCBBC EAlFl CN mm50010200 1001010 33 =-0.01mm 3） 計 算 桿 的 總 伸 長l = l AB+ lBC+ lCD =(0.02-0.01-0.025) mm -0.015mm計 算 結 果 為 負 ， 說 明 桿 的 總 變 形 為 縮 短 。 mm025.0mm20010200 1001010 33N CDBCCD EAlF

34、l CD 2. 橫向變形bbbaaa , bbaa 泊 松 比 （ 橫 向 變形 系 數 ） P P ll ll a bab橫向線應變則 當應力不超過比例極限時 1.力 學 性 能 又 稱 機 械 性 能 ， 指 材 料 在 外 力 作用 下 表 現 出 的 破 壞 和 變 形 等 方 面 的 特 性 。2.研 究 力 學 性 能 的 目 的 確 定 材 料 破 壞 和 變 形方 面 的 重 要 性 能 指 標 ， 以 作 為 強 度 和 變 形 計 算的 依 據 。3.研 究 力 學 性 能 的 方 法 試 驗 。 國家標準規(guī)定金屬拉伸試驗方法（GB2282002)L=10d L=5d對圓截

35、面試樣： 對矩形截面試樣：AL 3.11 AL 65.5L標距d標點標點F F FO le fhabc dd g fl 0 =F/A 名義應力 ； = l / l 名義應變；A初始橫截面面積；l 原長 p 胡 克 定 律 = E E 彈 性 模 量 單 位 ： N/ , GPap e tanE o abPe 特 點 ： 材 料 失 去 抵 抗 變 形的 能 力 屈 服 (流 動 ） 特 征 應 力 ： 屈 服 極 限 s 45 o ab cPe s 特 點 ： 材 料 恢 復 變 形 抗 力 ， 特 征 應 力 ： 強 度 極 限 b o ab c ePe s b 滑移線消失，試件明顯變細。

36、（ 局 部 變 形 階 段 ） 特 征 ： 頸 縮 現 象斷 口 ： 杯 口 狀 o ab c e fPe s b o ab c e f低 碳 鋼 拉 伸 時 明 顯 的 四 個 階 段1、 彈 性 階 段 ob P 比 例 極 限 Ee 彈 性 極 限 2、 屈 服 階 段 bc（ 失 去 抵 抗 變 形 的 能力 ） s 屈 服 極 限3、 強 化 階 段 cd（ 恢 復 抵 抗 變 形 的 能 力 ）強 度 極 限b4、 局 部 徑 縮 階 段 efPe s b 實驗表明，如果將試件拉伸到超過屈服點s后的一點，如圖中F點，然后緩慢地卸載。這是會發(fā)現，卸載過程中試件的應力應變保持直線關系，

37、沿著與OA近似平行的直線FG回到G點，而不是沿原來的加載曲線回到O點。F A HO G 此現象稱為 冷作硬化。冷作硬化就是不經過熱處理，只是冷拉到強化階段某應力值后就卸載，以提高材料比例極限的方法。意義：工程上可用冷作硬化來提高某些構件的承載能力，如預應力鋼筋、鋼絲繩等。 常用塑性指標：延伸率截面收縮率%1001 LLL %1001 AAAd 5% 塑性材料d 1 安全系數 許用應力塑性材料 sss norn 2.0 脆性材料bbll n 安全系數或許用應力的選定應根據有關規(guī)定或查閱國家有關規(guī)范或設計手冊.通常在靜荷設計中取:安全系數的選取要考慮的主要因素有:1.材料的品質：包括材質和均勻度，

