高考物理 考前預(yù)測(cè)計(jì)算題沖刺訓(xùn)練二 電磁學(xué)

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1、 1．如圖所示，Oxyz坐標(biāo)系的y軸豎直向上，坐標(biāo)系所在的空間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向與x軸平行。從y軸上的M點(diǎn)(0,H,0)無(wú)初速度釋放一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負(fù)電的小球，它落在xz平面上的N (l,0,b)點(diǎn)(l>0,b>O)．若撤去磁場(chǎng)則小球落在xz平面上的P(l，0，0)點(diǎn)．已知重力加速度大小為g. (1)已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)方向與某個(gè)坐標(biāo)軸平行，請(qǐng)確定其可能的具體方向； (2)求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大??； (3)求出小球落至N點(diǎn)時(shí)的速率． 解：(1)－x或－y方向． (2) （提示：撤去磁場(chǎng)后，小球釋放后沿直線MP方向運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力和重力的合力沿MP方向）． (3)（提示：全

2、過(guò)程只有電場(chǎng)力和重力做功，由動(dòng)能定理可求末速率）． 2．如圖所示，為某一裝置的俯視圖，PQ、MN為豎直放置的很長(zhǎng)的平行金屬薄板，兩板間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，它的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向下，金屬棒AB擱置在兩板上緣，并與兩板垂直良好接觸，現(xiàn)有質(zhì)量為m、帶電量大小為q，其重力不計(jì)的粒子，以初速度v0水平射入兩板間．問(wèn)： (1)金屬棒AB應(yīng)朝什么方向、以多大的速度運(yùn)動(dòng)，可以使帶電粒子做勻速運(yùn)動(dòng)？ (2)若金屬棒運(yùn)動(dòng)突然停止，帶電粒子在磁場(chǎng)中繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，從這刻開始位移第一次達(dá)到mv0/(qB）時(shí)的時(shí)間間隔是多少？（磁場(chǎng)足夠大） 解：(1)棒AB向左運(yùn)動(dòng)．以正電荷為例：受洛倫茲力方向，垂直指向板MN，

3、則電場(chǎng)方向垂直指向板PQ，據(jù)右手定則可知棒AB向左運(yùn)動(dòng)． ，則。 (2) ，帶電粒子運(yùn)動(dòng)半徑。當(dāng)位移大小第一次達(dá)到時(shí)，如圖所示帶電粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為600，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間，則。 故帶電粒子運(yùn)動(dòng)周期，運(yùn)動(dòng)時(shí)間。 3．如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立xOy直角坐標(biāo)系，Oy表示豎直向上的方向．已知該平面內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向的區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)有一個(gè)帶電量為2. 5×10-4C 的小球從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸正方向以0. 4 kg·m/s的初動(dòng)量豎直向上拋出，它到達(dá)的最高點(diǎn)位置為圖中的Q點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2. (1)指出小球帶何種電荷； (2)求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大?。? (3)求小

4、球從O點(diǎn)拋出到落回z軸的過(guò)程中電勢(shì)能的改變量． 解：(1）小球帶負(fù)電． (2）小球在y方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，在x方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1. 6，3.2)，則 又。 (3）由可解得上升階段時(shí)間為，所以全過(guò)程時(shí)間為。 x方向發(fā)生的位移為。 由于電場(chǎng)力做正功，所以電勢(shì)能減少，設(shè)減少量為△E，代入數(shù)據(jù)得△E=qEx=1.6 J. 4．如圖甲所示，A、B兩塊金屬板水平放置，相距為d=0. 6 cm，兩板間加有一周期性變化的電壓，當(dāng)B板接地（）時(shí)，A板電勢(shì)，隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示．現(xiàn)有一帶負(fù)電的微粒在t=0時(shí)刻從B板中央小孔射入電場(chǎng)，若該帶電徽粒受到的電場(chǎng)力為重

5、力的兩倍，且射入電場(chǎng)時(shí)初速度可忽略不計(jì)．求： (1)在0～和～T這兩段時(shí)間內(nèi)微粒的加速度大小和方向； (2))要使該微粒不與A板相碰，所加電壓的周期最長(zhǎng)為多少（g=10 m/s2）． 解：(1)設(shè)電場(chǎng)力大小為F，則F= 2mg，對(duì)于t=0時(shí)刻 射入的微粒，在前半個(gè)周期內(nèi)，有 ，方向向上． 后半個(gè)周期的加速度a2滿足 ，方向間下． (2)前半周期上升的高度．前半周期微粒的末速度為．后半周期先向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1，則3gt1=，．此段時(shí)間內(nèi)上升的高度， 則上升的總高度為。 后半周期的時(shí)間內(nèi)，微粒向下加速運(yùn)動(dòng)，下降的高度。 上述計(jì)算表明，微粒在一個(gè)周期內(nèi)的總位移

