《湖南省郴州市蘇仙中學(xué)湘教版七年級(jí)上冊(cè)培優(yōu)：第7講整式（無答案）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖南省郴州市蘇仙中學(xué)湘教版七年級(jí)上冊(cè)培優(yōu)：第7講整式（無答案）（3頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第7講 整式
姓名：______________
一、知識(shí)點(diǎn)：
1、單項(xiàng)式: 數(shù)與字母乘積 ,這樣的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。
2、單項(xiàng)式的系數(shù): 單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。
3、單項(xiàng)式的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有的字母的指數(shù)和。
4、多項(xiàng)式： 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。
5、多項(xiàng)式的項(xiàng)及次數(shù)：組成多項(xiàng)式中的單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng) ,多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)
叫多項(xiàng)式的次數(shù)。
6、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式?！卜帜负凶帜傅拇鷶?shù)式不是整式〕
二、典型例題
【例1】判斷以下
2、各代數(shù)式是否是單項(xiàng)式 ,如果不是請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由 ,如果是請(qǐng)指出它的系數(shù)與次數(shù).
1x+1 21x 3πr2 4-32a2b
【解法指導(dǎo)】 理解單項(xiàng)式的概念:由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式 ,單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式 ,數(shù)字的次數(shù)為0 ,蟺是常數(shù) ,單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式次數(shù).
【變式題組】
1．判斷以下代數(shù)式是否是單項(xiàng)式
1a 2-12 31+x2 4xπ 5xy (6)2πx
2．說出以下
3、單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)
1-23x2y 2mn 35a2 4-72ab2c
【例２】 如果2xny4與12m2x2ym-n都是關(guān)于x、y的六次單項(xiàng)式 ,且系數(shù)相等 ,求m、n的值.
【解法指導(dǎo)】 單項(xiàng)式的次數(shù)要弄清針對(duì)什么字母而言 ,是針對(duì)x或y或x、y等是有區(qū)別的 ,該題是針對(duì)x與y而言的 ,因此單項(xiàng)式的次數(shù)指x、y的指數(shù)之和 ,與字母m無關(guān) ,此時(shí)將m看成一個(gè)要求的數(shù).
【變式題組】
1.一個(gè)含有x、y的五次單項(xiàng)式
4、 ,x的指數(shù)為3.且當(dāng)x＝2,y＝－1時(shí) ,這個(gè)單項(xiàng)式的值為32 ,求這個(gè)單項(xiàng)式.
2．〔畢節(jié)〕寫出含有字母x、y的五次單項(xiàng)式______________________.
【例３】 多項(xiàng)式-45x2y2+23x4y3-xy+1
⑴這個(gè)多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式？
⑵這個(gè)多項(xiàng)式最高次項(xiàng)是多少？二次項(xiàng)系數(shù)是什么？常數(shù)項(xiàng)是什么？
【解法指導(dǎo)】 n個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式 ,每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng) ,多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù).
【變式題組】
1．指出以下多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)
⑴a3-a2b+ab2-b3 (2)3n4-2n2+1
2．指
5、出以下多項(xiàng)式的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)
⑴x3+x2-x-2 (2)-4x3-x2+x-4
【例４】 多項(xiàng)式7xm+kx2-3n+1x+5是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式 ,并且一次項(xiàng)系數(shù)為－7.求m+n－k的值
【解法指導(dǎo)】 多項(xiàng)式的次數(shù)是單項(xiàng)式中次數(shù)最高的次數(shù) ,單項(xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字與字母乘積中的數(shù)字因數(shù).
【變式題組】
1．多項(xiàng)式3xmy2+m+2x2y-1是四次三項(xiàng)式 ,那么m的值為〔 〕
A．2 B．－2 C．±2 D．±1
2．關(guān)于x、y的多項(xiàng)式ax2+2bxy+x2-x-2xy+y不含二次項(xiàng) ,求5a－8
6、b的值.