38、是塑性材料還是脆性材料。2.載荷情況：包括對荷載的估計情況，是靜荷載還是動荷載等3.構件的計算簡圖和計算方法的精確程度;4.構件在設備中的工作條件和重要性； 5.對減輕設備自重和提高設備機動性的要求。ns = 1.52.5, 有時可取ns = 1.251.50nb = 23.5, 有時甚至大于3.5以上. 為了保證拉（壓）桿的正常工作，必須使桿內的最大工作應力max不超過材料的拉伸或壓縮許用應力 。即Nmax AF二、拉（壓）桿的強度條件式中，F N和A分別為危險截面上的軸力與其橫截面面積。 該式稱為拉(壓)桿的強度條件。根據強度條件，可解決下列三種強度計算問題： 三 、 強 度 條 件 的

39、應 用 :(1) 強 度 校 核 已 知 外 力 ， 桿 件 橫 截 面 的 形 狀 和 尺 寸 ， 材 料 。驗 算 桿 件 是 否 安 全 。 N maxmax AF (2) 設 計 橫 截 面 尺 寸(3) 確 定 許 可 載 荷 NmaxFA N AF max 已 知 外 力 ， 材 料 ， 桿 件 橫 截 面 的 形 狀 。 設 計 桿件 橫 截 面 的 尺 寸 。 已 知 桿 件 橫 截 面 的 形 狀 和 尺 寸 ， 材 料 。 求 桿 件所 能 承 受 的 最 大 載 荷 。 例 1. 已 知 一 圓 桿 受 拉 力 F =25kN， 直 徑 d =14mm，材 料 的 許 用

40、 應 力 為 =170MPa。 試 校 核 此 桿 是 否 滿 足強 度 要 求 。解 ： (1)求 軸 力FN= 25kN(2)求 最 大 的 正 應 力 AFNmax 4141025 23 MPa162(3)校 核 強 度 MPa162 max 故 拉 桿 安 全 。 例 2. 曲 柄 連 桿 機 構 。 當 連 桿 接 近 水 平 時 ，F=3780kN,連 桿 橫 截 面 為 矩 形 ， h/b=1.4,材 料 的 許 用 應力 為 =90MPa。 試 設 計 連 桿 的 橫 截 面 尺 寸 h和 b。連桿 F F Fhb F=3780kN， h/b=1.4, =90MPa。F Fhb

41、解 ： (1)求 軸 力FN= -3780kN(2)求 橫 截 面 面 積 A AFN NFA 390 103780 23mm1042 (3)求 尺 寸 h、 b241 b.hbA mm17341 104241 3 .Ab mm245173411.4 .bh 。，故 取 173mmmm245 bh 例 3. 兩 桿 桁 架 如 圖 所 示 ， 桿 件 AB 由 兩 個 10號 工字 鋼 桿 構 成 ， 桿 AC 由 兩 個 截 面 為 80mm80mm 7mm 的 等 邊 角 鋼 構 成 ， 所 有 桿 件 材 料 均 為 鋼 Q235，=170MPa。 試 確 定 結 構 的 許 可 載 荷

42、 F。F1m 30 ACB AB桿 10號 工 字 鋼 ， AC桿 80mm80mm7mm等邊 角 鋼 ， =170MPa。 試 確 定 結 構 的 許 可 載 荷 F。F1m 30 ACB解 ： (1)求 軸 力 30 FAFN2FN1 03012 cosFF NN0 yF 0 xF 0301 FsinFN FF FFNN 3221 AB桿 10號 工 字 鋼 ， AC桿 80mm80mm7mm等邊 角 鋼 ， =170MPa。 試 確 定 結 構 的 許 可 載 荷 F。(2)確 定 兩 桿 的 面 積30 FAFN2FN1 查 表 得 ： 21 cm722128610 .A 22 cm6

43、82823414 .A (3)確 定 許 可 載 荷 FFF FFNN 3221 由 AC桿 確 定 ： 1 11 AFN 170107221 2 2 . F 184.6kNN184620 F 由 AB桿 確 定 ： 2 22 AFN 170106828 3 2 . F kN5812N105281 3 .F 。故 取 kN6184 .F 88 簡單拉壓靜不定問題靜定問題： 未知力數 靜力平衡方程數靜不定問題(超靜定問題)： 未知力數 靜力平衡方程數此時僅由靜力平衡方程不能求解全部未知量，必須建立補充方程，與靜力平衡方程聯立求解。一、靜定與靜不定問題 未知力數 靜力平衡方程數 = 靜不定問題的次

