高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章第3課時(shí) 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例 課時(shí)闖關(guān)（含解析）

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1、 一、選擇題 1．下列說(shuō)法中正確的有(　　) ①若r>0，則x增大時(shí)，y也相應(yīng)增大 ②若r<0，則x增大時(shí)，y也相應(yīng)增大 ③若r＝1或r＝－1，則x與y的關(guān)系完全對(duì)應(yīng)(有函數(shù)關(guān)系)，在散點(diǎn)圖上各個(gè)點(diǎn)均在一條直線上 A．①②　　　　　　　　　B．②③ C．①③ D．①②③ 解析：選C.r>0，表示兩個(gè)相關(guān)變量正相關(guān)，x增大時(shí)，y也相應(yīng)增大，故①正確．r<0，表示兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)，x增大時(shí)，y相應(yīng)減小，故②錯(cuò)誤．|r|越接近1，表示兩個(gè)變量相關(guān)性越高，|r|＝1表示兩個(gè)變量有確定的關(guān)系(即函數(shù)關(guān)系)，故③正確． 2．下面關(guān)于K2說(shuō)法正確的是(　　) A．K2在任何相互獨(dú)立的問(wèn)題

2、中都可以用于檢驗(yàn)有關(guān)還是無(wú)關(guān) B．K2的值越大，兩個(gè)事件的相關(guān)性就越大 C．K2是用來(lái)判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)的隨機(jī)變量，當(dāng)K2的值很小時(shí)可以推斷兩類變量不相關(guān) D．K2的觀測(cè)值的計(jì)算公式是K2＝ 解析：選B.K2只適用于2×2型列聯(lián)表問(wèn)題，且K2只能推斷兩個(gè)分類變量相關(guān)，但不能推斷兩個(gè)變量不相關(guān)．選項(xiàng)D中K2公式錯(cuò)誤，分子上少了平方． 3．已知一組觀測(cè)值(xi，yi)作出散點(diǎn)圖后確定具有線性關(guān)系，若對(duì)于＝x＋，求得＝0.51，＝61.75，＝38.14，則回歸方程為(　　) A.＝0.51x＋6.65 B.＝6.65x＋0.51 C.＝0.51x＋42.30 D.＝42.3

3、0x＋0.51 解析：選A.∵＝0.51，＝－≈6.65， ∴＝0.51x＋6.65. 4．(2011·高考陜西卷)設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論中正確的是(　　) A．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率 B．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間 C．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同 D．直線l過(guò)點(diǎn)(，) 解析：選D.因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)是表示兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系的一個(gè)值，它的絕對(duì)值越接近1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，所以A，B錯(cuò)誤．C中n為偶數(shù)時(shí)，分

4、布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以不相同，所以C錯(cuò)誤．根據(jù)回歸直線方程一定經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)可知D正確．所以選D. 5．有人發(fā)現(xiàn)，多看電視容易使人變冷漠，下表是一個(gè)調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果： 冷漠 不冷漠 總計(jì) 多看電視 68 42 110 少看電視 20 38 58 總計(jì) 88 80 168 則認(rèn)為多看電視與人冷漠有關(guān)系的把握大約為(　　) A．99% B．97.5% C．95% D．90% 解析：選A.可計(jì)算K2≈11.377>6.635.故選A. 二、填空題 6．如圖所示，有5組(x，y)數(shù)據(jù)，去掉________組數(shù)據(jù)后，剩下的4組數(shù)據(jù)的線性

5、相關(guān)性最大． 解析：因?yàn)锳、B、C、E四點(diǎn)分布在一條直線附近且貼近某一直線，D點(diǎn)離得遠(yuǎn)．故應(yīng)去掉D點(diǎn)． 答案：D 7．某煉鋼廠廢品率x(%)與成本y(元/t)的線性回歸方程為＝105.492＋42.569x.當(dāng)成本控制在176.5元/t時(shí)，可以預(yù)計(jì)生產(chǎn)的1000 t鋼中，約有________t鋼是廢品． 解析：∵176.5＝105.492＋42.569x， ∴x≈1.668， 即成本控制在176.5元/t時(shí)，廢品率為1.668%. ∴生產(chǎn)的1000 t鋼中，約有1000×1.668%＝16.68(t)鋼是廢品． 答案：16.68 8．某單位為了了解用電量y(千瓦時(shí))與氣溫

