《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題三 數(shù)列 專題強(qiáng)化練九 數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題三 數(shù)列 專題強(qiáng)化練九 數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題強(qiáng)化練九 數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用
一、選擇題
1．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝1，S3＝a5.令bn＝(－1)n－1an，則數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和T2n為( )
A．－n B．－2n C．n D．2n
解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
由S3＝a5得3a2＝a5，
即3(1＋d)＝1＋4d，解得d＝2，
所以an＝2n－1，所以bn＝(－1)n－1(2n－1)，
所以T2n＝1－3＋5－7＋…＋(4n－3)－(4n－1)＝－2n.
答案：B
2．已知Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若m＞T10＋1 013恒成立，則整數(shù)m的最小值為( )
2、
A．1 026 B．1 025 C．10 24 D．1 023
解析：因?yàn)椋?＋，
所以Tn＝n＋＝n＋1－，
所以T10＋1 013＝11－＋1 013＝1 024－，
又m＞T10＋1 013恒成立，
所以整數(shù)m的最小值為1 024.
答案：C
3．已知數(shù)列{an}滿足an＋1－an＝2，a1＝－5，則|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝( )
A．9 B．15 C．18 D．30
解析：因?yàn)閍n＋1－an＝2，a1＝－5，所以數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列．
所以an＝－5＋2(n－1)＝2n－7.
令an＝2n－7≥0，解得n≥.
所以n≤3時(shí)
3、，|an|＝－an；n≥4時(shí)，|an|＝an.
則|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝5＋3＋1＋1＋3＋5＝18.
答案：C
4．(2018·衡水中學(xué)月考)數(shù)列an＝，其前n項(xiàng)之和為，則在平面直角坐標(biāo)系中，直線(n＋1)x＋y＋n＝0在y軸上的截距為( )
A．－10 B．－9 C．10 D．9
解析：由于an＝＝－.
所以Sn＝＋＋…＋
＝1－.
因此1－＝，所以n＝9.
所以直線方程為10x＋y＋9＝0.
令x＝0，得y＝－9，所以在y軸上的截距為－9.
答案：B
5．(2018·河南商丘第二次模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1－an≥2(n∈N*
4、)，且Sn為{an}的前n項(xiàng)和，則( )
A．a(chǎn)n≥2n＋1 B．Sn≥n2
C．a(chǎn)n≥2n－1 D．Sn≥2n－1
解析：因?yàn)閍2－a1≥2，a3－a2≥2，…，an－an－1≥2，且a1＝1.
各式相加，得an－a1≥2(n－1)，則an≥2n－1(n≥2)．
則Sn＝a1＋a1＋…＋an≥1＋3＋5＋…＋2n－1＝n2.
答案：B
二、填空題
6．(2018·江西名校聯(lián)考)若{an}，{bn}滿足anbn＝1，an＝n2＋3n＋2，則{bn}的前2 018項(xiàng)和為_(kāi)_______．
解析：因?yàn)閍nbn＝1，且an＝n2＋3n＋2，
所以bn＝＝－，
故b1＋
5、b2＋…＋b2 018＝＋＋…＋＝－＝.
答案：
7．(2018·衡水中學(xué)質(zhì)檢)已知[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如：[2.3]＝2，[－1.5]＝－2.在數(shù)列{an}中，an＝[lg n]，n∈N*，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2 018＝________．
解析：當(dāng)1≤n≤9時(shí)，an＝[lg n]＝0，
當(dāng)10≤n≤99時(shí)，an＝[lg n]＝1，
當(dāng)100≤n≤999時(shí)，an＝[lg n]＝2，
當(dāng)1 000≤n≤2 018時(shí)，an＝[lg n]＝3.
故S2 018＝9×0＋90×1＋900×2＋1 019×3＝4 947.
答案：4 947
8．(2018
6、·河北邯鄲第一次模擬)已知數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，bn－an＝2n＋1，且Sn＋Tn＝2n＋1＋n2－2，則2Tn＝________．
解析：因?yàn)門(mén)n－Sn＝b1－a1＋b2－a2＋…＋bn－an＝2＋22＋…＋2n＋n＝2n＋1＋n－2.
又Sn＋Tn＝2n＋1＋n2－2.
相加，得2Tn＝2n＋2＋n2＋n－4＝2n＋2＋n(n＋1)－4.
答案：2n＋2＋n(n＋1)－4
三、解答題
9．記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知Sn＝2n2＋n，n∈N*.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
解：(1)
7、由Sn＝2n2＋n，得
當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3；
當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n2＋n－[2(n－1)2＋(n－1)]＝4n－1.
又a1＝3滿足上式，
所以an＝4n－1(n∈N*)．
(2)bn＝＝＝
所以Tn＝[＋(－)＋…＋(－)]＝(－)＝.
10．(2018·日照調(diào)研)已知遞增的等比數(shù)列{an}滿足a2＋a3＝12，a1·a4＝27.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝(n＋1)an，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
解：(1)因?yàn)閿?shù)列{an}是等比數(shù)列，且a2·a3＝a1·a4＝27，
由得或(舍去)
所以q＝3，an＝a2·3n－2＝
8、3n－1.
(2)bn＝(n＋1)3n－1，
所以Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝2×30＋3×31＋4×32＋…＋(n＋1)×3n－1，①
所以3Sn＝2×31＋3×32＋4×33＋…＋(n＋1)×3n，②
由①－②得－2Sn＝2＋31＋32＋33＋…＋3n－1－(n＋1)×3n＝2＋－(n＋1)×3n＝－(2n＋1)·3n.
故Sn＝－.
11．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)f(x)＝3x2－2x的圖象上．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
(2) 設(shè)bn＝，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得2Tn≤λ－2 018對(duì)任意n∈N*都成立的實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)(n，Sn)均在函數(shù)f(x)＝3x2－2x的圖象上，所以Sn＝3n2－2n.
當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3－2＝1；
當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5.
又a1＝1也滿足an＝6n－5，
所以an＝6n－5(n∈N*)．
(2)因?yàn)閎n＝＝＝，
所以Tn＝[＋＋…＋(－)]＝(1－)＝，
所以2Tn＝＝1－＜1.
又2Tn≤λ－2 018對(duì)任意n∈N*都成立，
所以1≤λ－2 018，即λ≥2 019.
故實(shí)數(shù)λ的取值范圍是[2 019，＋∞)．
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