44、數(階數)由數學知識可知：n 次靜不定問題必須建立 n 個補充方程。 靜不定問題的處理方法： 二、簡單靜不定問題分析舉例 除靜力平衡方程外須尋求其他條件。 材料力學中從研究變形固體的變形出發(fā)，找出變形與約束的關系(變形協調方程)、變形與受力的關系(物理方程)，建立變形補充方程，與靜力平衡方程聯立求解。靜不定問題的類型：1、外力的未知個數超過靜力學平衡方程個數稱為“外力靜不定問題”。2、內力不能完全由靜力學平衡方程確定稱為“內力靜不定問題”。3、內力和外力都不能完全由靜力學平衡方程確定稱為“內力和外力靜不定問題”。 靜不定問題的解題方法：1. 靜力平衡條件靜力平衡方程；2.變形幾何關系變形諧調條

45、件；3.物理關系胡克定律。變形補充方程解題步驟：1. 由靜力平衡條件列出應有的靜力平衡方程；2.根據變形諧調條件列出變形幾何方程； 3.根據胡克定律(或其他物理關系)建立物理方程；4.將物理方程代入變形幾何方程得補充方程，與靜力平 衡方程聯立求解。解題關鍵：又變形諧調條件建立變形幾何方程。注意：假設的各桿軸力必須與變形關系圖中各桿的變形相一致。 xFN1 FN2y B C1 2GAD3 FN3 GA 例F x=0，-FN1sin-FN2sin=0Fy=0，FN3+FN1cos+FN2cos-G=0 解 1)列平衡方程。 3l A1 23 1l 2）變形的幾何關系設變形后各桿匯交于A點，則AAl

46、3；由A點作AB的垂線AE，則有EA= l1。在小變形條件下，之 BAA，于是變形的幾何關系為l1l2l3cos。l1B C1 2AD3 A l3E 11 11N1 AE lFl 33 33N3 AE lFl 4）補充方程。將物理關系式代入幾何方程，得到解該超解定問題的補充方程，即為 233 113N2N1N cosAE AEFFF 211 33 22N1N cos2cos AE AE GFF 5）求解各桿軸力。聯立求解補充方程和兩個平衡方程，可得 211 33 22N1N cos2cos AEAE GFF 3)物理關系。由胡克定律，應有 所有構件在制造中都會有一些誤差。這種誤差在靜定結構中不

47、會引起任何內力，而在靜不定結構中則有不同的特點。例如，圖示的三桿桁架結構，若桿3制造時短了d，為了能將三根桿裝配在一起，則必須將桿3拉長，一 、 裝 配 應 力 1 23 d 桿l、2壓短。這種強行裝配會在桿3中產生拉應力，而在桿l、2中產生壓應力。如誤差d較大，這種應力會達到很大的數值。這種由于裝配而引起桿內產生的應力，稱為裝配應力。 裝配應力是在載荷作用前結構中已經具有的應力，因而是一種初應力。在工程中，對于裝配應力的存在，有時是不利的，應予以避免；但有時我們也有意識地利用它，比如機械制造中的緊密配合和土木結構中的預應力鋼筋混凝土等等。 A B A BA B B0l A B A BA B0

48、 FT lll EAlFl BF R lTl tT EAlFlT Rt TEAF tB R TEAFR BA B 剪 切 變 形 的 受 力 特 點 ：構件受等值、反向、作用線距離很近的二平行力的作用。 F F剪切面變形特征：桿件沿兩力之間的截面發(fā)生錯動，甚至破壞。 剪切面：發(fā)生錯動的面。 第六章 剪切 2. 工程實例 ( F FF F一、基本概念和實例連 接 件 雖 小 ， 起 著 傳 遞 載 荷 m 單剪切：有一個剪切面雙剪切:有兩個剪切面 FF F mmFSF mm x以鉚釘為例：外力 內力 應力強度計算 剪力FS： 0XF FFs 剪切面上的內力。 F Fmm F mmF FS mm