6、為零，只要在上升過(guò)程中不與A板相碰即可，則，即. 所加電壓的周期最長(zhǎng)為。 5．如圖所示，由粗細(xì)均勻的電阻絲繞成的矩形導(dǎo)線框abcd固定于水平面上，導(dǎo)線框邊長(zhǎng)=L, =2L，整個(gè)線框處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)線框上各段導(dǎo)線的電阻與其長(zhǎng)度成正比，已知該種電阻絲單位長(zhǎng)度上的電阻為，的單位是Ω/m．今在導(dǎo)線框上放置一個(gè)與ab邊平行且與導(dǎo)線框接觸良好的金屬棒MN,MN的電阻為r，其材料與導(dǎo)線框的材料不同．金屬棒MN在外力作用下沿x軸正方向做速度為v的勻速運(yùn)動(dòng)，在金屬棒從導(dǎo)線框最左端（該處x=0)運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)線框最右端的過(guò)程中： (1)請(qǐng)寫出金屬棒中的感應(yīng)電流I隨x變化的函數(shù)關(guān)系

7、式； (2)試證明當(dāng)金屬棒運(yùn)動(dòng)到bc段中點(diǎn)時(shí)，MN兩點(diǎn)間電壓最大，并請(qǐng)寫出最大電壓Um的表達(dá)式； (3)試求出在此過(guò)程中，金屬棒提供的最大電功率Pm； (4)試討論在此過(guò)程中，導(dǎo)線框上消耗的電功率可能的變化情況． 解：(1) E= BLv, (2)M、N兩點(diǎn)間電壓，當(dāng)外電路電阻最大時(shí)，U有最大值。. 因?yàn)橥怆娐冯娮瑁?dāng)，即x=L時(shí)，R有最大值，所以x=L時(shí)，即金屬棒在bc中點(diǎn)時(shí)M、N兩點(diǎn)間電壓有最大值，即。 (3) (4）外電路電阻，。 當(dāng)r<，即r<時(shí)，導(dǎo)線框上消耗的電功率先變小，后變大；當(dāng)< r<，即

8、的電功率先變大，后變小，再變大，再變??；當(dāng)r>，即r>時(shí)，導(dǎo)線框上消耗的電功率先變大，后變?。? 6．在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一條與電場(chǎng)線平行的幾何線，如圖中虛線所示，幾何線上有兩個(gè)靜止的小球A和B（均可看做質(zhì)點(diǎn)），兩小球的質(zhì)量均為m，A球帶電荷量＋Q,B球不帶電，開始時(shí)兩球相距L，在電場(chǎng)力的作用下，A球開始沿直線運(yùn)動(dòng)，并與B球發(fā)生對(duì)碰撞，碰撞中A、B兩球的總動(dòng)能無(wú)損失，設(shè)在各次碰撞過(guò)程中，A、B兩球間無(wú)電量轉(zhuǎn)移，且不考慮重力及兩球間的萬(wàn)有引力，問(wèn)： (1)A球經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與B球發(fā)生第一次碰撞？ (2)第一次碰撞后，A、B兩球的速度各為多大？ (3)試問(wèn)在以后A、B兩球有再次不斷地

9、碰撞的時(shí)間嗎？如果相等，請(qǐng)計(jì)算該時(shí)間間隔T，如果不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解：(1)A球在電場(chǎng)力的作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則解之得 (2 )A球與B球碰撞，動(dòng)量守恒，則 根據(jù)題意，總能量不損失，則 聯(lián)立解得 (3)取B球?yàn)閰⒖枷?，A、B碰撞后，A球以向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t后，速度減為零，同時(shí)與B球相距L，然后A球向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過(guò)時(shí)間t后，速度增為，與B球發(fā)生第二次碰撞，同理可證，每次總能量無(wú)損失的碰撞均為互換速度，則以后第三、四次碰撞情況可看成與第一、二次碰撞的情況重復(fù)，以此類推可知A、B兩球不斷碰撞的時(shí)間間隔相等，均為T=2t=2 7．真空中有一半徑為r的圓柱形

10、勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，方向垂直紙面向里，Ox為過(guò)邊界上O點(diǎn)的切線，如圖所示，從O點(diǎn)在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率均為v0的電子，設(shè)電子間相互作用忽略，且電子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)半徑也為r，已知電子的電量為e，質(zhì)量為m. (1)速度方向分別與Ox方向夾角成600和900的電子，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為多少？ (2)所有從磁場(chǎng)邊界出射的電子，速度方向有何特征？ (3)令在某一平面內(nèi)有M、N兩點(diǎn)，從M點(diǎn)向平面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射速率均為v0的電子，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，使得由M點(diǎn)發(fā)出的電子都能夠匯聚到N點(diǎn)． 解：(1）如圖所示，入射時(shí)電子速度與x軸夾角為，無(wú)論入射的速度方向與x軸的夾角為何值，

11、入射點(diǎn)均為O，射出點(diǎn)均為A，磁場(chǎng)圓心O1和軌道圓心O2一定組成邊長(zhǎng)為r的菱形．因O1O⊥Ox , OO2垂直于入射速度，故∠OO2 A=.即電子在磁場(chǎng)中所轉(zhuǎn)過(guò)的角度一定等于入射時(shí)電子速度與Ox軸的夾角． 當(dāng)= 600時(shí)，；當(dāng)= 900時(shí)，。 (2）因∠OO2 A=，故O2A⊥Ox．而O2A與電子射出的速度方向垂直，可知電子射出方向一定與Ox軸方向平行，即所有的電子射出圓形磁場(chǎng)時(shí)，速度方向均與Ox軸相同． (3)上述的粒子路徑是可逆的，(2)中從圓形磁場(chǎng)射出的這些速度相同的電子再進(jìn)入一相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，一定會(huì)聚焦于同一點(diǎn)，磁場(chǎng)的分布如圖所示，對(duì)于從M點(diǎn)向MN連線上方運(yùn)動(dòng)的電子，兩磁場(chǎng)分別與