3．多項(xiàng)式-56x2ym+2+xy2-12x3+6是六次四項(xiàng)式 ,單項(xiàng)式23x3ny5-mz的次數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)相同 ,求n的值.
【例５】 代數(shù)式3x2-2x+6的值是8,求32x2-x+1的值.
【解法指導(dǎo)】 由3x2-2x+6=8 ,現(xiàn)階段還不能求出x的具體值 ,所以聯(lián)想到整體代入法.
【變式題組】
1．(貴州)如果代數(shù)式－2a+3b+8的值為18 ,那么代數(shù)式9b－6a+2的值等于〔 〕
A．28 B．－28 C．32 D．－32
2．〔同山〕假設(shè)a2+a=0,那么2a2+2a+2008的值為_______________.
7、
3．〔濰坊〕代數(shù)式3x2-4x+6的值為9,那么x2-43x+6的值為______________.
【例６】 證明代數(shù)式16+m-8m-m-9-(3-6m)的值與m的取值無關(guān).
【解法指導(dǎo)】 欲證代數(shù)式的值與m的取值無關(guān) ,只需證明代數(shù)式的化簡(jiǎn)結(jié)果不出現(xiàn)字母即可.
證明：原式＝16+m-8m+m-9-(3-6m)=16+m-8m+m-9-3+6m=4
∴無論m的值為何 ,原式值都為4.
∴原式的值與m的取值無關(guān).
【變式題組】
1．A=2x2+3ax-2x-1,B=-x2+ax-1,且3A+6B的值與x無關(guān) ,求a的值.
2．假設(shè)代數(shù)式x2+ax-2y+7-(bx2-2
8、x+9y-1)的值與字母x的取值無關(guān) ,求a、b的值.
【例７】 〔北京市選拔賽〕同時(shí)都含有a、b、c ,且系數(shù)為1的七次單項(xiàng)式共有〔 〕個(gè)
A．4 B．12 C．15 D．25
【解法指導(dǎo)】 首先寫出符合題意的單項(xiàng)式axbycz,x、y、z都是正整數(shù) ,再依x+y+z＝7來確定x、y、z的值.
解：axbycz為所求的單項(xiàng)式 ,那么x、y、z都是正整數(shù) ,且x+y+z＝7.當(dāng)x＝1時(shí) ,y＝1,2,3,4,5,z＝5,4,3,2,1.當(dāng)x＝2時(shí) ,y＝1,2,3,4,z＝4,3,2,1. 當(dāng)x＝3時(shí) ,y＝1,2,3,z＝3,2,1.當(dāng) x＝4時(shí)
9、 ,y＝1,2,z＝2,1.當(dāng) x＝5時(shí) ,y＝z＝1.所以所求的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)為5+4+3+2+1＝15 ,應(yīng)選C．
【變式題組】
1．m、n是自然數(shù) ,am-3b2c-17a2bn-3c4+112am+1bn-1c是八次三項(xiàng)式 ,求m、n值.
2． 整數(shù)n＝___________時(shí) ,多項(xiàng)式5xn+2-2x2-n+2是三次三項(xiàng)式.
三、強(qiáng)化練習(xí)
1．以下說法正確的選項(xiàng)是〔 〕
A．x-y2是單項(xiàng)式 B．3x2y3z的次數(shù)為5 C．單項(xiàng)式ab2系數(shù)為0 D．x4-1是四次二項(xiàng)式
2．a(chǎn)表示一個(gè)兩位數(shù) ,b表示一個(gè)一位數(shù) ,如果把b放在a的右邊組成一個(gè)三位數(shù).那么這個(gè)三
10、位數(shù)是〔 〕
A．100b+a B．10a+b C．a(chǎn)+b D．100a+b
3．假設(shè)多項(xiàng)式2y2+3x的值為1 ,那么多項(xiàng)式4y2+6x-9的值是〔 〕
A．2 B．17 C．－7 D．7
4．隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛開展 ,電腦價(jià)格不斷降低 ,某品牌電腦原售價(jià)為n元 ,降低m元后 ,又降低20% ,那么該電腦的現(xiàn)售價(jià)為〔 〕
A．15n+15m元 B．45n-45m元 C．1-15m元 D．15n-m元
5．假設(shè)多項(xiàng)式kk-1x2-kx+x-3是關(guān)于x的一次多項(xiàng)式 ,那么k的值是
11、〔 〕
A．0 B．1 C．0或1 D．不能確定
6．假設(shè)（1-n2)xny3是關(guān)于x、y的五次單項(xiàng)式 ,那么它的系數(shù)是____________.