6、x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表： 氣溫/℃ 18 13 10 －1 用電量/千瓦時(shí) 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程＝x＋中＝－2，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為－4 ℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為________． 解析：＝10，＝40， ∵回歸方程過(guò)點(diǎn)(，)，∴40＝－2×10＋. ∴＝60.∴＝－2x＋60. 令x＝－4，得＝(－2)×(－4)＋60＝68. 答案：68 三、解答題 9．在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人的休閑方式是運(yùn)

7、動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)． (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表； (2)檢驗(yàn)性別是否與休閑方式有關(guān)，可靠性有多大？ 解：(1)2×2列聯(lián)表如圖： 　　　休閑方式 性別　　　 看電視 運(yùn)動(dòng) 合計(jì) 女 43 27 70 男 21 33 54 合計(jì) 64 60 124 (2)假設(shè)休閑方式與性別無(wú)關(guān)，則 k＝≈6.201>5.024， 所以有理由認(rèn)為休閑方式與性別無(wú)關(guān)是不合理的，即在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)． 10．2011年3月，日本發(fā)生了9.0級(jí)地震，地震引發(fā)了海嘯

8、及核泄漏．某國(guó)際組織用分層抽樣的方法從心理專家、核專家、地質(zhì)專家三類專家中抽取若干人組成研究團(tuán)隊(duì)赴日本工作，有關(guān)數(shù)據(jù)見表1(單位：人)． 核專家為了檢測(cè)當(dāng)?shù)貏?dòng)物受核輻射后對(duì)身體健康的影響，隨機(jī)選取了110只羊進(jìn)行了檢測(cè)，并將有關(guān)數(shù)據(jù)整理為不完整的2×2列聯(lián)表(表2)． 表1 相關(guān)人員數(shù) 抽取人數(shù) 心理專家 24 x 核專家 48 y 地質(zhì)專家 72 6 表2 高度輻射 輕微輻射 合計(jì) 身體健康 30 A 50 身體不健康 B 10 60 合計(jì) C D E 附：臨界值表 K0 2.706 3.841 5.024 6.6

9、35 7.879 10.828 P(K2≥K0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 參考公式：K2＝ (1)求研究小組的總?cè)藬?shù)； (2)寫出表2中A、B、C、D、E的值，并判斷有多大的把握認(rèn)為羊受到高度輻射與身體不健康有關(guān)； (3)若從研究團(tuán)隊(duì)的心理專家和核專家中隨機(jī)選2人撰寫研究報(bào)告．求其中恰好有1人為心理專家的概率． 解：(1)依題意知＝＝，解得y＝4，x＝2. 所以研究小組的總?cè)藬?shù)為2＋4＋6＝12. (2)根據(jù)列聯(lián)表特點(diǎn)得 A＝50－30＝20，B＝60－10＝50，C＝30＋B＝80，D＝A＋10＝30，E＝110.

10、 可求得K2＝≈7.486>6.635. 由臨界值表知，有99%的把握認(rèn)為羊受到高度輻射與身體不健康有關(guān)． (3)設(shè)研究小組中心理專家為a1、a2，核專家為b1、b2、b3、b4，從中隨機(jī)選2人，不同的選取結(jié)果有：a1a2、a1b1、a1b2、a1b3、a1b4、a2b1、a2b2、a2b3、a2b4、b1b2、b1b3、b1b4、b2b3、b2b4、b3b4，共15種． 其中恰好有1人為心理專家的結(jié)果有：a1b1、a1b2、a1b3、a1b4、a2b1、a2b2、a2b3、a2b4，共8種， 所以恰好有1人為心理專家的概率P＝. 11．某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品

11、種發(fā)芽率之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100粒種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料： 日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 溫差x(℃) 10 11 13 12 8 發(fā)芽數(shù)y(粒) 23 25 30 26 16 該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)． (1)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝bx＋a； (2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)(1)中所得到的線性回歸方程是否可靠？ 解：(1)由數(shù)據(jù)，求得 ＝＝12，＝＝27， iyi＝11×25＋13×30＋12×26＝977， ＝112＋132＋122＝434， 所以b＝＝， a＝－b ＝27－×12＝－3. 所以y關(guān)于x的線性回歸方程為＝x－3. (2)當(dāng)x＝10時(shí)，＝×10－3＝22，|22－23|<2； 同樣，當(dāng)x＝8時(shí)， ＝×8－3＝17，|17－16|<2， 所以該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．