12、MN相切，M、N為切點(diǎn)，且平行于兩磁場(chǎng)邊界圓心的連線O1O2．設(shè)MN間的距離為l，所加的磁場(chǎng)的邊界所對(duì)應(yīng)圓的半徑為r，故應(yīng)有2r≤l，即≤l，所以所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足B≥. 同理，對(duì)于從M點(diǎn)向MN連線下方運(yùn)動(dòng)的電子，只要使半徑相同的兩圓形磁場(chǎng)與上方的兩圓形磁場(chǎng)位置MN對(duì)稱且磁場(chǎng)方向與之相反即可． 說(shuō)明：只要在矩形區(qū)域M1N1N2 M2內(nèi)除圖中4個(gè)半圓形磁場(chǎng)外無(wú)其他磁場(chǎng)（其中M1, M2點(diǎn)也無(wú)磁場(chǎng)），矩形M1N1M2N2區(qū)域外的磁場(chǎng)均可向其余區(qū)域擴(kuò)展． 8．如圖所示，xOy平面內(nèi)的圓與y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O．在該圓形區(qū)域內(nèi)，有與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于圓面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)一個(gè)帶電粒子（不計(jì)重

13、力）從原點(diǎn)O沿x軸進(jìn)入場(chǎng)區(qū)，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)場(chǎng)區(qū)的時(shí)間為To．若撤去磁場(chǎng)，只保留電場(chǎng)，其他條件不變，該帶電粒子穿過(guò)場(chǎng)區(qū)的時(shí)間為To /2．若撤去電場(chǎng)，只保留磁場(chǎng)，其他條件不變．求：該帶電粒子穿過(guò)場(chǎng)區(qū)的時(shí)間． 解：設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B;圓的半徑為R;粒子的電量為q，質(zhì)量為m，初速度為v0．同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)有， 只存在電場(chǎng)時(shí)，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，有， 由以上式子和圖可知x=y=R,粒子從圖中的M點(diǎn)離開電場(chǎng)． 由以上式子得，只存在磁場(chǎng)時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從圖中N點(diǎn)離開磁場(chǎng)，P為軌跡圓弧的圓心．設(shè)半徑為r，則，所以，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為。

14、9．有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域如圖甲所示，質(zhì)量為m、電阻為R的長(zhǎng)方形矩形線圈abcd邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)和2L，線圈一半在磁場(chǎng)內(nèi)，一半在磁場(chǎng)外，磁感強(qiáng)度為B0. t0 = 0時(shí)刻磁場(chǎng)開始均勻減小，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，在磁場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)，v—t圖象如圖乙所示，圖中斜向虛線為O點(diǎn)速度圖線的切線，數(shù)據(jù)由圖中給出，不考虛重力影響，求： (1)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率； (2) t2時(shí)刻回路電功率． 解：(1)由v—t圖可知，剛開始t=0時(shí)刻線圈加速度為，此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，則。 線圈此刻所受安培力為F=BIL=得。 (2)線圈在t2時(shí)刻開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有兩種可能： ①線圈沒有完全進(jìn)入磁場(chǎng)，磁場(chǎng)就消失，所以沒有

15、感應(yīng)電流，回路電功率P=0. ②磁場(chǎng)沒有消失，但線圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)，盡管有感應(yīng)電流，但所受合力為零，同樣做勻速直線運(yùn)動(dòng)． 10．一電阻為R的金屬圓環(huán)，放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)與圓環(huán)所在平面垂直，如圖(a)所示，已知通過(guò)圓環(huán)的磁通量隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖(b）所示，圖中的最大磁通量和變化周期T都是已知量，求： (1)在t=0到t= T/4的時(shí)間內(nèi)，通過(guò)金屬圓環(huán)橫截面的電荷量q (2)在t=0到t=2T的時(shí)間內(nèi)，金屬環(huán)所產(chǎn)生的電熱Q. 解：(1)由磁通量隨時(shí)間變化的圖線可知在t=0到t=T/4時(shí)間內(nèi)，環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，在以上時(shí)段內(nèi)，環(huán)中的電流為，則在這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)金屬環(huán)某橫截面的電量，聯(lián)立求解得。 (2）在t=T/4到t=T/2和在t=3T/4到t=T時(shí)間內(nèi)，環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1=0；在t=T/2到t=3T/4時(shí)間內(nèi)，環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)，由歐姆定律可知在以上時(shí)段內(nèi)，環(huán)中的電流為。在t=0到t=2T時(shí)間內(nèi)金屬環(huán)所產(chǎn)生的電熱為。 聯(lián)立求解得Q=16．