49、x剪應力：假設：）（ 222.AFs A：剪切面的面積。 ）（ 232. AFs剪切強度條件： 剪切面上的應力。在剪切面上均勻分布,其方向與Fs 相同。 故 是 名 義 剪 應 力 ：許用剪應力；由實驗得?？刹橛嘘P手冊。 注意：1. （2.23）式除了適用于鉚釘連接，也適用于其它剪切構件;2. （2.23）式可解決三類強度問題：1）校核： 2）設計截面尺寸：3）確定許可載荷 ： AFs sFA AFFs )( F kN15P mm125.1 tmm8t mm20d MPa30例2 電瓶車掛鉤由插銷聯接，如圖。插銷材料為20鋼， ，直徑 。掛鉤及被聯接的板件的厚度分別為 和 。牽引力 。試校核插

50、銷的剪切強度。 分析插銷受力確定剪切面2PFs Mpa A 30MPa9.23102042 1015F 233s 計算內力4dA 2 二 、 擠 壓 的 實 用 計 算擠壓面： 連接件和被連接件相互壓緊的接觸面。 擠壓破壞：在擠壓面產生過大的塑性變形（導致連接松動）、壓潰或連接件（如鉚釘）被壓扁。如圖為鉚釘上的擠壓面。 FF F bsFbsF F FFF F擠壓力Fpc：擠壓面上的壓力。 擠壓應力 c：假設： c在擠壓面上均勻分布。 )24.2(cpcc AF擠壓面上的正應力。 直徑 d bs hhdAbs 擠 壓 強 度 條 件 ： )25.2(cpcc AcF= 其中 c：許用擠壓應力；注

51、意：1)（2.25）式可解決三類強度問題； Ac ：擠壓面的計算面積。 2）連接件與被連接件的材料不同時，應對擠壓強度較低的材料進行擠壓計算，即選用較小的許用擠壓應力。 剪切面與外力平行擠壓面與外力垂直剪切應力為剪應力擠壓應力為正應力剪切面計算鉚釘與螺栓鍵241 dA lbA 擠壓面計算2hlA jy hdAjy 例 一鉚釘接頭用四個鉚釘（鉚釘群）連接兩塊鋼板。鋼板與鉚釘材料相同。鉚釘直徑d=16mm，鋼板的尺寸為b=100mm，t=10mm，P=90KN，鉚釘的許用應力是=120MPa，bs=160MPa，鋼板的許用拉應力=160MPa。試校核鉚接頭的強度。 P PbP Pt t 4P 4P

52、解：(1) 校核鉚釘的剪切強度：剪切面每個鉚釘受力為 P/4 每個鉚釘剪切面上的剪力為： KNPFs 5.224904 P Pb P Pt t 4P 4P (2) 校核鉚釘和鋼板的擠壓強度：鉚釘每個擠壓面上的擠壓力為:MPa141受剪面擠壓面面積為: tdAbs 4PFbs bsbsbs AF MPabs 160 AFs 4/2dFs MPa112 MPa120 鉚釘滿足剪切強度條件。 鉚釘和鋼板都滿足擠壓強度條件。 擠壓面 分別為圖形對 z 軸和 y 軸的靜矩。說明：1、靜矩不僅與平面圖形的形狀尺寸有關，還與所選坐標軸的位置有關。2、靜矩的數值可正可負，也可以為零。3、靜矩的單位：mm 3

