高考數(shù)學二輪專題復習與策略 名師寄語 第2點 回避“套路”解題強化思維訓練教師用書 理-人教版高三數(shù)學試題

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1、第2點 回避“套路”解題,強化思維訓練 “思維”是數(shù)學的體操,從近幾年來看,高考試題穩(wěn)中有變,變中求新.其特點是:穩(wěn)以基礎為主體,變以選拔為導向,增大試題的思維量,倡導理性思維.因此,在復習備考時,應回避用“套路”解題,強化通過多觀察、多分析、多思考來完成解題.  (2016·天津高考)已知函數(shù)f(x)=(a>0,且a≠1)在R上單調遞減,且關于x的方程|f(x)|=2-x恰有兩個不相等的實數(shù)解,則a的取值范圍是(  ) A. B. C.∪ D.∪ [解題指導]  C [由y=loga(x+1)+1在[0,+∞)上遞減,得0

2、 如圖所示,在同一坐標系中作出函數(shù)y=|f(x)|和y=2-x的圖象. 由圖象可知,在[0,+∞)上,|f(x)|=2-x有且僅有一個解,故在(-∞,0)上,|f(x)|=2-x同樣有且僅有一個解.當3a>2,即a>時,由x2+(4a-3)x+3a=2-x(其中x<0),得x2+(4a-2)x+3a-2=0(其中x<0),則Δ=(4a-2)2-4(3a-2)=0,解得a=或a=1(舍去); 當1≤3a≤2,即≤a≤時,由圖象可知,符合條件. 綜上所述,a∈∪.故選C.] 【名師點評】 借助函數(shù)圖象分析函數(shù)的性質,是求解此類問題的通法,解題時,往往需要從函數(shù)的圖象變化趨勢中尋求解題的切入點,其中分段函數(shù)的單調性是本題的易錯點. 從以上典例我們可以看出,考能力不是考解題套路,而是考動手操作、深入思考、靈活運用的能力(即分析問題和解決問題的能力),考生需要通過眼、手、腦高度的配合才能完成解題.因此,在二輪專題復習中,把握考查方向,強化思維訓練非常重要.

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