7．電影院里第1排有a個(gè)座位 ,后面每排都比前排多3個(gè)座位 ,那么第10排有_______個(gè)座位.
8．假設(shè)3amb3+4an+1bm+2=7ax+1by,那么代數(shù)式xy+mn值為________.
9．一項(xiàng)工作 ,甲單獨(dú)做需a天完成 ,乙單獨(dú)做需b天完成 ,如果甲、乙合做7天完成工作量是____________.
10．(河北)有一串單項(xiàng)式x,-2x2,3x3,-4x4,?,-10x10,?
(
12、1)請(qǐng)你寫出第100個(gè)單項(xiàng)式；
⑵請(qǐng)你寫出第n個(gè)單項(xiàng)式.
11．〔安徽〕一個(gè)含有x、y的五次單項(xiàng)式 ,x的指數(shù)為3,且當(dāng)x＝2 ,y＝－1時(shí) ,這個(gè)單項(xiàng)式值為32 ,求這個(gè)單項(xiàng)式.
12．〔天津〕x＝3時(shí)多項(xiàng)式ax3+bx+5的值為－1 ,那么當(dāng)x＝－3時(shí)這個(gè)多項(xiàng)式的值為多少？
13．假設(shè)關(guān)于x、y的多項(xiàng)式2x2y-23x3y4+(2a-3)x3y5與多項(xiàng)式-x2by4+3x2y-1的系數(shù)相同 ,并且最高次項(xiàng)的系數(shù)也相同 ,求a－b的值.
四、課后作業(yè)
1.當(dāng)時(shí), 整式的值等于2019 ,那么當(dāng)時(shí),整式 的值為〔 〕
A.2019 B.-2019 C.20
13、19 D.-2019
2.x2 +ax-2y+7- (bx2 -2x+9y-1)的值與x的取值無關(guān),那么a+b的值為( )
A.-1 B.1 C.-2 D.2
3.假設(shè)xP＋4x3－qx2－2x＋5是關(guān)于x的五次四項(xiàng)式 ,那么 q－p= .
4.觀察以下單項(xiàng)式：x,-3x2,5x3,-7x4,9x5,…按此規(guī)律 ,可以得到第2019個(gè)單項(xiàng)式是______.
5．某地 撥號(hào)入網(wǎng)有兩種方式 ,用戶可任取其一.
A：計(jì)時(shí)制：0.05元/分
B：包月制：50元/月〔只限一部宅電上網(wǎng)〕.
此外 ,每種上網(wǎng)方式
14、都得加收通行費(fèi)0.02元/分.
⑴某用戶某月上網(wǎng)時(shí)間為x小時(shí) ,請(qǐng)你寫出兩種收費(fèi)方式下該用戶應(yīng)該支付的費(fèi)用；
(2)假設(shè)某用戶估計(jì)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)時(shí)間為20小時(shí) ,你認(rèn)為采用哪種方式更合算.
五、培優(yōu)升級(jí)·奧賽檢測(cè)
1．〔華師一附高招生〕設(shè)記號(hào)*表示求a、b算術(shù)平均數(shù)的運(yùn)算 ,即a*b=a+b2,那么以下等式中對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c都成立的是〔 〕
①a+b*c=a+b*(a+c) ②a*b+c=a+b*c
③a*b+c=a*b+(a*c) ④a*b+c=a2+(b*2c)
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④
2
15、．-1
湖南省郴州市蘇仙中學(xué)湘教版七年級(jí)上冊(cè)培優(yōu)：第7講整式（無答案）