53、或 m3 7.1靜 矩 和 形 心一、靜矩zyO dAz y定義面積對軸的一次矩 同一平面圖形對不同的坐標軸，其靜矩不同。AzSAyS AyAz d,d zy o dAZy 截面的形心 C 的坐標 公式為：yc c截面對形心軸的靜矩等于零。若截面對某一軸的靜矩等于零，則該軸必過形心。AAydAyc SzA AAzdAzc S yA zcASy ycASz zc 二 、 組合截面 截面各組成部分對于某一軸的靜矩之代數和，就等于該截面對于同一軸的靜矩。 由幾個簡單圖形組成的截面稱為組合截面 其中： Ai 第 i 個簡單截面面積 第 i個簡單截面的形心坐標組合截面靜矩的計算公式為yAS cini i

54、z 1 ni ciiy zAS 1),( zy cici （3）其大小不僅與平面圖形的形狀尺寸有關, 而且還與平面圖形面積相對于坐標軸的分布情況有關. 平面圖形的面積相對坐標軸越遠, 其慣性矩越大; 反之, 其慣性矩越小. 7.2 慣 性 矩 、 極 慣 性 矩 和 慣 性 積一、慣性矩定義圖形面積對某軸的二次矩：特點（1）慣性矩的量綱為長度的四次方，單位用m 4 、 cm4 、 mm4.（2）恒為正值AzIAyI AyAz d,d 22 zyO dAyz yO z2h 2b例1 求圖示矩形關于z軸的慣性矩 ydyh h2 22 20 0 323 0d d13 12z hI y A y b y

55、bhb y 解：若b=ha, 則：412z y aI I yO z2a222 （2）由于2=y2+z2, 所以有Ip=Iy+Iz, 即平面圖行對通過一點的任意一對正交坐標軸的慣性矩之和均相等, 并且等于平面圖形坐標原點的極慣性矩. 二、極慣性矩定義圖形面積對某點的二次矩：特點（1）具有慣性矩的特點AI Ap d2 zyO dAyz 三、慣性積定義zyO dAyz圖形對一對相互垂直的軸的矩AyzI Ayz d特點(1)慣性積的量綱為長度的四次方，單位為m 4 、 cm4 、 mm4.(2)其值可正、可負，可為零。(3)所選坐標軸有一個對稱軸，則慣性積的值為零。 (4)形心主慣性矩：平面圖形對形心

56、主軸的慣性矩。幾個概念：(1)主慣性軸，Iy0z0=0，則y0 、 z0為主慣性軸。(2)主慣性矩：對任一主慣性軸的慣性矩(3)形心主慣性軸：主慣性軸通過形心。 二、組合截面的慣性矩 慣性積 Izi , Iyi , 第 i個簡單截面對 z ,y 軸的慣性矩、 慣性積。組合截面的慣性矩，慣性積 n 1i yiy II ni xyixy II 1 ni ziz II 1Izyi 7.4 平 行 移 軸 公 式 (1)條件：兩平行軸中必須有一軸為形心軸。(2)截面圖形對所有平行軸的慣性矩中以對通過形心軸的慣性矩為最小。zyO yc zc一、慣性矩的平行移軸公式 C為形心，y、z為原坐標軸，yc、zc

57、為過形心C分別與y、 z平行的坐標軸，Cb a則有：AbII AaII ccyy zz 22 說明： yzO zc yc二、慣性積的平行移軸公式Ca b說明：abAII cczyyz 不是所有平行軸的慣性積中的最小值，因為a、b（形心坐標）可正可負，其符號由其所在象限確定。cczyI 例 3 -1 求T形截面對其形心軸 zc 的慣性矩。解：將截面分成兩個矩形截面。20140 10020 yc zc z1 2截面的形心必在對稱軸 yc 上。取過矩形 2 的形心且平行記作 z 軸 。于底邊的軸作為參考軸， 所以截面的形心坐標為140201 A 801Y201002 A 02 Y 20140 10020 yc zc z1 2mmAA YAYAYC 7.4621 2211 YC 20140 10020 z1 2YCyc zc)7.4680(140 231 1402020121 IzC )7.46(20 232 20100100121 IzC mIII zCzCzC 4621 1012.12